資源簡介

2024-2025學年七年級第二學期階段二質量檢測數學（北師版）
注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 計算：（ ）
A. B. C. D.
2. 某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為，將數據用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，直線與相交于點，，，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，則的余角是（ ）
A. B. C. D.
5. 若且，則代數式的值等于（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
6. 如圖，已知直線，小明用直尺和圓規作出了的平行線，在作圖痕跡中，弧是（ ）
A. 以為圓心，為半徑的弧 B. 以為圓心，為半徑的弧
C. 以為圓心，為半徑的弧 D. 以為圓心，為半徑的弧
7. 有兩個事件：①人走到蘋果樹下，被成熟的蘋果砸中腦袋；②射擊運動員射擊一次，命中靶心．下列判斷正確的是（ ）
A. ①是不可能事件，②是隨機事件 B. ①②都是必然事件
C. ①是隨機事件，②是必然事件 D. ①②都是隨機事件
8. 十二地支常用于紀年、月、日、時、生肖、方位以及人體的五臟六腑和十二經絡等，是中國傳統歷法和文化中重要的組成部分．如圖是創新小組做的一個質地均勻的十二面體骰子，十二個面上分別標有“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”．若投擲該骰子一次，則寫有“巳”字一面朝上的概率為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，下列條件不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
10. 如圖是一塊長為，寬為矩形區域，學校計劃橫向、縱向各修一條寬為的小路，創新小組設計了如圖所示的方案，則下列能表示圖中陰影部分面積的代數式是（ ）
A B. C. D.
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 計算：______．
12. 瓷磚生產受燒制時間、溫度、材質等的影響，瓷磚廠常用合格品的頻率來估計合格品的概率．某瓷磚廠隨機抽取瓷磚檢查并統計如下表．則估計該廠生產的瓷磚合格品的概率是_______（保留兩位小數）．
抽取瓷磚數 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品數 97 190 287 385 481 577 770 961 1924
合格品的頻率（保留三位小數）
13. 如圖，已知，若，，則的度數是______．
14. 用如圖所示的3×3的正方形網格紙板玩飛鏢游戲，若每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等．則飛鏢落在陰影區域的概率是_________．
15. 如圖1是消防云梯作業圖，圖2是小明繪制的示意圖．示意圖由救援臺、延展臂（B在左側）、伸展主臂、支撐臂構成．在作業過程中，救援臺、車身及地面三者始終保持水平，圖中所有的點在同一豎直平面內，已知延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，且，則這時展角的度數為______．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 化簡：
（1）．
（2）．
17. 如圖，已知直線BC及直線外一點A，按要求完成下列問題：
（1）畫出射線CA，線段AB，過C點畫CD⊥AB，垂足點D；
（2）比較線段CD和線段CA的大小，并說明理由．
18. 如圖，直線與直線交于點，．
（1）若射線，求的度數．
（2）若射線平分，求的度數．
19. 在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球（除顏色外完全相同），其中紅球有3個，黑球有7個．
（1）求任意摸出一個球是黑球的概率．
（2）小明在盒子中加入個白球（其他顏色的球的數量不變），使得從盒子中任意摸出一個球是紅球的概率為，求的值．
20. 如圖，，，平分．求證：．
請將下面的證明過程補充完整．
證明：因為（已知），
所以①_________（兩直線平行，內錯角相等），（②_________）．
又因為平分（已知），
所以③__________（角平分線的定義）
所以④__________（等量代換）．
因為（已知），（已證），
所以⑤__________（等量代換）．
所以（⑥__________）．
所以⑦__________（兩直線平行，同位角相等）．
所以（⑧__________）．
21. 綜合與實踐．某學校計劃改造一片空地．如圖，在空地中間修建一個長方形的花壇，花壇的長度為米，寬度為米，在花壇的四周鋪設一條寬度為2米的走道，走道的外圍為裝飾區域，裝飾區域外圈圍成的圖形為正方形，其邊長比走道外圈圍成的長方形區域的長邊多1米．請根據以上信息回答下列問題：
（1）填空：走道外圈的周長為_____米．
（2）分別計算花壇和走道的面積．
（3）如果每平方米的裝飾區域鋪設費用為60元，計算鋪設裝飾區域的總費用．
22. 閱讀與思考
下面是小穎同學數學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
×年×月×日星期三 用紙片研究完全平方公式 今天我學習了完全平方公式，并嘗試用正方形紙片和長方形紙片進行驗證，方法如下： 第一步：如圖1，我準備了邊長為的正方形紙片，正方形紙片的面積為． 第二步：將正方形紙片沿虛線剪裁，得到兩個小正方形和兩個矩形，它們的面積之和為 由此驗證了完全平方公式．
任務
（1）這種利用幾何圖形解釋代數恒等式的數學思想是______．
（2）觀察圖2，若，，求圖中陰影部分的面積．
（3）請結合小穎的方法構造一個可以驗證等式的幾何圖形．
23. 綜合與探究
問題情境
學習《相交線與平行線》之后，慎思小組利用手中的一副三角板進行了如下探究：將一副三角板按圖1所示方式擺放，，，，．點，A，在同一直線上，點和點在直線的上方，與交于點．
問題初探
（1）填空：的度數是______，與為同位角的是______．
深入探究
（2）如圖2，保持不動，將繞點旋轉，始終在的上方，始終在的下方．
①當時，求的度數．
②與是否存在不變的數量關系？若存在，請求出它們之間的數量關系；若不存在，請說明理由．
2024-2025學年七年級第二學期階段二質量檢測數學（北師版）
注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】26
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】166
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見詳解；
（2）CD＜CA．見詳解
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）任意摸出一個球是黑球的概率為
（2）
【20題答案】
【答案】①； ②兩直線平行，同位角相等；③；④；⑤；⑥同旁內角互補，兩直線平行；⑦；⑧等量代換
【21題答案】
【答案】（1）
（2）花壇的面積為平方米，走道的面積為平方米
（3）鋪設裝飾區域的總費用為元
【22題答案】
【答案】（1）數形結合
（2）圖中陰影部分的面積為30
（3）見詳解
【23題答案】
【答案】（1），和；（2）①；②存在．．

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