資源簡介

2024~2025學年度第二學期期中學業水平檢測
初二數學試題
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）
1. 下列事件中屬于必然事件的是（ ）
A. 校園排球比賽，七年級一班獲得冠軍 B. 張店區明天是晴天
C. 在一個只裝有白球的袋子中摸出一個白球 D. 拋投一枚骰子，朝上一面的點數是6
2. 下列命題中，是真命題的是（　　）
A. 相等的兩個角是對頂角 B. 同位角相等
C. 若，則 D. 平行于同一條直線的兩條直線平行
3. 已知方程，用含y的式子表示x為（　　）
A. B. C. D.
4. 如圖，已知，平分．若，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
5. 一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區域的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明袋子中有4個白球、3個紅球、2個黃球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（ ）
A. 黑球 B. 紅球 C. 黃球 D. 白球
7. 《九章算術》是我國古老的數學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長尺，井深尺，則符合題意的方程組是（ ）
A. B.
C. D.
8. 形如燕尾的幾何圖形我們通常稱之為“燕尾形”，如圖是一個“燕尾形”，已知，，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，如果一個點的坐標可以用來表示關于x 、y的二元一次方程組的解，那么這個點是( )
A. M B. N C. E D. F
10. 對x、y定義一種新運算T，規定：（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，若，則下列結論正確的有（ ）
①；
②若，則；
③若無論k取何值時，的值均不變，則；
④若對任意有理數x、y都成立，則．
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
二、填空題【本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題卡相應位置上）
11. 全家觀影已成為過年新民俗．據悉2025年春節檔共有多部重磅影片上映，小明打算從“《射雕英雄傳：俠之大者》、《哪吒之魔童鬧海》、《：重啟未來》”三部影片中隨機選擇一部影片觀看，則選中《哪吒之魔童鬧海》的概率是______．
12. 把命題“互為相反數的兩個數的和為零”寫成“如果…那么…”的形式：___________________
13. 若關于x、y方程組的解滿足，則k等于______．
14. 周末，明明要去科技館參觀，該科技館共有A、B、C、D、E、F六個展館，各展館參觀所需要時間如表，其中展館B和展館E設有特定時間段的專業講解，若明明準備9：00進科技館，12：00離開（各展館之間轉換時間忽略不計）．
（1）若不考慮專業講解的情況下，明明最多可以參觀完______個展館；
（2）若B、E展館必須參觀且正好趕上專業講解，本著不浪費時間的原則，請給出最合理的參觀順序______．
展館 A B C D E F
專業講解 無 9：30-11：00每半小時一場，共3場 無 無 10：00-12：00每1小時一場，共2場 無
參觀所需時間（分鐘） 60 30 45 15 60 90
15. △ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，點C落在△ABC內，如圖，若∠CDA=20°，則∠CEB=________．
三、解答題（本題共8小題，共計90分，請把解答過程寫在答題紙上）
16. 解下列方程組：
（1）；
（2）
17. 如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于A，G，H，D，且，．求證：
（1）；
（2）．
18. 在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數
摸到白球的次數
摸到白球的頻率
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估計值是________（精確到）；
（3）如果袋中有個白球，那么袋中除了白球外，還有________個其它顏色的球．
19. 如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點O，．
（1）若，求的度數；
（2）求的度數．
20. 某商場今年五一勞動節期間為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針上對準區域“D”則顧客未中獎；指針對準“A””B”“C”三個區域，顧客就可以分別獲得2元、5元、10元的購物券一張（轉到公共線位置時重轉）．
（1）若某顧客轉動1次轉盤，求其未中獎的概率．
（2）小華購物98元，他獲得購物券概率是多少？
（3）小麗購物120元，那么：
①她獲得購物券的概率是多少？
②她獲得5元以上（包括5元）購物券的概率是多少？
21. 某新式茶飲店售賣含咖啡因飲料時，以紅、黃、綠三色來表示每杯飲料的咖啡因含量（如圖），各顏色的意義如表1所示．
表1
咖啡因含量標示 咖啡因含量
紅色 超過100毫克
黃色 超過50毫克，但不超過100毫克
綠色 不超過50毫克
該茶飲店售賣的產品中有A、B兩種類型含咖啡因飲料，表2為A、B兩種飲料的容量及咖啡因含量標示，已知該茶飲店兩種飲料每毫升的咖啡因含量均勻分布，1毫升A型飲料和1毫升B型飲料共含咖啡因毫克；2杯中杯A型飲料和1杯中杯B型飲料共含咖啡因280毫克．
表2
類型 杯型 容量 咖啡因含量標示
A型 中杯 400毫升 黃色
B型 中杯 400毫升 紅色
（1）、B兩種類型飲料每毫升的咖啡因含量分別為多少毫克？
（2）我國建議13歲以上18歲以下青少年每日的咖啡因攝取量不超過100毫克，初中生小明在14歲生日這一天和媽媽來到這家茶飲店，媽媽為小明買了一杯中杯的A型飲料，喝完后小明還想再喝第二杯，但是媽媽不同意．請判斷小明再喝第二杯該店中杯的A型飲料，其中咖啡因攝取量是否符合我國的建議？若不符合，則日攝取量超出建議多少毫克？
22. 【閱讀理解】
在求代數式的值時，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易．
例：已知，求的值．
解：②-①得：③
③得：，
所以的值為3．
【類比遷移】
（1）已知求的值；
（2）若關于x、y的二元一次方程組的解是，那么關于x、y的二元一次方程組的解______．
【實際應用】
（3）某班級班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據商店的價格，若購買3本筆記本、2支簽字筆、1支記號筆需要28元；若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元；本班共45位同學，則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要多少錢？
23. 【發現問題】如圖①，小明同學在做光折射實驗時發現：平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點．
提出問題】
小明提出：和三個角之間存在著怎樣的數量關系？
【分析問題】
已知平行，可以利用平行線的性質，把分成兩部分進行研究．
【解決問題】
探究一：請你幫小明解決這個問題，并說明理由．
探究二：如圖②，的數量關系為______；如圖③，已知，，則______°．（不需要寫解答過程）
【拓廣提升】
利用探究一得到的結論解決下列問題：
如圖④，射線分別平分和交直線于點與內部的一條射線交字點，若，求的度數．
2024~2025學年度第二學期期中學業水平檢測
初二數學試題
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】B
二、填空題【本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題卡相應位置上）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為零
【13題答案】
【答案】2026
【14題答案】
【答案】 ①. 4 ②.
【15題答案】
【答案】80°
三、解答題（本題共8小題，共計90分，請把解答過程寫在答題紙上）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【18題答案】
【答案】（1），
（2）
（3）除白球外，還有大約個其它顏色的小球
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①②
【21題答案】
【答案】（1）A型飲料每毫升的咖啡因含量為毫克，B型飲料每毫升的咖啡因含量為毫克
（2）小明再喝第二杯該店中杯的A型飲料，其中咖啡因攝取量不符合我國的建議，日攝取量超出建議60毫克
【22題答案】
【答案】（1）18；（2），（3）450元．
【23題答案】
【答案】解決問題：[探究一]；[探究二]，145；[拓廣提升]

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