資源簡介

八年級數學試題
注意事項：
1．本試卷共8頁．選擇題，30分；非選擇題，90分；共120分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生務必先將姓名、準考證號和座號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡相應位置．
3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4．答非選擇時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務必在題號所指示的答題區域內作答．
5．填空題請直接將答案填寫在題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
6．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計算中，正確是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命題正確的是（ ）
A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
D. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
4. 下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1，
5. 在平行四邊形中，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為，點都在格點上，于點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，兩個完全相同的三角尺和在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形為菱形，下列選項中正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側作正方形，其面積分別記為．若．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸正半軸上，且，，則正方形的面積是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，用個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中第一個直角三角形的兩條直角邊分別為和，其它直角三角形都有一條直角邊長為．記這個圖形的周長（實線部分）為，則下列整數與最接近的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是___________．
12. 如圖，中，，點E在的延長線上，，若平分，則___________．
13. 文化廣場有一塊矩形的草坪如圖所示，有少數的人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“路”，卻踩傷了花草！青青綠草地，悠悠關我心，足下留“青”！走“路比走路”少了___________米．
14. 已知，則的值是______．
15. 如圖，菱形的對角線相交于點O，P為邊上一動點（不與點A，B重合），于點E，于點F，若，則的最小值為 ______．
三、解答題：本大題共8題，滿分75分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程．
16. 計算
（1）；
（2）．
17. 按要求畫出圖形：
（1）在圖1的正方形網格中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點畫一個面積為8的正方形；
（2）如圖2，已知點，B為第二象限內的一個整點（即橫縱坐標都為整數的點），且．
①直接寫出點B的坐標為_______；
②在平面直角坐標系中取一點C，使以A，B，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形（畫出一種情況即可）．
18. 某校八年級數學興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量結果如下表．
項目背景 如圖1，某校八年級數學興趣小組自主開展測量學校旗桿高度的項目研究．他們制訂了測量方案，并進行實地測量． 測量實物圖：
項目方案 測量過程 步驟一：如圖2，線段表示旗桿高度，垂直地面于點N．將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺測出的長度． 步驟二：如圖3，小麗同學將繩子末端放置于頭頂，向正東方向水平移動，直到繩子拉直為止，此時小麗同學直立于地面點B處．用皮尺測出點A與點B之間的距離． 步驟三：用皮尺測量出小麗直立位置距旗桿底端的水平距離． 測量示意圖
各項數據 測量項目 數據
繩子垂到地面多出的部分
小麗直立位置距旗桿底端水平距離
小麗身高
請根據表格所給信息，完成下列問題．
（1）直接寫出線段與之間的數量關系；
（2）根據該數學興趣小組的測量方案和數據，求學校旗桿的高．
19. 高空拋物是一種不文明的危險行為，據研究，從高處墜落的物品，其下落的時間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響）．
（1）求物體從的高空落到地面的時間；
（2）小明說物體從的高空落到地面的時間是（1）中所求時間的2倍，他的說法正確嗎？請說明理由；
（3）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：J）物體質量高度，某質量為的雞蛋經過落在地上，這個雞蛋在下落過程中所帶能量有多大？你能得到什么啟示？（注：殺傷無防護人體只需要的能量）
20. “數形結合”是一種重要的數學思想，通過數和形之間的對應關系和相互轉化可以解決很多抽象的數學問題．為了比較與的大小，我們可以構造如圖所示的圖形進行推算：在中，，，點在上，且，這樣就可以得出與的大小關系．
請寫出與的大小關系并結合圖形通過計算說明理由．
21. 如圖，在四邊形中，，對角線交于點平分，過點C作交的延長線于點E，連接．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若，求的長．
22. 【數學經驗】
我們已經知道，，通過這種辦法可以把原式的分母轉化成不含根號的形式，類似的形如的代數式也可以借助平方差公式轉化成分母不含根號的形式：
例如：．
【深入探索】如何化簡？
【數學建模】形如的化簡，只要我們找到兩個數a，b，使，，這樣，，那么便有：，
問題解決】化簡．
解：首先把化為，這里，．由于，．
即，．
．
利用上述解決問題的方法解答下列問題：
（1）化簡：
①；
②．
（2）已知中，，，，求邊的長為多少？（結果化成最簡形式）．
23. 數學活動課上，學習小組開展“剪拼正方形”實踐活動，過程要求無損耗、無重疊．
【初步嘗試】
（1）如圖1，長方形紙片可看作由2個全等小正方形組成，E是的中點，沿著剪2刀，得到3塊圖案①，②，③，保持③不動，移動①，②，可以拼接成一個大正方形紙片．若，則___________．
【深入實踐】
（2）如圖2，“十字形”紙片可看作由5個全等的小正方形組成，已知點A，B在正方形網格的格點上，C，D是紙片邊上的中點．沿著將這個“十字形”紙片剪2刀，得到4塊圖案①，②，③，④，保持①不動，移動②，③，④，可以拼接成一個大正方形紙片．請在正方形網格中畫出拼接后的大正方形，并標注對應的編號．
【拓展遷移】
（3）如圖3，同學們從劉徽設計的“青朱出入圖”受到啟發，將兩個邊長不等的正方形紙片剪拼成一個大正方形紙片．P，M，N為剪痕與原正方形邊的交點，已知．
①___________，___________；
②求正方形的邊長．
八年級數學試題
注意事項：
1．本試卷共8頁．選擇題，30分；非選擇題，90分；共120分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生務必先將姓名、準考證號和座號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡相應位置．
3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4．答非選擇時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務必在題號所指示的答題區域內作答．
5．填空題請直接將答案填寫在題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
6．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
三、解答題：本大題共8題，滿分75分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程．
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）① ②見解析（答案不唯一）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）學校旗桿高為．
【19題答案】
【答案】（1）
（2）不正確 （3）；嚴禁高空拋物，一個雞蛋都能砸傷人
【20題答案】
【答案】，理由見解析
【21題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【22題答案】
【答案】（1）① ②
（2）
【23題答案】
【答案】（）；（）見解析；（），； ．

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