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期末重難點檢測卷-2024-2025學年數學五年級下冊人教版
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．下面大長方形的面積都是2m2，用陰影部分表示，正確的是（ ）。
A．①②④ B．①② C．①④ D．②③
2．小維用相同的小正方體搭立體圖形（如圖），如果拿掉一個小正方體，從正面、上面和左面看到的形狀都是，拿掉的是（ ）。
A．①號 B．②號 C．③號 D．④號
3．整數、小數和分數的加減法運算都是計數單位相同才能直接相加減，下面算式中的“2”和“3”能直接相加減的是（ ）。
A．43＋25 B．0.73－0.21 C． D．
4．一個由64個小正方體拼成的大正方體，在它的表面涂上紅色，其中兩面涂色的小正方體有（ ）個。
A．8 B．16 C．24 D．32
5．有9袋白糖，其中8袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重還是輕，用天平稱，至少（ ）次就能保證把它找出來。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在、、、、、中，不能化成有限小數的分數有（ ）個。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．96是16和12的（ ）。
A．公因數 B．公倍數 C．最大公因數 D．最小公倍數
8．一個長方體的長a厘米，寬b厘米，高c厘米。如果它的高增加4厘米，那么表面積比原來增加（ ）平方厘米。
A． B． C．8ab D．
二、填空題
9．在括號內填上適當的質數。
16＝( )＋( ) 24＝( )＋( )
10．＝＝＝9÷（ ）＝（ ）（填小數）。
11．涂色部分占整個圖形的，寫成小數是（ ）。
12．如圖，一個長方體長8厘米、高4厘米，涂色的兩個面的面積之和是60平方厘米，這個長方體的體積是( )立方厘米。

13．要圍成一個底面周長是28cm、高是5cm的長方體框架，至少需要( )cm的鐵絲。
14．a與b都是一位數，且都是質數，如果a＋b＝12，那么a與b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
15．一塊長方體木塊剛好截成兩個一樣的小正方體，表面積之和增加了18平方分米，原來長方體的表面積是( )平方分米。
16．從0、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是( )或( )。
三、計算題
17．直接寫出得數。
40×1.2＝ 25×0.4＝ ＝ 29÷18＝
2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 1÷3＝
18．計算。

19．解方程。
9x－18＝36 1.6x＋2.9x＝13.5
20．求下面圖形的體積是多少？（單位cm）
四、解答題
21．“3.14數學節”時，紅星小學的同學們為了做海報，要將一張長24厘米，寬18厘米的畫紙，裁成大小一樣且盡可能大的正方形，要求不能有剩余，裁得的正方形畫紙邊長最長是多少厘米？可以裁出多少個這樣的正方形畫紙？（寫出主要思考過程，再在下邊的長方形中畫圖驗證）
22．一輛貨車和一輛轎車同時從A、B兩地出發，相向而行。當貨車行了全程的時，轎車行了全程的，這時貨車、轎車間的距離占全程的幾分之幾？
23．如圖，是一個棱長為3分米的正方體募捐箱，上面留有一個長1分米，寬3厘米的長方形入口，這個募捐箱的表面積是多少？
24．學校要開運動會了，同一個班的彬彬和亮亮努力訓練，備戰運動會的100米短跑。下面是他們每周訓練成績統計圖。
（1）觀察統計圖，說說彬彬和亮亮的100米短跑訓練效果。
（2）提一個數學問題并解答。
（3）每個項目每班一人參加比賽。如果你是班主任，你會選擇誰參加？請說明理由。
25．修路隊修一段路，第一天修了千米，第一天比第二天多修了千米，兩天共修路多少千米？
26．紅紅送給媽媽一個生日禮物，用正方體紙盒包裝。（如下圖）
（1）用絲帶包扎這個禮品盒，接頭處長35厘米。包扎這個禮品盒一共需要彩帶多少厘米？
（2）做這個正方體包裝盒，至少需要多少平方厘米紙板？
（3）紅紅送給媽媽的禮物是一個生日蛋糕，蛋糕規格如下圖。你認為紅紅買的是哪種規格蛋糕？請說明理由。
《期末重難點檢測卷-2024-2025學年數學五年級下冊人教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B B B B
1．A
【分析】可求出m2占2m2的幾分之幾，根據求一個數占另一個數的幾分之幾用除法計算，再結合分數的意義進行選擇。
【詳解】
圖形①②④都表示陰影部分占大長方形的，圖形④表示陰影部分不是占大長方形的。
故答案為：A
2．D
【分析】
根據題意，分別拿掉①號、②號、③號和④號，再從正面、上面和左面看到的觀察形狀，確定是即可。
【詳解】
A．拿掉①號，正面和上面是，但是左面是；
B．拿掉②號，正面和左面是，但是上面是；
C．拿掉③號，上面和左面看是，但是正面是；
D．拿掉④號，從正面、上面和左面看到的形狀都是。
故答案為：D
3．C
【分析】根據整數、小數和分數的加減法運算都是計數單位相同才能直接相加減，逐項分析各個選項中的“2”和“3”的計數單位是否相同，進而解答。
【詳解】A．43＋25；43的“3”在個位，25的“2”在十位，不能直接相加；
B．0.73－0.21；0.73的“3”在百分位上，0.21的“2”在十分位上，不能直接相減；
C．＋；分母相同，可以直接相加；
D．－；分母不同，不能直接相減。
算式中的“2”和“3”能直接相加減的是＋。
故答案為：C
4．C
【分析】假設小正方體的棱長是1厘米，由64個小正方體拼成一個大正方體，64＝4×4×4，大正方體的棱長是4厘米；正方體有8個頂點，12條棱，6個面；三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點上，即有8個三面涂色的小正方體；兩面涂色的在每條棱上（除去頂點的小正方體），有（4－2）×12個，每個面中間會有4個小正方體是一面涂色的，一面涂色的共有4×6個，據此解答。
【詳解】（4－2）×12
＝2×12
＝24（個）
一個由64個小正方體拼成的大正方體，在它的表面涂上紅色，其中兩面涂色的小正方體有24個。
故答案為：C
5．B
【分析】用天平找次品時，如果待測物品有3個或3個以上，首先要把待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的個數與少的那份的個數相差最少，這樣可以保證找出次品需要稱量的次數最少；依此解答。
【詳解】先將這9袋白糖分成（3袋＋ 3袋＋3袋）三組，取（3袋＋ 3袋）這兩組分別放入天平稱量，即可找出有次品的一組。
若天平平衡，則可確定次品在未取的3袋白糖組中；再將剩下的3袋分成（1袋＋1袋＋1袋），取（1袋＋1袋）放在天平的兩端，若天平平衡，則次品就是剩余的那袋；若天平不平衡，正品就是剩余的1袋，將有可能是次品的兩袋分別與正品的1袋稱量，即可找出次品。
若天平不平衡，則剩余的3袋就是正品，則將其他兩組的3袋分別與正品中的3袋放天平的兩邊，此時即可找出次品組；再將次品組的3袋分成2袋＋1袋，并取其中的2袋、正品中的2袋分別放天平的兩邊，如果天平平衡，則剩下的1袋就是次品；如果天平不平衡，則將次品分成1袋＋1袋，并分別與正品的1袋進行稱量，即可找出次品。由此可知，用天平稱，至少3次就能保證把它找出來。
故答案為：B
6．B
【分析】有限小數是指小數部分的位數是有限的。一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2和5，這個分數就能化成有限小數，據此解答。
【詳解】的分母只含有質因數2，所以可以化成有限小數；
的分母只含有質因數5，所以可以化成有限小數
的分母只含有質因數3，所以不可以化成有限小數；
的分母含有質因數2和5，所以可以化成有限小數；
的分母含有質因數2和3，所以不可以化成有限小數；
的分母含有質因數2和3，所以不可以化成有限小數。
不能化成有限小數的分數：、、，共3個。
故答案為：B
7．B
【分析】公因數：兩個數公共的因數。最大公因數：兩個數公因數中最大的。
公倍數：兩個數公有的倍數。最小公倍數：兩個數公倍數中最小的。
可利用列舉法，將兩個數的因數和倍數一一列舉，從而找出公因數和最大公因數，公倍數和最小公倍數。求最大公因數和最小公倍數時，也可以將這兩個數分別分解質因數，公有質因數的乘積是這兩個數的最大公因數，公有質因數和獨有質因數的乘積是這兩個數的最小公倍數。
據此，先找出16和12的公因數、公倍數、最大公因數和最小公倍數，再判斷96是什么即可。
【詳解】A．16的因數有1、2、4、8、16，12的因數有1、2、3、4、6、12，那么16和12的公因數有1、2、4；
B．16的倍數有16、32、48、64、80、96……，12的倍數有12、24、36、48、60、72、84、96……，所以16和12的公倍數有48、96……；
C．根據A選項的分析可知，16和12的最大公因數是4；
D．根據B選項的分析可知，16和12的最小公倍數是48；
所以，96是16和12的公倍數。
故答案為：B
8．B
【分析】長方體的高增加4厘米后，增加的表面積實際上是一個長方體長a厘米，寬b厘米，高為4厘米的四個側面的面積，即兩個長為a厘米，寬為4厘米的長方形和兩個長為b厘米，寬為4厘米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算，即可求出表面積增加了多少平方厘米，據此解答。
【詳解】由分析得：
a×4×2＋b×4×2＝（8a＋8b）平方厘米
即表面積比原來增加（8a＋8b）平方厘米。
故答案為：B
9． 3/5 13/11 5/7/11 19/17/13
【分析】質數是指只能被1和它本身整除的數，在24以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。據此可計算得出答案。
【詳解】16＝3＋13，16＝5＋11；24＝5＋19，24＝7＋17，24＝11＋13。
10．36；15；7.5；1.2
【分析】根據分數的基本性質，將的分子和分母同時乘6，可得＝；將的分子和分母同時乘3，可得＝；根據分數與除法的關系，可得＝18÷15，根據商不變性質，將18÷15的被除數和除數同時除以2，可得18÷15＝9÷7.5；分數化成小數：用分子除以分母，按照除數是整數的小數除法進行計算，據此可得＝1.2。
【詳解】＝＝＝9÷7.5＝1.2
11．；0.5
【分析】根據分數的意義，把整個圖形看作單位“1”，平均分成4份，每份用分數表示為；涂色部分占其中的2份，用分數表示為，化簡后是；再把分數化成小數，用分子除以分母即可。
【詳解】＝
＝1÷2＝0.5
涂色部分占整個圖形的，寫成小數是0.5。
12．160
【分析】因為涂色的兩個面一個是長方體的左面（寬×高），一個是底面（長×寬），這兩個面面積之和是60平方厘米，而長是8厘米，高是4厘米。我們可以先算出長和高的和：8＋4＝12（厘米）。然后用兩個面的面積和除長和高的和，就可以得到長方體的寬，即60÷12＝5（厘米），最后根據長方體體積公式V＝長×寬×高求出體積。
【詳解】長和高的和為：8＋4＝12（厘米）
長方體的寬為：60÷12＝5（厘米）
長方體體積為：
8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
這個長方體的體積是160立方厘米。
13．76
【分析】求鐵絲長度相當于求長方體棱長總和，長方體上下兩個面完全一樣，上下兩個面共8條棱，鐵絲長度＝底面周長×2＋高×4，據此列式計算。
【詳解】28×2＋5×4
＝56＋20
＝76（cm）
至少需要76cm的鐵絲。
14． 1 35
【分析】根據題意，a與b都是一位數，且都是質數，由a＋b＝12，可知5＋7＝12，由此確定a、b的值，且a與b是互質數；
根據“當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積”，求出a與b的最大公因數和最小公倍數。
【詳解】5＋7＝12，5、7都是一位數，且都是質數；
所以a＝5，b＝7或a＝7，b＝5；
5和7的最大公因數是1，最小公倍數是5×7＝35；
那么a與b的最大公因數是1，最小公倍數是35。
15．90
【分析】根據題意可知，一刀增加2個面，已知表面積之和增加了18平方分米，說明2個正方形面的面積是18平方分米，用18÷2即可求出1個正方形面的面積，再根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，求出1個小正方體的表面積，進而求出2個小正方體的表面積，然后減去18平方分米即可。
【詳解】18÷2＝9（平方分米）
9×6×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108－18＝90（平方分米）
原來長方體的表面積是90平方分米。
16． 240 420
【分析】從0、2、4、5四張數字中選出三個組成一個三位數，這個三位數是2和5的倍數，那么這個三位數的個位一定是0；同時又是3的倍數，則這個三位數的各位上的數字之和是3的倍數；據此得出這個三位數。
【詳解】從0、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是240或420。（答案不唯一）
17．48；10；216；；
1.2；100；60；；
【詳解】略
18．2；1；
【分析】（1）利用加法交換律和結合律進行簡便計算；
（2）利用減法的性質進行簡便計算；
（3）先算小括號里的減法，再算括號外的減法。
【詳解】
19．x＝6；x＝3；x＝
【分析】9x－18＝36，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上18，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以9即可；
1.6x＋2.9x＝13.5，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1.6＋2.9的和，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以1.6＋2.9的和即可；
x－（＋）＝，先計算出＋的和，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上（＋）的和即可。
【詳解】9x－18＝36
解：9x－18＋18＝36＋18
9x＝54
9x÷9＝54÷9
x＝6
1.6x＋2.9x＝13.5
解：4.5x＝13.5
4.5x÷4.5＝13.5÷4.5
x＝3
x－（＋）＝
解：x－（＋）＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
20．232cm3
【分析】求圖形的體積，用長8cm，寬5cm，高6cm的長方體體積減去棱長為2cm的正方體體積；根據長方體和體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數值計算分別計算出長方體的體積和正方體的體積，再相減即可解答。
【詳解】8×5×6－2×2×2
＝40×6－4×2
＝240－8
＝232（cm3）
圖形的體積是232cm3。
21．6厘米；12個
圖見詳解
【分析】（1）根據題意，求裁的正方形邊長盡可能大，就是求24和18的最大公因數，根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積，據此求出正方形的邊長；再分別求出長方形畫紙的長邊、寬邊含有的小正方形畫紙的塊數，再把兩個數相乘即可求出可以需要的小正方形畫紙的塊數。
【詳解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因數是2×3＝6；裁得的正方形的邊長是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（個）
如圖：
答：裁得的正方形畫紙邊長最長是6厘米，可以裁出12個這樣的正方形畫紙。
22．
【分析】把A、B兩地的距離看做單位“1”，當貨車行了全程的，轎車行了全程的時，因為與的和大于1，說明貨車與轎車相遇后分別繼續向前行駛，那么貨車、轎車間的距離等于全程的與全程的的和再減去1，據此解答。
【詳解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：這時貨車、轎車間的距離占全程的。
23．53.7平方分米
【分析】這個募捐箱的表面積等于正方體的表面積減去長1分米，寬3厘米的長方形的面積，根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，長方形的面積＝長×寬，代入數據解答即可。
【詳解】3×3×6＝54（平方分米）
3厘米＝0.3分米
1×0.3＝0.3（平方分米）
54－0.3＝53.7（平方分米）
答：這個募捐箱的表面積是53.7平方分米。
24．（1）經過訓練，他們所用的時間整體來看在逐漸減少，說明跑步速度有很大提升。
（2）提問：彬彬第幾周進步最大？第八周進步最大。（答案不唯一）
（3）我會選擇彬彬參賽，因為經過訓練，彬彬的進步更大一些。（答案不唯一）
【分析】（1）根據統計圖可得，彬彬和亮亮所用時間的整體趨勢都是在逐漸減少的，用時縮短了，速度就提高了，所以訓練效果較好。
（2）根據折線統計圖的特點，線段越陡變化速度越快，可提問彬彬第幾周進步最大。
（3）可根據二人訓練前后的進步情況進行選擇，答案不唯一，合理即可。
【詳解】（1）經過訓練，他們所用的時間整體來看在逐漸減少，說明跑步速度有很大提升。
（2）提問：彬彬第幾周進步最大？（答案不唯一）
第二周：25－24＝1（秒）
第三周：24－23＝1（秒）
第五周：24－22＝2（秒）
第六周：22－21＝1（秒）
第八周：22－19＝3（秒）
3＞2＞1
答：彬彬第八周進步最大。
（3）我會選擇彬彬參賽，因為經過訓練，彬彬的進步更大一些。（答案不唯一）
25．千米
【分析】根據題意，第二天修的千米數＝第一天修的千米數－，則兩天一共修的千米數＝第一天修的千米數＋第二天修的千米數。
【詳解】
＝
＝（千米）
答：兩天共修路千米。
26．（1）275厘米
（2）5400平方厘米
（30）A；理由見詳解
【分析】（1）根據題意，用絲帶包扎棱長為30厘米的正方體禮品盒，觀察圖形可知，包扎這個禮品盒至少需要絲帶的長度＝8條棱長＋打結用的長度，據此解答。
（2）求做這個正方體包裝盒，至少需要紙板的面積，就是求正方體的表面積；根據正方體的表面積公式S＝6a2，代入數據計算求解。
（3）蛋糕的長、寬、高要比正方體包裝盒的棱長小，才能放進去；把A、B兩種蛋糕的長、寬、高與正方體的棱長進行比較，據此解答。
【詳解】（1）30×8＋35
＝240＋35
＝275（厘米）
答：包扎這個禮品盒一共需要彩帶275厘米。
（2）30×30×6
＝900×6
＝5400（平方厘米）
答：至少需要5400平方厘米紙板。
（3）A：20＜30，25＜30，26＜30；
B：30＝30，32＞30，5＜30；
答：紅紅買的是A規格蛋糕。因為蛋糕需放進盒子里，所以蛋糕的長、寬、高要比正方體紙盒的棱長小，A規格蛋糕符合要求，而B規格蛋糕中32＞30，不能放進盒子里。
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