資源簡介

海南省 2025 屆中考模擬考試三校聯考
數 學
考試時間：100 分鐘 試卷滿分：120 分
一、選擇題(每小題 3 分，共 36 分)
1．2025 年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，其中數據 2025 的相反數是（ ）
A． 2025 1 1B． C．2025 D．
2025 2025
2．若代數式 x 5的值為 4，則 x 的值是（ ）
A． 5 B． 1 C．1 D．9
3．2025 年 2 月 12 日晚，?？跒成峡毡?3000 架無人機編隊與璀璨煙花點亮，這場元宵煙花晚會，是?？?br/>時隔 13 年重啟的“視覺史詩”。據新聞報道，該活動吸引數萬市民游客，而這巨大的流量也轉化成了顯著
的經濟效益，拉動旅游綜合消費 5.26 億元，其中數據 526 000 000 用科學記數法表示為（ ）
A．52.6 107 B．5.26 108 C．0.526 109 D．5.26 106
4．我國古代諸多技藝均領先世界．榫卯結構就是其中之一，榫卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合
的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯 （或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如
圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（ ）
A B C D
5．下列計算中正確的是（ ）
A． (2a )5 10a 5 B． a3 a4 a7 C．a3 a3 a6 D． a8 a4 a2
4
6．分式方程 2的解是（ ）
x 1
A． x 1 B． x 2 C． x 3 D．無解
7．小剛作點 A（1，2）關于 x 軸的對稱點 A1，則 A1的坐標為（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
8．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，若 1 150 ， 2 45 ，那么 3的度
數為（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如圖，在數軸上點 A表示的數為 2，點B表示的數為 3，在點 A的右側作一個長為 2，寬為 1的長方形ABCD，
將對角線 AC繞點 A 逆時針旋轉，使對角線的另一端落在數軸負半軸的點處E，則點E表示的數是（ ）
A． 5 B． 5 C．2 5 D． 5 2
3
10．如圖，在直角坐標系中，一次函數 y1 x 2與反比例函數 y2 的圖象交于 A，B 兩點，下列結論正確x
的是（ ）
A．當 x 3時， y1 y2 B．當 x 1時， y1 y2
C．當0 x 3時， y1 y2 D．當 1 x 0時， y1 y2
第 8 題 第 9 題 第 10 題
11．如圖，在邊長為 2 的菱形ABCD 1中，分別以點 A,B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于
2
點 M 和 N，作直線MN，交 AD于點 E，連接CE．若 B 135 ，則CE的長為（ ）
A． 6 B． 2 1 C． 3 1 D． 2 2
12．如圖，在 ABCD 中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE 平分∠ABC，交邊 AD 于點 E，連接 CE，若 AE＝2ED，
則 CE 的長為（ ）
A．6 B．4 C． 4 3 D． 2 6
B
第 11 題 第 12 題 第 14 題 第 15 題
二、填空題(每小題 3 分，共 9 分)
13．分解因式： 4x2 1 ．
1
14．如圖，等邊三角形ABC內接于圓 O，點 P 是 上的一個三等分點（即 = ），則 PBC的度數3
為 ．
15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為 4，點 F 是正方形內一點，連接CF 、DF，且 ADF= DCF，點
E 是 AD邊上一動點，連接EB、EF，①若點 E 是 AD的中點，則 BE= ；②求 EB EF長度的
最小值為 ．
三、解答題(共 75 分)
x 1 2①
16 12 0 1

．（ 分）（1）計算：2025 6 2 9 3 （2）解不等式組： 2x 1
1② 3
17．（10 分）2025 年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，影片通過粒子水墨技術、動態(tài)水墨
渲染引擎等技術，將傳統(tǒng)水墨畫意境融入 3D 動畫，向全球展示了 “既古老又充滿活力的中國形象”． 某
文創(chuàng)店訂購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽．經統(tǒng)計，訂購 2 張“哪吒”書簽與 3 張“敖丙”
書簽，成本共計 47 元；而訂購 4 張“哪吒”書簽和 7 張“敖丙”書簽，則需花費成本 103 元. 求每張“哪
吒”書簽和每張“敖丙”書簽的成本價分別是多少元？
18．（9 分）如圖，點 C、D、E、F 在同一條直線上，∠A＝∠B＝90°，AC＝BF，
CD＝EF，AE 與 BD 相交于點 O．
（1）求證：EA＝DB；
（2）若∠AEC＝30°，AC＝5，DE＝7，
求線段 CD 的長度．
19．（10 分）“金蛇鬧元宵，歡喜共團圓”2025 儋州元宵游園會于 2 月 11 日－12 日（正月十四至元宵）在儋
州市文化廣場舉行．屆時，儋州調聲、民俗表演、猜燈謎、投壺、射箭等豐富多彩的活動將陸續(xù)登場，
歡樂游戲互動，非遺文化助陣，誠邀廣大市民游客應約前往現場，沉浸式領略元宵節(jié)傳統(tǒng)佳節(jié)和儋州特
色傳統(tǒng)文化，感受節(jié)日的歡樂氛圍．我校某學習小組為了解市民游客對以上活動的喜愛情況，制作了相
關調查問卷對市民游客進行調查，并抽取了部分問卷進行相關數據的整理，繪制了兩個不完整的統(tǒng)計圖．
請根據以上兩圖所給的信息回答下列問題：
（1）本次抽取的問卷的樣本容量是__________；
（2）本次元宵游園活動調查中，最受歡迎的游玩項目是________________；
（3）若 2025 儋州元宵游園會現場共有 6000 名市民游客，則估計喜愛“民俗表演”類活動的市民游客有
__________人；
（4）此次活動小華和小云同學都參加，若這兩位同學各游玩一個活動項目，他們正好游玩同一個活動項
目的概率是__________；
（5）為了提高廣大群眾對元宵游園會的參與熱情，請你提出一條合理的建議。
20.（10 分）舞獅文化源遠流長，其中高樁舞獅是一項集體育與藝術于一體的競技活動，也被廣泛應用于各
種慶典活動，成為傳承中國傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁 AB、CD、EF垂
直于地面，且B、D、F在一直線上（如圖②所示）．如果在樁頂C處測得樁頂A和樁頂E的仰角分別為35
和47 ，且AB樁與EF樁的高度差為1米，兩樁的距離BF為2米．（參考數據：sin35 0.57，cos35 0.82，
tan35 0.7，sin47 0.73， cos47 0.68， tan47 1.07）
（1）舞獅人 A從跳躍到C，隨后再跳躍至E，所成的角 ACE ；
（2）求樁AB與樁CD的距離BD的長．（結果精確到0.01米）
35 47
備用圖
第 20 題 第 21 題
21.（12 分）如圖，拋物線 y x 2 bx c與軸交于 A(﹣1，0)和 B 兩點，與 y軸交于點
C(0，3)．點 D 是拋物線的頂點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接 AC，CD 和 AD，求△ACD的面積；
（3）當 t x t 1時， y的最大值是 m，最小值是 n，且 m﹣n= 3，求 t 的值．
22.（12 分）如圖 1，在矩形ABCD中，AB 6，AD 9，點E為 AD邊上不與端點重合的一動點，點 F 是
對角線BD上一點，連接 BE， AF交于點O，且 ABE DAF．
【模型建立】（1）求證： AF⊥BE；
1
【模型應用】（2）若 AE AB ，求
3 DF的長；
【模型拓展】（3）如圖 2，連接 AC交 BE 于點 H，交 BD 于點 I，若 AF 平分∠DAC，判斷 HI 與 DE 的數量
關系，并加以證明．
圖 1 圖 2
海南省 2025屆中考模擬考試三校聯考
數 學 答 案
一、選擇題(每小題 3 分，共 36 分)
題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D B C D B C B A C
二、填空題(每小題 3 分，共 9 分)
13． 2 x 1 2 x 1 14．80° 15．2 5，2 13 2 （第一個空 1分，第二個空 2分）
15．【詳解】解：①BE AB2 AE2 2 5；
②∵四邊形ABCD是正方形，
∴ ADC 90 ，
∴ ADF CDF 90 ，
∵ ADF= DCF，
∴ DCF CDF 90 ，
∴ DFC 90 ，
∴點 F在以CD為直徑的半圓上移動，
如圖，設CD的中點為 O，正方形ABCD關于直線 AD對稱的正方形 ADC B ，
則點B 的對應點是 B，
連接B O交 AD于 E，交半圓 O于 F，線段B F的長即為EB EF的長度最小值，OF 2，
∵ B C C D CD 4，
∴OC 6，
∴OB B C 2 OC 2 2 13，
∴B F 2 13 2，
∴FD FE的長度最小值為2 13 2，
三、解答題(共 75 分)
x 1 2①
16．（12分）（1）計算：20250 6 2 9 3 1 （2）解不等式組： 2x 1
1② 3
1 6 2 3 1解：（1）原式 ；……4 分 （2）由①得， x＞3；……2 分
3
1 3 1 ……5 分 由②得， x 1； ……4 分
1 ……6 分 ∴原不等式組的解集為： x＞3．……6 分
17．（10分）解：設每張“哪吒”書簽和每張“敖丙”書簽的成本價分別是 x 元和 y 元. ……1 分
2x 3y 47
由題可列 ， ……7 分（列對一個方程得 3 分）
4x 7y 103
x 10
解得： ， ……9 分（解對一個未知數得 1分）
y 9
答：每張“哪吒”書簽和每張“敖丙”書簽的成本價分別是 10 元和 9 元. ……10分
18．（1）證明：∵CD＝EF，
∴CD+DE＝EF+DE，
∴CE＝FD， …………………………2分
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△CAE和△FBD是直角三角形，
在 Rt△CAE和 Rt△FBD中，
， …………………………3分
∴Rt△CAE≌Rt△FBD（HL）， ……4分
∴EA＝DB； ……………………5分
（2）解：在 Rt△CAE中，∠AEC＝30°，AC＝5，
∴CE＝2AC＝10， ……………………7分
∵DE＝7，
∴CD＝CE﹣DE＝10﹣7＝3， ……9分
即 CD的長是 3．
19. (1)200 1； (2)儋州調聲； (3)1050； (4) ；
5
(5)解：建議對活動參與者設置有意義的獎勵.（答案不唯一，合理即可） ……10分（每個小問 2 分）
20.【詳解】（1）解：在樁頂C處測得樁頂和樁頂E的仰角分別為35 和 47 ，
∴∠ACE 180 35 47 98 ，故答案為：98或 98°；（有單位不扣分） ……3分
（2）解：過點C作MN∥BF，分別交 AB、EF于點M、N， ……4分
∵ AB BF，CD BF，EF BF，
∴ AB∥CD∥EF，
∴四邊形BDCM、BFNM、DFNC都是矩形，
∴BD CM,MN BF,DF CN,BM NF，
設BD CM x米，則CN 2 x 米，…………5分 35 47
在Rt△AMC中， tan ACM
AM
，
CM
∴ AM CM tan ACM x tan35 ， ……6分
在Rt△CEN中， tan
EN
∠ECN ，
CN
∴ EN CN tan ECN 2 x tan 47 ， ……7分
∵ EF AB EN AM 1，
∴ 2 x tan 47 x tan 35 1，
∴1.07 2 x 0.7 x 1 ……………………9分
解得: x 0.64（米），
答：樁AB與樁CD的距離BD的長約為0.64米． ……10分
21. 解：（1）由題意可得：
， …………2分 解得 ，
∴拋物線解析式為 y＝﹣x2+2x+3；…………3分
（2）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4，
∴拋物線的頂點 D(1，4)，……………………4 分
∵A(﹣1，0)，D(1，4)，
∴直線 AD的函數解析式為 y＝2x+2， ……5分
設直線 AD與 y軸交于點 E，則 E(0，2)，
∴S△ACD＝S△CEA+S△CED （xD﹣xA） ×1×1= ……7分
（3）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4，
∴拋物線的對稱軸為直線 x=1，
①當 t+1<1，即 t<0時，區(qū)間 t≤x≤t+1在對稱軸 x=1的左側，y隨 x 的增大而增大，
∴當 x=t+1時，y 取最大值，即 m=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4，
當 x=t 時，y 取最小值，即 n=﹣t2+2t+3，
∵m﹣n=3，即﹣t2+4﹣(﹣t2+2t+3)=3,
解得：t=﹣1； …………………………………………8分
1
②當 t≤1，t+1≥1，1﹣t >t+1﹣1，即 0≤t< 時，對稱軸 x=1在 t≤x≤t+1區(qū)間內，
2
∵當 x=1時，y取最大值，即 m=4.
當 x=t時距離對稱軸遠，y取最小值，n=﹣t2+2t+3，
∵m﹣n=3，即 4﹣(﹣t2+2t+3)=3,
解得： t 1 3 (舍去); …………………………………………9分
1
③當 t≤1，t+1≥2﹣t，1﹣t2
∵當 x=1時，y 取最大值，即 m=4，
當 x=t+1時距離對稱軸遠，y取最小值，n=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4，
∵ m﹣n=3，即 4﹣(﹣t2+4)=3.
解得: t 3 (舍去); …………………………………………10分
④當 t >1 時，區(qū)間 t≤x≤1+1在對稱軸右側，y隨 x的增大而減小，
∴當 x=t時，y 取最大值，即 m=﹣t2+2t+3，
當 x=t+1時，y取最小值，即 n=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4，
∵ m﹣n=3，即﹣t2+2t+3﹣(﹣t2+4)=3.
解得：t=2 …………………………………………11分
綜上所述，t的值為﹣1或 2 …………………………………………12分
22. 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴ BAD 90 ，
∴ ABE AEB 90 ，
∵ ABE DAF，
∴ DAF AEB 90 ，
∴ AOE 90 ，
∴ AF⊥BE；
（2）延長 AF交CD于點G ，
∵ ABE DAF 1 ， AE AB3
∴tan∠ABE=tan∠DAG
AE DG 1 DG 1 AD 1∴ ， 9 3，
AB AD 3 3 3
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴ AFB∽ GFD，
DG DF DF 3 1
∴ ，∴ ,
AB BF BF 6 2
∴DF
1
BD 1 BC 2 CD 2 1 3 13 13
3 3 3
【方法二】:延長 AF交CD于點G ，
∵ BAD ADG 90 ， ABE DAF，
∴ ABE∽ DAG，
AB AE AE DG 1
∴ ，∴
AD DG AB AD 3
1
∴DG AD
1
9 3，
3 3
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD ，
∴ AFB∽ GFD，
DG DF DF 3 1
∴ ，∴ ,
AB BF BF 6 2
DF 1 BD 1 BC 2∴ CD 2
1
3 13 13
3 3 3
（3）解：HI＝ DE，
證明如下：如圖 2，過點 I作 IL∥AD交 BE于點 L，
∵I是 AC的中點，
∴IL＝ DE，
∵AF平分∠DAC且 AF⊥BE，
∴△EAH 是等腰三角形，∠AEH＝∠AHE，
∵IL∥AD，∠AHE＝∠LHI
∴∠AEH＝∠HLI
∴∠LHI＝∠HLI，
∴HI＝IL，
∴HI＝ DE .

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