資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年五年級下冊數學期末全真模擬檢測卷（北師大版）
一、填空題
1．加固貓窩。奇奇共使用了5.2m長的木棍來加固貓窩內部的屋身框架，已知貓窩內部的長為50cm，高為 40 cm，貓窩內部的寬是　 　cm。
2．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
3．如圖所示，妙妙用一個內部底面積是64平方厘米的正方體容器測量一個紅薯的體積，這個紅薯的體積是　 　立方厘米。
4．一本書明明第一天看了全書的 ，第二天看了全書的 ，兩天共看了全書的　 　。如果這本書共有180頁，第三天他應該從第　 　頁開始看起。
5．一個長方體紙箱，長8分米，寬6分米，高5分米，做這個紙箱至少需要紙板　 　平方分米。如果把棱長2分米的正方體木塊放到這個盒子里，最多能放　 　個。
6．一個正方形的周長是 dm，它的邊長是　 　dm。
7． 如果 ，那么□最小填　 　；如果 ，那么□里最大填　 　。
8．小慧一小時看了一本書的，40分鐘看了這本書的　 　。
9．明明將一塊棱長為12cm的正方體彩泥捏成了一個底面積是36cm2的長方體，這個長方體的高是　 　cm。
10．有7個連續偶數，其中最大數是最小數的3倍，則第一個數是　 　。
11．如圖，這塊石頭的體積是 　 　cm3。

12．今年是2005年，父母親年齡和是70歲，姐弟倆的年齡和是16歲。到2008年時，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是姐姐的3倍。那么，當父親的年齡是姐姐年齡的2倍時，是　 　年。
13．一杯純果汁，小軍喝了一杯后，兌滿了熱水，然后又喝了半杯，就出去玩了。小軍一共喝了　 　純果汁，　 　杯熱水。
二、判斷題
14．1千米的 和5千米的 一樣長。（　　）
15．正方體和長方體的棱長之和相等，則它們的表面積一定相等。(　　)
16．折線統計圖不僅能看出數量的多少，更能清楚地反映數量的增減變化情況。（　　）
17．不等底不等高的兩個長方體的體積一定不相等．（　　）
18．分數的倒數都大于1。（　　）
19．計算 ，可以把分母相同的分數先相加，只是運用了加法結合律。（　　）
20．甲數等于乙數的 ，甲數比乙數小。（　　）
21．一杯純果汁，小明喝掉杯后，兌滿水又喝掉杯，此時小明一共喝了杯純果汁。(　　)
22．長方體相對的面一定是長方形．（　　）
三、單選題
23．棱長4cm的正方體，切成兩個相同的長方體后，表面積增加（　　）
A．16cm2 B．32cm2 C．96cm2
24．一個大于0的數除以 ，這個數就（　　）。
A．擴大到原來的8倍 B．縮小到原來的 C．大小不變
25．11路公交車，開到中山公園站時，車上人數的 先下車后，又上來這時車上人數的 ，上車和下車人數比較 （　　）。
A．上車的多 B．下車的多 C．同樣多 D．無法確定
26．用一根長48厘米的鐵絲圍成一個長5厘米、寬4厘米的長方體框架，這個長方體的高是（　　）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
27．一根彩繩長m，第一次剪掉了全長的，第二次剪掉的長度是第一次的，第二次剪掉了全長的（　　）。
A． B． C． D．
28．一個等腰三角形兩條邊的長度分別是m和m，這個三角形周長是（　　）。
A．m B．2m C．m或2m D．不能確定
29．典典、聰聰和華華同時默寫同一首詩，典典用了0.16時，聰聰用了時，華華用了時，（　　）最先默寫完。
A．典典 B．聰聰 C．華華 D．無法比較
30．把長方體的長、寬、高各削去一半后，體積是原來的（　　）。
A． B． C． D．
31．下面的算式中，得數大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
32． 如圖，將等底等高的圓柱與圓錐零件先后放入一個量 杯中，那么第二個量杯中水面的刻度應該是（　　）。
A．330 mL B．390 mL C．380 mL D．400 mL
四、計算題
33．直接寫出得數。
34．計算下面各題，能簡算的要簡算。
①＋－ ②++ ③7－－
④6－（－） ⑤＋－－ ⑥＋＋＋
35．看圖列方程并解答：
（1）
36．計算下面幾何體的表面積和體積。(單位：厘米)
37．計算下面圖形的表面積和體積。
五、作圖題
38．在如圖的方格紙上補上另外三個面，使其成為一個正方體的展開圖。
39．學校正東方向400米是少年宮，少年宮南偏西60°方向300米是動物園。先確定比例尺，填在圖中；再畫出少年宮和動物園的平面圖。
六、解決問題
40．有一個棱長是3d m的正方體零件，從它一個面的正中間向對面挖去一個底面是邊長1 dm的正方形的小長方體(如圖)，求加工后這個零件的表面積。
41．疫情期間，淘氣居家學習，以下是淘氣疫情期間某一天的時間安排表
　 上課 寫作業 睡覺 閱讀 看電視新聞 其他
占一天時間的幾分之幾
（1）淘氣這天閱讀了幾個小時？
（2）淘氣這天上課，寫作業，閱讀的時間一共占一天時間的幾分之幾？
42．一杯飲料喝去一半后， 又倒入杯中 200 毫升， 這時的飲料正好是原來的 ， 原來這杯飲料有多少毫升？
43．如果把長8厘米、寬7厘米、高3厘米的12個同樣長的長方體物品打包， 形成一件大的包裝物， 有幾種包裝方法？怎樣打包物體，物體的表面積最小？
44．淘氣爸爸用木條做了一個棱長為3分米的正方體燈籠框架，制作這樣的框架至少需要多長的木條？如果要給這個燈籠除底面外都糊上彩紙，至少需要多大面積的彩紙？
45．兒童節時，老師向學生發放禮品，如果每個班發20份禮品，就會多出130份；如果每個班發25份禮品，則剛好分完，學校一共有幾個班級？共準備了幾份禮品？（列方程解）
46．學校拓展課參加數學組和英語組的共有160人，其中數學組人數比英語組的2倍少8人，這兩組各有多少人？
47．一個長方體的玻璃缸，從里面量長8分米，寬6分米，高5分米，缸里的水深4.6分米，再把一塊珊瑚石放入水中（浸沒），缸里的水溢出4.8升，這塊珊瑚石的體積是多少？
48．老師想帶一個長55厘米、寬20厘米、體積88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老師所帶的行李箱尺寸超出規定了嗎？請列式計算說明理由。
參考答案及試題解析
1．40
【解析】解：5.2m=520cm
520-（50×4）-（40×4）
=520-200-160
=160（cm）
160÷4=40（cm）
故答案為：40。
【分析】貓窩是一個長方體，5.2m為長方體的總棱長，總棱長=長×4+寬×4+高×4，用總棱長減去長和寬的總長度得到4條高的總長度，再除以4可以。
2．＞；＝；＜
【解析】解： =， ==，所以＞；
=，=，所以 =；
＞，所以 ＜。
故答案為：＞；=；＜。
【分析】（1）（2）先計算，再比較；
（3）假分數大于真分數。
3．96
【解析】解：64×（6-4.5）
=64×1.5
=96（立方厘米）；
故答案為：96。
【分析】紅薯的體積即為下降的水的體積，體積=底面積×高，據此求解。
4．；106
【解析】解：兩天共看全書的：+=；
兩天共看了：180×=106（頁），
第三天他應該從第105+1=106(頁)開始看起。
故答案為：；106。
【分析】把兩天看的分率相加求出兩天共看的分率；根據分數乘法的意義，用總頁數乘兩天共看的分率求出兩天共看的頁數，再加上1頁就是第三天開始看的頁數。
5．236；24
【解析】解：紙板面積：
（8×6+8×5+6×5）×2
=（48+40+30）×2
=118×2
=236（平方厘米）
放的個數：
8÷2=4（個），6÷2=3（個），5÷2≈2（個），
4×3×2=24（個）。
故答案為：236；24。
【分析】長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，根據表面積公式計算紙板面積。用長方體的長寬高分別除以2，除不盡的用去尾法取整數，然后把這三個商相乘即可求出最多放小正方體的個數。
6．
【解析】解：÷4=（分米）。
故答案為：。
【分析】正方形的邊長=正方形的周長÷4；一個非0的數除以一個分數，等于這個數乘它的倒數。
7．7；5
【解析】解：，0.6＜0.7，
，
；
故答案為：7；5。
【分析】將分數轉化為小數，并找到比該小數大的最小一位小數，將0.4轉化為分數并通分，比較分子的大小即可。
8．
【解析】解：40分鐘=小時，×=。
故答案為：。
【分析】把40分鐘換算成小時，然后用一小時看的分率乘時間即可求出40分鐘看這本書的幾分之幾。
9．48
【解析】解：12×12×12÷36
=1728÷36
=48（cm）
故答案為：48。
【分析】分析題干，首先根據“正方體體積=邊長×邊長×邊長”，再代入題干數據計算得出正方體體積為12×12×12=1728（cm3）；明明將一塊棱長為12cm的正方體彩泥捏成了一個底面積是36cm2的長方體，故長方體與正方體體積相等，即1728cm3，進而根據“長方體體積=底面積×高”再代入題干數據計算得出答案。
10．6
【解析】 解：設最小的偶數是x，可得：
x+2×6=3x
x+12=3x
2x=12
x=6
所以最小的偶數是6。
故答案為：6。
【分析】 自然數中，每相連的兩個偶數相差2，設最小的偶數是x，則最大的偶數是x+2×6，又最大的數是最小的數的3倍，由此可得x+2×6=3x．解此方程即可 。
11．1000
【解析】解：25×20×（12-10）
=25×20×2
=500×2
=1000（cm3）
故答案為：1000。
【分析】此題主要考查了不規則物體的體積計算，這塊石頭的體積=放入石頭后水位上升部分的體積，底面積×放入石頭后上升的水位=石頭的體積，據此列式解答。
12．2024
【解析】解：設今年父親x歲，姐姐y歲，則母親(70-x)歲，弟弟(16-y)歲。根據題意，可得
化簡得
解得，
父親比姐姐大37-928(歲)，再過28-919(年)，父親的年齡是姐姐的2倍，即是2024年。
故答案為：2024
【分析】設2005年，父親的年齡是x歲，姐姐的年齡是y歲，那么母親是70-x歲，弟弟是16-y歲；到2008年，每個人都增加了2008-2005=3歲，即父親的年齡是x+3歲，姐姐的年齡是y+3歲，那么母親是70-x+3歲，弟弟是16-y+3歲；由到2008年時，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是姐姐的3倍可得方程組；然后解方程組求出父親與姐姐2005年時的年齡．然后再根據差倍公式進一步解答．
13．杯；
【解析】解：＋=（杯）；
杯的是（杯）。
故答案為：杯；。
【分析】小軍一共喝純果汁的杯數=先喝的杯＋又喝的剩余杯的一半杯；喝熱水的杯數=杯的是杯。
14．正確
【解析】解：1×=（千米），5×（千米），原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】根據分數乘法的意義分別求出1千米的和5千米的是多少，然后判斷即可。
15．錯誤
【解析】解：設長方體的長是8厘米、寬是6厘米、高是4厘米
長方體棱長之和：
（8+6+4）×4
=18×4
=72（厘米）
長方體表面積：
（8×6+8×4+6×4）×2
=104×2
=208（平方厘米）
正方體棱長：72÷12=6（厘米）
正方體表面積：
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
208216
所以長方體和正方體的棱長之和相等，它們的表面積不一定相等，因此原題干說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4，正方體的棱長之和=棱長×12，長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體的表面積=棱長×棱長×6，根據公式可以通過舉例的方法去驗證原題干的說法是否正確。
16．正確
【解析】解：折線統計圖不僅能看出數量的多少，更能清楚地反映數量的增減變化情況，原題干說法正確。
故答案為：正確。
【分析】條形統計圖能清楚地看出數量的多少；折線統計圖能清楚地看出數量的增減變化情況。
17．錯誤
【解析】例如一個長方體的底面積是5平方厘米，高是8厘米，體積是5×8=40（立方厘米）；另一個長方體的底面積是10平方厘米，高是4厘米，體積是10×4=40（立方厘米），所以原題錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】這道題考查的是長方體的體積的知識，解答此題要明確長方體的體積=底面積×高，然后用舉例計算即可解答此題。
18．錯誤
【解析】解：假分數的倒數小于或等于1，原題說法錯誤.
故答案為：錯誤
【分析】乘積是1的兩個數互為倒數，真分數的倒數都大于1，假分數的倒數都小于或等于1，由此判斷即可.
19．錯誤
【解析】計算 ===1+1=2，運用了加法交換律和結合律。本題錯。
故答案為：錯誤
【分析】，運用了加法交換律，運用了加法結合律。
20．錯誤
【解析】解：>1，所以甲數比乙數大。
故答案為：錯誤。
【分析】一個數（0除外）乘一個比1大的數，所得的結果比這個數大。
21．錯誤
【解析】解：一杯純果汁，小明喝掉杯后，兌滿水又喝掉杯，此時小明一共喝了+=杯純果汁。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】第二次喝掉的不是純果汁，果汁的含量是的，也就是第二次喝掉了杯純果汁。把兩次喝掉純果汁的杯數相加即可。
22．錯誤
23．B
【解析】解：4×4×2=32（平方厘米）
答：表面積增加了32平方厘米．
故選：B．
【分析】把一個正方體，切成兩個相同的長方體后，表面積比原來是增加了兩個原正方體的面的面積，由此即可解答．
24．A
【解析】解：a（不是0）÷=a×8，所以這個數就擴大到原來的8倍。
故答案為：A。
【分析】除以一個數等于乘這個數的倒數，把除法轉化成乘法后再確定z這個數的變化情況即可。
25．A
【解析】下車的人數為：車上原有的人數×，
上車的人數為：下車后車上人數×，
由于車上原有的人數>下車后車上的人數，
則下車的人數>上車的人數.
故答案為：A.
【分析】明確下車和上車時對應的單位“1”分別是車上原有的人數和下車后車上人數，即可表示出上車和下車的人數，再根據“車上原有的人數和下車后車上人數”的多少即可確定答案.
26．C
【解析】解：48-4×5-4×4
=48-20-16
=12（厘米）
12÷4=3（厘米）
故答案為：C。
【分析】長方體框架所用鐵絲的長度=12條棱的和，12條棱中有4條高，4條寬，4條長，以此求得。
27．A
【解析】解： ×=
故答案為：A。
【分析】第二次剪掉的分率=第一次剪掉的分率× ，據此解答。
28．B
【解析】解：＋＋
=＋
=2（米）。
故答案為：B。
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以這個等腰三角形的另一個條邊長米，三角形的周長=三角形三條邊的長度相加。
29．A
【解析】解：0.16時＜時＜時，典典最先默寫完。
故答案為：A。
【分析】典典、聰聰和華華同時默寫同一首詩，用時最少的最先默寫完。
30．D
【解析】解：假設原來長方體的長寬高分別是8、6、4，則體積是原來的：[（8×）×（6×）×（4×）]÷（8×6×4）=（4×3×2）÷192=24÷192=。
故答案為：D。
【分析】長方體體積=長×寬×高。可以假設原來長方體的長寬高分別是8、6、4，然后分別計算出削去一半后長方體的長寬高。用剩下的體積除以原來的體積即可求出體積是原來的幾分之幾。
31．C
【解析】解：A項：＋=＜1；
B項：-=＜1；
C項：＋=＞1；
D項：＋=＜1。
故答案為：C。
【分析】異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的方法進行計算。
32．B
【解析】解：(420-300)÷(3+1)
=120÷4
=30(mL)；
420-30=390(mL)；
故答案為：B。
【分析】由圖可知，一個圓柱加一個圓錐的體積是(420-300)mL，等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，因此，根據和倍公式：較小數=和÷(倍數+1)可以求出圓錐的體積，再用第三個量杯中的刻度減去圓錐的體積即可解答。
33．10÷=25 ×= += 1-+= -（-）=
0.13=0.001 ÷= += ×6×0=0 ×÷×=
【解析】同分母分數加減法則：分母不變，分子相加減；異分母分數加減法則：通分變成同分母分數，再根據同分母分數加減法則計算即可。
分數乘以分數的計算方法：分子乘以分子作為積的分子，分母乘以分母作為積的分母，注意能約分的要約分。
分數除法計算方法：除以一個數等于乘以這個數的倒數。
四則運算法則：在沒有括號的算式里，若只有加減或只有乘除，從左往右依次進行計算；若既有加減又有乘除，先計算乘除再計算加減。在有括號的算式里，先計算括號里面的，再計算括號外面的。
0.13表示3個0.1相乘，據此計算即可。
34．解：①＋－
=
=
=
=
②++
=
=
=
③7－－
=
=7-2
=5
④6－（－）
=6-（）
=6-
=
⑤＋－－
=（－）＋（－）
=
=
⑥＋＋＋
=（＋）+（＋）
=2+
=
【解析】①＋－，先根據分數基本性質通分為同分母分數，再從左往右計算；
②++，先根據分數基本性質通分為同分母分數，再從左往右計算；
③7－－，根據減法性質進行簡算；
④6－（－），先算小括號里面的減法，再算括號外面的減法；
⑤＋－－，根據交換律，同級運算可以帶符號交換位置，同分母分數先算；
⑥＋＋＋，根據交換律，同分母分數先算。
35．（1）解：3x=65.8+15.8
3x=81.6
x=81.6÷3
x=27.2
（2）解：6.72=5.6x÷2
2.8x=6.72
x=6.72÷2.8
x=2.4
【解析】（1）依據等量關系式：平均每份的質量×份數=左邊的質量＋右邊的質量，列方程，解方程；
（2）依據等量關系式：三角形的面積=底×高÷2，列方程，解方程。
36．解：表面積：
12×8×2+12×5×2+8×5×2+4×6×2+4×2×2
＝192+120+80+48+16
＝312+144
＝456(平方厘米)
體積：
12×8×5+6×2×4
＝480+48
＝528(立方厘米)
【解析】考慮表面積時，看作一個完整的大長方體的表面積加上小長方體的側面積即可；考慮體積時，就是指兩個長方體的體積之和。
37．1204 cm2；2328 cm3
38．
【解析】正方體展開圖的特征：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。
39．解：300米=30000厘米，比例尺可為1：10000
【解析】根據圖紙的大小，先確定比例尺為；再根據方向和距離畫出少年宮和動物園的位置。
40．解：3×3×6
=9×6
=54（dm2）
3×1×4－1×1×2
=12－2
=10（dm2）
54+10=64（dm2）
答：加工后這個零件的表面積是64dm2。
【解析】根據題意及看圖可知正方體零件加工后表面積增加了4個長3dm、寬1dm的長方形的面積和減去2個邊長是1dm的正方形的面積和，因此，棱長×棱長×6=原正方體零件的表面積，棱長×正方形邊長×4－正方形邊長×正方形邊長×2=加工后增加的表面積，原正方體零件的表面積+加工后增加的表面積=加工后這個零件的表面積。
41．（1）24×=4（小時）
答：淘氣這天閱讀了4小時。
（2） =
=
答：一共占一天時間的。
【解析】（1）一天有24小時，用24乘閱讀時間占的分率即可求出閱讀的時間；
（2）把上課、寫作業、閱讀的時間各自占的分率相加即可求出一共占一天時間的幾分之幾。
42．解：200÷
=200÷
=800（毫升）；
答：原來這杯飲料有800毫升．
【解析】原來這杯飲料看成單位"1"，喝掉一半后還剩下；后來是原來的，增加了-，它對應的數量是加入的200毫升，由此用除法求出原來有多少毫升．
43．解：可以通過1×1×12，2×1×6，3×1×4，任意組合，
通過這種方式，我們可以得出總共有9種不同的包裝方法；
要找出表面積最小的包裝方式，
我們需要考慮長方體表面積的計算公式：2lw + 2lh + 2wh（其中l是長度，w是寬度，h是高度）。
當長方體的形狀越接近正方體時，其表面積會越小。這是因為在給定體積的情況下，正方體具有最小的表面積。
根據這個原則，我們需要找到一種包裝方式，使得大長方體的尺寸在長度、寬度和高度上盡可能地接近。經過分析，我們可以得出當包裝成16×14×9的形狀時（即2×8×2×7×3×3），表面積最小。
答：總共有9種不同的包裝方法，出當包裝成16×14×9的形狀時（即2×8×2×7×3×3），表面積最小。
【解析】首先，需要確定12個長方體物品可以按照哪些方式打包。考慮到長、寬、高的組合，可以得出不同的包裝方法。其次，為了找出表面積最小的包裝方式，需要理解長方體表面積的計算方法，并分析如何通過調整長、寬、高的比例來最小化表面積。
44．解：3×12＝36（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：制作這樣的框架至少需要36分米長的木條，至少需要45平方分米的彩紙。
【解析】正方體棱長和=棱長×12，根據公式計算出需要木條的長度即可；用棱長乘棱長求出一個面的面積，再乘5即可求出需要彩紙的總面積即可。
45．解：設學校一共有x個班級。
20x+130=25x
25x=20x+130
25x-20x=130
5x=130
x=130÷5
x=26
26×25=650（份）
答：學校一共有26個班級，共準備了650份禮品。
【解析】兩次發放每班的禮品數不同，但是禮品的總數是固定不變的，據此列等量關系；等量關系：第一次每班發的份數×發的班數+多出的份數=第二次每班發的份數×發的班數，根據等量關系列方程，根據等式性質解方程。
46．解：設參加英語組的有x人，則參加數學組的有（2x-8）人。
x＋2x-8=160
3x=160＋8
3x=168
x=168÷3
x=56
2x-8
=2×56-8
=112-8
=104
答：參加英語組的有56人，參加數學組的有104人。
【解析】依據等量關系式：參加英語組的人數＋參加數學組的人數=總人數，列方程，解方程。
47．24立方分米
48．解：88立方分米=88000立方厘米
88000÷55÷20
=1600÷20
=80（厘米）
20＋80＋55
=100＋55
=155（厘米）
155＜158
答：老師所帶的行李箱尺寸沒有超出規定。
【解析】老師所帶的行李箱的高=老師所帶的行李箱的體積÷長÷寬=80厘米，然后把長＋寬＋高的和與158厘米比較大小。
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