資源簡介

2025年春期九年級第三次學情調研
6.下列問題適合全面調查的是
二、填空題（每小題3分，共15分】
A.了解黃河的水質情況
11.請寫出一個分式，并寫出使其有意義的條件
數學試卷
B.了解全省九年級學生的視力情況
C.調查市場上某品牌電池的使用壽命
12.如圖為關于工的不等式組2I)>0的解集在數軸上的
r+1>2a
注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿
D.神舟二十號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查
表示，則a的取值范圍是
分120分，考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上
7.定義運算：a※b=d2-2b+1.例如：4※3=4-2×4×3+1=-7.
13.
作答，在議題卷上作答無效，交卷時只交答題卡。
某火龍果種植基地，先進的燈光補給
則方程x滋2=一5的根的情況為
012
一、選擇題（每小題3分，共30分）
系統模擬不同時段的太陽光波，專門給火龍
第12題圖
1.中國是世界上最早使用負數的國家，戰國時期李悝所著的
A.有兩個相等的實數根
B.有兩個不相等的實數根
果補光催花，促進火龍果光合作用.技術員隨機從甲，乙、丙、丁四個
《法經)中已使用負數.如果公元前500年記作一500年，那么公元
C.無實數根
D.無法確定
品種的火龍果樹中各選10棵，每個品種產量的平均數（單位：千克）
2025年應記作
8.如圖，電路圖上有編號為①②③④⑤共5個開關和一個小燈
及方差（單位：千克）如下表所示，種植基地準備從這四個品種中
泡，閉合開關①或同時閉合開關②③或同時閉合開關④⑤都可使小
選出一種產量既高又穩定的火龍果樹進行種植，則應選的品種是
A.2525年
B.2025年C.-2520年
D.-2025年
燈泡發光，任意閉合電路上其中的兩個開關，小燈泡發光的概率為
2.作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型
甲
乙
丙
樣式豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造
A號
1922
2219
型審美意識如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖
2
1.8.1.61.81.6
中不是其三視圖之一的是
c
9
14.如圖，在R:△ABC中，∠C=90°，AC=BC,點O在邊AB上，
第8題圖
9.如圖①所示，甲、乙兩個相同容器中分別裝有相同體積的a,b
OA=22,以O為圓心，OA長為半徑作半圓，恰好與BC相切于點
兩種液體，現用相同的電加熱器同時加熱，忽略熱損失，得到如圖②
D,交AB于點E,則陰影部分的面積為
所示的液體溫度（℃）與加熱時間(min)之間的對應關系.下列說法正
3.石嬰烯材料可能會成為制造芯片的關鍵材料，如圖是二維石
確的是
墨烯的晶格結構，圖中標注出了石墨烯每兩個相鄰碳原子間的健長
,溫度/℃
d=0.0000000142cm.將0.0000000142用科學記數法表示為
A.1.42×107
10
B.1.42×10-
0之年68加熱時間min
14題圖
第15題圖
C1.42×10-9
圖①
圖②
15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC上一點，且
D.14.2×10-o
A.a,b兩種液體的溫度均隨著加熱時間的增加而降低
BE=1,F為邊AB上的一個動點，連接EF,將EF繞著點E順時針
B當加熱時間為6mn時，a的溫度比b的溫度低
旋轉45°到EG的位置，連接F℃和C℃，求CG的最小值為
4.下列運算正確的是
第3題圖
C.當加熱時間為3min時，a,b的溫度相等
三.解答題（本大題共8個小題，共75分）
A.2m+n=2mn
D.當加熱時間為0mn時，a,b的溫度都低于20℃
16.10分)計算：(-2)-(2產+√片
1
Bm÷m2=m
10.在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊△AOP在第二象限，
C.（-mn)2=-m2
OA與x軸重合，將△AOP繞點O順時針旋轉60°，得到△A,OP,,再
(2)化簡：1÷(-2紅二
D.(-m+n)(m+n)=m2-n
作△A,OP,關于原點O的中心對稱圖形，得到△A,OP,再將
5.將等腰直角三角板ABC按如圖所示放置，其直角頂點A落
17.(9分)2025年春晚的機器人秧歌表演將傳統秧歌與現代科
△A,OP:繞點O順時針旋轉60°，得到△AOP,.再作△A,OP關于
技完美結合讓古老的民俗文化在新時代煥發出新活力.隨著機器人
在直線l1上，另一個頂點B落在直線l:上，若41∥l,∠1=67°.則
原點O的中心對稱圖形，得到△A,OP,以此類推…，則點Ps的
技術的不斷發展，其應用場景將更加廣泛.近期，百度推出了“文心
∠2的度數為
坐標是
言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器
A.239
A(1.w3)
人（以下簡稱B款）.有關人員開展了A,B兩款AI聊天機器人的使
B33°
用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述
C45
B(1,-√3)
和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：不滿意x<70,比較滿
D.67°
C.(2,0)
意70≤x<80,滿意80≤r<90,非常滿意x≥90)，下面給出了部
第5題圖
D.(-2,0)
第10題圖
分信息：
數學第1頁共6頁
數學第2頁共6頁
數學第3頁共6頁數學參考答案
一、選擇題（每小題 3分，共 30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B B A D C A D D
二、填空題（每小題 3分，共 15分）
11. 1 (x 0) 12. a≤1 13. 乙 14. π+2 2
x
15 1 + 3 2． 2
【解析】如圖，將線段 BE繞點 E順時針旋轉 45°得到線段 ET，連接 GT，
連接 DE交 CG于點 J．
∵四邊形 ABCD是矩形，
∴AB=CD=3,∠B=∠BCD=90°.
∵∠BET=∠FEG=45°,
∴∠BEF=∠TEG．
= ,
在△EBF和△ETG中， ∠ = ∠ ,
= ,
∴△EBF≌△ETG(SAS).
∴∠B=∠ETG=90°
∵點 G在射線 TG上運動，
∴當 CG丄 TG 時，CG的值最小．
∵BC=4,BE=1,CD=3,
∴CE=CD=3
∴∠CED=∠BET=45°.
∴∠TEJ=90°=∠ETG=∠JGT=90°．
∴四邊形 ETGJ是矩形．
∴DE//GT,GJ=TE=BE=1.
∴CJ⊥DE.
∴JE=JD.
∴CJ=1DE=3 2.
2 2
∴CG=CJ+GJ=1 + 3 2.
2
CG 1 + 3 2∴ 的最小值為 .
2
三．解答題（本大題共 8個小題，共 75分）
1 1 1
16. 解：(1)原式＝－ － ＋ ………………………3分
2 8 2
1
＝－ ；………………………5分
8
1
(2) 原式＝ ·
2 2 +1
1
{#{QQABbY2lxgAwgBSACD4KAUHICAkQsJAjJQoMgVCSKARDQJFIFAA=}#}
1
＝ ·
1 2
………………………3分
1
＝ .………………………5分
1
17．（1）15，88.5，98； ………………………3分
6
【解析】（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45% 20 ×100%＝15%，即 a＝15，
∵A款的評分非常滿意有 20×45%＝9，“滿意”的數據為 89、88、87、86、86、84，
∴把 A款的評分數據從高到低排列，排在中間的兩個數是 89、88，
89+88
∴中位數 b= 2 =88.5，
在 B款的評分數據中，98出現的次數最多，∴眾數 c＝98；
故答案為：15，88.5，98；
（2）A款 AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：
因為兩款的評分數據的平均數相同，但 A款評分數據的中位數比 B款的中位數高，所以 A款 AI聊天機
器人更受用戶喜愛（答案不唯一）； ………………………6分
（3）260 × 10% + 300 × 3 =71（人）
20
答：估計此次測驗中對 AI聊天機器人不滿意的大約共有 71人．………………………9分
18．解：（1）如圖所示即為所求作的圖形; ………………………3分
（2）證明：四邊形 AEDF是菱形； ………………………4分
∵根據作法可知：EF是線段 AD的垂直平分線，
∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，
同理可得,DF∥AE，
∴四邊形 AEDF是平行四邊形，
∵AE＝DE，
∴平行四邊形 AEDF是菱形； ………………………7分
（3）∵ AEDF是菱形，
∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，
∵DE∥AC，
8
∴ = ，∴ = ，
3 4
解得：BD= 6． ………………………9分
19. 解：如圖，連接 EF交 CD于點 G，
可知四邊形 ABFE為矩形，∴EF＝AB，EG＝AD，GF＝BD；

在 Rt△CEG中，EG＝ ，
tan78°
2
{#{QQABbY2lxgAwgBSACD4KAUHICAkQsJAjJQoMgVCSKARDQJFIFAA=}#}

在 Rt△CFG中，GF＝ ， ………………………4分
tan60°
又∵EF＝AB＝46，
∴EG＋GF＝46，

即 ＋ ＝ 46， ………………………7分
tan78° tan60°

∴ ＋ ＝46，
4.70 1.7
解得，CG≈57.4，
∴CD＝CG＋GD＝57.4＋1.5＝58.9≈59m.
答：老子銅像(含底座)CD的高度約為 59 m．………………………9分
20.解：（1）由表格數據可知：
當自變量 x增加值相同時，平均相對心率 y增加值不相同，所以該函數不是一次函數；
當自變量 x增加值相同時，相鄰的平均相對心率 y增加值的差不相同，所以該函數不是二次函數；
當自變量 x與函數值 y的乘積不是一個定值，所以該函數不是反比例函數（說理方法不唯一）
.…………………3分
（2）設 100 = ，
+
分別把（0，40），（30，60）代入，得，
40 100 =
， ………………………4分
60 100 =
30+
= 60
解得： = 3600，
∴ = 3600 + 100． ………………………6分
+60
3 = 3600（ ）∵ + 100．∴ = 3600 60
+60 100
當 y＝50時，x＝12；
當 y＝60 時，x＝30；
當 y＝70時，x＝60；
當 y＝80 時，x＝120；
當 y＝90時，x＝300．
可以估計全校男生跳繩中的相對心率與持續跳繩時間的關系也符合這一變化規律．
方案設計如下：
連續跳繩 12s～30s是熱身運動；連續跳繩 30s～60s是減脂運動；連續跳繩 60s～120s是有氧耐力運動；
連續跳繩 120s～300s是無氧耐力運動．從健康角度考慮，連續跳繩時間不要超過 5分鐘，即連續跳繩 5
分鐘后需要停下休息． ………………………9分
21.（1）證明：如圖，連接 AD，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC，
又∵CD＝BD，∴AD垂直平分 BC，
∴AB＝AC； ………………………4分
3
{#{QQABbY2lxgAwgBSACD4KAUHICAkQsJAjJQoMgVCSKARDQJFIFAA=}#}
（2）解：連接 BE，
∵A、B、D、F四點共圓
∴∠CFD＝∠B，
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，
∴∠C＝∠CFD，∴CD＝FD=4，
∴FD＝BD＝4， ………………………6分
Rt ABD cos = 2在 △ 中， = 3，BD＝4，
∴AB＝6.
∵點 E是弧 AB的中點，AB是⊙O的直徑，
∴ AE BE ,
∴AE2
1 1
＝BE2＝ AB2= × 62=18，∠EBG＝∠EDB，
2 2
又∵∠GEB＝∠BED
∴△EBG∽△EDB， ………………………8分

∴ = ，

∴EG ED＝BE2＝18． ………………………9分
22.解：（1）由題意得，拋物線的頂點坐標為（3，0.9）．
∴該運動員豎直高度的最大值為 0.9米．…………………1分
設函數關系式為：y＝a（x﹣3）2+0.9．
∵經過點（0，0），∴9a+0.9＝0，
解得：a＝﹣0.1．
∴函數關系式為：y＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9．………………4分
（2）當 y＝0時．
第一次訓練：0＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9．
解得：x1＝0（舍），x2＝6．
∴l1＝6． ………………………6分
第二次訓練：0＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21．
解得：x1＝0（舍），x2＝4.4．
∴l2＝4.4． ………………………8分
∵6＞4.4，
∴l1＞l2． ………………………10分
23．解：（1）AE=EF ASA （填“AAS”也正確）………………2分
（2）成立 .………………………3分
4
{#{QQABbY2lxgAwgBSACD4KAUHICAkQsJAjJQoMgVCSKARDQJFIFAA=}#}
①如圖，在 AB上取一點 P，使 AP=CE，連接 EP.
四邊形 ABCD是正方形，
AB BC， B 90 .
AP CE， BP BE .
∴△BPE是等腰直角三角形. ………………………5分
BPE BEP 45 . APE 135 .
CF平分 DCG， DCG 90 ，
DCF 1 DCG 45 .
2
ECF ECD DCF 90 45 135 .
APE ECF .
AE EF，
AEB FEC 90 .
BAE AEB 90 ，
BAE FEC .
∴△PAE≌△CEF（ASA）
AE EF . ………………………8分
② 2 2 5≤c<8. ………………………10分
5
{#{QQABbY2lxgAwgBSACD4KAUHICAkQsJAjJQoMgVCSKARDQJFIFAA=}#}

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