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2025年內蒙古赤峰市中考數學三模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列說法：
近似數精確到十萬位；
若、互為相反數，且，則；
若，則數軸上表示的點一定在原點的左邊；
若，則；
若，則關于方程的解為．
其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
2.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖，從正上方看下列各幾何體，得到右圖圖形的幾何體是
A. B.
C. D.
4.如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要停靠到碼頭，貨輪航行到處時，測得碼頭在北偏東方向上為了躲避，之間的暗礁，這艘貨輪調整航向，沿著北偏東方向繼續航行，當它航行到處后，又沿著南偏東方向航行到達碼頭，那么的度數是( )
A.
B.
C.
D.
5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，的坐標分別為，以點為位似中心，在原點的另一側按：的相似比將縮小，則點的對應點的坐標是( )
A. B. C. D.
6.如圖，是的外接圓，是的直徑，是的中點，連接交于點，連接，且，若，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
7.在畫某一次函數的圖象時，小紅列表如表，則下列各點不在其圖象上的是( )
A. B. C. D.
8.已知二次函數的圖象經過點和點，則下列關系式正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
9.寒假期間，學校準備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機選擇兩位老師參加培訓，則選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為______．
10.設，是方程的兩個根，則 ______．
11.已知、兩點分別在矩形紙片的邊、邊上操作如下：
第一步：如圖，以為折痕，折疊得到；
第二步：如圖，再以為折痕，折疊得到，此時，點恰好落在邊上，且．
若，，則的長為______，的長為______．
12.如圖，將邊長相等的正六邊形和正五邊形的邊重合疊放在一起，則的度數是______．
三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.本小題分
計算：
；
．
14.本小題分
歐陽老師用四個外觀相同的不透明盒子分別裝著鎂，鋁，鋅，銅四種金屬屑，讓班上同學隨機選擇一種金屬與鹽酸反應來制取氫氣根據金屬活動順序可知：，，可以與鹽酸發生置換反應，不能與鹽酸發生置換反應
小馨同學從四個盒子中隨機選一個，則選到鎂的概率為______；
小晨同學和小嘉同學先后從四個盒子中隨機挑選一個進行實驗挑選后不放回，請用列表或畫樹狀圖的方法，求二人所選金屬均能與鹽酸發生置換反應的概率．
15.本小題分
“閱美湖湘，點亮成長”青少年讀書行動啟動后，某中學積極響應，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書柜個、乙種書柜個，共需資金元；若購買甲種書柜個，乙種書柜個，共需資金元．
甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？
若該校計劃購進這兩種規格的書柜共個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇，并計算出最省錢的購買方案．
16.本小題分
有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形．
如圖，在等鄰邊互補四邊形中，，且，，求的度數；
如圖，四邊形內接于，連接交于點不與點重合，若是的中點，求證：四邊形是等鄰邊互補四邊形；
在的條件下，延長交于點，交于點，若，，，求的長；
如圖，四邊形內接于，，為的直徑，連接并延長交于點，交于點，連接，設，，求與之間的函數關系式．
17.本小題分
折疊問題是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學活動．
【操作】如圖，在矩形中，點在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點落在點處，與交于點．
【猜想】．
【驗證】請將下列證明過程補充完整：
矩形紙片沿所在的直線折疊， ______．
四邊形是矩形，．
______ ______ ______．
【應用】如圖，繼續將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點落在點處，點落在點處，折痕為．
猜想與的數量關系，并說明理由；
若，，求的長．
18.本小題分
如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于，直線交軸于點，與拋物線交于，兩點，點是直線下方拋物線上一點不與，重合．
求拋物線的解析式與直線的解析式；
如圖，過點作軸交直線于點，求線段的最大值；
如圖，連接，，是否存在點，使得三角形的面積等于，若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】解：
；
．
14.【解析】由題意知，共有種等可能的結果，其中選到鎂的結果有種，
選到鎂的概率為．
故答案為：．
列表如下：
共有種等可能的結果，其中二人所選金屬均能與鹽酸發生置換反應的結果有：，，，，，，共種，
二人所選金屬均能與鹽酸發生置換反應的概率為．
15.【答案】解：設甲種書柜單價為元，乙種書柜的單價為元，由題意得：
，
解之得：，
答：甲種書柜單價為元，乙種書柜的單價為元．
設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買個；
由題意得：，
解之得：，
因為取整數，所以可以取的值為：，，，
即：學校的購買方案有以下三種：
方案一：甲種書柜個，乙種書柜個，需要的費用為：元，
方案二：甲種書柜個，乙種書柜個，需要的費用為：元，
方案三：甲種書柜個，乙種書柜個，需要的費用為：元，
，
方案三費用最低，
最省錢的購買方案是購買甲種書柜個，乙種書柜個．
16.【答案】解：如圖中，作交于．
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，，
，
是等邊三角形，
．
證明：如圖中，連接．
是的內接四邊形，
，
，
，
，
四邊形是等鄰邊互補四邊形．
解：如圖中，連接，，，，作于，于．
，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
點是的內心，
，設，
，
，
，
．
解：如圖中，連接，作于，于，設交于．
是直徑，
，
，，
≌，
，
，
，設，則，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
設，，，則，，
在中，，
，
，
，
整理得：，
，
．
17.【解析】解：【驗證】矩形紙片沿所在的直線折疊，
，
四邊形是矩形，
．
，
，
．
故答案為：，，，；
【應用】．
理由如下：由四邊形折疊得到四邊形，
．
四邊形是矩形．
．
．
．
．
，
．
即．
矩形沿所在直線折疊，
，，．
設，
．
在中，由勾股定理，得．
．
解得．
．
18.【答案】解：把，分別代入中，得，
解得：，
拋物線的解析式為，
令，則，
解得：，，
，
設直線的解析式為，
把，分別代入中，得，
解得：，
直線的解析式為，
設，
，
，
，
有最大值，且有最大值，
存在，理由如下：，
解得：，，
，
由可知：，
，
，
，
解得：，，
，．
第1頁，共13頁

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