資源簡介

2025年河南省普通高中招生模擬考試
數學
注意事項：
1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一項是正確的)
的絕對值是( ).
C. D.
2.我國互聯網絡信息中心發布報告顯示，截至2023年12月，我國網民規模達10.92億人，互聯網普及率達77.5%.其中10.92億用科學記數法表示為( ).
3.青銅觚出現于商周時期，器形優美，紋飾神秘繁復，是當時盛宴上不可忽視的器物，蘊藏著我國深厚禮儀文化和酒文化的歷史，是我國青銅時代文明的體現.如圖所示，下列說法中正確的是( ).
A.主視圖和左視圖相同 B.俯視圖和左視圖相同
C.主視圖和俯視圖相同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同
4.如圖所示,若a∥b,∠1= 50°,∠2 =90°,則∠3的度數為( ).
A. 40° B. 50° C. 150° D. 140°
5.下列運算中正確的是( ).
C.2a+3b=5ab
6.已知一組數據1,2,4,7,6,5,其中中位數是( ).
A.3 B. 4 C. 5 D.4.5
7.現有“努努”“力力”“奮奮”“斗斗”四張除漢字外完全相同的卡牌，將其放在一個不透明的盒子里，充分搖勻后一名同學來抽取(不放回)，則同時抽取“努努”和“斗斗”的概率為( ).
A. B. C. D.
8.如圖所示,線段 AB 的端點 B 在直線 MN 上,過線段 AB 上的一點O 作MN 的平行線,分別交∠ABM和∠ABN 的平分線于點 C，D，連接 AC，AD，要使四邊形 ACBD 為矩形，則可添加下列條件中的( ).
A. CD = AB B. CO=OD
C.∠ACB = 90° D. AC= AD
9.如圖所示,已知矩形AOBC的三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步驟作圖:① 以點O為圓心、適當長度為半徑作弧，分別交OC，OB 于點D，E；②分別以點 D，E為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC 內交于點F；③作射線OF，交邊 BC于點G，則點G 的坐標為( ).
10.如圖所示，等邊三角形ABC 的邊長為1，點 D 從點A 出發，沿A→C→B 運動.在運動過程中，過點 D 作AB 邊的垂線，交AB 于點G.設線段AG 的長度為x，Rt△AGD的面積為y，則 y關于x的函數圖象正確的是( ).
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
11.寫出一個比 大且比， 小的整數 .
12.點A(3，5)關于原點對稱的點的坐標為 .
13.不等式組 的解集是 .
14.如圖所示，B，E 是以AD為直徑的半圓O的三等分點，BE的長為 ,作BC⊥AE,交AE 的延長線于點C，則圖中陰影部分的面積為 .
15. 如圖所示,已知 Rt△ABC 中,∠B =90°,∠A = 60°, AB = 2,點 M, N 分別在線段AC, AB 上,將△ANM 沿直線MN折疊，使點A 的對應點D 恰好落在線段BC上，當△CDM為直角三角形時，AM的長為 .
三、解答題(本大題共8小題，共75分)
16.(10分)(1)計算: (2)化簡:
17.(9分)為了了解某校九年級學生某門課程的學習情況，分別對九年級(1)班和(2)班該門課程的期末成績進行了調查分析.
對九年級(1)班全班學生(25名)的成績進行分析，過程如下：
收集、整理數據如表：
分數段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
九年級(1)班 7 5 10 3
分析數據如表：
統計量 平均數 中位數 眾數 極差 方差
九年級(1)班 78 _______ 85 36 105.28
同樣的方法對九年級(2)班全班學生(25名)的成績進行分析，數據如表：
統計量 平均數 中位數 眾數 極差 方差
九年級(2)班 75 76 73 44 146.80
根據以上信息，解答下列問題：
(1)已知九年級(1)班學生的成績在80≤x<90這一組的數據為:85,87,87,81,82,85,83,86,86,85.根據分析數據，全班學生成績的中位數是 ；
(2)已知九年級(2)班學生的成績在90≤x≤100這一組的數據為:95,97,97,100.
根據上述數據，若在該組學生中任選2人，成績之差在2分之內(包括2分)的概率是多少
你認為該門課程哪個班級學生的成績更為優異 請說明理由.
18.(9分)某數學興趣小組進行了一次有趣的數學探究：如圖(a)所示，在鈍角 的邊OB 上任取一點C，過點C作 以點C 為圓心、CO的長為半徑畫弧，交射線CE 于點D，在 上任取一點P，作射線OP,交射線CE 于點F,當點 P 在( 上移動時，點F 也隨之移動，是否存在某個時刻， 恰好等于 呢
經過試驗、猜想、推理驗證，可以發現：當 時，
請你根據以上信息，將“已知”補充完整，并根據圖形中所添加的輔助線，寫出“證明”過程.
已知：如圖(a)所示，點C 在鈍角 的邊OB上， 以點C 為圓心、CO 的長為半徑畫弧，交射線CE 于點D,點 P 在OD上,射線OP 交CE 于點F, (填PF 與OC 的數量關系).
求證：
證明：如圖(b)所示，連接PC.
19.(9分)如圖所示，某校宣傳欄BC后面12m處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹，即 且相鄰兩棵樹的間隔為2m，一人站在宣傳欄前面的A 處正好看到兩端的樹干，其余的樹均被宣傳欄擋住.若 則該宣傳欄后沿DE 共種了多少棵樹 (不計宣傳欄的厚度)
20.(9分)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，函數 的圖象與直線 相交于點A(3,m)
(1) 求k,m的值;
(2)已知點 P 在直線 上運動，設點P 的坐標為(n，n)，過點P 作平行于x軸的直線，交直線 于點M，過點 P 作平行于y軸的直線，交函數 的圖象于點 N.
①當 時，判斷線段PM與PN 的數量關系，并說明理由；
②若 結合函數的圖象，請直接寫出n 的取值范圍.
21.(9分)開學前夕，某文具店準備購進A，B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共需花費125元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共需花費90元.
(1)求購進 A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；
(2)若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋每個售價為12元，B品牌文具袋每個售價為23元，設購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為y元.
①求y關于x的函數關系式；
②要使銷售完這批文具袋所獲得的利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫該文具店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值.
22.(10分)如圖(a)所示，排球運動場的場地長18m，球網高度2.24m，球網在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m.一名球員在場地左側邊界練習發球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分.在球運行時，將球與場地左邊界的水平距離記為x(m)，與地面的高度記為y(m)，經多次測試后，得到如表所示數據：
x(m) 0 1 2 4 6 7 8
y(m) 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44
(1)在如圖(b)所示的平面直角坐標系中，根據已知數據描點，并用平滑的曲線連接；
(2)擊球點的高度為 m，排球飛行過程中可達到的最大高度為 m；
(3)求出y與x的函數解析式；
(4)判斷排球能否過球網，并說明理由.
23.(10分)已知,如圖(a)所示, 是等腰三角形， ,D 是OB上一點,過點 D作 交OA 于點C.
(1)將 繞點O 旋轉到圖(b)位置，使B，D，C三點在同一直線上，連接AC，若 則 ;線段AC、BC,OC 的關系是 ;
(2)在(1)的條件下，把α改為 ，請問(1)中的結論還成立嗎 若成立，請證明；若不成立，請求出正確結論；
(3)如圖(c)所示, 連接AC, BD,在 繞點O的旋轉過程中，當 時，請直接寫出AC的長.參考答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. A 9. B 10. C
11. 2(或3) 12.(-3, - 5) 13.--516.(1) 原式
(2) 原式
17.(1) 81
(2)畫樹狀圖如圖所示.
共有12種等可能的結果，成績之差在2分之內(包括2分)的結果有6種，
∴ 成績之差在 2分之內(包括2分)的概率為
(3)九年級(1)班學生的成績更為優異.理由如下：
① 九年級(1)班學生成績的平均數大于九年級(2)班學生成績的平均數；
② 九年級(1)班學生成績的中位數大于九年級(2)班學生成績的中位數；
③ 九年級(1)班學生成績的方差小于九年級(2)班學生成績的方差，更穩定.(答案不唯一)
18. 補充已知:PF=OC.
證明：如圖所示，連接PC.
∵ CE ∥OA, ∴ ∠AOF =∠PFC.
∵ CP = OC, PF = OC, ∴ CP = PF. ∴ ∠PFC = ∠PCF.∴∠CPO =∠PFC+∠PCF =2∠AOF.
19. 如圖所示,延長AF 交ED 于點G.
解得
(棵).
答：該宣傳欄后沿 DE 共種有26棵樹.
20.(1)將A(3,m)代入. 中，得 ∴點A的坐標為(3, 1).將A(3,1)代入 中,得k =3×1=3.
(2)①當n=1時,PM= PN.
理由: 如圖,當n =1時,P(1,1).
令y=1,代入y=x-2,得x-2=1,解得x =3.∴點M的坐標為(3,1).∴ PM=2.
將x=1代入 得y=3,∴ 點N的坐標為(1,3).∴ PN=2.∴ PM= PN.
②n的取值范圍為021.(1)設購進A品牌文具袋的單價為x元，購進B品牌文具袋的單價為y元.
根據題意，得 解得
答：購進A品牌文具袋的單價為10元，購進B品牌文具袋的單價為15元.
(2)①由題意,得y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800.
②由題意,得--6x+800≤40%×[10x+15×(100-x)].解得x≥50.
由①得y =-6x+800.
∵--6<0,∴y隨x的增大而減小.
∴ 當x=50時，y達到最大值，即最大利潤.y=-6×50+800=500(元),此時100-x=100-50=50.答：購進A品牌文具袋和 B品牌文具袋各50個時，所獲利潤最大，最大利潤為500元.
22.(1)函數圖象如圖所示.
(2)2 2.5
(3)設y與x的函數解析式為
將(0, 2)代入 中，得
2.5.解得
∴ y與x的函數解析式為
(4)排球能過球網.
理由:當x=9時, 2.24,∴ 排球能過球網.
23.(1) 60° BC=AC+OC
(2)(1)中的結論不成立,正確結論為∠ACB =45°, BC=
∵OA =AB,∠OAB =α=90°,∴△AOB 是等腰直角三角形.
易知OC=CD,∠OCD=∠OAB =90°, ∴△COD 是等腰直角三角形.
∴ODOC= ,∠ODC =∠COD =45°.∴∠COD =∠AOB.∴∠AOC =∠BOD.
∵OB/ =OD/OC= ,∴△AOC∽△BOD.∴∠ACO=∠BDO,BD = AC.
∵ 5°.
∴ ∠ACB =∠ACO-∠OCD =45°.
(3)AC的長為

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