資源簡介

2025年云南省昭通市中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 5，6，10 D. 12，13，14
2.下列二次根式是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.漢字的歷史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我國古代書法小篆書寫的“云”“南”“昆”“明”，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，在中，，，，則AB的長是( )
A. 8
B. 1
C. 2
D. 4
5.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.賽龍舟是端午節的重要習俗之一，凝聚著團結、協作和勇往直前的精神，某地龍舟賽的賽程為500米，A，B兩隊在同一起點同時出發，已知A隊的平均速度是B隊的倍，結果A隊比B隊提前了25秒到達終點，若設B隊的平均速度是x米/秒，可列方程為( )
A. B.
C. D.
7.正九邊形的每一個內角的度數是( )
A. B. C. D.
8.如圖，兩直線a，b被直線c所截，已知，，，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
9.如果直線經過一、二、四象限，則k，b的取值分別是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數與一次函數的圖象交于點，則關于x的方程的解是( )
A.
B.
C.
D.
11.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員各進行20次射擊測試，他們的測試平均成績相同，方差分別是，，，，則這四名射擊運動員中成績最穩定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12.如圖，李伯伯家有一塊四邊形田地ABCD，其中，，，，，則這塊地的面積為( )
A.
B.
C.
D.
13.如圖，在中，AD是它的角平分線，AE是它的中線，，，，則ED長為( )
A. B. C. D.
14.如圖，在中，DE垂直平分若，，則AC的長是( )
A. 12
B. 10
C. 9
D. 8
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是AB的中點，連接OE，若，則OE的長為( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
16.因式分解： .
17.在函數中，自變量x的取值范圍是______.
18.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則的度數為______度．
19.如圖，筆直的河流一側有一營地C，河邊有兩個漂流點A，B，其中，由于周邊施工，由C到A的路現在已經不通，為方便游客，在河邊新建一個漂流點在同一直線上，并新修一條路CH，測得千米，千米，千米，則原路線AC的長為______千米.
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
20.
四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.本小題8分
先化簡，再求值，其中
22.本小題8分
如圖，點E，F在直線AC上，，，求證：
23.本小題8分
如圖，在四邊形ABCD中，，，CA平分，過點A作，交CB延長線于點四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，連接
求證：四邊形ABCD是菱形；
若，，求的面積.
24.本小題8分
每年的12月4日是中國的“全國法制宣傳日”.某校為了增強學生對法律知識的了解，舉行了法律知識競賽，要求每班選派12名同學參賽滿分10分，成績為整數比賽結束后，將甲，乙兩班的參賽選手的成績匯總并繪制成如下不完整的統計圖表：
甲乙兩班的成績分析表
班級 平均分 中位數 方差
甲班 6 b
乙班 a 7
根據以上圖表的信息，回答下列各題：
______，______，并補全條形統計圖；
參賽選手說：“這次競賽我得了8分，在我們班中得8分的人最多！”觀察上表可知，A參賽選手是______班的學生；填“甲”或“乙”
根據以上圖表信息，你認為甲乙兩班哪個班參賽成績更好？請結合表中的統計量說明理由.
25.本小題8分
如圖，三個頂點的坐標分別為，，
請畫出關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；
請畫出繞點B順時針旋轉后的；
求出中的面積.
26.本小題8分
某中學開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，為滿足教學需求，后勤處計劃購買A，B兩種型號的教學展臺，已知A型展臺價格比B型展臺價格每臺貴300元，用60000元購買A型展臺的數量與用48000購買B型展臺的數量相同.
問A，B型展臺單價分別是多少元？
該中學計劃購買兩種展臺共30臺，要求A型展臺數量不少于B型展臺數量的，請設計一種購買方案，使得花費最少，并計算最少花費為多少元.
27.本小題8分
如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，，，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作，PD交x軸于點D，交y軸于點
若為等腰直角三角形.
①求直線AP的函數解析式；
②在x軸上另有一點G的坐標為，請在直線AP上找一點M，使的周長最小，并求出此時點M的坐標和周長的最小值.
如圖2，過點E作交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.
1.【答案】B
【解析】解：A、因為，故不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；
B、因為，故能作為直角三角形三邊長，符合題意；
C、因為，故不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；
D、因為，故不能作為直角三角形三邊長，不符合題意．
故選：
根據勾股定理的逆定理可以判斷各個選項中的三條邊的長能否構成直角三角形，從而可以解答本題．
本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
2.【答案】B
【解析】解：，，，
所以，，都不是最簡二次根式，為最簡二次根式．
故選：
根據最簡二次根式的條件對各選項進行判斷．
本題考查了最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式的條件：被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式．把二次根式化簡為最簡二次根式是解題關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使剪紙圖案沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到一條直線，剪紙圖案沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：
根據軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了軸對稱圖形，正確掌握相關定義是解題關鍵．
4.【答案】A
【解析】解：中，
，，，
故選：
根據在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半可得
本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．比較簡單．
5.【答案】A
【解析】解：，故選項A正確，符合題意；
，故選項B錯誤，不符合題意；
與不是同類項，不能合并，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：
計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意．
本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
6.【答案】A
【解析】解：由題意得，，
故選：
設B隊的平均速度是x米/秒，則A隊的平均速度是米/秒，根據時間等于路程除以速度分別表示出兩隊的時間，再根據A隊比B隊提前了25秒到達終點建立方程即可．
本題主要考查了分式方程的實際應用，理解題意是關鍵．
7.【答案】B
【解析】解：每一個外角的度數是，
一個內角的度數是
故選：
根據正n多邊形的每一個外角的度數為，進而求得內角的度數，即可．
本題考查了正多邊形的內角與外角問題，正確記憶相關知識點是解題關鍵．
8.【答案】A
【解析】解：如圖，
，
兩直線平行，同位角相等，
，，
，
故選：
由，根據兩直線平行，同位角相等，可得，由三角形外角的性質可得，求出，即可求得的度數．
此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，正確運用數形結合思想．
9.【答案】C
【解析】解：由一次函數的圖象經過第一、二、四象限，
又由時，直線必經過二、四象限，故知
再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以
故選：
根據一次函數圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解．
本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線所在的位置與k、b的符號有直接的關系．時，直線必經過一、三象限；時，直線必經過二、四象限；時，直線與y軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交．
10.【答案】C
【解析】解：一次函數與一次函數的圖象交于點，
關于x的方程的解是，
故選：
根據一次函數的圖象即可知兩直線交點的橫坐標即方程的解．
本題主要考查了一次函數與一元一次方程，一元一次方程可以通過作出一次函數圖象來解決．一元一次方程的根就是它所對應的一次函數函數值為0時，自變量的值．即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標．
11.【答案】D
【解析】解：，，，，
，
這四名射擊運動員中成績最穩定的是丁，
故選：
根據方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．
12.【答案】A
【解析】解：，如圖，連接BD，
在中，，，
由勾股定理得：，
負值已舍去，
在中，，，
，
，
故答案為：
連接BD，運用勾股定理逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積和．
本題考查了勾股定理和三角形的面積，勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是熟練運用勾股定理解決問題．
13.【答案】C
【解析】解：如圖，過點D作于G，于H，
平分，，，
，
，
，
，
，
是的中線，，
，
，
故選：
過點D作于G，于H，根據角平分線的性質得到，根據三角形面積公式求出BD，根據三角形的中線的概念求出BE，進而求出
本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握三角形的中線的概念、角平分線的性質是解題的關鍵．
14.【答案】C
【解析】解：垂直平分AB，
，
故選：
由線段垂直平分線的性質推出，即可求出AC的長．
本題考查線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等．
15.【答案】B
【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
又點E是AB的中點，
是的中位線，
故選：
根據平行四邊形的性質得出，再由三角形中位線的判斷和性質求解即可．
此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．
16.【答案】
【解析】首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．
解：原式
故答案為：
此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
17.【答案】
【解析】解：根據二次根式有意義的條件得，
解得，且當時，，
故答案為：
根據二次根式有意義的條件得出求解，然后進行驗證即可．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件和一元一次不等式的求解，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．
18.【答案】60
【解析】解：四邊形ABCD是正方形，
，，，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
故答案為：
根據等邊三角形和正方形的性質可知，，再利用三角形外角的性質可得答案．
本題主要考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形外角的性質等知識，熟練掌握正方形和等邊三角形的性質是解題的關鍵．
19.【答案】
【解析】解：千米，千米，千米，
，，
，
是直角三角形且
設千米，則千米．
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即AC的長為千米，
故答案為：
根據勾股定理的逆定理得出是直角三角形且設千米，則千米．在中，由勾股定理得出方程求解即可．
本題考查了勾股定理的應用，勾股定理的逆定理，熟記勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
20.【答案】解：

【解析】依據負整數指數冪以及有理數的混合運算法則，進行計算即可得到結果．
本題主要考查了負整數指數冪和零指數冪，掌握負整數指數冪的性質是解題的關鍵.
21.【答案】解：原式
，
當時，原式
【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22.【答案】見解析．
【解析】證明：點E，F在直線AC上，，，
，
，
，
，
≌，
，
先證明≌，得到，即可得到
本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．
23.【答案】見解析；

【解析】證明：由題意可得：
，，
，
，
，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形；
，
四邊形ABCD是菱形；
解：由題意可得：，，
，
，
，
，
，
的面積
證明，得到四邊形ABCD是平行四邊形；由即可證明四邊形ABCD是菱形；
根據菱形的性質和直角三角形的性質得到，根據勾股定理得到，即可求出答案．
此題考查了菱形的判定和性質、勾股定理、直角三角形的性質等知識，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵．
24.【答案】，6，見解析；
乙；
乙班成績更好，見解析．
【解析】根據加權平均數、中位數定義可得：
，
甲班10個人中位數位于第5和第6個數，故，
，
補全條形統計圖如圖，
故答案為：，6；
觀察上表可知，A參賽選手是乙班的學生；
故答案為：乙；
乙班成績更好．理由如下：
乙班的平均數略高于甲班，乙班的中位數高于甲班，且方差小于甲班，即成績波動小于甲班，
乙班成績更好．
根據加權平均數、中位數定義求解即可；
根據條形統計圖即可解答；
分別從方差、平均數和中位數的角度進行比較．
本題考查頻數分布表、條形統計圖、平均數、中位數、方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
25.【答案】解：如圖，為所作，點的坐標為；
如圖，為所作；
的面積
【解析】利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C的對應點、、的坐標，然后描點即可；
利用網格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點和即可；
用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．
本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換．
26.【答案】解：設B型展臺的單價為x元，則A型展臺的單價為元．
根據題意，得，
解得，
經檢驗，是原分式方程的解，
，
答：A型展臺的單價為1500元，B型展臺的單價為1200元；
設購買A型展臺a臺，則購買B型展臺臺，總花費為W元，
依題意．得，
隨a的增大而增大，
要求A型展臺數量不少于B型展臺數量的，
，
解得，
當時，W的值最小，最小值為39000元，此時臺，
答：購買A型展臺10臺，B型展臺20臺，花費最少，最少花費為39000元．
【解析】根據用60000元購買A型展臺的數量與用48000購買B型展臺的數量相同，可以列出相應的分式方程，然后求解即可；
根據題意和值的結果，可以寫出費用與A型展臺數量的函數關系，再根據要求A型展臺數量不少于B型展臺數量的，可以求得A型展臺數量的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可求得費用的最小值．
本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和不等式，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值．
27.【答案】①直線AP解析式；
②周長的最小值，；
直線PE解析式
【解析】解：①矩形OABC，，，
，，，
，，，，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
設直線AP解析式，
，
，
直線AP解析式；
②作點G關于直線AP對稱點，
連接交直線AP于M，此時周長的最小．
，，
，
，
，
，
，
周長的最小值，
把代入得，，
；
如圖：作于M，
，
且，
，且，
，
四邊形PAEF是平行四邊形，
，
又，，
≌，
，，
，
，，
，，
，，
設直線PE的解析式，
則，
，
直線PE解析式
①根據題意可求，用待定系數法可求直線AP解析式
②作作點G關于直線AP對稱點，連接交直線AP于M，根據兩點之間線段最短，可得此時的周長最小，根據勾股定理即可得到結論；
作于M，可證，由題意可證≌，可求，，即可得E點，P點坐標，即可求直線EP解析式．
本題屬于一次函數綜合題，考查了待定系數法，全等三角形判定和性質，平行四邊形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．

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