資源簡介

2025年臨滄地區中學中考仿真模擬考試
數學試卷
題號 一 二 三 總分
得分
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列四個有理數中，最小的數是( )
A. B. C. D.
2.跑在水美酒鄉，夢在“遷馬”綻放月日上午時分，京東宿遷馬拉松暨大運河馬拉松系列賽宿遷站鳴槍開跑，來自世界各地的萬名馬拉松職業跑者、愛好者齊聚宿遷，在“春日最美賽道”上超越自我、爭創佳績數據“萬”用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中的最簡二次根式是( )
A. B. C. D.
4.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個廢棄的扇形統計圖，小明同學利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
7.一個長方體挖去一個幾何體后的三視圖如圖所示，則挖去的幾何體為( )
A. 圓柱
B. 圓錐
C. 球體
D. 三棱錐
8.一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形為( )
A. 正五邊形 B. 正六邊形 C. 正八邊形 D. 正十邊形
9.將一臺帶有保護套的平板電腦按圖的方式放置在水平桌面上，其側面示意圖如圖所示經測量，，若移動支點的位置，使是一個等腰三角形，則的周長為( )
A.
B.
C. 或
D.
10.某快遞員十二月份送餐統計數據如下表：
送餐距離 小于等于公里 大于公里
占比
送餐費 元單 元單
則該快遞員十二月份平均每單送餐費是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
11.在一次科技展覽會上，機器人利用編程展示了一組按規律排列的單項式形式信號代碼，其單項式依次為：，，，，則第個單項式是( )
A. B. C. D.
12.如圖，在中，，，，動點，分別從點，同時開始移動移動方向如圖所示，點的速度為，點的速度為，點移動到點后停止，點也隨之停止運動，若使的面積為，則點運動的時間是( )
A. B. C. D.
13.在中，，是邊上的中線，于點，若，則的值為( )
A.
B.
C.
D.
14.如圖，矩形的邊，，動點在邊上不與、重合，過點的反比例函數的圖象與邊交于點，直線分別與軸和軸相交于點和給出下列命題：
若，則的面積為
若，則點關于直線的對稱點在軸上
滿足題設的的取值范圍是
若，則
連接，則直線．
其中正確的命題個數是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
15.我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做奇異三角形．根據定義：
等邊三角形一定是奇異三角形；在中，，，，，且，若是奇異三角形，則：：：：；如圖，是的直徑，是上一點不與點、重合，是半圓的中點，、在直徑的兩側，若在內存在點，使，則是奇異三角形；在的條件下，當是直角三角形時，其中，說法正確的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。
16.今年月份有關部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調查，圖和圖是收集數據后繪制的兩幅不完整統計圖．根據圖中提供的信息，那么本次調查的對象中選擇公交前往的人數是______．
17.因式分解：___________．
18.若點在第三象限內，則的取值范圍是________．
19.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在第一象限，，分別在軸上，交軸于點，軸，垂足為若，，則有以下結論：；平分；點的坐標為；矩形的面積為，其中正確的是______只寫序號
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.本小題分
計算：．
21.本小題分
學行四邊形后，小明同學進行了拓展性研究他發現，平行四邊形相對的兩個頂點到另外兩個頂點所連對角線的距離相等他的解決思路是通過證明兩條垂線段所在的兩個三角形全等得出結論．
請根據他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規，過點作的垂線，垂足為只保留作圖痕跡
已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，與點求證：．
證明：四邊形是平行四邊形，
，．
．
，，
，
，
．
22.本小題分
甲、乙兩地之間新修建了一條高速公路，比原來國道的長度減少了千米，現兩條公路一共長千米．
求甲、乙兩地之間的高速公路和原來國道各有多少千米？
高速公路通車后，某長途貨車的行駛速度比在原來國道上的行駛速度提高了，從甲地到乙地的行駛時間縮短了小時，求該長途貨車在原來國道上行駛的速度．
23.本小題分
我國四大傳統節日分別是春節、清明、端午、中秋節傳統節日是傳承優秀歷史文化的重要載體，既使得人們在節日中增長知識、受到教益，又有助于彰顯文化、弘揚美德、陶冶情操、弘揚傳統因此，端午節前，實驗中學舉行“傳經典樂端午”系列活動，劉老師將活動設計的項目制成卡片除正面不同外，其余均相同，如圖所示，現將這些卡片洗勻，背面朝上放置在桌面上若小明從中隨機抽取一張卡片，記下活動項目后放回，洗勻，然后小亮再隨機抽取一張卡片，記下活動項目請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們兩人抽取的卡片上的活動項目相同的概率．
24.本小題分
如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，點是的中點，過點作，交于點．
求證：四邊形是矩形；
若，，求四邊形的面積．
25.本小題分
某禮品店經銷，兩種禮品盒，第一次購進種禮品盒盒，種禮品盒盒，共花費元；第二次購進種禮品盒盒，種禮品盒盒，共花費元．
求購進，兩種禮品盒的單價分別是多少元；
若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共盒，總費用不超過元，那么至少購進種禮品盒多少盒？
在的條件下，若每個禮品盒的利潤為元，每個禮品盒的利潤為元，如何進貨才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
26.本小題分
在平面直角坐標系中，點在二次函數的圖象上，
用含的代數式表示 ______；
當時，求二次函數的最大值；
已知直線與拋物線相交于，兩點，若，求的取值范圍．
27.本小題分
兩條弦，互相垂直，點為垂足，連接，，，．
如圖，求的度數；
如圖，點在上，的延長線交于點，連接，，求證：；
如圖，在的條件下，連接，，若，，求的長．
答案
1.【答案】
【解析】解：，，
，
，
最小的數是：．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：萬，
“萬”用科學記數法表示為．
3.【答案】
【解答】符合題意
B.，故B不符合題意
C.，故C不符合題意
D.，故D不符合題意．
故選A．
4.【答案】
【解析】解：、該圖形不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意，
B、該圖形不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、該圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
5.【答案】
解：設這個圓錐的底面半徑為，
根據題意得，
解得，
即這個圓錐的底面半徑是．
故選：．
6.【答案】
【解析】解：，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
B.，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
C.，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
D.，此選項的計算正確，故此選項符合題意；
故選：．
7.【答案】
【解析】解：根據主視圖是帶有圓心的圓，左視圖和俯視圖都是三角形形，則被挖去的幾何體為圓錐．
故選：．
8.【答案】
【解析】解：，
這個多邊形是正八邊形．
故選C．
9.【答案】
【解析】解：，若移動支點的位置，使是一個等腰三角形，分以下幾種情況討論：
當時，的周長為：
．
當時，的周長為：
，
的周長為或，
故選：．
10.【答案】
【解析】解：該快遞員十二月份平均每單送餐費是：元，
故選：．
11.【答案】
【解析】解：由題意可得：，
，
，
，
，，
根據規律可知，第 個單項式是．
故選：．
12.【答案】
解：設動點，運動秒后，能使的面積為，
則為，為，由三角形的面積計算公式列方程得，
，
解得，不合題意，舍去．
動點，運動秒時，能使的面積為．
故選B．
13.【答案】
【解析】解：設，則，
則，
由條件可知，
，
由條件可知，
，
故選：．
14.【答案】
【解析】解：命題正確．理由如下：
，
，，
，，
，故正確；
命題正確．理由如下：
，
，，
，．
如答圖，過點作軸于點，則，；
在線段上取一點，使得，連接．
在中，由勾股定理得：，
．
在中，由勾股定理得：．
，
又，
直線為線段的垂直平分線，即點與點關于直線對稱，故正確；
命題錯誤．理由如下：
由題意，點與點不重合，所以，
，故錯誤；
命題錯誤．理由如下：
設，則，．
設直線的解析式為，則有，解得，
．
令，得，
；
令，得，
．
如答圖，過點作軸于點，則，．
在中，，，由勾股定理得：；
在中，，，由勾股定理得：．
，解得，
，故命題正確．
對于
，，直線斜率
，，直線斜率，，
所以直線與不平行，錯誤。
綜上所述，正確的命題是：，共個，
故選C．
15.【答案】
解：設等邊三角形的一邊為，則，
符合奇異三角形”的定義．
正確；
如圖，
，
則，
是奇異三角形，且，
，
由得：，，
：：：：；則錯誤
是的直徑，
，
在中，，
在中，，
點是半圓的中點，
，
，
，
，
又，，
，
是奇異三角形；則正確
由可得是奇異三角形，
，
當是直角三角形時，
由得：：：：：或：：：：，
當：：：：時，：：，即：：，
，
，
當：：：：時，：：，即：：，
，
，
，
綜上可知：或則錯誤．
綜上所述，說法正確的有．
故選：．
16.【答案】
解：由題意，得
，
公交，
故答案為：．
17.【答案】
解：．
故答案為：．
18.【答案】
【解答】
解：根據題意可知，
解不等式組得，
即．
19.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
，，
故正確；
，
平分，
故正確；
，，
，
，
，
負值舍去，
點坐標為，
點，點關于原點對稱，
點，
故錯誤；
，，
，
，
，
故錯誤；
，
矩形的面積，
故正確，
綜上所述，正確的結論是，
故答案為：．
20.【答案】解：
．
21.【答案】解：作圖如下圖：
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，
≌，
．
22.【答案】甲、乙兩地之間的高速公路為千米，甲、乙兩地之間的原來國道為千米；
該長途貨車在原來國道上行駛的速度為千米小時．
【解析】設甲、乙兩地之間的高速公路為千米，則甲、乙兩地之間的原來國道為千米，
由題意得：，
解得：，
，
答：甲、乙兩地之間的高速公路為千米，甲、乙兩地之間的原來國道為千米；
設長途貨車在原來國道上行駛的速度為千米小時，則長途貨車在高速公路上行駛的速度為千米小時，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：該長途貨車在原來國道上行駛的速度為千米小時．
23.【答案】．
【解析】解：畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結果，其中小明和小亮兩人抽取的卡片上的活動項目相同的結果有種，
他們兩人抽取的卡片上的活動項目相同的概率為．
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中小明和小亮兩人抽取的卡片上的活動項目相同的結果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．
24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
點是的中點，
是的中位線．
．
又，
四邊形是平行四邊形．
，，
，
．
四邊形是矩形；
解：，
，
，，
，
，
矩形的面積．
25.【答案】購進種禮品盒的單價是元，種禮品盒的單價是元；
至少購進種禮品盒盒；
購進種禮品盒盒，種禮品盒盒才能使銷售利潤最大，最大利潤是元．
【解析】設購進種禮品盒的單價是元，種禮品盒的單價是元，
由題意得：，
解得：，
答：購進種禮品盒的單價是元，種禮品盒的單價是元；
設購進種禮品盒盒，則購進種禮品盒盒，
由題意得：，
解得：，
答：至少購進種禮品盒盒；
設銷售利潤為元，
由題意得：，
，
隨的增大而減小，
當時，有最大值，最大值，
此時，，
答：購進種禮品盒盒，種禮品盒盒才能使銷售利潤最大，最大利潤是元．
26.【答案】；
當時，函數有最大值為；
．
【解析】解：由條件可得：，
，
故答案為：；
由得，
二次函數解析式：，
，
對稱軸為直線，
，
當時，函數有最大值為；
設的圖象與直線交點為，
則有，，
聯立解析式得，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
27.【答案】；
詳見解析；
．
【解析】解：，點為垂足，
，為直角三角形，
，
，
，
，
，
的度數為；
證明：，點為垂足，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
解：過點作的垂線交于點，點為垂足，連接和，交于點，連接，延長交于點，連接，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
，，
≌，
，，
，
，，
，
設，則，，，
，
，
，
又對的圓周角為，
對的圓周角為，
，
，
，
，
，，
，
又，
，，
，
設，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
連接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．

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