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2025年四川省瀘州市納溪區九年級中考適應性考試數學模擬練習卷
一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1．下列四個數中，最大的數是（　　）
A． B． C． D．
2．《哪吒之魔童鬧海》彰顯了中國動畫電影的國際影響力，截至2025年3月1日，累計票房突破14160000000元人民幣，數據14160000000用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（　　）
A．20π B．24π C．28π D．32π
4．下列式子運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，，平分，，（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
7． 順次連結任意四邊形各邊的中點， 所得的四邊形一定是（　　）
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同3張卡片，分別標有數字1、2、3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為（　　）
A． B． C． D．
9．已知、是一元二次方程的兩個實數根，則等于（　　）
A． B． C． D．2
10．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連結AC與AE，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧CE.若AB=4，則圖中陰影部分的面積是(　　)
A．6π B．8π C．12π D．16π
11．如圖，已知開口向下的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③；④拋物線上有兩點和，若且，則．其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．如圖，已知正方形，點E為的中點，連接交于F，則的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）
13．36的平方根是 　 　；16的算術平方根是　 　； =　 　．
14．與互為相反數，求　 　．
15．關于的不等式組有3個整數解，則的取值范圍是　 　．
16．在平面直角坐標系中，若反比例函數的圖象經過點和點，則的面積為　 　．
三、解答題（本大題3個小題，每小題6分，共18分）
17．計算：
18．（1）因式分解：
（2）計算：
19．如圖，在中，，的平分線交于，為上一點，，連接．
（1）求證：；
（2）已知，，求長．
四、本大題2個小題，每小題7分，共14分．
20．甲、乙兩所學校組織志愿服務團隊選拔活動，經過初選，兩所學校各 400名學生進入綜合素質展示環節．從兩校進入綜合素質展示環節的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲學校學生成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成6組：，，，，，）：
b．甲學校學生成績在這一組的是：
80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89
c．乙學校學生成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（85分及以上為優秀）如下表：
平均數 中位數 眾數 優秀率
83.3 84 78 46%
根據以上信息，回答下列問題：
（1）甲學校50名學生成績的中位數為_____，優秀率為_____（85分及以上為優秀）；
（2）甲學校學生A，乙學校學生B的綜合素質展示成績同為83分，這兩人在本校學生中的綜合素質展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
（3）根據上述信息，推斷_____學校綜合素質展示的水平更高，理由為_____（至少從一個角度說明推斷的合理性）；
（4）若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，請預估甲學校學生分數至少達到多少分才可以入選，并說明理由．
21．某中學開學初到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費5000元．已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球需要多花20元．
（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？
（2）為了響應習總書記“足球進校園”的號召，學校決定再次購進A，B兩種品牌的足球50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球的售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的九折出售．如果學校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的，且保證這次購買的B種品牌足球不少于33個，則這次學校有哪幾種購買方案？
五、本大題2個小題，每小題8分，共16分．
22．一艘輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測得小島P在北偏東75°方向上，繼續向東航行12海里到達B處后，在B處測得小島P在北偏東60°方向上．
（1）求輪船在B處時與小島P的距離．
（2）已知在小島P周圍7海里內有暗礁，若輪船繼續向東航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．
23．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點在反比例函數第一象限的圖象上，點在軸的正半軸上，以，為邊作平行四邊形，且，．
（1）求的值；
（2）過點作軸于點， ，分別與反比例函數的圖象交于點，若，求點的橫坐標．
六、本大題2個小題，每小題12分，共24分．
24．如圖，⊙是的外接圓，AB是⊙的直徑，點D在⊙上，，連接AD，延長DB交過點C的切線于點E．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，求DB的長．
25．如圖，已知拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使最小？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為上方拋物線上的動點，過點作，垂足為點，連接，當與相似時，求點的坐標．
參考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．A
9．B
10．B
11．C
12．B
13．±6；4；-3
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）證明：∵的平分線交邊于點，
∴，
在與中，
，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴．
20．（1）；
（2）A
（3）乙校，乙校的中位數高于甲校，乙校的優秀率高于甲校；
（4）預估甲學校學生分數至少達到88分才可以入選．
21．（1）購買一個A種品牌的足球需60元，一個B種品牌的足球需80元
（2）共有3種方案：①購進A品牌足球15個，B品牌足球35個；②購進A品牌足球16個，B品牌足球34個；③購進A品牌足球17個，B品牌足球33個
22．（1）解：由題意得，，
∵，
，
海里．
答：輪船在B處時與小島P的距離為12海里．
（2）解：若該輪船繼續向東航行，有觸礁的危險．理由如下：
如圖，過點P作直線于點D．
海里，
海里．
，
∴若該輪船繼續向東航行，有觸礁的危險．
23．（1）
（2）
24．（1）證明：在 ⊙中，，
，.
（2）證明：如圖，連接是的切線，
，
四邊形是的內接四邊形，
，，
，

（3）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，
∵AC=4，BC=3，∴AB==5，CD=AC=4
∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，∴，∴，∴DE=，
∵∠CBE=∠ABC，∠ACB=∠E=90°，
∴△ACB∽△CEB，∴，∴，∴BE=，
∴BD=DE-BE=，∴DB的長為．
25．（1）
（2）存在，
（3）點P的坐標為或

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