資源簡介

2025年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學校中考數(shù)學八模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的值為( )
A. B. 1 C. D. 0
2.直角三角尺繞它的最長邊即斜邊旋轉(zhuǎn)1周，所形成的幾何體為( )
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖所示，在中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，并且CD，BE交于點P，若，則等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，，，連接OE，設，，則OE的長為( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6.若直線經(jīng)過點，且與y軸的交點在x軸下方，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.如圖，已知AB是的直徑，E為CD的中點，，若，則AE的長為( )
A. 1
B. 2
C.
D.
8.已知拋物線，若點，，均在該拋物線上，且，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.分解因式：______.
10.如圖，AD，CE都是的角平分線，且交于點O，，，則的度數(shù)為______.
11.不等式組的解集為，則a的取值范圍是______.
12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在直線上，點B的縱坐標為3，點A是x軸負半軸上一點，點C在反比例函數(shù)圖象上，連結(jié)AC、AB和如果四邊形ACOB是矩形，那么k的值為______.
13.菱形ABCD中，，點E為AD上一點且，，點P為BE所在直線上一點，連接AP、CP，當取得最大值時，BP的長為______.
三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.本小題5分
計算：
15.本小題5分
解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
16.本小題5分
解方程：
17.本小題5分
如圖，中，請用尺規(guī)作圖法，求作，使圓心O落在BC邊上，且經(jīng)過A，B兩點保留作圖痕跡，不寫作法
18.本小題5分
如圖， ABCD中，點E是BC邊的一點，延長AD至點F，使
求證：四邊形DECF是平行四邊形．
19.本小題5分
如圖，M，N為一把不完整刻度尺有刻度一側(cè)的兩端，現(xiàn)將其緊貼數(shù)軸擺放，已知數(shù)軸上表示數(shù)2，的兩點對應刻度尺上的讀數(shù)分別為1cm，
該數(shù)軸以多少厘米為1個單位長度？直接畫出數(shù)軸原點O的位置；
若刻度尺左端N的刻度為ncm且對應數(shù)軸上表示數(shù)的點，右端M的刻度為，求n的值及MN的長度.
20.本小題5分
甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負.三人游戲時，若三人的手勢都相同或互不相同，則不分勝負；游戲規(guī)則.例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝.
甲、乙兩人玩此游戲，則甲勝出的概率是______；
甲、乙、丙三人玩此游戲，甲決定出“石頭”，請用畫樹狀圖或列表的方法分析甲勝出的概率其中石斗、剪刀、布分別用序號A、B、C表示
21.本小題7分
校訓是一個學校的靈魂，體現(xiàn)了一所學校的辦學傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學校歷史和文化的積淀.小穎在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量學校教學樓上校訓牌的高度AP，如圖，她先在教學樓前的D處測得校訓牌上端A處的仰角為，然后她后退2m到達F處，又測得該校訓牌下端P處的仰角為，發(fā)現(xiàn)與恰好互余，已知教學樓的高，，小穎的眼睛離地面的距離，且A，P，B三點共線，，，，校訓牌的頂端與教學樓頂端平齊，請你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓牌的高度
22.本小題7分
某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試滿分10分，成績均記為整數(shù)分，并按測試成績單位：分分成四類：A類，B類，C類，D類，繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為______，并補全條形統(tǒng)計圖；
扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是______，測試成績的中位數(shù)落在______類；
若該校九年級男生有500名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)锳類或B類的共有多少名？
23.本小題6分
如圖，深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，如圖為容器頂部離水面的距離隨時間分鐘的變化圖象.
放入的長方體的高度為______ cm；
求該容器注滿水所用的時間.
24.本小題8分
如圖，AB是的直徑，點C、D在上，D為的中點.
求證：；
延長DO交于點E，連接CE交OB于點F，過點B作的切線交DE的延長線于點若，，求的值.
25.本小題8分
如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點O為原點，水平方向為x軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標系，將發(fā)射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬米，BC與x軸平行，點B與點O的水平距離為28米、垂直距離為6米.已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米.
求拋物線的解析式；
試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；
26.本小題10分
問題提出
如圖1，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且，，則與的高之比為______；
問題解決
如圖2，在中，，，矩形DEFG的頂點D、E分別在邊AB、AC上，頂點F、G在邊BC上，若設，求當x取何值時，矩形DEFG面積最大并求出最大面積.
拓展應用
如圖3，某校計劃在操場北側(cè)規(guī)劃一片四邊形空地ABCD，其中，，，，E、F分別是AD和CD上一點，且E、F到AC的距離相等，H是AC上一點，現(xiàn)在計劃在E處、F處和B安裝水龍頭用于灌溉，在H處打一口水井并用管道將HE、HB、EF相連接，在和內(nèi)種植花卉，剩余部分鋪上草地.根據(jù)設計要求，想讓花卉面積足夠大即最大，請根據(jù)以上要求求出花卉的最大面積，并求取得最大面積時管道即的最小長度結(jié)果保留根號
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
故選：
根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可．
本題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：直角三角尺繞它的最長邊即斜邊旋轉(zhuǎn)1周，所形成的幾何體是兩個同底且相連的圓錐．
故選：
根據(jù)面動成體的原理：一個直角三角形繞它的最長邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是兩個同底且相連的圓錐．
此題主要考查了面動成體，解決本題的關(guān)鍵是掌握各種面動成體的特征．
3.【答案】D
【解析】解：，故選項A錯誤，不符合題意；
，故選項B錯誤，不符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D正確，符合題意；
故選：
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷A；根據(jù)合并同類項的方法可以判斷B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)單項式除以單項式可以判斷
本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：，，
，
又，
，
故選：
首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論進行求解．
此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)．
5.【答案】C
【解析】解：，，
四邊形OCED為平行四邊形，
四邊形ABCD是菱形，，，
，，，
，，
平行四邊形OCED為矩形，
，
故選：
由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，再證出平行四邊形OCED為矩形，得即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：直線中，令，則，
直線與y軸交于點，
又直線經(jīng)過點，
，
，
又直線與y軸的交點在x軸下方，
，即，
解得，
故選：
由于與y軸交于，當時，在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當時，在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．直線與y軸交于點，依據(jù)直線經(jīng)過點，即可得出，再根據(jù)直線與y軸的交點在x軸下方，即可得到k的取值范圍．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握系數(shù)與圖象關(guān)系是關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：連接BD，
為CD的中點，
，
，
，
垂直平分CD，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
是圓的直徑，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：
連接BD，由等腰三角形的性質(zhì)推出BA垂直平分CD，得到，判定是等邊三角形，得到，推出，由圓周角定理得到，求出，判定是等邊三角形，推出
本題考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，關(guān)鍵是判定和是等邊三角形．
8.【答案】D
【解析】解：由題意，拋物線為，
對稱軸是直線
又在拋物線上，
拋物線為
拋物線開口向上．
拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小．
，且拋物線過，，，
，，
，
故選：
依據(jù)題意，由拋物線為，從而可得對稱軸是直線，又在拋物線上，從而求出a，可得函數(shù)解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可以得解．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：平分，CE平分，，，
，，
的三條角平分線交于一點，
平分，
故答案為：
根據(jù)角平分線的定義可得出、，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出，由三角形的三條角平分線交于一點，可得出BO平分，進而可得出的度數(shù)，此題得解．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線以及三角形的內(nèi)心，利用角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理找出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：解這個不等式組為，
則，
解這個不等式得
故答案
根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．
主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當符號方向不同，數(shù)字相同時如：，，沒有交集也是無解但是要注意當兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這個關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解
12.【答案】
【解析】解：如圖，連接BC交OA于E，過B作于D，
當時，，解得，，
，，
四邊形ACOB是矩形，
，E是BC中點，
在中，由勾股定理得，
在中，，
，
解得，
，
，
，
將代入得，，
故答案為：
連接BC交OA于E，過B作于D，先求得B的坐標，利用勾股定理求得OB，然后利用射影定理求得OA，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得E的坐標，進一步求得C點的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求解k值即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，矩形的性質(zhì)以及射影定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
13.【答案】
【解析】解：如圖所示，連接AC，交BE于點，連接BD，
在中，，
當點A、、C在同一條直線上時，最大，
四邊形ABCD是菱形，，
，，，，
，
是等邊三角形，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
故答案為：
當點A、P、C在同一條直線上時，最大，根據(jù)可得，利用勾股定理可以求出BP的最大長度．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊之間的關(guān)系，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】解：

【解析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義計算，再合并即可．
本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：去分母，得，
去括號，得
移項，得
合并，得
解得
在數(shù)軸上表示為：
.
【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：去分母、移項，再合并同類項最后系數(shù)化1即可．
本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意性質(zhì)3而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．
16.【答案】解：，
，
等式兩邊同時乘以得，
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化為1得，
檢驗：當時，最簡公分母，
時原分式方程的根．
【解析】根據(jù)因式分解、去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1等解答即可．
本題考查解分式方程，涉及分式方程的解法步驟，熟練掌握解分式方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：如解圖，即為所求．

【解析】作線段AB的垂直平分線就熬BC于點O，以O為圓心，OB為半徑作即可．
本題考查作圖-復雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．
18.【答案】解：四邊形ABCD是平行四邊形
，且
，且
四邊形DECF是平行四邊形．
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，可得，可證，可得結(jié)論．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：該數(shù)軸的單位長度為，
原點O的位置如圖所示，
，
答：該數(shù)軸為1個單位長度；
，
解得，
答：n的值是，MN的長度是
【解析】先根據(jù)已知數(shù)軸上兩點數(shù)值及對應刻度尺讀數(shù)求出單位長度和原點位置，再根據(jù)比例關(guān)系求出n的值，進而得出MN的長度．
本題考查數(shù)軸兩點之間的距離，有理數(shù)的四則混合運算以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)軸上的數(shù)值差與刻度尺上的長度差之間的比例關(guān)系．
20.【答案】；
【解析】解：將“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢分別記作A、B、C，
列表如下：
A B C
A
B
C
由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲勝出的有3種結(jié)果，
所以甲勝出的概率為，
故答案為：
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中甲勝出的有3種結(jié)果、、，
甲勝出的概率為
將“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢分別記作A、B、C，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；
畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：延長EC交AB于點G，
由題意得：，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
校訓牌的高度AP為
【解析】延長EC交AB于點G，根據(jù)題意可得：，，，，從而可得，再利用同角的余角相等可得，然后再利用線段的和差關(guān)系求出，從而利用ASA證明≌，進而可得，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角和補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為人，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖；
，B；
類或B類的共有名，
答：估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)锳類或B類的共有320名．
【解析】解：本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為人，
C組人數(shù)為人，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖；
故答案為：50人；
類所對的圓心角是；
樣本量為50，可知數(shù)據(jù)從大到小排列，第25，26個數(shù)在B組，故中位數(shù)在B類；
故答案為：72，B；
類或B類的共有名，
答：估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)锳類或B類的共有320名．
由統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系求出樣本容量，進一步求出C組人數(shù)，補齊圖形；
由A組的占比求出對應圓心角；根據(jù)中位數(shù)定義，可知第25，26個數(shù)在B組，故中位數(shù)在B組；
由樣本占比估計總本的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)；通過統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系求出樣本容量是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】20；
該容器注滿水所用的時間為21分鐘．
【解析】由圖象可知，當時，水面到達長方體的上表面，
長方體的高度為，
故答案為：20；
設BC所在直線y與x的函數(shù)關(guān)系式為、b為常數(shù)，且
將，和，代入，
得，
解得，
當該容器注滿水時，，
即，
解得，
該容器注滿水所用的時間為21分鐘．
根據(jù)圖象，當時，水面到達長方體的上表面，根據(jù)長方體的高度=容器高度-此時水面的高度計算即可；
利用待定系數(shù)法求出BC所在直線對應的函數(shù)，當時解方程求出對應的t即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式及理清體積之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】見解析；

【解析】證明：是的直徑，
，
為的中點，
，
，
；
解：，
∽，
，
設，，
，
是的直徑，PB是的切線，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)平行線的判定定理得到；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設，，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到
本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，平行線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：由題意，發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，
石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為
把代入解析式得：，
，即
石塊能飛越防御墻AB，理由如下：
點B與點O的水平距離為28米，且米，
可令代入得：
，
石塊能飛越防御墻
【解析】依據(jù)題意，由發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，從而，故石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，再結(jié)合過，可以計算得解；
依據(jù)題意，把代入，求得y的值，與6作比較即可得解．
本題主要考查了二次函數(shù)的應用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】1：4；
當時，；
花卉的最大面積為：，
【解析】，
∽，
，
：：4，
和的相似比是1：4，
和對應高的比等于相似比1：4，
故答案為：1：4；
如圖1，
作于H，交DE于Q，
，，，
，
四邊形EFGD是矩形，
，，
四邊形DGHQ是矩形，∽，
，，
，
，
，
，
當時，；
如圖2，
作于Q，交EF于T，
設，
，，，
，
由得，
，
、F到AC的距離相等，
，
∽，
，
，
，
，
，
時，，
，
作等邊三角形ACW，當點B在W處時，的面積最大，作于X，作于V，
，
，
花卉的最大面積為：，
連接EW，交AC于H，此時最小，
可得矩形XVWR，
，，
，，
，
，
根據(jù)∽，得出和對應高的比等于相似比求得結(jié)果；
作于H，交DE于Q，設，可得出∽，從而，從而得出，進而得出S矩形，進一步得出結(jié)果；
作于Q，交EF于T，設，可得出，從而得出∽，從而，進而表示出DT，從而表示出QT，從而表示出的關(guān)系式，進而求得EF的值和的最大值，作等邊三角形ACW，當點B在W處時，的面積最大，作于X，作于V，進而求得面積的最大值，連接EW，交AC于H，此時最小，進一步得出結(jié)果．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是較強的計算能力．

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