資源簡介

2025年山東省淄博市周村區中考四模數學模擬練習卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的．錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．
1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．代數式中x的取值范圍在數軸上表示為（　　）
A． B．
C． D．
3．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（　　）
A． B． C． D．
4．下列命題是真命題的是（　　）
A．兩點之間直線最短 B．相等的角是對頂角
C．若，則 D．若，則且
5．下面幾何體中，主視圖是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（　　）
A． B．且
C． D．且
7．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，連結DE．過點D作DF⊥BC于點F，連結EF．若△DEF的面積為1，則四邊形DECB的面積為（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(1，1)，B(2，1)， C(1，3). 若直線y=3x+b與△ABC的邊至少有兩個交點，則b的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
9．圖 1 是搗谷物的＂碓＂，圖 2 是其示意圖，為轉動支點， 于點 與水平線 夾角 ， ．當點 繞點 旋轉下落到 上時，點 上升（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，動點D在折線段BAC上沿B→A→C方向以每秒1個單位的速度運動，過D垂直于BC的直線交BC邊于點E．如果AB＝5，BC＝8，點D運動的時間為t秒，△BDE的面積為S，則S關于t的函數圖象的大致形狀是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題：本題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
11．在數軸上，點A表示的點是，與點A相距個單位長度的點表示的數是　 　．
12．對于任意的正數，定義運算“*”為計算計算的結果為　 　．
13．如圖，在中，的平分線交BC于點.點D，E分別在AB，AC上，連結DE交AF于點.若，則　 　.
14．如圖，點E是邊長為6的正方形的邊上一動點，F是以為直徑的半圓上的一動點，連接，則的最小值是　 　.
15．如圖，已知點是直線上一點，點是軸上一定點，四邊形是平行四邊形．在直線上有一動點，若的最小值為10，則點的坐標為 ．
三、解答題：本大題共8小題，共90分．要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
16．計算
（1）；
（2）
17．解答下列各題：
（1）解不等式組：；
（2）先化簡，再求值：，試從0，1，2，3四個數中選取一個你喜歡的數代入求值．
18．中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如下尚不完整的統計圖．
請根據以上信息，解決下列問題：
（1）本次調查所得數據的眾數是________部，中位數是________部；
（2）扇形統計圖中“部”所在扇形的圓心角為________度；
（3）請將條形統計圖補充完整；
（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．
19．某旅游商品經銷店欲購進、兩種紀念品，種紀念品每件進價是種紀念品每件進價的1.5倍，用600元購買種紀念品的數量比用同樣金額購買種紀念品的數量多10件．
（1）求、兩種紀念品的每件進價分別為多少元？
（2）若該商店種紀念品每件售價25元，種紀念品每件售價37元，該商店準備購進、兩種紀念品共40件，且種紀念品不少于30件，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大利潤為多少元？
20．如圖，一次函數y1＝x+b的圖象與與反比例函數y2＝（k≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣2，1），B兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．
21．如圖，是的直徑，點C在上，過點C作交于點E，交于點D，連接交于點G，連接，設（m為常數）．
（1）求證：；
（2）設，．求證：；
（3）求的值（用含m的代數式表示）．
22．如圖所示，為矩形，，，點為上一動點，與交于點，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，與交于點．
（1）求線段的長；
（2）連接，若，求的長；
（3）連接，與交于點，求面積的最小值．
23．如圖，直線交y軸于點A，交x軸于點B，拋物線經過點A，點B，且交x軸于另一點C.
（1）求點A，點B，點C的坐標并求拋物線的解析式；
（2）在直線上方的拋物線上有一點P，求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將線段繞x軸上的動點逆時針旋轉得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，請結合函數圖象，求t的取值范圍.
參考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．A
9．D
10．B
11．或
12．
13．2：3
14．
15．
16．（1）
（2）
17．（1）
（2），當時，原式
18．解：（1）1，2；
（2）°；
（3）2部對應的人數為：40-2-14-10-8=6人
補全統計圖如圖所示．
（4）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，
畫樹狀圖可得：
由圖可知，共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，
．
19．（1）、兩種紀念品的進價分別為20元，30元；（2）A紀念品進貨30件，B進貨10件所獲利潤最大為220元
20．解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，
解得：b＝3；
把A（﹣2，1）代入y2＝（k≠0，x＜0），
得：k＝﹣2×1＝﹣2，
∴一次函數的表達式是y1＝x+3，反比例函數的表達式y2＝；
（2）如圖所示：
由，
解得或，
∴B點坐標為（﹣1，2），
設直線y＝x+3與x軸的交點為C，
把y＝0代入求得x＝﹣3，
∴C（﹣3，0），
∴△AOB的面積＝△BOC的面積﹣△AOC的面積＝＝．
21．（1）證明：是的直徑．
如圖，連接．
，
又，即，
，
，
，，
；
（2）證明：如圖，設，相交于點，連接．
由（1）可知，
，即．
又．
，
又，
．
，
；
（3）解：，，
，
，即．
又，
，
，即，
．
22．（1）解：，，，
；
（2）解：（法一）過點作的垂線分別交、于點，，過點作的平行線分別交、的延長線于點，，如圖所示：
設，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
化簡得，
，
，
，
，
化簡得，
由得，，
，
，
，
；
（法二）
如圖，過點作，，
設，
，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得，
，
；
（3）解：如圖所示，作的外接圓，連接，，，過點作，過點作，
，
四邊形ADHF四點共圓，
為定值，
，
，，
又，
，
又，
，
，
設的半徑為，由（1）值，
，
，
，，
，
，
，
由圖可知，
，
解得：，
，
即的面積的最小值為，當，，共線即時取等號．
23．（1）解：令，則，
，
令，則，
，
將，代入，
，
，
，
令，則，
解得或，
；
（2）解：如圖1，過點P作軸交于點F，交x軸于點E，
設，則，
，，
，
，
當的面積最大時，就最大，
，
，
當時，的面積最大，最大值為2，
當時，的最大值為6；
（3）解：如圖2，由題意可知，，
，
，
，
，
當在拋物線上時，，
解得或（舍），
當在拋物線上時，，
解得或（舍），
線段與拋物線只有一個公共點，
.

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