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2025年山東省棗莊市山亭區(qū)中考四模數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．
1．下列負數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A．﹣π B．﹣3 C． D．﹣2
2．石墨烯被稱為推動人類第四次工業(yè)革命，改變世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以雜化方式形成的六角環(huán)狀二維原子晶體材料，理論上，它只有單個碳原子層的厚度，約納米，即米．數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具，如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖，在邊長為的正方形中，點、點分別是上的點，連接，滿足．若，則的長為（　　）
A． B． C． D．
5．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中一根是另一根的4倍，則a的值為（　　）
A． B．2 C．5 D．
6．經(jīng)過一個“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假設(shè)這兩種可能性相同．某一定時間內(nèi)隨機有三人經(jīng)過該路口，則至少有兩人左拐的概率為（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，這是電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”，其中，．若，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D、M、N都是格點，從A、B、C、D四個格點中選取三個構(gòu)成一個與相似的三角形，某同學(xué)得到兩個三角形：①；②．關(guān)于這兩個三角形，下列判斷正確的是（　　）
A．只有①是 B．只有②是
C．①和②都是 D．①和②都不是
9．如圖是的小正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長為、點和是格點，連接，小明在 網(wǎng)格中畫出以為直徑的半圓，圓心為點，點是格點且在半圓上，連接，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A． B． C． D．
10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：
①；②方程必有一個根大于2且小于3；③；④對于任意實數(shù)m，都有．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：本大題共6小題，滿分 18分． 只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分．
11．因式分解： 　 　 ．
12．二次函數(shù) 的最小值為　 　．
13．實數(shù)x、y滿足，，，則　 　．
14．如圖，直線和直線的交點在第一象限，寫出的一個可能的值是　 　．
15．如圖，在中，，，以為直徑的交于點D，的切線交于點E，則的長為．
16．如圖，在菱形中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點，則反比例函數(shù)的解析式為　 　．
三、解答題：本大題共8小題，滿分 72分． 解答時，要寫出必要的文字說明或演算步驟．
17．（1）計算：
（2）先化簡，再求值：，其中．
18．在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，，）
19．為增強學(xué)生體質(zhì)，某校對學(xué)生進行體育綜合素質(zhì)測評，學(xué)校分別從七、八年級隨機抽取了名學(xué)生的測評成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（測評成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．七年級名學(xué)生測評成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成組：，，， ）如圖所示：
． 七、八年級 名學(xué)生測評成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級
八年級
． 七年級 名學(xué)生傳統(tǒng)文化知識測試成績在 這一組的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根據(jù)以上信息，回答下列問題．
（1）表中的值為 ，補全頻數(shù)分布直方圖．
（2）八年級菲菲同學(xué)的測試成績是 分． 他認為高于本年級測試成績的平均數(shù)，所以自己的成績高于本年級一半學(xué)生的成績． 你認為他的說法正確嗎 請說明理由．
（3）若該校七年級共有 名學(xué)生，測試的成績分及以上為合格，請你估算該校七年級學(xué)生測評成績的合格人數(shù)．
20．綜合實踐：如何用最少的材料設(shè)計花園？
【情境】如圖，小王打算用籬笆圍一個矩形花園，其中一邊靠墻，墻長為米，現(xiàn)可用的籬笆總長為米，設(shè)的長為米．
【項目解決】
（1）目標：確定面積與邊長關(guān)系．
當籬笆全部用完，且圍成矩形花園的面積為平方米時，求的長．
（2）目標：探究最少的材料方案．
現(xiàn)要圍面積為平方米的矩形花園，設(shè)所用的籬笆為米．
①若米，能成功圍成嗎？若能，求出的長；若不能，請說明理由．
②若要成功圍成，則的最小值為_▲_米，此時， _▲_米
21．某校為開展體育節(jié)活動需購買籃球、排球和足球各若干個（每種球至少購買1個），要求購買足球的數(shù)量是籃球的一半，某體育用品店三種球的單價如下表：
球類 籃球 排球 足球
單價（元/個） 70 60 80
設(shè)購進x個籃球，y個排球．
（1）根據(jù)信息填表：
球類 籃球 排球 足球
數(shù)量（個） x y
費用（元）
（2）①若學(xué)校原計劃購買三種球的總數(shù)為30個，則需要購買費用共2120元，求學(xué)校原計劃購進三種球各多少個？
②學(xué)校發(fā)現(xiàn)原計劃購買球的數(shù)量不夠用，因此在實際購買時，所需總費用比原計劃增加了280元，且所購籃球數(shù)量小于排球和足球的數(shù)量之和，請你計算學(xué)校實際購買三種球總數(shù)為_______個（請直接寫出答案）．
22．如圖，為的直徑，為延長線上一點，為上一點，連結(jié)，作于點，交于點，若．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
23．如圖所示，為矩形，，，點為上一動點，與交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，與交于點．
（1）求線段的長；
（2）連接，若，求的長；
（3）連接，與交于點，求面積的最小值．
24．在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過兩點.P是拋物線上一點，且在直線的上方.
（1）求拋物線的表達式；
（2）若面積是面積的2倍，求點P的坐標；
（3）如圖，交于點C，交于點D.記，的面積分別為，判斷是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.
參考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．3（答案不唯一）
15．
16．
17．（1）解：，
，
，
=6；
（2）解：，
，
，
，
，
，
.
18．辦公樓的高度約為10.4米．
19．（1），
補全頻數(shù)分布直方圖如下
（2）解：菲菲的說法不正確，
理由：77 分雖然高于本年級測試成績的平均數(shù)，但低于中位數(shù)，所以他的成績低于本年級一半學(xué)生的成績；
（3）解：（人），
答：估算該校七年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)有 990 人．
20．（1）解：目標：可用的籬笆總長為米，且的長為米，
的長為米．
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不符合題意；
當時，，符合題意．
答：的長為4米
（2）解：①不能圍成面積為平方米的矩形花園，理由如下：
假設(shè)能圍成面積為平方米的矩形花園，設(shè)的長為米，則的長為米，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
，
原方程沒有實數(shù)根，
假設(shè)不成立，即不能圍成面積為平方米的矩形花園；
②
設(shè)所用的籬笆為米，
則，即，
，
，
解得，或（舍去），
故m的最小值為18米，
此時，
解得．
故米．
故答案為：18，。
21．（1），，
（2）①學(xué)校原計劃購進籃球16個，購進排球6個，購進足球8個；②36或38
22．（1）證明：連接，
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
與相切；
（2）解∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴為的中位線，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：，，，
；
（2）解：（法一）過點作的垂線分別交、于點，，過點作的平行線分別交、的延長線于點，，如圖所示：
設(shè)，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
化簡得，
，
，
，
，
化簡得，
由得，，
，
，
，
；
（法二）
如圖，過點作，，
設(shè)，
，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得，
，
；
（3）解：如圖所示，作的外接圓，連接，，，過點作，過點作，
，
四邊形ADHF四點共圓，
為定值，
，
，，
又，
，
又，
，
，
設(shè)的半徑為，由（1）值，
，
，
，，
，
，
，
由圖可知，
，
解得：，
，
即的面積的最小值為，當，，共線即時取等號．
24．（1）解：將代入
得，
解得：，
∴拋物線的解析式為： ；
（2）解：設(shè)直線的解析式為：，
將代入得，
解得：，
∴直線的解析式為：，
∵，
∴，
∴，
即，
過點P作軸于點M，與交于點N，過點B作于點E，如圖，
∴，
∴，
設(shè)點P的橫坐標為m，
∴，
∴，
解得：或；
∴或；
（3）解：存在最大值.理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
設(shè)直線交y軸于點F，則 ，
過點P作軸，垂足為H，交于點G，如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)
由（2）可知，，
∴，
∵，
∴當時，的最大值為.

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