資源簡介

2025年寧夏銀川市中考數學第三次模擬測試試卷
選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.下表是銀川市年月日日的最低氣溫，其中溫度最低的是( )
日期 日 日 日 日
最低氣溫
A. 日 B. 日 C. 日 D. 日
2.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數是( )
A. B. C. D.
4.中國古代數學著作九章算術中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三問人數，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出錢；每人出錢，又差了錢問人數，琎價各是多少？設人數為，琎價為，則可列方程組為( )
A. B. C. D.
5.觀察下列表格，可知一元二次方程的一個近似解是( )
A. B. C. D.
6.如圖，是圓的直徑，點、在圓上，，與交于，，則的度數為( )
A. B. C. D.
7.如圖，一根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊羊只能在草地上活動那么小羊在草地上的最大活動區域面積是( )
A. B. C. D.
8.觀察圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第個圖形中共有個小圓點，則的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。)
9.分解因式： ．
10.如圖，若一次函數的圖象交軸于點，則不等式的解集為______．
11.不透明袋子中裝有個綠球、個黑球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出個球，則它是綠球的概率為______．
12.研究發現，近視眼鏡的度數度與鏡片焦距米成反比例，其圖象如圖所示，學生小華原來佩戴的眼鏡焦距為米，經過一段時間的矯正治療，加之注意用眼衛生，小華的鏡片焦距調整到米，則其近視眼鏡的度數減少了______度
13.如圖，點在內，且到三邊的距離相等，若，則 ______．
14.據墨經記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔或像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔，物體在幕布上形成倒立的實像點，的對應點分別是，若物體的高為，實像的高度為，則小孔的高度為______．
15.如圖，在中，，，的垂直平分線交于，連接，若，則的長是______．
16.1.將邊長分別為和的兩張正方形紙片按如圖、圖所示的兩種方式置于同一個長方形中圖、圖中兩張正方形紙片均有部分重疊，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖中陰影部分的周長為，圖中陰影部分的周長為，則的值為
三、解答題：（本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17.本小題分解不等式組．
18.本小題分
先化簡，再求值：，其中小樂同學的計算過程如下：
解：
當時，原式．
小樂同學的解答過程中，第______步開始出現了錯誤；
請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．
19.本小題分
為了弘揚我國古代數學發展的偉大成就，某校九年級進行了一次數學知識競賽，并設立了以我國古代數學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”、“秦九韶獎”根據獲獎情況繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．
獲最高獎項“祖沖之獎”的學生成績統計表：
分數分
人數人
根據圖形信息，解答下列問題：
求獲獎學生的總人數，并補全條形統計圖；
獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是______分，眾數是______分；
若從獲得“祖沖之獎”且得分為分的甲，乙，丙，丁四名同學中隨機抽取名參加市級數學知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
20.本小題分
如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，過點作，交的延長線于點，______．
請從“；”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上填序號，再解決下列問題：
求證：四邊形是矩形；
若，，求線段的長．
21.本小題分
無人機在實際生活中的應用越來越廣泛如圖所示，某人利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中點處，測得是米，點處的俯角為，樓頂點處的俯角為，已知點與大樓的距離為米點
，，，在同一平面內，求大樓的高度結果保留根號．
22.本小題分
如圖，在中，，以為直徑的與交于點，過作的切線交的延長線于，交于．
求證：；
已知，，求的半徑．
23.本小題分
直線與反比例函數的圖象分別交于點和點，與坐標軸分別交于點和點．
求一次函數與反比例函數的關系式；
若點是軸上一動點，當與相似時，求點的坐標．
24.本小題分
食品廠加工生產某規格的食品的成本價為元千克，根據市場調查發現，當出廠價定為元千克時，每天可銷售千克，為增大市場占有率，在保準盈利的情況下，工廠采取降價措施，調查發現：出廠價每降低元，每天可多銷售千克．
若出廠價降低元，求該工廠銷售此規格的食品每天的利潤；
求工廠銷售此規格的食品每天獲得的利潤元與降價元之間的函數關系；
當降價多少元時，工廠銷售此食品每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？
25.本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，頂點為；拋物線與拋物線相交于點，頂點為．
直接寫出的值；
說明拋物線恒過定點；
連接，當時，求的長；
設是實數，連接，，，的面積為，若，直接寫出的取值范圍．
26.本小題分
綜合與實踐：
【問題發現】
如圖，在正方形中，點，分別在，上，且于點，則可得與的數量關系為______．
【類比探究】
如圖，在正方形中，點，，，分別在邊，，，上，且于點試猜想線段與的數量關系，并說明理由；
如圖，在矩形中，，，點，，，分別在邊，，，上，連接，，且，垂足為試寫出線段與的數量關系，并說明理由；
【拓展應用】
如圖，在四邊形中，，，點，分別在邊，上，連接，，且，垂足為已知，，若點為的三等分點，求出線段的長．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.0
17.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式組的解集為．
18.【答案】
【解析】解：第步開始出現了錯誤，分子應該是，
故答案為：．
，
當時，原式．
19.【答案】本次獲獎人數有：人，
則獲得“秦九韶獎”的人數有人．
則劉徽獎的人數為人，
補全條形統計圖如解圖所示：
，；
樹狀圖如圖所示，
從四人中隨機抽取兩人共有種情況，并且每種情況出現的可能性相等，恰好是甲和乙的有種可能，分別是甲，乙，乙，甲．
抽取兩人恰好是甲和乙的概率是．
20.【答案】
【解析】證明：選，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
即，
平行四邊形是矩形；
故答案為：；
解：由可知，四邊形是矩形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
即線段的長為．
21.【答案】大樓的高度為米．
【解析】解：如圖：過點作，垂足為，延長交于點，
由題意得：米，，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
大樓的高度為米．
22.【答案】證明見解答；
的半徑為．
【解析】證明：連接，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：設的半徑為，
在中，，即，
解得：，即的半徑為．
23.【答案】反比例函數的關系式為：，一次函數的解析式為；
點的坐標為或．
【解析】解：點是反比例函數的點，
，
反比例函數的關系式為：，
點是反比例函數的點，
，
直線過點和點，
，
解得：，
一次函數的解析式為；
如圖，，
當時，∽，或當時，∽，
直線與坐標軸分別交于點和點，
點，點，
，，
，
點，點，
，
當時，，
，
，
點；
當時，，
，
，
點，
綜上所述：點的坐標為或．
24.【答案】解：由題意，出廠價降低元，
該工廠銷售此規格的食品每天的利潤元．
答：若出廠價降低元，該工廠銷售此規格的食品每天的利潤為元．
由題意，．
由題意，，
當時符合實際，取得最大值．
當降價元時，工廠銷售此食品每天獲得的利潤最大，最大利潤為元．
【解析】依據題意，由出廠價降低元，可得該工廠銷售此規格的食品每天的利潤，進而可以判斷得解；
依據題意，，從而可以得解；
依據題意，由，進而結合二次函數的性質可以判斷得解．
本題主要考查了二次函數的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數的性質是關鍵．
25.【答案】【小題】
解：將點代入拋物線中，得，
解得；
【小題】
解：拋物線與軸相交于點，
，
拋物線，
當時，，
拋物線恒過定點；
【小題】
解：當時，拋物線，
聯立兩拋物線解析式，得
解得，或
，
令拋物線，
解得，，
，
；
【小題】
解：由得拋物線，
頂點，
為拋物線的頂點，
，
聯立拋物線，，得
解得或
，
如圖，過點作軸垂線，分別過點，作軸平行線，交過點的垂線于點，，
，，，，，
，
，
，
，
即．

26.【答案】；
，理由見解析；
，理由見解析；
或 ．
【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：；
；理由如下：
四邊形是正方形，如圖，過點作交于，過點作交于，
，，四邊形是矩形，四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
；理由如下：
過點作交于，過點作交于，如圖，
，
由同理可得，，，，
∽，
，
，，
，，
；
；
如圖，過點作于，
，
，，
，
點為的三等分點，，
或，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：或，
由同理可得：∽，
，
或，
解得：或．

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