資源簡介

2025年湖南省永州市寧遠縣中考復習數學模擬練習卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項）
1．下列各組數中，互為相反數的是（　　）
A．與3 B．與 C．與 D．3與
2．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．八邊形的內角和為（　　）
A． B． C． D．
4．估算的值在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
5．某個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖是某班1~8月份全班同學每月的課外閱讀數量折線統計圖，下列說法正確的是（　　）
A．每月閱讀數量的中位數是32 B．每月閱讀數量的眾數是73
C．每月閱讀數量的平均數是46 D．每月閱讀數量的極差是55
7．下列四邊形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四邊形．對角線一定相等的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③
8．我國古代著作《九章算術》中，一次方程組是由算籌布置而成．如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項，得到方程組為，則根據圖2所示的算籌圖，列出方程組為（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，點A，B，C，E在上，于點D，，，則的長為（　　）
A． B． C． D．π
10．在同一直角坐標系中，反比例函數y＝與一次函數y＝ax+b的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．方程的解為　 　．
12．下列各數中：，3.1415926，，0.202002002…（每兩個2中間依次增加1個0），，，無理數的個數有　 　個．
13．我國大力發展新質生產力，推動了新能源汽車產業的快速發展．據中國汽車工業協會發布的消息顯示.2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數法表示為．則的值是　 　．
14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A，B在x軸上，點A的坐標是，，，若將菱形繞點A順時針旋轉得到菱形，則點的坐標是 　 　．
15．為發展學生的閱讀素養，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是　 　．
16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的兩邊OC，~OA分別在軸，軸的正半軸上，反比例函數分別與邊AB，邊BC相交于點，點，且點，點分別為AB，~BC邊的中點，連接EF．若的面積為3，則的值是　 　．
17．定義：如果三角形有兩個內角的差為，那么這樣的三角形叫做準直角三角形．已知在直角中，，，，如圖4，如果點在邊上，且是準直角三角形，那么　 　．
18．如圖，在正方形中，F是邊上一點，連接，過點B作于點E，連接并延長，交邊于點G．若，，則線段的長為　 　．
三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．先化簡，再求值：，其中
20．近年來新能源汽車產業及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區計劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為和，已知新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元，新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元．
（1）該小區新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？
（2）若該小區計劃用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁，且地下充電樁的數量不少于40個，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；
（3）現考慮到充電設備對小區居住環境的影響，要求充電樁的總占地面積不得超過，在（2）的前提下，若僅有兩種方案可供選擇，直接寫出a的取值范圍．
21．近幾年，中國新能源汽車憑借其創新技術、智能化特性和獨特設計贏得了全球的關注．某品牌新能源汽車的側面示意圖如圖所示，當汽車后背箱門關閉時，后備廂門與水平面的夾角，頂端A和底端B與水平地面的距離分別為和．現將后背箱門繞頂端A逆時針旋轉至，若，求此時的后備廂門底端到地面的距離．（參考數據：）
22．某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團．學校為了解學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；
（2）若全校共有學生3600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數；
（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率．
23．某商品原來每件的售價為60元，經過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．
（1）求該商品每次降價的百分率；
（2）若該商品每件的進價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？
24．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點D在⊙O上．連接CD，交AB于點E，延長BD，CA，兩線相交于點P，過點A作⊙O的切線交BP于點G．
（1）求證：AG∥CD；
（2）求證：PA2＝PG PB；
（3）若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．
25． 如圖，是的直徑，點、是上異于、的點．點在外，，延長與的延長線交于點，點在的延長線上，，．點在直徑上，，點是線段的中點．
（1）求的度數；
（2）求證：直線與相切：
（3）看一看，想一想，證一證：
以下與線段、線段、線段有關的三個結論：，，，你認為哪個正確？請說明理由．
26．如圖，中，，點D為上一點，過D作射線交于點E，且滿足．
（1）求證：；
（2）設，寫出y關于x的函數表達式，當x取何值時y值最大，最大值是多少？
參考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．A
9．B
10．D
11．
12．3
13．5
14．
15．
16．12
17．或．
18．
19．；
20．（1）解：設新建一個地上充電樁需要x萬元，新建一個地下充電樁需要y萬元，
依題意得，，
解得，
答：該小區新建一個地上充電樁和一個地下充電樁分別需要0.2萬元和0.3萬元．
（2）解：設新建個地上充電樁，則新建地下充電樁的數量為個，由題意得，
解得，
∴整數m的值為17，18，19，20．
一共有4種方案，分別為：
方案①新建個地上充電樁，43個地下充電樁；
方案②新建個地上充電樁，42個地下充電樁；
方案③新建個地上充電樁，41個地下充電樁；
方案④新建個地上充電樁，40個地下充電樁.
（3）．
21．解：如圖所示，過點作于Q，過點A作于P，則四邊形是矩形，
∴，
由題意得，四邊形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
由旋轉的性質可得，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
答：此時的后備廂門底端到地面的距離為．
22．（1）解：調查學生人數：人，
科普類人數：人，
補全條形統計圖，如圖：
（2）解：愿意參加勞動社團的學生人數：人.
（3）解：根據題意，畫出樹狀圖，如下圖：
共有9種等可能的結果，選中同一社團的結果有3種．
∴恰好選中同一社團的概率為．
23．（1）解：設該商品每次降價的百分率為x，
60（1-x）2=48.6，
解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），
答：該商品每次降價的百分率是10%；
（2）解：設第一次降價售出a件，則第二次降價售出（20-a）件，
由題意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，
解得a≥ ，
∵a為整數，
∴a的最小值是6，
答：第一次降價至少售出6件后，方可進行第二次降價．
24．（1）證明：∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，
∴AB⊥CD，
∵AB為⊙O的直徑，AG是切線，
∴AG⊥AB，
∴AG∥CD；
（2）證明：∵AG是切線，
∴AG⊥AB，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，
∵由折疊可得∠ABD＝∠ABC，
∴∠CBD＝2∠ABD，
∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，
∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，
∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝2∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，
又∵∠APG＝∠BPA，
∴△APG∽△BPA，
∵，即PA2＝PG PB；
（3）解：，
設，則，
由折疊可得，
在Rt中，，
25．（1）解：∵是的直徑，點是上異于、的點，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是半徑，
∴直線與相切；
（3）解：我認為正確，理由如下：
連接，連接交于點，如圖所示：
則，
∴點在線段的中垂線上，
∵，
∴點在線段的中垂線上，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵為的中點，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴三點共線，
∴．
26．（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得，，
∴，即，
∴，
∵，
∴當時，y值最大，最大值是．

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