資源簡介

2025年河南省駐馬店實驗中學中考數學五模試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.2025的相反數是( )
A. B. 2025 C. D.
2.“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，打陀螺是一項深受各民族群眾喜愛的體育運動.如圖是一個水平放置的木陀螺上面是圓柱體，下面是圓錐體玩具，它的主視圖是( )
A. B. C. D.
3.從河南省農業農村廳獲悉，截至6月5日17時，我省已收獲小麥7992萬畝，約占全省種植面積的當日投入聯合收割機萬臺，日收獲小麥454萬畝.“7992萬”用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
4.如圖，已知直線，BE平分，交CD于D，，則的度數是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7.如圖，AB，BC為的兩條弦，連接OA，OC，點D為AB的延長線上一點，若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
8.2024年，截至3月底，河南文旅在攜程上的預訂量同比增長超，河南成清明出游熱門地.小亮計劃清明節小長假外出旅游，他利用抽卡片的游戲選擇自己要去的景點.如圖，他將備選的5個旅游景點分別標記在5張完全相同的卡片上，背面朝上洗勻后放置在桌面上，并從中隨機抽取2張，抽得的2張卡片上標記的景點均在洛陽的概率為( )
A. B. C. D.
9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E是AD的中點，連接BE，AC相交于點F，過F作AD的平行線交AB于點G，若，則BC的值是( )
A. 6
B. 5
C. 8
D. 4
10.如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設BP的長為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，若，則在點P運動的過程中，周長的最小值為( )
A. 5 B. 7 C. 10 D. 16
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.寫出一個比1大且比2小的無理數______.
12.不等式組的解集是______.
13.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的點A的坐標為，E是線段BC上一點，且，沿AE折疊后B點落在點F處，那么點F的坐標為______.
14.如圖，在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為點A、B、C、D均在格點上.則圖中陰影部分的面積為______結果保留
15.如圖，在中，，，點D為AB的中點，點M，N分別是邊AC，BC上的動點，且，點P是MN的中點，連接BP，DP，則：
①DP的最小值為______；
②當最大時，線段AM的長是______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題10分
；
17.本小題9分
隨著自然語言處理、機器學習、深度學習等技術的不斷進步，AI聊天機器人的智能化水平顯著提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應回答.預計2025年，我國對話機器人行業市場規模將達到億元.有關人員開展了對A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度的評分調查，并從中各隨機抽取20份數據，進行整理、描述和分析評分分數用x表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意、比較滿意、滿意、非常滿意，下面給出了部分信息.
抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，
抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，
抽取的對A，B兩款AI聊天機器人的評分統計表
AI聊天機器人 平均數 中位數 眾數 “非常滿意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 c
根據以上信息，解答下列問題.
上述圖表中，______，______，______.
根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由寫出一條理由即可
在此次調查中，有400人對A款AI聊天機器人進行評分，300人對B款AI聊天機器人進行評分.請通過計算，估計此次調查中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人.
18.本小題9分
如圖，平行四邊形ABCD中，，點M為AB的中點，連接
過點B作，交CD于點尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
求證：四邊形DMBN為菱形；
若平行四邊形ABCD的周長為18，，求四邊形DMBN的面積.
19.本小題9分
停車楔如圖①是一種固定汽車輪胎的裝置，在大型貨車于坡道停車時，放停車楔的作用尤為重要.如圖②是輪胎和停車楔的示意圖，當車停于水平地面上時，將停車楔置于輪胎后方即可防止車輛倒退，此時AC緊貼輪胎，邊AB與地面重合且與輪胎相切于點為了更好地研究這個停車楔與輪胎的關系，小明在示意圖②上，連接CO并延長交于點D，連接AD后發現
求證：；
小明通過查閱資料從停車楔的規格了解到，此停車楔的高度為點C到AB所在直線的距離，支撐邊BC與底邊AB的夾角，求輪胎的直徑.
20.本小題9分
單擺是一種能夠產生往復擺動的裝置，某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關的實驗探究，并撰寫實驗報告如下.
實驗主題 探究擺球運動過程中高度的變化
實驗用具 擺球，擺線，支架，攝像機等
實驗說明 如圖1，在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復運動擺線的長度變化忽略不計
如圖2，擺球靜止時的位置為點A，拉緊擺線將擺球拉至點B處，，，；當擺球運動至點C時，
，點O，A，B，C，D，E在同一平面內
實驗圖示
解決問題：根據以上信息，求DE的長.
參考數據：，，
21.本小題9分
《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷.小洋在網上開設相關周邊專賣店，一次，小洋發現一張進貨單上的一個信息是：A款哪吒玩偶的進貨單價比B款哪吒玩偶少5元，花500元購進A款哪吒玩偶的數量與花750元購進B款哪吒玩偶的數量相同.
問：A、B兩款的進貨單價分別是多少元？
小洋決定將A款玩偶的銷售單價定為12元，將B款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算要花費1000元購進A、B兩款玩偶若干個，且A款的數量不小于B款的一半，請你根據計算說明，當A、B兩款各購進多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？
22.本小題10分
一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面已知球門高OB為，現以O為原點建立如圖所示直角坐標系.
求拋物線的函數表達式，并通過計算判斷球能否射進球門忽略其他因素；
對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經過點O正上方處？
23.本小題10分
綜合與實踐
在數學學習中，我們發現除了已經學過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形.請結合已有經驗，對下列特殊四邊過形的進行研究.
定義：如果四邊形的一條對角線把該四邊形分割成兩個等腰三角形，且這條對角線是這兩個等腰三角形的腰，那么我們稱這個四邊形為雙等腰四邊形.
【初步探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，，連接BD，點E是BD的中點，連接AE，試判斷在四邊形ABCE是否是雙等腰四邊形：______；填“是”或“不是”
【問題解決】
在的條件下，若，求的度數；
【拓展應用】
如圖2，點E是矩形ABCD內一點，點F是邊CD上一點，四邊形AEFD是雙等腰四邊形，且延長AE交BC于點G，連接若，，，求AB的長.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2025的相反數是
故選：
根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．
本題考查了相反數的概念，掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵．
2.【答案】A
【解析】解：從正面看易得，底層是一個三角形，上層是一個矩形，
故選：
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中，看不到的棱需要用虛線來表示．
本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，掌握主視圖的概念是解題的關鍵．
3.【答案】C
【解析】解：7992萬
故選：
科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故選
求出，根據平行線的性質求出，根據角平分線的定義求出，再根據平行線的性質求出即可．
本題考查了鄰補角，平行線的性質，角平分線定義的應用，解此題的關鍵是求出的度數和得出，注意：①兩直線平行，同旁內角互補，②兩直線平行，內錯角相等．
5.【答案】B
【解析】解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；
，故選項B正確，符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：
根據合并同類項的方法可以判斷A；根據單項式除以單項式可以判斷B；根據積的乘方可以判斷C；根據完全平方公式可以判斷
本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
6.【答案】A
【解析】解：根據題意得，
解得
故選
根據判別式的意義得到，然后解關于m的不等式，最后對各選項進行判斷即可．
本題考查了根的判別式．
7.【答案】C
【解析】解：如圖，在優弧AC上取點P，連接PA，PC，
，
，
，
故選：
根據的度數可先求出弧AC所對應的圓周角的度數，進而可得答案．
本題考查圓內接四邊形的性質與圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．
8.【答案】C
【解析】解：設用A表示開封萬歲山，B表示開封包公祠，C表示洛陽龍門石窟，D表示洛陽老君山，E表示洛陽洛邑古城，并從中隨機抽取2張，列樹狀圖如下：
共有20種等可能的情況數，其中抽得的2張卡片上標記的景點均在洛陽的有6種情況，
抽得的2張卡片上標記的景點均在洛陽的概率為
故選：
利用畫樹狀圖或列表的方法，得出所有可能出現的結果總數，從中找到符合條件的結果數，進而求出概率即可．
本題主要考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關鍵是熟練掌握概率的求法．
9.【答案】A
【解析】解：是AD的中點，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
∽，∽，
，，
，
解得，
故選：
由四邊形ABCD是平行四邊形，得，，在證明∽，∽，利用相似三角形的性質即可得解．
本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定及性質，熟練掌握相似三角形的判定及性質即可得解．
10.【答案】D
【解析】解：由圖象可知，，，
在中，，
令，則，
即，
解得：或4，
，
，，
點E為BC的中點，
，
作點A關于BC的對稱點，連接，
，，
的最小值為，
，
周長的最小值為
故選：
由圖象可知，，，根據勾股定理和已知條件得出，，作點A關于BC的對稱點，連接，進而得出答案．
本題主要考查動點問題的函數圖象，根據圖象得出，是解題的關鍵．
11.【答案】 答案不唯一
【解析】【解答】
解：一個比1大且比2小的無理數有等，
故答案為：答案不唯一，
【分析】
根據無理數的大小比較和無理數的定義寫出范圍內的一個數即可．
本題考查了對估算無理數和無理數的定義的應用，注意：答案不唯一．
12.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
13.【答案】
【解析】解：作于點D，于點G，
，
沿AE折疊后B點落在點F，
，，
，
，
，
點F的坐標為
故答案為：
由題意知，因為，所以，，作于點D，于點G，，所以，所以，所以點F的坐標為
本題考查了翻折問題、坐標與圖形的性質及正方形的性質；翻折問題一定要找準相等的相等及相等的角，作出輔助線后利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．
14.【答案】
【解析】解：取AB的中點O，連接CO，AC，如圖：
根據勾股定理得：，，
，
，
為圓的直徑，點O是AB的中點，
，，
，
故答案為：
先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根據即可求解，
本題考查了扇形的面積、勾股定理及逆定理，熟練掌握扇形的面積公式及勾股定理及逆定理是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】①解：連接CP，CD，如圖所示：

在中，，，
，，
由勾股定理得：，
點D是斜邊上的中線，
，
，點P是MN的中點，，
是斜邊上的中線，
，
在點M，N的運動過程中，點P始終在以C為圓心，以為半徑的圓上運動，
根據“兩點之間線段最短”得：，
，
當C，P，D三點在同一條直線上時，DP最小，最小值為，
，，
的最小值為：，
故答案為：；
②解：當最大時，則點C到直線PB的距離最大，
由①可知：點P在C為圓心，以為半徑的圓上，
當BP與圓C相切時，點C到直線PB的距離最大，即最大，
連接PC，過點點P作于點E，如圖2所示：

與相切，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
由三角形的面積公式得：，
，
，，
，
點P是MN的中點，
是的中位線，
，
，
當最大時，線段AM的長是
故答案為：
①連接CP，CD，先求出，則，再根據點P是MN的中點得，則點P始終在以C為圓心，以為半徑的圓上運動，根據“兩點之間線段最短”得，則，即當C，P，D三點在同一條直線上時，DP最小，最小值為，據此即可得出答案；
②當最大時，則點C到直線PB的距離最大，由①可知點P在C為圓心，以為半徑的圓上，當BP與圓C相切時，點C到直線PB的距離最大，即最大，過點點P作于點E，先求出，再由三角形的面積公式得，證明PE是的中位線，則，然后根據即可得出線段AM的長．
此題主要考查了切線的性質，點到直線的距離，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，熟練掌握切線的性質，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理是解決問題的關鍵，確定點P在以為圓心，以為半徑的圓上是解決問題的難點．
16.【答案】；

【解析】解：
；
先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．
本題考查了分式的混合運算，實數的運算，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
17.【答案】10，，98；
A款，因A款中位數大于B款的，所以A款好理由不唯一；
85人．
【解析】解：由題意得：A款“滿意”所占百分比為，
“不滿意”所占百分比為，
；
“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；
把A款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88、89，
，
在B款的評分數據中，98出現的次數最多，
；
故答案為：10，，98；
款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：
因為A款評分數據的中位數比B款高，所以A款AI聊天機器人更受用戶喜愛理由不唯一；
款中“不滿意”的有3人，所占百分比為，
估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有人
用1分別減去其他三個等級所占百分比可得a的值，根據中位數的定義可得b的值，根據眾數的定義可得c的值；
通過比較A，B款的評分統計表的數據解答即可；
由A、B兩款的不滿意的人數之和即可得出答案．
本題考查了扇形統計圖、中位數、眾數以及樣本估計總體等知識，正確理解中位數、眾數的意義，熟練掌握中位數、眾數的計算方法是解題的關鍵．
18.【答案】解：圖形如圖所示：
證明：，，
四邊形DMBN是平行四邊形，
，M是AB的中點，
，
四邊形DMBN是菱形；
解：設，，則有，
解得，
，，
，，
四邊形ADNM是平行四邊形，
，
菱形DMBN的面積
【解析】作，BN交CD于點N
本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
19.【答案】解：如圖1所示：
連接AC，OA，
根據題意可知，CD為的直徑，是直徑CD所對的圓周角，
，
，
與相切于點A，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如圖2所示：
過點C作于H點，
，
，
，
又點C到AB所在直線的距離為15，
，
，
，
，
又，
，
，
為等邊三角形，
，
輪胎直徑
【解析】連接AC，OA，根據圓周角定理的推論可得，由AB與相切可得到，從而得到，再由，得到，分別與，的關系而從推出結論；
過點C作于H點，得到為直角三角形，求出AC 的長，再由題的結論及條件得出為等邊三角形即可得出結論．
本題了考查圓周角定理結論以及切線性質和等邊三角形的判定，根據圓的切線垂直于過切點的半徑，兩直線平行，內錯角相等，以及直角三角形的兩個銳角互余，由此即可求解．
20.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
答：DE的長為
根據三角函數進行計算，求出，，，即可得到答案．
本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數是解題的關鍵．
21.【答案】A款的進貨單價是10元，則B款的進貨單價是15元；
購進A款25個，購進B款50個時，獲得的總利潤最高，最高為300元．
【解析】解：設A款的進貨單價是x元，則B款的進貨單價是元，
，
解得，
經檢驗，是該方程的解，
，
答：A單價是10元，則B單價是15元；
設購進B款n個，則購進A款個，
由題意可得：，
，
設總利潤為w，則，
，
隨n的增大而增大，
當n取得最大整數解50時，w取得最大值，最大值為，
此時，則，
答：購進A款25個，購進B款50個時，獲得的總利潤最高，最高為300元．
設A款的進貨單價是x元，則B款的進貨單價是元，根據題意列分式方程求解即可；
設購進B款n個，先根據“A款的數量不小于B款的一半”求得；再設總利潤為w，則，然后利用一次函數的性質求解即可．
本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用，理解題意是解答的關鍵．
22.【答案】解：，
拋物線的頂點坐標為，
設拋物線為，
把點代入得：，
解得，
拋物線的函數表達式為；
當時，，
球不能射進球門．
設小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，
把點代入得：，
解得舍去或，
當時他應該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經過點O正上方處．
【解析】求出拋物線的頂點坐標為，設拋物線為，用待定系數法可得；當時，，知球不能射進球門．
設小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，把點代入得舍去或，即知當時他應該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經過點O正上方處．
本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，把實際問題轉化為數學問題解決．
23.【答案】是；
；
或
【解析】解：，點E是BD的中點，
，
、是等腰三角形，且BE是腰，
四邊形AECB是雙等腰四邊形；
故答案為：是；
如圖，
，點E是BD的中點，
同理，
在四邊形ABCE中，，
，
；
四邊形AEFD是雙等腰四邊形，，
或
①如圖，當時，過點E作于點H，延長HE交AB于點
，
，，
，
，
∽，
，
，
，，，
設，，則，，
，
∽，
，
解得，
；
②如圖，當時，過點E作于點
由可知，，
，
，
是等腰直角三角形，
由①可知，，
又，
≌
，，
，
設，，則，，
在中，，
，
解得或不合題意，舍去，
；
綜上所述，AB的長為或
根據雙等腰四邊形的定義即可判斷；
根據等腰三角形的性質和四邊形內角和求解即可；
依據題意可知或分類討論，畫出圖形，然后根據一線三垂直證相似或全等，進而再根據建立關系求解．
本題主要考查了等腰三角形的判定和性質、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．

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