資源簡介

2025年廣東省佛山禪城區(qū)中考四模數(shù)學(xué)提升練習(xí)卷
一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．檢驗(yàn)4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件的質(zhì)量克數(shù)表示的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5
2．下列各組圖形的變化中，屬于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年4月30日，神舟十九號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十九號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，據(jù)悉，神舟十九號載人飛船在繞地球軌道飛行時的動能大約為228000000000焦耳.數(shù)據(jù)228000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.228×1012 B．2.28×1011 C．22.8×1011 D．228×109
4．下列各式計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，，過點(diǎn)B作于B，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
8．三年抗擊新冠疫情取得了決定性的勝利，眾所周知疫苗接種對新冠疫情防控至關(guān)重要，接種疫苗能夠?qū)€體進(jìn)行有效保護(hù)，并降低感染率、重癥率和病亡率．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，乙地才開始接種且平均每天比甲地少接種0.1萬人．甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到17萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果112天完成接種任務(wù)．乙地80天完成接種任務(wù)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種所用時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．
由題意得出下列結(jié)論：
①乙地每天接種0.5萬人；
②a的值為20；
③當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，甲地未接種疫苗的人數(shù)為8萬人；
④當(dāng)甲乙兩地接種人數(shù)相差6萬人時，接種時間為第10天或第24天或第72天．
其中正確結(jié)論有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如圖，在邊長為4的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，連接，將菱形翻折，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕交于，則線段的長為（　　）
A． B．4 C．5 D．
10．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為（　　）
A．－2 B．0 C．2 D．4
二、填空題（每小題3分，共12分）
11．分解因式：　 　.
12．如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為　 　．
13．如圖，A，D是半圓上的兩點(diǎn)，BC是直徑.若，則　 　°.
14．如圖，四邊形，，，，…，都是正方形，對角線，，，，…，都在x軸上（n是整數(shù)，且），點(diǎn)，，，，…，在反比例函數(shù)的圖象上．若已知正方形的面積為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．
三、解答題（一）（第15題5分，第16題8分，第17題7分，共20分）
15．先化簡：再求值：，其中，．
16．裝商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品5件，需要2000元：若購進(jìn)種紀(jì)念品5件，種紀(jì)念品3件，需要1050元。
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定出4000元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，其中各紀(jì)念品至少購進(jìn)12件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
17．如圖，在矩形中，．
（1）尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接，若，求的長度．
四、解答題（二）（第18、19每題9分，第20題12分，共30分）
18． (本題 8 分) 為了了解八年級學(xué)生雙休日的上網(wǎng)時間(單位：小時)，某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了他們上周雙休日上網(wǎng)時間的一組樣本數(shù)據(jù)，整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖.
（1） 這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　小時，中位數(shù)是　 　小時.
（2） 求出這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).
（3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校八年級500名學(xué)生雙休日上網(wǎng)時間超過3小時的人數(shù).
19．頂點(diǎn)為D的二次函數(shù)滿足以下三個條件的任意兩個：
①其與軸的交點(diǎn)為；
②其與x軸的交點(diǎn)為和；
③該函數(shù)其最大值為12
（1）從以上條件任選兩個，求出函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若存在直線，二次函數(shù)上的存在一個點(diǎn)A，使得等于A到直線的距離，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．（定理證明）小明在課外數(shù)學(xué)書中看到一條有意思的結(jié)論：三角形一個內(nèi)角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例，即如圖，的角平分線交于點(diǎn)，則
（1）若，，，請利用上述結(jié)論直接寫出的長=______；
（2）請幫助小明證明這一結(jié)論；
（3）若，平分，，，求的長．
五、解答題（三）（每小題14分，共28分）
21．如圖，在正方形中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，連結(jié)交于點(diǎn)E，以為直徑作交于點(diǎn)F，連接．設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動時，的形狀始終是等腰直角三角形，請說明理由；
（2）當(dāng)時，的值為 ；
（3）在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中，求圓心O運(yùn)動軌跡的長度；
（4）作點(diǎn)F關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)線段恰好與正方形的一邊平行時，直接寫出t的值．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上時，連接交于點(diǎn)D．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)M，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸上時，請求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
參考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．A
10．C
11．2x（x-4）
12．
13．55
14．
15．，
16．（1）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元，
，解得，
答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需150元，B種紀(jì)念品每件需100元.
（2）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，B種紀(jì)念品b件，
，
化簡得，
，
當(dāng)a=12時，b=22；當(dāng)a=14時，b=19；當(dāng)a=16時，b=16；當(dāng)a=18時，b=13，
答：共有4種方案：購進(jìn)A種紀(jì)念品12件，B種紀(jì)念品22件；購進(jìn)A種紀(jì)念品14件，B種紀(jì)念品19件；購進(jìn)A種紀(jì)念品16件，B種紀(jì)念品16件；購進(jìn)A種紀(jì)念品18件，B種紀(jì)念品13件.
17．（1）解：如圖所示：直線是所求．
（2）解：在矩形中，有，，
在中，，，
由勾股定理得：．
垂直平分，
，
，
．

18．（1）2；2
（2）解：(小時)
（3）解：本次調(diào)查中雙休日上網(wǎng)時間超過3小時的人數(shù)占比為：
該校八年級500名學(xué)生雙休日上網(wǎng)時間超過3小時的大約有(人).
19．（1）解：選擇條件①和②，∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為
∴，
∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為和；
∴將點(diǎn)和代入函數(shù)，
∴，
∴函數(shù)的表達(dá)式.
（2）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)D為函數(shù)的頂點(diǎn)，
則對稱軸，
把代入，得，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∵直線，
∴點(diǎn)A到直線的距離，
∴，
設(shè)
∵A到直線的距離等于，
∴
∴，
∴或，
把代入，得
∴點(diǎn)，或.
20．（1）4
（2）證明：過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
平分，
，
，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
；
（3）解：如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，，
由題意可知，
，
，
，，平分，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
．
21．（1）證明：四邊形是正方形，是對角線，
，
在中，所對的圓周角是和，
，
，
又是的直徑，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）
（3）解：連接交于點(diǎn)Ｉ，取的中點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)O與點(diǎn)H重合；
∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動時，圓心O運(yùn)動軌跡是，
同理，當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動時，圓心O運(yùn)動軌跡是，
∴圓心O運(yùn)動軌跡是，
∴圓心O運(yùn)動軌跡的長度為6；
（4）t的值為秒或秒．
22．（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，
解得：，
該拋物線的解析式為；
（2）解：設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，如圖，
設(shè)，
軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
令，
，
，，
，
，，
，
軸，
，
，
，
，
當(dāng)時，的值最大，最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為，；
（3）解：如圖，設(shè)，
則，
，
，
沿直線翻折，的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，落在軸上，
而軸，
，，，，
，
，
，
，
當(dāng)時，
解得：（舍去），，
此時點(diǎn)，；
當(dāng)時，
解得：（舍去），，
此時點(diǎn)，；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．

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