資源簡介

2025年安徽省合肥五十中西校中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各式結果為負數的是( )
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其俯視圖和主視圖分別是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4.日前，安徽省統計局發布2024年安徽省人口變動情況抽樣調查主要數據公報.數據顯示，合肥市常住人口突破1000萬人，成為全國第18座千萬人口城市.數據1000萬用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
5.已知反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為，則k的值為( )
A. B. C. 5 D. 3
6.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若，則，則的度數為( )
A. B. C. D.
7.不等式組的解集在以下數軸表示中正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，在中，，D為AB邊的中點，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若，，則CD的長度為( )
A.
B.
C.
D. 6
9.已知三個實數a，b，c滿足，，則下列結論正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
10.已知點P到的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且，則下列命題為假命題的是( )
A. 若點P在邊BC上，則
B. 若點P在內部，則
C. 若點P在外部，則
D. 若，則點P可能在邊BC上，可能在內部，也可能在外部
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.已知，若對x取近似值保留到個位，則______.
12.因式分解：______.
13.有4根細木棒，長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是______.
14.在平面直角坐標系xOy中，存在拋物線，點，在拋物線上，拋物線的對稱軸為直線
若，則______；
若，當時，都有，t的取值范圍是______.
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題8分
解一元二次方程：
16.本小題8分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，
把向左平移8個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，請在圖中畫出；
以點O為位似中心在第三象限內畫出的位似圖形，使得與的位似比為1：2；
連接，請用無刻度的直尺在線段上確定一點，使得
17.本小題8分
投影儀是一種可以將圖象或視頻投射到幕布上的設備.如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側面示意圖，已知支撐桿AD與地面FC垂直，且AD的長為15cm，腳桿CD的長為50cm，AD距墻面EF的水平面距離為210cm，投影儀光源散發器與支撐桿的夾角，腳桿CD與地面的夾角，求光源投屏最高點與地面間的距離參考數據：，，，，結果精確到
18.本小題8分
近年來，隨著新能源汽車保有量日益增多，某地大力推進公共充電樁的建設，計劃今年第一季度新建快充樁與普充樁共計500個，第二季度新建這兩種充電樁的總量比第一季度增加，其中快充樁增加，普充樁增加，該地計劃在第一季度新建快充樁與普充樁各多少個？
19.本小題10分
觀察以下等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
第5個等式：，
…
按照以上規律，解決下列問題：
寫出第6個等式：______；
寫出你猜想的第n個等式：______用含n的等式表示，并證明．
20.本小題10分
如圖，AB是的直徑，CD與AB相交于點E，過點D的切線，交CA的延長線于點F，
求的度數；
若，求的半徑.
21.本小題12分
某地區教育部門為了解本地區中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區1200名中小學生進行問卷調查.并將調查結果進行整理，繪制統計圖表，部分信息描述如下：
調查結果統計表
每周參加家庭勞動時間小時 第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
人數人 308 295 221 176 200
并對于每周參加家庭勞動時間不足2小時的學生們又進行調查，影響同學們每周參加家庭勞動的主要原因是：沒時間
B.不會做
C.不喜歡
D.家長不同意
E.其它.
將調查結果制成扇形統計圖如圖所示.
根據以上信息，解答下列問題：
本次調查中，該地區中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在哪一組；
在被調查的中小學生中，求選擇“家長不同意”的人數；
若每周參加家庭勞動時間不足2小時的學生需要提高參加家務勞動的意識，該地區共有中小學生12000名，請估計需要提高參加家務勞動的意識的學生有多少人，并說明理由.
22.本小題12分
如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，將四邊形ABCE沿直線CE折疊，點A、B的對應點分別為點N、M，AD的延長線分別與MN、CM延長線交于點F、
如圖1，求證：；
如圖2，連接DM、DN，延長ND交BC于點H，若F為MN的中點，
ⅰ求證：；
ⅱ求的值.
23.本小題14分
平面直角坐標系中，拋物線過點，，，其中線段BC上有一點E，設的面積為，的面積為，
用含a的式子表示b；
求點E的坐標；
點D是拋物線的頂點，若直線DE與拋物線的另一個交點F的橫坐標為，試說明a與c的數量關系.
2025年安徽省合肥五十中西校中考數學模擬試卷
1.【答案】A
【解析】解：A、是負數，故此選項符合題意；
B、是正數，故此選項不符合題意；
C、是正數，故此選項不符合題意；
D、是正數，故此選項不符合題意；
故選：
根據有理數的乘方運算法則，相反數的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，判斷出各式結果為負數的是哪個即可．
此題主要考查了相反數的含義和求法，以及絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數；③當a是零時，a的絕對值是零．
2.【答案】A
【解析】A.，正確，符合題意；
B.與不是同類項，不能合并，故不正確，不符合題意；
C.，故不正確，不符合題意；
D.，故不正確，不符合題意；
故選：
根據冪的乘方、合并同類項、同底數冪的除法法則和完全平方公式逐項分析即可．
本題考查了整式的運算，熟練掌握冪的乘方、合并同類項、同底數冪的除法法則和完全平方公式是解答本題的關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：俯視圖和主視圖分別是①④．
故選：
找到從上面和正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．
本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，遮住的棱要畫虛線．
4.【答案】C
【解析】解：1000萬
故選：
科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為，
在中，當時，，
交點坐標是：，
代入，得
解得
故選：
把代入反比例函數的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數法即可求得k的值．
本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，先根據題意得出函數圖象的交點坐標是解題的關鍵．
6.【答案】C
【解析】解：光線平行于主光軸，
，
，
，
，
故選：
由平行線的性質推出，求出，由對頂角的性質得到，由三角形的外角性質即可求出的度數．
本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．
先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．
【解答】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集是，
在數軸上表示為：
，
故選
8.【答案】D
【解析】解：，D為AB邊的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：DC，
，，
，
：：CD，
舍去負值
故選：
由直角三角形斜邊中線的性質推出，得到，由三角形內角和定理推出，得到，判定∽，推出DC：：DC，即可求出CD的長．
本題考查相似三角形的判定和性質，直角三角形的斜邊中線，關鍵是判定∽，推出DC：：
9.【答案】D
【解析】【分析】
根據等式的性質進行判斷即可．
本題考查等式的性質，正確記憶等式的性質并正確做出判斷是解題關鍵．
【解答】
解：若，則，即，代入第二個等式得，所以A錯誤；
若，則，代入第二個等式后得到，于是解得或，所以B選項錯誤；
同B選項，可得或，故C選項錯誤；
若，則，，所以D選項正確．
故選：
10.【答案】C
【解析】解：點P到的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，
點P在的角平分線所在的直線上，即，
如圖1，當點P在邊BC上時，即P為BC的中點，
根據等腰三角形的“三線合一”，得到，故選項A是真命題，不符合題意；
如圖2，當點P在內部時，分別作PE，PF垂直AB，AC于點E，F，
，，
，
得到，
，，
≌，
；故選項B是真命題，不符合題意；
若，都有≌，故選項D是真命題，不符合題意；
當點P在外部時，如圖3所示，AB與AC不一定相等，故選項C是假命題，符合題意；
故選：
選項A根據等腰三角形的性質判斷；當點P在內部時，分別作PE，PF垂直AB，AC于點E，F，先證明，再證明≌可判斷選項B；若，都有≌，可判斷選項D；選項C有兩種情況解答．
此題考查了等腰三角形的判定與性質以及直角三角形全等的判定與性質．本題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．
11.【答案】6
【解析】解：，
，
，
，
故答案為：
利用夾逼法估算后即可求得答案．
本題考查無理數的估算，熟練掌握估算無理數大小的方法是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案為：
根據提公因式法，可得平方差公式，根據平方差公式，可得答案．
本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．
13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查概率的計算方法．
根據題意，使用列舉法可得從4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案．
【解答】解：根據題意，從4根細木棒中任取3根，有2cm、3cm、4cm；2cm、3cm、5cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm，共4種取法，
而能搭成一個三角形的有2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm，4cm，5cm；共3種.
故其概率為
故答案為：
14.【答案】；
或
【解析】解：把代入拋物線中，得，
即，
故對稱軸為直線，
故答案為：；
如圖1、圖2所示：
當時，都有，
則有或，
解得或
故答案為：或
把代入拋物線中，得，再根據對稱軸方程化簡即可得答案；
如圖1、圖2所示：當時，都有，則有或，解不等式即可得答案．
本題考查了二次函數的圖象和性質，增減性，對稱軸，熟練掌握以上知識點并利用數形結合的思想分析是解題的關鍵．
15.【答案】，
【解析】解：，
，
或，
解得：，
根據題意十字相乘法因式分解，解一元二次方程即可．
本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．
16.【答案】解：如圖所示，即為所求；
如圖所示，即為所求；
如圖所示，點P即為所求．
【解析】根據平移的性質即可得到結論；
根據相似三角形的性質即可得到結論；
根據角平分線的性質即可得到結論．
本題考查了作圖-位似變換，作圖-平移變換，正確地作出圖形是解題的關鍵．
17.【答案】解：過點A作，垂足為G，過點D作，垂足為H，
則，，，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
光源投屏最高點與地面間的距離EF約為
【解析】過點A作，垂足為G，過點D作，垂足為H，則，，，先在中，利用銳角三角函數的定義求出DB的長，從而求出GF，AB的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出EG的長，從而根據，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．
18.【答案】該地計劃在第一季度新建快充樁200個，普充樁300個．
【解析】解：設該地計劃在第一季度新建快充樁x個，普充樁y個，
根據題意得：，
解得：
答：該地計劃在第一季度新建快充樁200個，普充樁300個．
設該地計劃在第一季度新建快充樁x個，普充樁y個，根據該地第一季度及第二季度新建這兩種充電樁數量之間的關系，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
19.【答案】

【解析】解：觀察等式中的4個數中的數字與等式的序號的關系可得：第一個數的分子是序號的2倍的平方，分母是從1開始的連續奇數，第二個數是從3開始的連續奇數，第三個數均是1，第四個數的分子是從0開始的連續偶數，分母是從1開始的連續奇數．
即：
故答案為：
依據中找出的規律得到第n個式子為：
證明：左邊，
右邊，
左邊=右邊．
等式成立．
故答案為：
觀察等式中的4個數中的數字與等式的序號的關系，第一個數的分子是序號的2倍的平方，分母是從1開始的連續奇數，第二個數是從3開始的連續奇數，第三個數均是1，第四個數的分子是從0開始的連續偶數，分母是從1開始的連續奇數，以此規律可得結論；
依據中找出的規律得到第n個式子，通過計算式子的左邊和右邊來證明猜想的正確．
本題主要考查了數字的變化的規律，列代數式，分式的加減．準確找出等式中的數字與等式序號的關系是解題的關鍵．
20.【答案】解：如圖，連接OD，
為的切線，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，
，，
，
，
，
又，
∽，
，即，
，
，即半徑為
【解析】連接OD，根據FD為的切線，則，由，則，根據圓周角定理可得，又，根據等邊對等角以及三角形內角和定理即可求解；
證明∽，根據相似三角形的性質，代入數據即可求解．
本題考查了切線的性質，圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理，相似三角形的性質與判定等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．
21.【答案】解：由統計表可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位數為第600個和第601個數據的平均數，故中位數落在第二組；
人，
答：在本次被調查的中小學生中，選擇“家長不同意”的人數為75人；
由統計圖可知，該地區中小學生每周參加家庭勞動時間不足2小時的人數為：，
答：估計需要提高參加家務勞動的意識的學生有10000人．
【解析】根據中位數的定義即可得到結論；
根據抽取該地區中小學生數1200減去每周參加家庭勞動時間大于2小時的學生數乘以家長不同意”的人數所占的百分比列式計算即可得到結論；
該地區共有中小學生數乘以每周參加家庭勞動時間不足2小時的學生所占的百分比即可得到結論．
本題考查了中位數，由樣本所占百分比估計總體中的數量，利用合適的統計量做決策，由扇形統計圖推斷結論，熟練掌握用樣本的達標率求總體的達標率是解題的關鍵．
22.【答案】見解析；
ⅰ見解析；

【解析】證明：四邊形ABCD是正方形，
，，
，
連接CF，
四邊形ABCE沿直線CE折疊，
，，
，
，
，
；
ⅰ證明：如圖，連接CF，
四邊形ABCD是正方形，
，，
四邊形ABCE沿直線CE折疊，
，，
，，
，
≌，
，
，
是MN的中點，
，
，
，
，
，
，
；
ⅱ解：如圖2，連接CF，交DM于O，
設，則，
設，
，，
∽，
，
，
，，，
在中，，
，
舍去或，
，，
由知，，
，
，，
，
，
由知，，
，
，
，
四邊形DQCF是平行四邊形，
，
根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質定理從而得出結論；
連接CF，可證得≌，從而，從而，可推出，從而，進一步得出結論；
連接CF，交DM于O，取AB的中點G，連接CG，EG，可推出，設，，則，，在中，由勾股定理列出，從而得出，可推出四邊形DQCF是平行四邊形，從而，進而得出結果．
本題是相似形的綜合題，考查了正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解決問題的關鍵是靈活運用有關知識．
23.【答案】；
點E坐標為；

【解析】把代入拋物線中，得，
整理得；
設，
則，，
，即，
整理可得，
故，
又、兩點關于對稱軸對稱，
，即，
故，
即點E坐標為；
由和可知拋物線表達式為，對稱軸為直線，
故頂點D為，設直線DE表達式為，
故，從而，
故直線DE表達式為，
聯立，
整理可得，
由韋達定理，即，
整理可得
把代入拋物線中，得，整理即得；
設，則，，從而有，整理得，故，又、兩點關于對稱軸對稱，可得，故，即得點E坐標；
由和可知拋物線表達式為，從而得頂點D為，設直線DE表達式為，則，，故直線DE表達式為，聯立，整理可得，由韋達定理，即，整理可得
本題考查了二次函數的性質，包括對稱性，頂點坐標，一次函數的性質，函數與方程的聯系，根系關系，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解題關鍵．

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