資源簡介

八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
考點06二次根式【暑假作業】
一、單選題
1．實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）
A． B． C．8 D．無法確定
【答案】C
【分析】從數軸上可以看出，，所以，進一步根據絕對值的意義和二次根式的運算化簡即可．
【詳解】
解：由數軸可知：
∴
．
故選：C．
【點睛】考查二次根式的化簡與絕對值的意義，注意字母的取值范圍是解題的關鍵．
2．直線l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數）的圖象如圖，化簡：|m﹣3|﹣得（　　）
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
【答案】D
【分析】先從一次函數的圖象判斷m﹣3的正負值，n﹣2的正負值，進而求出m、n的符號，然后再化簡代數式即可求值，．
【詳解】
解：由直線y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數）的圖象可知，
m﹣3＞0，n﹣2＜0，
∴m＞3，n＜2，
|m﹣3|﹣
＝m﹣3﹣
＝m﹣3+n﹣2
＝m+n﹣5．
故選：D
【點睛】考查了一次函數的性質，絕對值、二次根式的化簡，根據一次函數圖象確定m、n的符號是解題關鍵．
3．下列各式正確的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據二次根式的性質以及二次根式的乘除法法則進行判斷即可．
【詳解】
解：A. ，故此選項不正確；
B. ，此選項正確；
C. ，故此選項不正確；
D. ，故此選項不正確；
故選：B．
【點睛】考查了二次根式的性質以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．
4．估計×（﹣）的值應在（　　）
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
【答案】B
【分析】根據二次根式的運算，求出結果，再估算，進而得出答案．
【詳解】
解：×（）＝﹣3，
而4＜＜5，
所以1＜﹣3＜2，
故選：B．
【點睛】考查無理數的估算，二次根式的運算，掌握二次根式的計算方法和無理數估算方法是得出正確結論的關鍵．
5．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
對前三個，不是最簡二次根式的分別化成最簡二次根式，然后再進行運算，即可判斷正確與否；對第四個，根據二次根式商的性質判斷即可．
【詳解】
A：由于兩個最簡二次根式的被開方數不相同，它們不能相加，故不正確；
B：化成最簡二次根式后，其被開方數與的被開方數相同，它們可以合并，且合并結果正確，故正確；
C：由于，故不正確；
D：根據二次根式商的性質，要求被開方數中的被除數非負，除數為正數，故不正確．　
故選：B
【點睛】考查了二次根式的化簡、運算及性質，對于二次根式的性質，一定要注意使用的前提條件．
6．如圖．從一個大正方形中裁去面積為m2和cm2的兩個小正方形，則留下的陰影部分的面積為（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】D
【分析】直接利用正方形的性質得出兩個小正方形的邊長，進而得出大正方形的邊長，即可得出答案．
【詳解】
解：∵兩個小正方形面積為8cm2和18cm2，
∴大正方形邊長為：，
∴大正方形面積為（5）2=50，
∴留下的陰影部分面積和為：50-8-18=24（cm2）
故選：D．
【點睛】考查了二次根式的應用，正確得出大正方形的邊長是解題關鍵．
7．下列計算中，正確的是（　　）
A．＝ B．＝﹣3 C．＝ D．3﹣＝2
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．
【詳解】
解：A、＝+2，無法合并，故此選項錯誤；
B、＝3，故此選項錯誤；
C、＝1，故此選項錯誤；
D、3﹣＝2，正確．
故選：D．
【點睛】考查二次根式的化簡與加減運算，熟練掌握二次根式的性質及加減運算法則是解題關鍵．
8．下列計算不正確的是（　　）
A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=8 D．=
【答案】A
【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷；根據分母有理化對D進行判斷．
【詳解】
A．與不能合并，所以A選項的計算錯誤；
B．原式＝6，所以B選項的計算正確；
C．原式＝4×2＝8，所以C選項的計算正確；
D．原式，所以D選項的計算正確．
故選A．
【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．
9．下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；
B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；
C、，是最簡二次根式；故C選項正確；
D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；
故選C．
考點：最簡二次根式．
10．以下運算錯誤的是（　　）
A． B．2 C．= D．（a＞0）
【答案】C
【分析】利用二次根式的乘法法則對A、B進行判斷；利用二次根式的化簡對C、D進行判斷．
【詳解】
A．原式，所以A選項的運算正確；
B．原式＝2，所以，B選項的運算正確；
C．原式5，所以C選項的運算錯誤；
D．原式＝2ab，所以D選項的運算正確．
故選C．
【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．
11．下列根式中，不是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用最簡二次根式的定義進而分析得出答案．
【詳解】
A．無法化簡，是最簡二次根式，故此選項錯誤；
B．，不是最簡二次根式，故此選項正確；
C．，無法化簡，是最簡二次根式，故此選項錯誤；
D．，無法化簡，是最簡二次根式，故此選項錯誤．
故選B．
【點睛】考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．
12．化簡－()2的結果是( )
A．6x－6 B．－6x＋6
C．－4 D．4
【答案】D
【詳解】
：
∴
故選D.
二、填空題
13．若x-y=，xy=，則代數式（x-1）（y+1）的值等于_____．
【答案】2-2
【詳解】
解：
∵=,
原式
故答案為:
14．若式子＋（k﹣1）0有意義，則一次函數y＝（k﹣1）x＋1﹣k的圖象可能是______ ．（填字母代號）
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】結合二次根式有意義的條件和0指數冪底數不為零，可找出k的取值范圍，再結合一次函數系數與圖像的關系，即可求解．
【詳解】
解：有意義
解得：
又在一次函數中，比例系數，
圖像經過第一、三象限；
常數項，
圖像與y軸交于y軸負半軸
故答案是：B．
【點睛】
本題主要考查二次根式有意義的條件、0指數冪底數不為零、一次函數系數與圖像的關系，屬于基礎題型，難度不大．解題的關鍵是掌握一次函數系數與圖像的關系和數形結合思想．一次函數中，當時，圖像過第一、三象限；當時，圖像過第二、四象限；當時，圖像交y軸正半軸；當時，圖像過原點；當時，圖像交y軸負半軸．
15．__________；__________； _________； _________．
【答案】7 3
【分析】根據二次根式的性質，二次根式的除法法則，乘法法則，等化簡即可求解．
【詳解】
解：7；；；．
故答案為：7；3；；．
【點睛】考查二次根式的性質、二次根式的乘除等知識，熟知二次根式的性質和乘除法則是解題關鍵．
16．如圖1，在中，．動點從的頂點出發，以cm／s的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度（cm）隨時間（s）變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．
（1）______；
（2）圖2中，______．
【答案】6
【分析】從圖（2）看，AB=3×2=6=AC，AP的最小值為4，即AH=4；在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，則BH=，進而求解．
【詳解】
解：過點A作AH⊥BC于點H，
∵AB=AC，故BH=CH=BC，
從圖（2）看，當t=3時，點P在點B處，即AB=3×2=6=AC，
從圖（2）看，點Q為曲線部分的最低點，即AP的最小值為4，即AH=4，
在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，則BH=，
故BC=4；
△ABC的周長為6+6+4=12+4，
則m=（12+4）=6+2，
故答案為：6，6+2．
【點睛】考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．
三、解答題
17．如圖，已知，，，．求的長．
【答案】
【分析】先求解 再利用含的直角三角形的性質求解 再利用勾股定理求解，再利用勾股定理求解的長．
【詳解】
解：如圖，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
＞
∴
【點睛】考查的是含的直角三角形的性質，勾股定理的應用，二次根式的化簡，熟練掌握直角三角形中的基礎知識是解題的關鍵．
18．如圖， 和均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接為中邊上的高， 為中邊上的高，若，且，．
（1）求證： ．
（2）求的度數．
（3）求的長．
【答案】（1）見解析；（2）120°；（3）
【分析】
（1）根據△ACB和△DCE均為等腰三角形得到腰相等和底角相等，推出∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證明；
（2）根據△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，根據等腰三角形的性質可得∠ADC=∠BEC=150°，再通過角的計算即可算出∠AEB的度數；
（3）根據等腰三角形的性質結合頂角的度數，即可得出底角的度數，利用（1）（2）的結論，通過解直角三角形即可求出線段AD、BE的長度，二者相加即可得出結果．
【詳解】
解：（1）∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，
∴∠CAB=∠CBA，∠CDE=∠CED，AC=BC，DC=EC，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵點A，D，E在同一直線上，且∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，
∴∠ADC=∠BEC=150°，
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=30°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=150°-30°=120°；
（3）∵∠CDM=∠CEM=×（180°-120°）=30°．
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，
∴CD=2CM=2，
∴DM==，
∴DE=2DM=，
∵∠BEC=∠ADC=180°-30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC-∠CEM=150°-30°=120°，
∴∠BEN=180°-120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，
∴BE=2EN，又BN=2，
∴BE==，
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=．
【點睛】考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．
19．在數學課上，老師說統計學中常用的平均數不是只有算術平均數一種，好學的小聰通過網絡搜索，又得到了兩種平均數的定義，他把三種平均數的定義整理如下：
對于兩個數a，b，
稱為a，b這兩個數的算術平均數，
稱為a，b這兩個數的幾何平均數，
稱為a，b這兩個數的平方平均數．
小聰根據上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：
（1）若a = -1，b = -2，則M = ，N = ，P = ；
（2）小聰發現當a，b兩數異號時，在實數范圍內N沒有意義，所以決定只研究當a，b都是正數時這三種平均數的大小關系．結合乘法公式和勾股定理的學習經驗，他選擇構造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．
①請分別在圖2，圖3中用陰影標出一個面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當a，b都是正數時，M，N，P的大小關系是： （把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．
【答案】（1），，；（2）①見解析；②．
【分析】
（1）將分別代入求值即可得；
（2）①分別求出，再根據正方形的性質、矩形和直角三角形的面積公式即可得；
②根據（2）①中的所畫的圖形可得，由此即可得出結論．
【詳解】
解：（1）當時，
，
，
，
故答案為：，，；
（2）①，
則用陰影標出一個面積為的圖形如下所示：
，
則用陰影標出一個面積為的圖形如下所示：
②由（2）①可知，，當且僅當，即時，等號成立，
都是正數，
都是正數，
，
故答案為：．
【點睛】考查了二次根式的應用、完全平方公式、正方形的性質等知識點，較難的是題（2）①，正確利用完全平方公式進行變形運算是解題關鍵．
20．已知數軸上A、B、C三個互不重合的點，若A點對應的數為a，B點對應的數為b，C點對應的數為c．
(1)若a是最大的負整數，B點在A點的左邊，且距離A點2個單位長度，把B點向右移動3+個單位長度可與C點重合，請在數軸上標出A，B，C點所對應的數．
(2)在(1)的條件下，化簡﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
【答案】 (1)a=﹣1，b=﹣3，c= ;(2)﹣4+．
【分析】
（1）根據題意得出方程﹣1﹣b＝2，c﹣（3）＝﹣3，求出數，在數軸上標出即可；
（2）根據和絕對值的意義化簡后，再代入數值即可．
【詳解】
（1）∵a是最大的負整數，∴a＝﹣1．
∵B點在A點的左邊，且距離A點2個單位長度，∴﹣1﹣b＝2，∴b＝﹣3．
∵把B點向右移動3個單位長度可與C點重合，∴c﹣（3）＝﹣3，∴c．
A，B，C點在數軸上所對應的數如圖：
（2）|a﹣b|+|c﹣a|
＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）+（c﹣a）
＝﹣a+a+b﹣a+b+c﹣a
＝﹣2a+2b+c
當a=﹣1，b=﹣3，c=時，原式＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣3）＝﹣4．
【點睛】考查了數軸上的點與實數的關系，二次根式的化簡，能夠把數軸上的點與實數結合起來﹣﹣數形結合是解題的關鍵．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
考點06二次根式【暑假作業】
一、單選題
1．實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）
A． B． C．8 D．無法確定
2．直線l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數）的圖象如圖，化簡：|m﹣3|﹣得（　　）
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
3．下列各式正確的是（）
A． B． C． D．
4．估計×（﹣）的值應在（　　）
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
5．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖．從一個大正方形中裁去面積為m2和cm2的兩個小正方形，則留下的陰影部分的面積為（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
7．下列計算中，正確的是（　　）
A．＝ B．＝﹣3 C．＝ D．3﹣＝2
8．下列計算不正確的是（　　）
A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=8 D．=
9．下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．以下運算錯誤的是（　　）
A． B．2 C．= D．（a＞0）
11．下列根式中，不是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．化簡－()2的結果是( )
A．6x－6 B．－6x＋6
C．－4 D．4
二、填空題
13．若x-y=，xy=，則代數式（x-1）（y+1）的值等于_____．
14．若式子＋（k﹣1）0有意義，則一次函數y＝（k﹣1）x＋1﹣k的圖象可能是______ ．（填字母代號）
A.B.C.D.
15．__________；__________； _________； _________．
16．如圖1，在中，．動點從的頂點出發，以cm／s的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度（cm）隨時間（s）變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．
（1）______；
（2）圖2中，______．
三、解答題
17．如圖，已知，，，．求的長．
18．如圖， 和均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接為中邊上的高， 為中邊上的高，若，且，．
（1）求證： ．
（2）求的度數．
（3）求的長．
19．在數學課上，老師說統計學中常用的平均數不是只有算術平均數一種，好學的小聰通過網絡搜索，又得到了兩種平均數的定義，他把三種平均數的定義整理如下：
對于兩個數a，b，
稱為a，b這兩個數的算術平均數，
稱為a，b這兩個數的幾何平均數，
稱為a，b這兩個數的平方平均數．
小聰根據上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：
（1）若a = -1，b = -2，則M = ，N = ，P = ；
（2）小聰發現當a，b兩數異號時，在實數范圍內N沒有意義，所以決定只研究當a，b都是正數時這三種平均數的大小關系．結合乘法公式和勾股定理的學習經驗，他選擇構造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．
①請分別在圖2，圖3中用陰影標出一個面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當a，b都是正數時，M，N，P的大小關系是： （把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．
20．已知數軸上A、B、C三個互不重合的點，若A點對應的數為a，B點對應的數為b，C點對應的數為c．
(1)若a是最大的負整數，B點在A點的左邊，且距離A點2個單位長度，把B點向右移動3+個單位長度可與C點重合，請在數軸上標出A，B，C點所對應的數．
(2)在(1)的條件下，化簡﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑