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八年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè) 新課程無憂銜接》（蘇科版）
考點(diǎn)04分式【暑假作業(yè)】
一、單選題
1．已知分式（a，b為常數(shù)）滿足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 無意義 0 ﹣1 1
其中選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）
A．a(chǎn)＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
【答案】C
【分析】將表格數(shù)據(jù)依次代入已知分式中，進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
【詳解】
解：A．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=-1時(shí)，分式無意義，即x+a=0，
所以-1+a=0，解得a=1．所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為0，
即，解得b=2，
所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．當(dāng)x=c時(shí)，分式的值為-1，
即，解得c=，
所以C選項(xiàng)符合題意；
D．當(dāng)x=d時(shí)，分式的值為1，
即，解得d=3，
所以D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】考查了分式的值、分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式相關(guān)知識．
2．若，則下列分式化簡中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題；
【詳解】
∵
A、 ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 ，故該選項(xiàng)正確；
D、 ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)需要熟練掌握分式的性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
3．已知：是整數(shù)，．設(shè)．則符合要求的的正整數(shù)值共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】先求出y的值，再根據(jù)x，y是整數(shù)，得出x＋1的取值，然后進(jìn)行討論，即可得出y的正整數(shù)值．
【詳解】
解：∵
∴．
∵x，y是整數(shù)，
∴是整數(shù)，
∴x＋1可以取±1，±2．
當(dāng)x＋1＝1，即x＝0時(shí)＞0；
當(dāng)x＋1＝ 1時(shí)，即x＝ 2時(shí)，（舍去）；
當(dāng)x＋1＝2時(shí)，即x＝1時(shí)，＞0；
當(dāng)x＋1＝ 2時(shí)，即x＝ 3時(shí)，＞0；
綜上所述，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，y的正整數(shù)值是4或3或1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則，求出y的值是解題的關(guān)鍵．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的除法，分式的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及分式加法法則分別計(jì)算，從而作出判斷．
【詳解】
解：A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：，故B正確；
C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】考查分式的加法，分式除法及分式乘方的運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，理解運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
5．已知關(guān)于的不等式組無解，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
【答案】D
【分析】通過關(guān)于的不等式組無解求出a的范圍，再把分式方程化為，從而求出符合條件的a的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組，
∴，
∵關(guān)于的不等式組無解，
∴2a-1≥5，即：a≥3，
∵關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，
∴，即：，
∴當(dāng)a=3時(shí)，,
當(dāng)a=4時(shí)，，
當(dāng)a=6時(shí)，，
∴滿足條件的所有整數(shù)的和=3+4+6=13．
故選D．
【點(diǎn)睛】考查含參數(shù)的分式方程以及二元一次方程組，把分式方程和二元一次方程組進(jìn)行化簡，是解題的關(guān)鍵．
6．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?0+v）km/h，逆水速度為（30-v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間=以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
設(shè)江水的流速為vkm/h，
根據(jù)題意得：．
故選A．
【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，表示出順?biāo)湍嫠旭偹俣龋页鲱}目中等量關(guān)系，然后列出方程．
7．完成某項(xiàng)工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（　　）
A．2.8 B．3 C．6 D．12
【答案】B
【分析】讓乙丙合作的工作效率減去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量關(guān)系為：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】
設(shè)甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天．
×2.4+[-（-）]×2.4=1，
解得x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，
故選B．
【點(diǎn)睛】考查用分式方程解決工程問題；得到工作量1的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到丙的工作效率．
8．已知x﹣=3，則﹣x2+3x的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【答案】B
【分析】已知等式去分母變形后求出x2-3x的值，所求式子提取-1變形后將x2-3x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
已知等式去分母得：x2-1=3x，即x2-3x=1，
則原式=-（x2-3x）=-1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查分式加減的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ ）
A．不變 B．?dāng)U大為原來的5倍
C．?dāng)U大為原來的10倍 D．縮小為原來的
【答案】A
【解析】
由題意，得==故選：A.
10．下列各式的變形中，不正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
A：原式=，錯(cuò)誤；
B：，正確；
C：，正確；
D：，正確；
故選A
11．下列分式，其中最簡分式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】A
【詳解】
=，=5(y-x)， =2a+b，= 1
所以只有一個(gè)最簡分式，故選：A
12．下列關(guān)于分式的各種說法中，錯(cuò)誤的是（ ）．
A．當(dāng)時(shí)，分式無意義 B．當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)
C．當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù) D．當(dāng)時(shí)，分式的值為
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的定義和性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．
【詳解】
當(dāng)時(shí)，分式無意義，選項(xiàng)A正確；
當(dāng)時(shí)，分式的值可能為負(fù)數(shù)，可能為正數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，分式的值為正數(shù)，選項(xiàng)C正確；
當(dāng)時(shí)，，分式的值為，選項(xiàng)D正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查分式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的性質(zhì)，從而完成求解．
二、填空題
13．若干人乘坐若干輛汽車，如果每輛汽車坐22人，有1人不能上車；如果有一輛車不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車上，則旅客共________人．
【答案】45或529．
【分析】
設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人，依題意有22m+1=n（m-1）然后確定m、n的值，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．依題意有
22m+1=n（m﹣1）．
所以n==22+，
因?yàn)閚為自然數(shù)，所以為整數(shù)，因此
m﹣1=1，或m﹣1=23，
即m=2或m=24．
當(dāng)m=2時(shí)，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；
當(dāng)m=24時(shí)，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．
【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，討論出未知數(shù)的值．
14．某農(nóng)場原計(jì)劃用天完成的播種任務(wù)，如果要提前天結(jié)束，那么平均每天比原計(jì)劃要多播種 ___________．
【答案】
【詳解】
解：按原計(jì)劃每天播種，實(shí)際每天播種，故每天比原計(jì)劃多播種．故答案為．
【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．
15．端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋
的價(jià)格相同).已知棕子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1. 8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨
蛋的個(gè)數(shù)相同，則粽子與咸鴨蛋的價(jià)格分別為 ____ 元、____元.
【答案】3, 1.2
【解析】
設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元,則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元,根據(jù)題意得:,
去分母得:30x=12x+21.6,解得:x=1.2,經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解,且符合題意,1.8+x=1.8+1.2=3（元）,故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元,粽子的價(jià)格為3元.故答案為:3,1.2.
16．將分式 (、均為正數(shù))中的字母、都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值_____ .
【答案】擴(kuò)大為原來的4倍
【解析】
將分式 (,均為正數(shù))中的字母,都擴(kuò)大為原來的2倍可得:=,故答案為:擴(kuò)大為原來的4倍.
三、解答題
17．在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．
（1）求每張門票原定的票價(jià)；
（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．
【答案】（1）400（2）10%．
【詳解】
試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可．
試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)題意得
，
解得x=400．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根．
答：每張門票的原定票價(jià)為400元；
（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得
400（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．
答：平均每次降價(jià)10%．
【點(diǎn)睛】1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用．
18．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，
第5個(gè)等式：，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： (用含n的等式表示)，并證明.
【答案】（1）；（2），證明見解析.
【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個(gè)等式即可；
（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個(gè)等式，然后根據(jù)分式的運(yùn)算對等式的左邊進(jìn)行化簡即可得證.
【詳解】（1）觀察可知第6個(gè)等式為：，
故答案為；
（2）猜想：，
證明：左邊====1，
右邊=1，
∴左邊=右邊，
∴原等式成立，
∴第n個(gè)等式為：，
故答案為.
【點(diǎn)睛】考查規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
19．(1)觀察下列算式: ……
由此可推斷: = .
(2)請用含字母 (為正整數(shù))的等式表示(1)中的一般規(guī)律.
(3)解方程: .
【答案】(1) (2) (3) 原方程無解
【解析】
試題分析:(1)觀察算式可發(fā)現(xiàn):中間的分?jǐn)?shù),分子為1,分母為相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積,右邊的分?jǐn)?shù)為以相鄰兩個(gè)自然數(shù)分別為分母和分子為1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差,即可求解,(2)利用（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求解,(3)利用規(guī)律對分式方程先化簡,再解分式方程.
試題分析:(1) ,
(2) ,
(3) ,
,
,
,
,
,
解方程,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根,所以原方程無解.
20．變分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）（2）（3）（4）
【分析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以分式的值不變.
【詳解】
（1）
（2）
（3）.
（4）.
【點(diǎn)睛】考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.
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考點(diǎn)04分式【暑假作業(yè)】
一、單選題
1．已知分式（a，b為常數(shù)）滿足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 無意義 0 ﹣1 1
其中選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）
A．a(chǎn)＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
2．若，則下列分式化簡中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：是整數(shù)，．設(shè)．則符合要求的的正整數(shù)值共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．下列計(jì)算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知關(guān)于的不等式組無解，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
6．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．完成某項(xiàng)工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（　　）
A．2.8 B．3 C．6 D．12
8．已知x﹣=3，則﹣x2+3x的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
9．如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ ）
A．不變 B．?dāng)U大為原來的5倍
C．?dāng)U大為原來的10倍 D．縮小為原來的
10．下列各式的變形中，不正確的是( )
A． B． C． D．
11．下列分式，其中最簡分式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
12．下列關(guān)于分式的各種說法中，錯(cuò)誤的是（ ）．
A．當(dāng)時(shí)，分式無意義 B．當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)
C．當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù) D．當(dāng)時(shí)，分式的值為
二、填空題
13．若干人乘坐若干輛汽車，如果每輛汽車坐22人，有1人不能上車；如果有一輛車不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車上，則旅客共________人．
14．某農(nóng)場原計(jì)劃用天完成的播種任務(wù)，如果要提前天結(jié)束，那么平均每天比原計(jì)劃要多播種 ___________．
15．端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋
的價(jià)格相同).已知棕子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1. 8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨
蛋的個(gè)數(shù)相同，則粽子與咸鴨蛋的價(jià)格分別為 ____ 元、____元.
16．將分式 (、均為正數(shù))中的字母、都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值_____ .
三、解答題
17．在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．
（1）求每張門票原定的票價(jià)；
（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．
18．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，
第5個(gè)等式：，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： (用含n的等式表示)，并證明.
19．(1)觀察下列算式: ……
由此可推斷: = .
(2)請用含字母 (為正整數(shù))的等式表示(1)中的一般規(guī)律.
(3)解方程: .
20．變分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)
（1）
（2）
（3）
（4）
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