資源簡介

八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
考點03中心對稱圖形——平行四邊形【暑假作業】
一、單選題
1．如圖，在中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則的度數為（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】由平行線的性質可得，由旋轉的性質可得，，，由等腰三角形的性質可求解即可求得的度數．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵將繞點A旋轉到的位置，
∴，，，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】考查了旋轉的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．
2．如圖，根據的已知條件，按如下步驟作圖：
（1）以圓心，長為半徑畫弧；
（2）以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；
（3）連接，與交于點，連接、．
以下結論：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四邊形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④，請你分析一下，其中正確的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【答案】D
【分析】
由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據等腰三角形的性質，可判斷②；根據軸對稱和中心對稱圖形的定義，可判斷③；根據SSS，可判斷④．
【詳解】
由題意得：AB=AP，CB=CP，
∴點A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯誤；
∵AB=AP，AC⊥BP，
∴AC平分，故②正確；
∵AC垂直平分BP，
∴點B、P關于直線AC對稱，即：四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故③錯誤；
∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，
∴，故④正確；
故選D．
【點睛】考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質，軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質定理，是解題的關鍵．
3．在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】將一個圖形旋轉180度后能與原圖形重合的圖形是中心對稱圖形，根據定義解答．
【詳解】
A、涂④后構成軸對稱圖形，不符合題意；
B、涂③后構成軸對稱圖形，不符合題意；
C、涂②后構成中心對稱圖形，符合題意；
D、涂①后既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
．
【點睛】考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的特點及區別是解題的關鍵．
4．圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數關系的大致圖象，則 ABCD的面積為（ ）
A．24 B．16 C．12 D．36
【答案】B
【分析】根據圖象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，過點B作BE⊥AD，運用勾股定理求出BE的長，即可求出 ABCD的面積．
【詳解】
解：過點B作BE⊥AD，交AD于點E，
由圖象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，
∴AB=BD
∵BE⊥AD
∴，
∴
∴
故選：B
【點睛】考查了動點問題的函數圖象，注意解決本題應首先弄清橫軸和縱軸表示的量，利用數形結合的思想解題，得到AB，AD的具體的值．
5．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點．若點恰好分邊為的兩部分，當時，的周長為（ ）
A．8 B．10
C．4或5 D．8或10
【答案】D
【分析】
由平行四邊形的性質和角平分線的定義，得到AD=DH，AB=CD=3，然后分類討論進行分析：①當；②當時，分別求出周長即可．
【詳解】
解：在中，，
∴AB=CD=3，AB∥CD，
∴∠DHA=∠BAH，
∵AH平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH；
∵若點恰好分邊為的兩部分，
①當時，
此時，，，
∴，
∴周長為：；
②當時，
此時，，，
∴，
∴周長為：；
故選：D．
【點睛】考查了基本作圖，平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和角平分線的定義，運用分類討論的思想進行解題．
6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，的坐標分別是，，點在軸上，則點的橫坐標是（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】分別過點A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點E，D，證明得BE=OD，從而可得OB，即可解答此題．
【詳解】
解：分別過點A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點E，D，如圖，
∴
∵點A的坐標是（4，-2），點C的坐標是（1，2）
∴OD=1，OE=4
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CO，AB//CO
∴
在和中
∴≌
∴
∴
∴點的橫坐標是5
故選：C．
【點睛】考查了坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，矩形的性質等知識，正確作出輔助線構造全等三角形是解答此題的關鍵．
7．如圖1，圖形、圖形是含內角的全等的平行四邊形紙片（非菱形)，先后按圖2()、圖3()的方式放置在同一個含內角的菱形中．若知道圖形②與圖形⑤的面積差．則一定能求出（ ）
A．圖形①與圖形③的周長和 B．圖形④與圖形⑥的周長和
C．圖形①與圖形③的周長差 D．圖形④與圖形⑥的周長差
【答案】D
【分析】根據題意設平行四邊形較長的一邊為，較短的一邊為，菱形的邊長為，先用字母表示出圖形②、⑤的面積，根據題意得到為已知，再用字母分別表示出圖形①、②、③、④、⑤、⑥的周長，進行計算即可得出正確的選項．
【詳解】
解：設平行四邊形較長的一邊為，較短的一邊為，菱形的邊長為，
則圖形②的高為，圖形⑤的高為，
圖形②的面積，
圖形⑤的面積，
，
圖形②的，
圖形⑤的，
，
故C選項不符合題意；
圖形①的周長，
圖形③的周長，
，
故A選項不符合題意；
圖形④的周長，
圖形⑥的周長，
，
故B選項不符合題意；
，
根據題意，為已知，即為已知，
故D選項符合題意，
故選：D．
【點睛】考查菱形的性質、全等圖形和平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據用字母根據菱形及平行四邊形的性質表示出各條線段．
8．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，且，，．依次取，，，的中點、、、，再依次取，，，的中點，，，……以此類推，取，，，的中點、、、，若四邊形的面積為，則的值為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根據，利用三角形面積公式可求出四邊形ABCD的面積，根據三角形中位線的性質可得A1D1=B1C1=BD，A1D1//B1C1//BD，A1B1=D1C1=AC，A1B1//D1C1//AC，根據可得四邊形A1B1C1D1是矩形，可得=S四邊形ABCD，根據三角形中位線是性質及矩形的性質可證明四邊形A2B2C2D2是菱形，根據菱形的面積公式可得，進而可得出四邊形的面積的規律，根據四邊形的面積為即可得答案．
【詳解】
如圖，連接B1D1、A1C1，
∵，，，
∴S四邊形ABCD=BD·AC=30，
∵、、、分別是四邊形各邊的中點，
∴A1D1=B1C1=BD，A1D1//B1C1//BD，A1B1=D1C1=AC，A1B1//D1C1//AC，
∴四邊形A1B1C1D1是矩形，
∴==BD×AC=S四邊形ABCD，
∵點、、、是，，，的中點，
∴A2D2=B2C2=B1D1，A2D2//B2C2//B1D1，A2B2=D2C2=A1C1，A2B2//D2C2//A1C2，
∵四邊形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1，
∴四邊形A2B2C2D2是菱形，
∴=，
……
∴，
∵四邊形的面積為，
∴=，
解得：n=6．
故選：B．
【點睛】考查三角形中位線的性質、矩形的判定與性質及菱形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．
9．如圖，中，，，．點，，分別是邊，，的中點；點，，分別是邊，，的中點；…以此類推，則第2021個三角形的周長是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由三角形中位線定理可得：，，分別等于，，的，所以△的周長等于△的周長的一半，以此類推即可得出結論．
【詳解】
解：△中，，，，
△的周長是16，
，，分別是邊，，的中點，
，，分別等于，，的，
△的周長是，
同理，△的周長是，
，
以此類推，
△的周長是，
則第2021個三角形周長是．
故選：A．
【點睛】考查了三角形中位線定理，它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，靈活掌握三角形中位線定理熟記解題的關鍵．
10．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
【答案】C
【分析】根據等腰三角形的性質和中位線的性質求解即可．
【詳解】
∵AD＝AC
∴是等腰三角形
∵AE⊥CD
∴
∴E是CD的中點
∵F是BC的中點
∴EF是△BCD的中位線
∴
故答案為：C．
【點睛】考查三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質和中位線的性質是解題的關鍵．
11．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
【答案】C
【分析】要使四邊形ABCD是菱形，根據題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【詳解】
∵四邊形ABCD的對角線互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故選C．
【點睛】考查了菱形的判定方法，關鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．
12．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根據BC=2AB，H為BC中點，可得△ABH為等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH為等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余關系得出角的相等關系，根據基本圖形判斷全等三角形，特殊三角形進行判斷．
【詳解】
解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點，
∴BC=2EH，又BC=2AB，
∴EH=AB，①正確；
②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，
又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，
∴∠ABG=∠HEC，②正確；
③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，
同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，
∴△ABG≌△HEC，③錯誤；
④作AM⊥BD，則AM=CE，△AMD≌△CEB，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△HGB，
∴=2，
即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，
根據已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，
即S△GAD≠S四邊形GHCE，
∴④錯誤
⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，
又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，
∴∠F=∠HAC，
∴CF=BD，⑤正確．
正確的有3個．
故選C．
【點睛】考查了等腰三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定
二、填空題
13．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為_____________________．
【答案】
【分析】關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數，據此解答．
【詳解】
點關于原點對稱的點的坐標為，
故答案為：．
【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標都互為相反數．
14．如圖，的兩直角邊、分別在軸和軸上，，，將繞點順時針旋轉得到，直線、交于點．點為直線上的動點，點為軸上的點，若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點的坐標為_______________．
【答案】（4，4）或（8， 4）．
【分析】
由A、B的坐標可求得AO和OB的長，由旋轉的性質可求得OC、OD的長，由B、D坐標可求得直線BD解析式，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求得M點縱坐標，代入直線BD解析式可求得M點坐標，當M點在x軸下方時，同理可求得M點縱坐標，則可求得M點坐標．
【詳解】
解：∵，，
∴OA＝4，OB＝8，
∵將△OAB繞O點順時針旋轉90°得△OCD，
∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，AB＝CD，
∵OD＝OB＝8，
∴D（8，0），且B（0，8），
∴直線BD解析式為y＝ x＋8，
當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，
∴M點到x軸的距離等于C點到x軸的距離，
∴M點的縱坐標為4，
在y＝ x＋8中，令y＝4可得x＝4，
∴M（4，4）；
當M點在x軸下方時，同理可得M點的縱坐標為 4，
在y＝ x＋4中，令y＝ 4可求得x＝8，
∴M點的坐標為（8， 4）；
綜上可知M點的坐標為（4，4）或（8， 4），
故答案為：（4，4）或（8， 4）．
【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質，旋轉的性質、掌握平行四邊形的判定和性質，進行分類討論，是解題的關鍵．
15．如圖，菱形的邊長為4，，點是的中點，點是上一動點，則的最小值是_____________________．
【答案】
【分析】根據菱形的性質得到點B與點D關于對角線AC對稱，連接BE，BE與AC的交點為M，得到MD+ME的最小時點M的位置，求出BE的值即可得到答案．
【詳解】
解：如圖，∵在菱形ABCD中，點B與點D關于對角線AC對稱，
∴連接BE，BE與AC的交點為M，連接DM，此時MD+ME有最小值．
∵∠ABC＝60°，AB＝4，
∴△ABC，△ADC為等邊三角形
∴OA＝OC＝2，OB＝2，
∵點是的中點
∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°
∴∠EAB＝90°
在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4
∴BE＝ ，
∴的最小值
故答案為：2．
【點睛】考查的是軸對稱﹣﹣最短路線問題和菱形的性質，正確確定MD+ME的最小時點M的位置是解題的關鍵．
16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的長為3，高AH的長為，那么梯形的中位線長為 __________________．
【答案】6
【分析】過點作于，根據矩形的性質得到，根據直角三角形的性質求出，根據勾股定理求出，根據梯形的中位線定理計算，得到答案．
【詳解】
解：過點作于，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
平行四邊形為矩形，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
同理可得：，
，
梯形的中位線長，
故答案為：6．
【點睛】考查的是梯形的中位線、直角三角形的性質、勾股定理的應用，掌握梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半是解題的關鍵．
三、解答題
17．如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．
【答案】（1）證明見解析 （2）2
【分析】
（1）根據平行線的性質以及判定定理求得和，從而得證四邊形BCED是平行四邊形；
（2）根據角平分線的性質得，再根據平行線的性質得，從而得證，根據等腰三角形的性質即可求出CN的長．
【詳解】
（1）∵∠A=∠F
∴
∵，
∴
∴
∴四邊形BCED是平行四邊形
（2）∵BN平分∠DBC
∴
∵
∴
∴
∴．
【點睛】考查了平行線相關的問題，掌握平行線的性質以及判定定理、平行四邊形的性質以及判定定理、角平分線的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．
18．ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長為1個單位．
（1）作ABC關于點C成中心對稱的A1B1C1．
（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，求經過點P和點C2的一次函數關系式，并求出點P的坐標．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）y＝x﹣4，(，0)
【分析】
（1）由中心對稱的定義，作出點A、B關于點C的對稱點，點C的對稱點與點C重合，再依次連結得到的各點即可求得△A1B1C1．
（2）根據平移的特征：圖形上的對應點都沿平移方向平移了相同的距離，作出點A1、B1、C1的對應點A2、B2、C2，連結A2、B2、C2，求得△A2B2C2．
（3）作點A1關于x軸的對稱點D，連結C2D交x軸于點P，則點P就是所求的點，由中心對稱、平移和軸對稱的特征求出點C2、D的坐標，再用待定系數法求出直線PC2的一次函數關系式及點P的坐標．
【詳解】
解：（1）如圖，點A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（0，2）關于點C的對稱點坐標分別為A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2），
依次連結A1、B1、C1．
△A1B1C1就是所求的圖形．
（2）點A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2）向右平移4個單位得到的對應點分別為A2（6，1）、B2（5，3）、C2（4，2），
依次連結A2、B2、C2，
△A2B2C2就是所求的圖形.
（3）作點A1（2，1）關于x軸的對稱點D（2，﹣1），
連結C2D，交x軸于點P，
連結A1P，
由“兩點之間，線段最短”可知，
此時PA1+PC2＝DC2的值最小，
∴點P就是所求的點．
設直線PC2的一次函數關系式為y＝kx+b，
由作圖可得，點D在直線PC2上，
把D（2，﹣1）、C2（4，2）代入y＝kx+b，
得 ，
解得，
∴y＝x﹣4．
當y＝0時，由x﹣4＝0，
得x＝，
∴P（，0）．
綜上所述，經過點P、C2的一次函數關系式為y＝x﹣4，點P的坐標為(，0)．
【點睛】考查中心對稱、軸對稱、平移的特征和作圖，最短路徑問題的作圖以及圖形與坐標、用待定系數法求一次函數解析式，正確得出對應點的坐標是解題的關鍵．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上的一個動點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．
（1）如圖1，當CD⊥AB時，求證：AC＝ED；
（2）如圖2，當D是AB的中點時，
①四邊形ADCE的形狀是 　 　；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）
②若AB＝10，ED＝8，則四邊形ADCE的面積為 　 　．
【答案】（1）見解析（2）①菱形；②
【分析】（1）根據已知條件，得出四邊形是平行四邊形，再根據，即可證明結論；
（2）①根據直角三角形斜邊上中線的性質，根據菱形判定定理可得出結論；②根據菱形面積計算公式計算即可．
【詳解】
解：（1），，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
，
四邊形是矩形，
；
（2）①∵在中，是的中點，
∴，
又四邊形是平行四邊形
∴四邊形是菱形；
故答案為：菱形；
②設和交于點，如圖，
，
∵在中，，
∴，
又∵在菱形中，，
∴，
∴在中，，
∴，
S菱形ADCE=．
【點睛】考查平行四邊形的判定，矩形的判定與性質，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線，菱形面積的計算，勾股定理等知識點，熟知以上幾何圖形的判定定理以及性質是解題的關鍵．
20．如圖，在 中，對角線，相交于點，，，，點從點出發，沿以每秒個單位的速度向終點運動．連結并延長交于點．設點的運動時間為秒．
（1）求的長；（用含的代數式表示）
（2）當四邊形是平行四邊形時，求的值；
（3）當點在線段的垂直平分線上時，直接寫出的值．
【答案】（1）；（2）2.5；（3）當秒時，點在線段的垂直平分線上
【分析】
（1）利用平行四邊形的性質可證，則，再利用即可得出答案；
（2）由平行四邊形性質可知，當時，四邊形是平行四邊形，建立一個關于的方程，解方程即可求出的值.
（3）在中，由勾股定理求出的長度，進而求出的長度，然后利用的面積求出的長度，進而求出的長度，而可以用含的代數式表示出來，最后在中利用勾股定理即可求值．
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
當時，四邊形是平行四邊形，
∴，
解得，
當=秒時，四邊形是平行四邊形；
如圖.
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴或（舍去），
當秒時，點在線段的垂直平分線上．
【點睛】考查平行四邊形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，熟練掌握平行四邊形的對角線相等和勾股定理，是解題的關鍵．
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考點03中心對稱圖形——平行四邊形【暑假作業】
一、單選題
1．如圖，在中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則的度數為（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
2．如圖，根據的已知條件，按如下步驟作圖：
（1）以圓心，長為半徑畫弧；
（2）以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；
（3）連接，與交于點，連接、．
以下結論：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四邊形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④，請你分析一下，其中正確的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
3．在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ）
A． B． C． D．
4．圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數關系的大致圖象，則 ABCD的面積為（ ）
A．24 B．16 C．12 D．36
5．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點．若點恰好分邊為的兩部分，當時，的周長為（ ）
A．8 B．10
C．4或5 D．8或10
6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，的坐標分別是，，點在軸上，則點的橫坐標是（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．如圖1，圖形、圖形是含內角的全等的平行四邊形紙片（非菱形)，先后按圖2()、圖3()的方式放置在同一個含內角的菱形中．若知道圖形②與圖形⑤的面積差．則一定能求出（ ）
A．圖形①與圖形③的周長和 B．圖形④與圖形⑥的周長和
C．圖形①與圖形③的周長差 D．圖形④與圖形⑥的周長差
8．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，且，，．依次取，，，的中點、、、，再依次取，，，的中點，，，……以此類推，取，，，的中點、、、，若四邊形的面積為，則的值為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如圖，中，，，．點，，分別是邊，，的中點；點，，分別是邊，，的中點；…以此類推，則第2021個三角形的周長是（ ）．
A． B． C． D．
10．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
11．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
12．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
13．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為_____________________．
14．如圖，的兩直角邊、分別在軸和軸上，，，將繞點順時針旋轉得到，直線、交于點．點為直線上的動點，點為軸上的點，若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點的坐標為_______________．
15．如圖，菱形的邊長為4，，點是的中點，點是上一動點，則的最小值是_____________________．
16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的長為3，高AH的長為，那么梯形的中位線長為 __________________．
三、解答題
17．如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．
18．ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長為1個單位．
（1）作ABC關于點C成中心對稱的A1B1C1．
（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，求經過點P和點C2的一次函數關系式，并求出點P的坐標．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上的一個動點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．
（1）如圖1，當CD⊥AB時，求證：AC＝ED；
（2）如圖2，當D是AB的中點時，
①四邊形ADCE的形狀是 　 　；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）
②若AB＝10，ED＝8，則四邊形ADCE的面積為 　 　．
20．如圖，在 中，對角線，相交于點，，，，點從點出發，沿以每秒個單位的速度向終點運動．連結并延長交于點．設點的運動時間為秒．
（1）求的長；（用含的代數式表示）
（2）當四邊形是平行四邊形時，求的值；
（3）當點在線段的垂直平分線上時，直接寫出的值．
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