資源簡介

八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
考點02認識概率【暑假作業】
一、單選題
1．一個布袋中裝有10個相同的球，其中9個紅球，1個黃球，從中任意摸取一個，那么（ ）
A．一定摸到紅球 B．一定摸到黃球
C．不可能摸到黃球 D．很有可能摸到紅球
【答案】D
【分析】紅球的個數最多，那么摸到的機會最大；可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等.
【詳解】
解：∵一個布袋中共10個球，其中紅球有9個，則P（摸到紅球）＝，∴從中任意摸取一個球，摸到紅球的概率是0.9，∴很大情況摸到紅球，故選D.
【點睛】考查了可能性大小的比較，掌握總情況數目相同：誰包含的情況數目多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等.
2．下列事件中，隨機事件是（　?。?br/>A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．實心鐵球投入水中會沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油會浮在水面 D．兩負數的和為正數
【答案】A
【解析】
分析：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據此逐項判斷即可．
詳解：∵經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，
∴選項A符合題意；
∵實心鐵球投入水中會沉入水底是必然事件，
∴選項B不符合題意；
∵一滴花生油滴入水中，油會浮在水面是必然事件，
∴選項C不符合題意；
∵兩負數的和為正數是不可能事件，
∴選項D不符合題意．
故選A．
【點睛】此題主要考查了隨機事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．
3．投擲一枚普通的正方體骰子，四個同學各自發表了以下見解：①出現“點數為奇數"的概率等于出現“點數為偶數”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現1點"；③投擲前默念幾次“出現6點"，投擲結果“出現6點”的可能性就會增大；④連續投擲3次，出現點數之和不可能等于19．其中正確見解的個數是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【詳解】必然發生的事件發生就是一定發生的事件．
不可能發生的事件就是一定不會發生的事件．
不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件．
解：①必然事件，正確；
②隨機事件，錯誤；
③隨機事件，錯誤；
④必然事件，正確．
正確的有2個，故選B．
考點：概率的意義．
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．購買一張彩票，中獎
B．打開電視，正在播放廣告
C．拋擲一枚質地均勻且6個面上分別標上數字1~6的骰子，朝上一面的數字小于7
D．一個不透明的袋子中只裝有2個黑球，攪勻后從中隨機摸出一個球，結果是紅球
【答案】C
【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．
【詳解】
解：A、是隨機事件，故A錯誤；
B、是隨機事件，故B錯誤；
C、是必然事件，故C正確；
D、是不可能事件，故D錯誤；
故選：C．
【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
5．下面是任意拋擲一枚質地均勻的正六面體骰子所得結果，其中發生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的點數為 B．朝上的點數為
C．朝上的點數為的倍數 D．朝上的點數不小于
【答案】D
【分析】分別求得各個選項中發生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項．
【詳解】
A、朝上點數為2的可能性為；
B、朝上點數為7的可能性為0；
C、朝上點數為3的倍數的可能性為；
D、朝上點數不小于2的可能性為.
故選D.
【點睛】考查可能性大小的比較：只要總情況數目（面積）相同，誰包含的情況數目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當，那么它們的可能性就相等．
6．小明在一次用頻率估計概率的實驗中,統計了某一結果出現的頻率,并繪制了如圖所示的統計圖,則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率
B．任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率
C．從一個裝有4個黑球和2個白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率
【答案】C
【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．
【詳解】
A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；
B、任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項錯誤；
C、從一個裝有4個黑球和2個白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外，完全相同)，摸到白球的概率，故此選項正確；
D、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是能夠分別求得每個選項的概率，然后求解，難度不大．
7．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計：
下面三個推斷：①當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題
【詳解】
當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；
隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812．故②正確；
雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，但是“罰球命中”的概率不是0.809，故③錯誤．
故選：B．
【點睛】考查了頻數和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.
8．下列說法錯誤的是（ ）
A．任意拋擲一個啤酒瓶蓋，落地后印有商標一面向上的可能性大小是
B．一個轉盤被分成8塊全等的扇形區域，其中2塊是紅色，6塊是藍色. 用力轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準紅色區域的可能性大小是
C．一個不透明的盒子中裝有2個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同. 從這個盒子中隨意摸出一個球，摸到白球的可能性大小是
D．100件同種產品中，有3件次品. 質檢員從中隨機取出一件進行檢測，他取出次品的可能性大小是
【答案】A
【分析】根據多次重復試驗中事件發生的頻率估計事件發生的概率即可．
【詳解】
A．啤酒蓋的正反兩面不均勻，任意拋擲一個啤酒瓶蓋，落地后印有商標一面向上的可能性大小不是，故本選項錯誤；
B．一個轉盤被分成8塊全等的扇形區域，其中2塊是紅色，6塊是藍色．用力轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準紅色區域的可能性大小是，故本選項正確；
C．一個不透明的盒子中裝有2個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．從這個盒子中隨意摸出一個球，摸到白球的可能性大小是，故本選項正確；
D.100件同種產品中，有3件次品．質檢員從中隨機取出一件進行檢測，他取出次品的可能性大小是，故本選項正確；
故選A．
【點睛】考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
9．下列事件屬于不可能事件的是（）
A．太陽從東方升起 B．1＋1＞3
C．1分鐘＝60秒 D．下雨的同時有太陽
【答案】B
【分析】不可能事件就是一定不會發生的事件，依據定義即可判斷．
【詳解】
A． 太陽從東方升起，是必然事件，故本選項錯誤；
B． 1＋1=2＜3，故原選項是不能事件，故本選項正確;
C． 1分鐘＝60秒，是必然事件，故本選項錯誤；
D． 下雨的同時有太陽，是隨機事件，故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】考查了不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
10．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在．和，則該袋子中的白色球可能有(　　)
A．6個 B．16個 C．18個 D．24個
【答案】B
【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數，即可求出答案．
【詳解】
解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在0.15和0.45，
∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的個數可能是40×0.4=16個．
故選：B．
【點睛】考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．
11．下列屬于必然事件的是（　?。?br/>A．任意畫一個三角形，其內角和是360° B．2020年春節這一天是晴天
C．任意寫出一個偶數，一定是2的倍數 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
【答案】C
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．
【詳解】
A.任意畫一個三角形，其內角和是360°，是不可能事件，不符合題意；
B.2020年春節這一天是晴天, 是隨機事件，不符合題意；
C.任意寫出一個偶數，一定是2的倍數，是必然事件，符合題意；
D.射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意.
故選C.
【點睛】考查了必然事件，解題的關鍵是需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
12．老師組織學生做分組摸球實驗．給每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統計各組實驗的結果如下：
一組 二組 三組 四組 五組 六組 七組 八組 九組 十組
摸球的次數 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次數 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
請你估計袋子中白球的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩定在0.4，由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，據此根據概率公式可得答案．
【詳解】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩定在0.4，
∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，
設白球有x個，
則=0.4，
解得：x=2，
故選：B．
【點睛】考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重復實驗的前提下是解題的關鍵．
二、填空題
13．我市某中學七年級甲、乙、丙三個班中，每班的學生人數都為60名，某次數學考試的成績統計如下：（每組分數含最小值，不含最大值）
丙班數學成績頻數統計表
分數
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人數
2
9
18
17
14
根據以上圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數最多的班是 .
【答案】甲班
【詳解】
考點：頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖．
分析：從直方圖可求出甲班80～90的人數，從扇形圖求出乙班這個范圍內的人數，從頻數統計表可求出丙班的，從而可求出總人數．
解答：解：甲班：60-3-7-12-18=20（人）
乙班：60×（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）．
丙班：17（人）．
所以最多的是甲班．
【點睛】本題考查頻數直方圖，扇形圖以及頻數表的認知能力，關鍵知道直方圖能夠直接看出每組的人數，扇形圖看出每部分占總體的百分比，頻數表中頻數就是每組的人數．
14．下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數；②異號兩數相減，差為正數；③異號兩數相除，商為負數；④異號兩數相乘，積為正數．必然事件是__________．
【答案】③
【解析】①異號兩數相加，和為負數，錯誤，是必隨機事件；
②異號兩數相減，差為正數，錯誤，是隨機事件；
③異號兩數相除，商為負數，正確，是必然事件；
④異號兩數相乘，積為正數，錯誤，是不可能事件．
故答案為：③．
15．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：
收費出口編號
通過小客車數量（輛） 260 330 300 360 240
在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.
【答案】B
【分析】利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．
【詳解】
同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數量發現得到D疏散乘客比A快；
同理同時開放BC與 CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;
同理同時開放BC與 AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;
同理同時開放DE與 CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;
同理同時開放AB與 AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;
所以B口的速度最快
故答案為B．
【點睛】考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．
16．為保證口罩供應，某公司加緊轉產，開設多條生產線爭分奪秒趕制口罩，口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現了“大國速度”，以下是質監局對一批口罩進行質量抽檢的相關數據，統計如下：
下列說法中： ①當抽檢口罩的數量是100個時，口罩合格的數量是93個，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②隨著抽檢數量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩定性，所以可以估計這批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③當抽檢口罩的數量達到20000個時，“口罩合格”的頻率一定是0.921；你認為合理的是________（填序號）
【答案】②
【分析】觀察表格，利用大量重復試驗中頻率的穩定值估計概率即可．
【詳解】
解：觀察表格發現：隨著試驗的次數的增多，口罩合格率的頻率逐漸穩定在0.920附近，
所以可以估計這批口罩中合格的概率是0.920，
故答案為：②．
【點睛】考查利用頻率估計概率及概率的意義等知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中頻率的穩定值估計概率，難度不大．
三、解答題
17．在一個不透明的口袋里，裝有6個除顏色外其余都相同的小球，其中2個紅球，2個白球，2個黑球．它們已在口袋中被攪勻，現在有一個事件：從口袋中任意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個．
（1）當n為何值時，這個事件必然發生？
（2）當n為何值時，這個事件不可能發生？
（3）當n為何值時，這個事件可能發生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】
（1）利用必然事件的定義確定n的值；
（2）利用不可能事件的定義確定n的值；
（3）利用隨機事件的定義確定n的值．
【詳解】
（1）當n=5或6時，這個事件必然發生；
（2）當n=1或2時，這個事件不可能發生；
（3）當n=3或4時，這個事件為隨機事件．
【點睛】考查了隨機事件在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．也考查了必然事件和不可能事件．
18．由于“新冠疫情”，小紅響應國家號召，減少不必要的外出，打算選擇一家快餐店訂外賣．他借助網絡評價，選擇了A、B、C三家快餐店，對每家快餐店隨機選擇1000條網絡評價統計如表：
等級評價 條數 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合計
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）當客戶給出評價不低于四星時，稱客戶獲得良好用餐體驗．請你為小紅從A、B、C中推薦一家快餐店，使得能獲得良好用餐體驗可能性最大．寫出你推薦的結果，并說明理由．
【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由見解析．
【分析】
（1）用1000減去五星和四星的條數，即可得出x的值；
（2）根據概率公式先求出A、B、C獲得良好用餐體驗的可能性，再進行比較即可得出答案．
【詳解】
解：（1）（條）；
（2）推薦從B家快餐店訂外賣，理由如下：
從樣本看，A家快餐店獲得良好用餐體驗的比例為，
B家快餐店獲得良好用餐體驗的比例為，
C家快餐店獲得良好用餐體驗的比例為，
B家快餐店獲得良好用餐體驗的比例最高，
由此可知，B家快餐店獲得良好用餐體驗的可能性最大．
【點睛】考查概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．
19．王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，這些球除顏色不同外其余都相同．他讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），如表是活動進行中的一組統計數據．
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的頻率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
（1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是　?。ň_到0.01）；
（2）估算袋中白球的個數；
（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續兩次摸球，用畫樹形圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．
【答案】（1）數據見解析，0.25；（2）3個；（3）
【分析】
（1）直接利用頻數÷總數＝頻率，求出答案；
（2）設袋子中白球有x個，利用表格中數據估算出得到黑球的頻率列出關于x的分式方程，解之得出答案；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：（1）補全表格如下：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的頻率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251
根據上表數據估計從袋中摸出一個黑球的概率是0.25，
故答案為：0.25；
（2）設袋子中白球有x個，
根據從袋中摸出一個黑球的概率大約是0.25可得
，
解得：，
經檢驗：時原分式方程的解，
∴估算袋中白球的個數為3，
故答案為：3．
（3）畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結果，兩次都摸到白球的有9種情況，
∴兩次都摸出白球的概率為：．
【點睛】考察頻數、頻率、總數之間的關系、概率計算公式以及利用樹形圖或列表法求概率，難點在于理解并熟練掌握運用公式．
20．初二年級教師對試卷講評課中學生參與情況進行調查，調查項目分為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．調查組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：
(1)在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為______度；
(2)請將頻數分布直方圖補充完整；
(3)如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？
【答案】(1) 54；(2)補全頻數分布直方圖見解析；(3)在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有1800人．
【分析】
（1）根據專注聽講的人數是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的總人數，繼而用360°乘以“主動質疑”的人數所占比例可得答案；
（2）利用總人數減去其他各組的人數，即可求得講解題目的人數，從而作出頻數分布直方圖；
（3）利用6000乘以對應的比例即可．
【詳解】
（1）調查的總人數為224÷40%＝560（人），∴項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為360°54°．
故答案為54；
（2）選擇“講解題目”的人數為560﹣84﹣168﹣224＝84（人），補全頻數分布直方圖如下：
（3）6000＝1800（人）．
答：在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有1800人．
【點睛】考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br/>21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
考點02認識概率【暑假作業】
一、單選題
1．一個布袋中裝有10個相同的球，其中9個紅球，1個黃球，從中任意摸取一個，那么（ ）
A．一定摸到紅球 B．一定摸到黃球
C．不可能摸到黃球 D．很有可能摸到紅球
2．下列事件中，隨機事件是（　?。?br/>A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．實心鐵球投入水中會沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油會浮在水面 D．兩負數的和為正數
3．投擲一枚普通的正方體骰子，四個同學各自發表了以下見解：①出現“點數為奇數"的概率等于出現“點數為偶數”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現1點"；③投擲前默念幾次“出現6點"，投擲結果“出現6點”的可能性就會增大；④連續投擲3次，出現點數之和不可能等于19．其中正確見解的個數是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．購買一張彩票，中獎
B．打開電視，正在播放廣告
C．拋擲一枚質地均勻且6個面上分別標上數字1~6的骰子，朝上一面的數字小于7
D．一個不透明的袋子中只裝有2個黑球，攪勻后從中隨機摸出一個球，結果是紅球
5．下面是任意拋擲一枚質地均勻的正六面體骰子所得結果，其中發生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的點數為 B．朝上的點數為
C．朝上的點數為的倍數 D．朝上的點數不小于
6．小明在一次用頻率估計概率的實驗中,統計了某一結果出現的頻率,并繪制了如圖所示的統計圖,則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率
B．任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率
C．從一個裝有4個黑球和2個白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率
7．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計：
下面三個推斷：①當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
8．下列說法錯誤的是（ ）
A．任意拋擲一個啤酒瓶蓋，落地后印有商標一面向上的可能性大小是
B．一個轉盤被分成8塊全等的扇形區域，其中2塊是紅色，6塊是藍色. 用力轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準紅色區域的可能性大小是
C．一個不透明的盒子中裝有2個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同. 從這個盒子中隨意摸出一個球，摸到白球的可能性大小是
D．100件同種產品中，有3件次品. 質檢員從中隨機取出一件進行檢測，他取出次品的可能性大小是
9．下列事件屬于不可能事件的是（）
A．太陽從東方升起 B．1＋1＞3
C．1分鐘＝60秒 D．下雨的同時有太陽
10．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在．和，則該袋子中的白色球可能有(　　)
A．6個 B．16個 C．18個 D．24個
11．下列屬于必然事件的是（　?。?br/>A．任意畫一個三角形，其內角和是360° B．2020年春節這一天是晴天
C．任意寫出一個偶數，一定是2的倍數 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
12．老師組織學生做分組摸球實驗．給每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統計各組實驗的結果如下：
一組 二組 三組 四組 五組 六組 七組 八組 九組 十組
摸球的次數 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次數 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
請你估計袋子中白球的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
13．我市某中學七年級甲、乙、丙三個班中，每班的學生人數都為60名，某次數學考試的成績統計如下：（每組分數含最小值，不含最大值）
丙班數學成績頻數統計表
分數
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人數
2
9
18
17
14
根據以上圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數最多的班是 .
14．下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數；②異號兩數相減，差為正數；③異號兩數相除，商為負數；④異號兩數相乘，積為正數．必然事件是__________．
15．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：
收費出口編號
通過小客車數量（輛） 260 330 300 360 240
在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.
16．為保證口罩供應，某公司加緊轉產，開設多條生產線爭分奪秒趕制口罩，口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現了“大國速度”，以下是質監局對一批口罩進行質量抽檢的相關數據，統計如下：
下列說法中： ①當抽檢口罩的數量是100個時，口罩合格的數量是93個，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②隨著抽檢數量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩定性，所以可以估計這批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③當抽檢口罩的數量達到20000個時，“口罩合格”的頻率一定是0.921；你認為合理的是________（填序號）
三、解答題
17．在一個不透明的口袋里，裝有6個除顏色外其余都相同的小球，其中2個紅球，2個白球，2個黑球．它們已在口袋中被攪勻，現在有一個事件：從口袋中任意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個．
（1）當n為何值時，這個事件必然發生？
（2）當n為何值時，這個事件不可能發生？
（3）當n為何值時，這個事件可能發生？
18．由于“新冠疫情”，小紅響應國家號召，減少不必要的外出，打算選擇一家快餐店訂外賣．他借助網絡評價，選擇了A、B、C三家快餐店，對每家快餐店隨機選擇1000條網絡評價統計如表：
等級評價 條數 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合計
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）當客戶給出評價不低于四星時，稱客戶獲得良好用餐體驗．請你為小紅從A、B、C中推薦一家快餐店，使得能獲得良好用餐體驗可能性最大．寫出你推薦的結果，并說明理由．
19．王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，這些球除顏色不同外其余都相同．他讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），如表是活動進行中的一組統計數據．
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的頻率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
（1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是　?。ň_到0.01）；
（2）估算袋中白球的個數；
（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續兩次摸球，用畫樹形圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．
20．初二年級教師對試卷講評課中學生參與情況進行調查，調查項目分為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．調查組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：
(1)在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為______度；
(2)請將頻數分布直方圖補充完整；
(3)如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？
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