資源簡介

八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
綜合測試卷（提升培優）
一、單選題
1．某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：
已知該班共有27人獲得獎勵（每位同學均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵），其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（ ）
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
【答案】C
【分析】獲獎人次共計17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,減去只獲兩項獎的13人計13×2=26人次,則剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,這14人中有只獲一次獎的,有獲三次以上獎的．
【詳解】
解：根據題意,要使“該班獲得獎勵最多的一位同學”獲獎最多,則讓剩下的14人中的一人獲獎最多,其余14-1=13人獲獎最少,只獲一項獎勵,則獲獎最多的人獲獎項目為18-13=5項．
故選C．
【點睛】考查從統計表中獲取信息的能力,解決本題的關鍵是要熟練掌握從統計表中獲取信息的方法.
2．如圖，為的對角線，于點E，于點F，、相交于點H，直線交線段的延長線于點G，下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
【答案】B
【分析】通過判斷△BDE為等腰直角三角形，得到BE=DE，根據等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，則∠A=∠BHE，于是可對②進行判斷；根據“AAS”可證明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，CE=EH，可對①進行判斷；接著由平行四邊形的性質得AB=CD，則AB=BH，運算可對③進行判斷；因為∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD；依據勾股定理即可得到BH2+BG2=AG2．
【詳解】
解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正確；
在△BEH和△DEC中，
，
∴△BEH≌△DEC（AAS），
∴BH=CD，CE=EH，
∵點H不是DE中點
∴BE=ED≠2EC，所以①錯誤；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正確；
∵∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，
∵∠BDE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，所以④錯誤；
∵BF⊥CD，AB∥CD，
∴∠ABG=90°，
∴Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，
又∵AB=BH，
∴BH2+BG2=AG2，所以⑤正確；
故選：B．
【點睛】考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．
3．如圖，在梯形中，，，，、分別是、的中點，則下列正確的結論是有（ ）個
①平分；②是等腰三角形；③四邊形是平行四邊形；④
A．3 B．2 C．4 D．1
【答案】A
【分析】連接AE，根據線段之間的關系和梯形的性質即可證明③；同理證明四邊形AECD為矩形，得到AE垂直平分BC，可得AB=AC，可證明②；過F作于G點，可得FG為△ABE的中位線，可得FG=AE，再根據三角形的底和高的關系可判斷④；由于缺乏條件，故無法得到∠CDE和∠FDE的關系，可判斷①．
【詳解】
解：連接AE，如圖所示，
∵E為BC的中點，
∴，又，
∴，又，
∴四邊形ABED為平行四邊形，故③正確；
又∵，
∴四邊形AECD為矩形，
∴，即，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，故②正確；
過作于G點，可得，
又∵F為AB的中點，
∴G為BE的中點，
∴FG為的中位線，
∴，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴，故④正確；
無法得出∠CDE和∠FDE的關系，
∴DE不一定平分，故①錯誤．
故選A．
【點睛】考查了梯形的性質，平行四邊形和矩形的判定和性質，等腰三角形的判定，中位線定理，解題的關鍵是根據BC=2AD和梯形的性質證明平行四邊形．
4．關于x的方程的兩個解為，，的兩個解為，；的兩個解為，，則關于x的方程的兩個解為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由于可化為，由題中可得規律：方程 （其中為正整數）的解為，，根據這個規律即中得方程的解．
【詳解】
∵
∴
∴上述方程有解及
即及
所以原方程的解為，
故選：D
【點睛】考查了一類特殊方程的解，這是一個規律性的問題，要從所給的前面幾個方程的解，歸納出一般性的結論，再所得的一般性結論，求出所給方程的解，體現了由特殊到一般再到特殊的思維過程，這是數學中常用的方法；這里也用到了整體思想，即要分別把、看成一個整體，才能符合題中所給方程的結構，否則無法完成．
5．如圖，在軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An-1An，過點A1、A2、A3、…、An分別作軸的垂線，與反比例函數 (＞0)交于點P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，過點P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂線段，構成的一系列直角三角形(圖中陰影部分)的面積和等于（ ）
A．2 B． C．2n+1 D．
【答案】B
【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知P1點的坐標為（1，y1），P2點的坐標為（2，y2），P3點的坐標為（3，y3）…Pn點的坐標為（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn-1的值，故可得出結論．
【詳解】
設OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴設P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，yn），
∵P1，P2，P3…Bn在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
……
.
故選：B.
【點睛】考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．
6．對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數學家曾經進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據公式解答即可．
【詳解】
根據題意，若一個三角形的三邊長分別為，，4，則
其面積為
故選：A．
【點睛】考查二次根式的應用、數學常識等知識，難度較難，掌握相關知識是解題關鍵．
7．如圖，正方形在平面直角坐標系中的點和點的坐標為、，點在雙曲線上.若正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
過點作軸的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交于，根據全等三角形的判定和性質，可得到點坐標和點坐標，從而求得雙曲線函數未知數和平移距離.
【詳解】
過點作軸的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交于.
，，，.
又，，，點坐標為
將點坐標為代入，可得=4.
與同理，可得到，，點坐標為，正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點坐標為
將點坐標為代入，可得=2. 故選B.
【點睛】考查反比例函數中未知數的求解、全等三角形的性質與判定、圖形平移等知識.涉及圖形與坐標系結合的問題.
8．某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為（ ）
A．240 B．120 C．80 D．40
【答案】D
【詳解】調查的總人數是：80÷40%=200（人），則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．
考點：1．條形統計圖；2．扇形統計圖．
9．拋擲一枚質地均勻、六個面上分別刻有點數1~6的正方體骰子2次，則“向上一面的點數之和為10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件
【答案】D
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：因為拋擲2次質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數和應大于或等于2，而小于或等于12．顯然，向上一面的點數之和為10”是隨機事件．
故選：D．
【點睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
10．把分式的分子、分母同時乘以n，分式的值保持不變，則n的值為（ ）
A．任意有理數 B．任意整數 C．任意實數 D．任意非零實數
【答案】D
【分析】根據分式基本性質回答即可．
【詳解】
解：由“分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．
”可知，分式的分子、分母同時乘以n，分式的值保持不變，則n≠0，
即n為任意非零實數，
故選：D
【點睛】考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解答此題的關鍵．
11．一次函數y＝ax+b和反比例函數y在同一直角坐標系中的大致圖象是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先由一次函數的圖象確定a、b的正負，再根據a-b判斷雙曲線所在的象限．能統一的是正確的，矛盾的是錯誤的．
【詳解】
圖A、B直線y=ax+b經過第一、二、三象限，
∴a＞0、b＞0，
∵y=0時，x=-，即直線y=ax+b與x軸的交點為（-，0）
由圖A、B的直線和x軸的交點知：-＞-1，
即b＜a，
所以b-a＜0，
∴a-b＞0，
此時雙曲線在第一、三象限，故選項B不成立，選項A正確；
圖C、D直線y=ax+b經過第二、一、四象限，
∴a＜0，b＞0，
此時a-b＜0，雙曲線位于第二、四象限，
故選項C、D均不成立；
故選A．
【點睛】考查了一次函數、反比例函數的性質．解決本題用排除法比較方便．
12．下列說法中，正確的是（ ）
A．“擲一次質地均勻的骰子，向上一面的點數是6”是必然事件
B．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件
C．“發熱病人的核酸檢測呈陽性”是必然事件
D．“13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月”是不可能事件
【答案】B
【分析】根據事件的分類，對每個選項逐個進行分類，判斷每個選項可得答案．
【詳解】
解：A．“擲一次質地均勻的骰子，向上一面的點數是6”是隨機事件，此選項錯誤；
B．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，此選項正確；
C．“發熱病人的核酸檢測呈陽性”是隨機事件，此選項錯誤；
D．“13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月”是必然事件，此選項錯誤；
故選：B．
【點睛】考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
二、填空題
13．由于各人的習慣不同，雙手交叉時左手大拇指在上或右手大拇指在上是一個隨機事件(分別記為A，B)，曾老師對他任教的學生做了一個調查，統計結果如下表所示：
2012屆 2013屆 2014屆 2015屆 2016屆
參與人數 106 110 98 104 112
B 54 57 49 51 56
頻率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
若曾老師所在學校有2 000名學生，根據表格中的數據，在這個隨機事件中，右手大拇指在上的學生人數可以估計為________名．
【答案】1000
【解析】試題解析：頻率的平均數為：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5
2000×0.5=1000，
故右手大拇指在上的學生人數可以估計為1000名.
14．如圖，矩形中，，，連結對角線，E為的中點，F為邊上的動點連結，作點C關于的對稱點，連結，，若與的重疊部分（）面積等于的，則______．
【答案】或
【分析】
分兩種情形，①如圖1中，當點在線段上時，連接，，作于，于．只要證明四邊形是平行四邊形即可解決問題；②如圖2中，當點在線段的延長線上時，同法可求．
【詳解】
解：如圖1中，當點在線段上時，連接，，作于，于．
與的重疊部分面積等于的，
，
，于，于，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
；
如圖2中，點在線段的延長線上時，
同法可得，
；
故答案為或．
【點睛】考查矩形的性質、軸對稱的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考填空題中的壓軸題．
15．甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可以注滿全池，乙，丙，丁三管齊開，15分鐘可注滿全池．甲，丁兩管齊開，20分鐘注滿全池，如果是四管齊開，需要____分鐘可以注滿全池．
【答案】10
【分析】設分別打開甲，乙，丙，丁四個進水管，注滿全池所用的時間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據題意，結合分式加法運算性質，通過列分式方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
設分別打開甲，乙，丙，丁四個進水管，注滿全池所用的時間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；
根據題意得：
三式相加得：
∴
∴四管齊開，需要10分鐘可以注滿全池
故答案為：10．
【點睛】考查分式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加法運算和分式方程的性質，并運用到實際問題中，從而完成求解．
16．觀察下列等式：
第1個等式：a1=，
第2個等式：a2=，
第3個等式：a3==2-，
第4個等式：a4=，
…
按上述規律,回答以下問題：
(1)請寫出第n個等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
【答案】
【分析】
（1）由題意，找出規律，即可得到答案；
（2）由題意，通過拆項合并，然后進行計算，即可得到答案．
【詳解】
解：∵第1個等式：a1=，
第2個等式：a2=，
第3個等式：a3==2-，
第4個等式：a4=，
……
∴第n個等式：；
故答案為：；
（2）
=
=；
故答案為：．
【點睛】考查了二次根式的加減混合運算，以及數字規律問題，解題的關鍵是掌握題目中的規律，從而進行解題
三、解答題
17．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑，白兩種顏色的球共20只．某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球 的次數m 58 96 116 295 　 　 601
摸到白球 的頻率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601
（1）請填出表中所缺的數據；
（2）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　 ?。ň_到0.01）
（3）請據此推斷袋中白球約有　 　只．
【答案】（1）填表見解析（2）0.60（3）0.58，484；0.60；12
【解析】
試題分析：（1）利用頻率=頻數÷樣本容量=頻率直接求解即可；
（2）根據統計數據，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；
（3）根據利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算白球的個數.
試題解析：（1）填表如下：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次數m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的頻率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）答案為：0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率為0.60，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數=20×0.6=12（只）．
故答案為0.58，484；0.60；12．
18．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC，垂足為E，延長DE至F，使得DE＝EF，聯結AC、BF、CF．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）設AD＝x，梯形ABCD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）聯結AF交BC于點O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的長．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）4或
【分析】
（1）連接，利用等腰梯形的性質得到，再利用證明，根據垂直平分線的性質得到，從而得到，然后證得，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；
（2）過點作于，先證明四邊形是矩形，設，則，運用梯形面積公式即可得出答案；
（3）分三種情況：①當時，可得出時等腰直角三角形，根據，即，可求得答案；②當時，得出與重合，與四邊形是梯形不符，故此情況不存在；③當時，求出BM，利用ME=BC-BM-EC=BC-2BM求出ME，可得AD，即可求得答案．
【詳解】
解：（1）連接，
梯形中，，，
，
在和中，
，
．
．
又，，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）如圖2，過點作于，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
四邊形是矩形，
設，
，
，
．
（3）作于，
由（2）得：，，
是等腰三角形，
或或，
①當時，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
②當時，，
，
，
與重合，與四邊形是梯形不符，
③當時，
則，
∴ME=BC-BM-EC=BC-2BM=，
，
綜上所述，的長為4或．
【點睛】考查了等腰直角三角形判定和性質，平行四邊形的判定與性質，全等三角形判定和性質，梯形面積公式等，熟練掌握相關性質定理和判定定理是解題關鍵．
19．有一列按一定順序和規律排列的數：
第一個數是；第二個數是；第三個數是；
對任何正整數，第個數與第個數的和等于
（1）經過探究，我們發現：，，
設這列數的第個數為，那么①；②，③，則 正確（填序號）．
（2）請你觀察第個數、第個數、第個數，猜想這列數的第個數可表示 （用含的式子表示），并且證明：第個數與第個數的和等于；
（3）利用上述規律計算：的值．
【答案】（1）②；（2），證明見解析；（3）
【分析】
（1）根據題干知道即可得到結果；
（2）根據題干中的規律總結出第 個數表示為，再分別表示出第n個和第n+1個數求和即可；
（3）根據題意發現每一項兩分母之差為2，即通分后分子為2，故每一項乘以即可，再提取公因數合并各項計算即可．
【詳解】
解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第個數表示為：，
證明：第個數表示為：， 第個數表示為：
（3）原式
【點睛】考查了有理數運算的規律觀察能力，從已知題干中提取規律解題運算是關鍵．
20．閱讀理解：己知：對于實數a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當且僅當a = b時，等號成立，此時取得代數式a+b的最小值．
根據以上結論，解決以下問題：
(1)拓展：若a>0，當且僅當a=___時，a+有最小值，最小值為____；
(2)應用：
①如圖1，已知點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點P的坐標以及周長最小值：
②如圖2，已知點Q是雙曲線y=(x>0)上一點，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當線段OP取得最小值時，在平面內取一點C，使得以0、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點C的坐標．
【答案】（1）1；2；（2）P(2，2)；周長最小8；（3）（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
【分析】
（1）根據題意給的定義直接代入計算即可．
（2）①設出坐標點，根據第一問得出的結論直接應用．
②利用①的思路，設出坐標點P，再根據完全平方公式變形即可，求出P點坐標再求出Q點，即可根據平行四邊形性質求出C點坐標．
【詳解】
（1）根據題意知a=時最小，又∵a>0，∴a=1，則a+=2．
（2）①設點P(x，)，（x>0）；則四邊形OAPB周長為2（x+），
當x=時，x=2，此時2（x+）有最小值8，即周長最小為8，此時點P(2，2)．
②設點P(x，)，（x>0）；OP==，
OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴點P（2，2）；
由點P（2，2），即可知Q點縱坐標是2，帶入y=(x>0)得點Q（4，2）；
所以由O，P，Q三點坐標，要使OPQC四點能構成平行四邊形，則點C坐標為：
（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
【點睛】考查推理計算能力，利用已知定義退出要用的結論，涵蓋完全平方，平行四邊形等知識，綜合能力較強．
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綜合測試卷（提升培優）
一、單選題
1．某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：
已知該班共有27人獲得獎勵（每位同學均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵），其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（ ）
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
2．如圖，為的對角線，于點E，于點F，、相交于點H，直線交線段的延長線于點G，下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
3．如圖，在梯形中，，，，、分別是、的中點，則下列正確的結論是有（ ）個
①平分；②是等腰三角形；③四邊形是平行四邊形；④
A．3 B．2 C．4 D．1
4．關于x的方程的兩個解為，，的兩個解為，；的兩個解為，，則關于x的方程的兩個解為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如圖，在軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An-1An，過點A1、A2、A3、…、An分別作軸的垂線，與反比例函數 (＞0)交于點P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，過點P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂線段，構成的一系列直角三角形(圖中陰影部分)的面積和等于（ ）
A．2 B． C．2n+1 D．
6．對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數學家曾經進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，正方形在平面直角坐標系中的點和點的坐標為、，點在雙曲線上.若正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為（ ）
A．240 B．120 C．80 D．40
9．拋擲一枚質地均勻、六個面上分別刻有點數1~6的正方體骰子2次，則“向上一面的點數之和為10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件
10．把分式的分子、分母同時乘以n，分式的值保持不變，則n的值為（ ）
A．任意有理數 B．任意整數 C．任意實數 D．任意非零實數
11．一次函數y＝ax+b和反比例函數y在同一直角坐標系中的大致圖象是（　?。?br/>A． B．
C． D．
12．下列說法中，正確的是（ ）
A．“擲一次質地均勻的骰子，向上一面的點數是6”是必然事件
B．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件
C．“發熱病人的核酸檢測呈陽性”是必然事件
D．“13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月”是不可能事件
二、填空題
13．由于各人的習慣不同，雙手交叉時左手大拇指在上或右手大拇指在上是一個隨機事件(分別記為A，B)，曾老師對他任教的學生做了一個調查，統計結果如下表所示：
2012屆 2013屆 2014屆 2015屆 2016屆
參與人數 106 110 98 104 112
B 54 57 49 51 56
頻率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
若曾老師所在學校有2 000名學生，根據表格中的數據，在這個隨機事件中，右手大拇指在上的學生人數可以估計為________名．
14．如圖，矩形中，，，連結對角線，E為的中點，F為邊上的動點連結，作點C關于的對稱點，連結，，若與的重疊部分（）面積等于的，則______．
15．甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可以注滿全池，乙，丙，丁三管齊開，15分鐘可注滿全池．甲，丁兩管齊開，20分鐘注滿全池，如果是四管齊開，需要____分鐘可以注滿全池．
16．觀察下列等式：
第1個等式：a1=，
第2個等式：a2=，
第3個等式：a3==2-，
第4個等式：a4=，
…
按上述規律,回答以下問題：
(1)請寫出第n個等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解答題
17．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑，白兩種顏色的球共20只．某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球 的次數m 58 96 116 295 　 　 601
摸到白球 的頻率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601
（1）請填出表中所缺的數據；
（2）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　 ?。ň_到0.01）
（3）請據此推斷袋中白球約有　 　只．
18．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC，垂足為E，延長DE至F，使得DE＝EF，聯結AC、BF、CF．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）設AD＝x，梯形ABCD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）聯結AF交BC于點O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的長．
19．有一列按一定順序和規律排列的數：
第一個數是；第二個數是；第三個數是；
對任何正整數，第個數與第個數的和等于
（1）經過探究，我們發現：，，
設這列數的第個數為，那么①；②，③，則 正確（填序號）．
（2）請你觀察第個數、第個數、第個數，猜想這列數的第個數可表示 （用含的式子表示），并且證明：第個數與第個數的和等于；
（3）利用上述規律計算：的值．
20．閱讀理解：己知：對于實數a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當且僅當a = b時，等號成立，此時取得代數式a+b的最小值．
根據以上結論，解決以下問題：
(1)拓展：若a>0，當且僅當a=___時，a+有最小值，最小值為____；
(2)應用：
①如圖1，已知點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點P的坐標以及周長最小值：
②如圖2，已知點Q是雙曲線y=(x>0)上一點，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當線段OP取得最小值時，在平面內取一點C，使得以0、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點C的坐標．
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