資源簡介

八年級數學《暑假作業 新課程無憂銜接》（蘇科版）
綜合測試卷（基礎提升）
一、單選題
1．已知數據：，，，2π，0．其中無理數出現的頻率為（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2．如圖是一個扇形統計圖，那么從圖中得出的下列結論正確的有（ ）
①占總體的25% ②表示的扇形的圓心角是18°
③和所占總體的百分比相等； ④分別表示的扇形的圓心角的度數之比為5：7
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處．若，，則的周長為（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，在中，對角線，相交于點O，過點O作交于E，若，，，則的長為（　　）
A． B．16 C．18 D．
5．數學活動課上，同學們根據下列表格中的數據，在直角坐標系中經歷描點和連線的步驟，正確繪制了某反比例函數的圖象，下列關于該函數的描述錯誤的是（　　）
… -3 -2 -1 … 1 2 3 …
… 1 3 6 … -6 -3 -1 …
A．圖象與坐標軸沒有交點 B．圖象經過點
C．圖象在二、四象限 D．當時，
6．如圖,點P是雙曲線y= (x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積( )
A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變
7．下列計算錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，則等于（ ）
A．3 B． C． D．2
9．下列事件中必然事件有（　　）
①當x是非負實數時，≥0；
②打開數學課本時剛好翻到第12頁；
③13個人中至少有2人的生日是同一個月；
④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（ ）
A． B． C． D．
12．下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A．如果，那么 B．是最簡分式
C．直角三角形的兩個銳角互余 D．不是對頂角的兩個角不相等
二、填空題
13．經調查某村共有銀行儲戶若干戶，其中存款額2～3萬元之間的儲戶的頻率是0.2，而存款額為其余情況的儲戶的頻數之和為40，則該村存款額2～3萬元之間銀行儲戶有___________ 戶．
14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，DC的中點，EF分別交BD、AC于點G、H．設BC﹣AD=2m，則GH的長為______．
15．、兩地之間的高速公路長為280km，一輛小汽車從地去地，假設小汽車在途中作勻速直線運動，速度為km/h，到達時所用的時間是h，那么是的______函數，可以寫成的函數關系式是______.
16．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結果取整數）
三、解答題
17．閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養的書．某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統計圖表(圖中信息不完整)．
閱讀時間分組統計表
組別 閱讀時間x(h) 人數
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E x≥40 c
請結合以上信息解答下列問題：
(1)求a，b，c的值；
(2)補全“閱讀人數分組統計圖”；
(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比．
18．環保局對某企業排污情況進行檢測，結果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的，環保局要求該企業立即整改，在15天以內（含15天）排污達標，整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時間（天）的變化規律如圖所示，其中線段表示前3天的變化規律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關系
（1）求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數表達式（要求標注自變量的取值范圍）
（2）該企業所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內（含15天）排污達標？為什么？
19．我校有2000名學生，為了解全校學生的上學方式，我校數學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調查。整理樣本數據，得到下列圖表：
（1）若150名學生都在同一個年級抽取，這樣的抽樣是否合理？_______（填“是”或“否”）；
（2）根據調查結果，估計全校2000名學生上學方式的情況：步行______人；騎車_____人；乘公共交通工具_______人； 乘私家車_____人；其它_______人，并繪制成條形統計圖；
(3)數學興趣小組結合調查獲取的信息，向學校提出了一些建議。如：騎車上學的學生數約占全校的34%，建議學校合理安排自行車停車場地。請你結合上述統計的全過程，再提出一條合理化建議.
20．如圖，點，，，在直線上，點，在異側，，， ．
（1）求證： ；
（2）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
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綜合測試卷（基礎提升）
一、單選題
1．已知數據：，，，2π，0．其中無理數出現的頻率為（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】C
【分析】根據無理數的意義和頻率意義求解．
【詳解】
解：∵都開不盡方，π是無限不循環小數，
∴是無理數，是有理數，
∴由可得無理數出現的頻率為0.6，
故選C ．
【點睛】考查無理數和頻率的綜合應用．
2．如圖是一個扇形統計圖，那么從圖中得出的下列結論正確的有（ ）
①占總體的25% ②表示的扇形的圓心角是18°
③和所占總體的百分比相等； ④分別表示的扇形的圓心角的度數之比為5：7
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【分析】根據圓心角度數的計算公式，扇形的百分比計算公式分別計算進行判斷．
【詳解】
∵A所對的圓心角是，∴A占總體的25%，故①符合題意；
∵B占總體的5%，∴B扇形的圓心角度數是，故②符合題意；
∵C的百分比為1-25%-5%-35%=35%，D的百分比為35%，故③符合題意；
∵C的圓心角度數為，
∴表示的扇形的圓心角的度數之比為，故④符合題意，
故選：D．
【點睛】考查扇形統計圖的應用，圓心角計算公式，扇形百分比計算公式，讀懂扇形統計圖，掌握統計圖中的信息是解題的關鍵．
3．如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處．若，，則的周長為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據平行四邊形的性質以及折疊的性質，即可得到，，再根據是等邊三角形，即可得到的周長為．
【詳解】
由折疊可得，，
∵四邊形是平行四邊形
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
由折疊可得，
∴
∴是等邊三角形，
∴的周長為，
故選：D．
【點睛】考查了平行四邊形的性質、軸對稱圖形性質以及等邊三角形的判定，解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
4．如圖，在中，對角線，相交于點O，過點O作交于E，若，，，則的長為（　　）
A． B．16 C．18 D．
【答案】A
【分析】連接CE，根據平行四邊形的性質可得AO＝CO，CD＝AB＝13，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE＝AE＝12，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根據勾股定理即可求得結論．
【詳解】
解：連接CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，CD＝AB＝13，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴CE＝AE＝12，
∵DE＝5，
∴CE2＋DE2＝122＋52＝132＝CD2，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC＝AE＝12，
故選：A．
【點睛】考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線證得∠CED＝90°是解決問題的關鍵．
5．數學活動課上，同學們根據下列表格中的數據，在直角坐標系中經歷描點和連線的步驟，正確繪制了某反比例函數的圖象，下列關于該函數的描述錯誤的是（　　）
… -3 -2 -1 … 1 2 3 …
… 1 3 6 … -6 -3 -1 …
A．圖象與坐標軸沒有交點 B．圖象經過點
C．圖象在二、四象限 D．當時，
【答案】D
【分析】根據表格的對應值求出函數的解析式，根據函數的性質依次判斷即可.
【詳解】
設該反比例函數的解析式為，
由表格知：當x=-3時y=1，∴k=xy=-3，
∴反比例函數的解析式為，
∴圖象與坐標軸沒有交點；當x=-6時，y=；函數圖象的兩個分支在第二、四象限；因為k=-3<0，所以在每個分支上y隨著x的增大而增大，故當時，-1故選：D.
【點睛】考查反比例函數的性質，正確理解函數的表達方式表格式，根據表格中對應值求出函數解析式，利用反比例函數的性質進行解答.
6．如圖,點P是雙曲線y= (x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積( )
A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變
【答案】D
【分析】根據反比例函數y= （k≠0）系數k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3
【詳解】
∵PA⊥x軸，
∴S△OPA=|k|=×6=3，
即Rt△OPA的面積不變。
故選D.
【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于得到S△OPA=|k|
7．下列計算錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據二次根式的意義和運算法則解答．
【詳解】
解：A、，正確；
B、不是同類二次根式，不能合并，錯誤；
C、，正確；
D、，正確；
故選B ．
【點睛】考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的意義和運算法則是解題關鍵．
8．已知，則等于（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】A
【分析】根據，可以求得的值，注意的值是正數．
【詳解】
解：，
，
或（舍去），
故選：A．
【點睛】考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．
9．下列事件中必然事件有（　　）
①當x是非負實數時，≥0；
②打開數學課本時剛好翻到第12頁；
③13個人中至少有2人的生日是同一個月；
④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念判斷即可．
【詳解】
①當x是非負實數時，0，是必然事件；
②打開數學課本時剛好翻到第12頁，是隨機事件；
③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；
④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2個．
故選B．
【點睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
10．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案．
【詳解】
∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，
∴字母“n”出現的頻率是：
故選C．
【點睛】考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關鍵．
11．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．
【詳解】
解：A．不是中心對稱圖形；
B．是中心對稱圖形；
C．不是中心對稱圖形；
D．不是中心對稱圖形；
故選：B．
【點睛】考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．
12．下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A．如果，那么 B．是最簡分式
C．直角三角形的兩個銳角互余 D．不是對頂角的兩個角不相等
【答案】C
【分析】根據有理數的乘法、最簡分式的化簡、直角三角形的性質、對頂角的概念判斷即可．
【詳解】
解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a、b同時為0，本選項說法是假命題，不符合題意；
B. ，故不是最簡分式，本選項說法是假命題，不符合題意；
C. 直角三角形的兩個銳角互余，本選項說法是真命題，符合題意；
D. 不是對頂角的兩個角可能相等，本選項說法是假命題，不符合題意；
故選：C．
【點睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉教材中的性質定理．
二、填空題
13．經調查某村共有銀行儲戶若干戶，其中存款額2～3萬元之間的儲戶的頻率是0.2，而存款額為其余情況的儲戶的頻數之和為40，則該村存款額2～3萬元之間銀行儲戶有___________ 戶．
【答案】10
【分析】首先根據各個小組的頻率和是1，得到存款額為其余情況的儲戶的頻率，再根據總數=頻數÷頻率，求得總數，最后根據頻數=頻率×總數，求得頻數．
【詳解】
解：根據題意，得：存款額為其余情況的儲戶的頻率=1-0.2=0.8，則銀行儲戶的總數=40÷0.8=50戶，則該村存款額2～3萬元之間銀行儲戶=50×0.2=10戶．
【點睛】考查頻率、頻數的關系：頻率=，頻數=頻率×總數，總數=頻數÷頻率．注意：各組的頻率和是1．
14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，DC的中點，EF分別交BD、AC于點G、H．設BC﹣AD=2m，則GH的長為______．
【答案】1m
【分析】根據梯形的中位線性質求出EF∥BC∥AD，推出AH=CH，BG=DG，根據三角形的中位線得到EG=AD，EH=BC，由GH=EH﹣EG=（BC﹣AD）代入即可．
【詳解】
∵梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC的中點，
∴EF∥BC∥AD，
∴AH=CH，BG=DG，
∴EG=AD，EH=BC，
∴GH=EH﹣EG=（BC﹣AD）=×2=1（m），
故答案是：1m．
【點睛】考查了梯形的中位線和三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出EG和EH的長，注意：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
15．、兩地之間的高速公路長為280km，一輛小汽車從地去地，假設小汽車在途中作勻速直線運動，速度為km/h，到達時所用的時間是h，那么是的______函數，可以寫成的函數關系式是______.
【答案】反比例
【分析】時間，把相關字母代入即可求得函數解析式，即可得出結論．
【詳解】
t，符合反比例函數的一般形式．
故答案為：反比例，．
【點睛】解答本題的關鍵是得到所求時間的等量關系，注意反比例函數的一般形式為y（k≠0，且k為常數）．
16．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結果取整數）
【答案】12
【分析】先求出四個小組回答的總題目數，然后除以4即可．
【詳解】
解：這四個小組平均正確回答題目數
（8+12+16+10）≈12（道），
故答案為：12．
【點睛】考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．
三、解答題
17．閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養的書．某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統計圖表(圖中信息不完整)．
閱讀時間分組統計表
組別 閱讀時間x(h) 人數
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E x≥40 c
請結合以上信息解答下列問題：
(1)求a，b，c的值；
(2)補全“閱讀人數分組統計圖”；
(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比．
【答案】(1)20，200，40；(2)補全圖形見解析；(3) 24%.
【解析】
分析：（1）根據D類的人數是140，所占的比例是28%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得c的值，同理求得A、B兩類的總人數，則a的值即可求得：進而求得b的值；
（2）根據（1）的結果即可作出；
（3）根據百分比的定義即可求解．
詳解：(1)由圖表可知，調查的總人數為 140÷28%＝500(人)，
∴b＝500×40%＝200，
c＝500×8%＝40，
則a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，
(2)補全圖形如圖所示．
(3)由(1)可知×100%＝24% ．
答：估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比為24%．
點睛：本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題
18．環保局對某企業排污情況進行檢測，結果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的，環保局要求該企業立即整改，在15天以內（含15天）排污達標，整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時間（天）的變化規律如圖所示，其中線段表示前3天的變化規律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關系
（1）求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數表達式（要求標注自變量的取值范圍）
（2）該企業所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內（含15天）排污達標？為什么？
【答案】（1）①當時，；②當時，；（2）能；理由見解析.
【分析】
（1）分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數表達式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；②當x＞3時，設y=，把（3，4）代入求出m的值即可；
（2）令y==1，得出x=12，3＜12＜15，即可得出結論．
【詳解】
解：（1）分情況討論：
①當時，
設線段對應的函數表達式為；
把代入得：
，
解得：，
；
②當時，設，
把（3，4）代入得：，
；
綜上所述：當時， ；當時，；
（2）能；理由如下：
令，則，
，
故能在15天以內不超過最高允許的．
【點睛】考查了一次函數的應用、反比例函數的應用；根據題意得出函數關系式是解決問題的關鍵．
19．我校有2000名學生，為了解全校學生的上學方式，我校數學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調查。整理樣本數據，得到下列圖表：
（1）若150名學生都在同一個年級抽取，這樣的抽樣是否合理？_______（填“是”或“否”）；
（2）根據調查結果，估計全校2000名學生上學方式的情況：步行______人；騎車_____人；乘公共交通工具_______人； 乘私家車_____人；其它_______人，并繪制成條形統計圖；
(3)數學興趣小組結合調查獲取的信息，向學校提出了一些建議。如：騎車上學的學生數約占全校的34%，建議學校合理安排自行車停車場地。請你結合上述統計的全過程，再提出一條合理化建議.
【答案】（1）否；（2）200；680；600；400；120，條形統計圖見解析；（3）乘公共交通工具上學的學生占30%，建議學校定期給學生普及公共安全知識.
【分析】
（1）根據抽樣調查必須具備隨機性，分析即可得解；
（2）分別用每種上學方式所占百分比與總人數2000相乘即可得解；
（3）根據實際情況提出合理建議即可.
【詳解】
（1）因為抽樣調查需要具備隨機性，所以不合理；
（2）步行：人；
騎車人；
乘公共交通工具人；
乘私家車人；
其它人；
條形統計圖如下：
（3）建議：乘公共交通工具上學的學生占30%，建議學校定期給學生普及公共安全知識.
【點睛】考查了數據統計中的相關內容，熟練掌握求每個樣本容量及繪制條形統計圖的方法是解決本題的關鍵.
20．如圖，點，，，在直線上，點，在異側，，， ．
（1）求證： ；
（2）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）為平行四邊形，理由見解析
【分析】
（1）利用平行線得到∠ABC=∠DEF，利用BF+FC=CE+FC得到BC=EF，證明即可；
（2）利用三角形全等的性質，證明一組對邊是平行且相等的，證明即可．
【詳解】
證明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
解：為平行四邊形．理由如下：
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ 四邊形為平行四邊形.
【點睛】考查了三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定，平行四邊形的判定是解題的關鍵．
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