資源簡介

2025年春季八年級期中教學素質聯合拓展活動
數學試題
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 平面直角坐標系中，點在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. “白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．苔花的花粉直徑約為米，用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，在平行四邊形中，，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式的值為0，則x的值為（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
5. 已知的對角線，交于點，，，，則的周長為（　　）
A 13 B. 11 C. 8 D. 5
6. 關于x的方程有增根，則k的值是（ ）
A. 0 B. 3 C. 2 D.
7. 已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐標系中，函數和的圖像大致是（ ）
A B.
C. D.
9. 如圖，軸，反比例函數的圖象經過線段的中點C，若的面積為6，則k的值是（ ）
A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5
10. 如圖，直線 與兩坐標軸分別交于 兩點，點 是 的中點， 分別是直線 ， 軸上的動點，則 周長的最小值是（　 　）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 當x_____時，分式有意義
12. 若點在x軸上，則a的值為 _____．
13. 如圖，在中，，由尺規作圖的痕跡，則的度數為________．
14. 將直線平移，使之經過點，則平移后的函數解析式為 ___________．
15. 已知，則值是___________
16. 中，，、交于點是邊上一點，連結，過點作并延長交于點，交于點，已知，，，則下列結論：①；②；③；④中正確的是________．（填序號）
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：．
18. 解分式方程：．
19. 先化簡，再求值：，其中x=3．
20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接DE．延長DE交AB的延長線于點F．求證：AB=BF．
21. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點．
（1）求反比例函數的解析式和A點的坐標；
（2）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
22. 某生態示范園積極響應政府提出的“踐行生態有機理念，推動有機農業發展”經濟政策，培育優良品種，種植了多種有機水果．某超市從該示范園第一次用300元購進甲種水果，300元購進乙種水果．乙種水果的進價是甲種水果進價的1.5倍，超市所進甲種水果比所進乙種水果多10kg．
（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是每千克多少元？
（2）第一次購進的水果很快銷售完畢，為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲，乙兩種有機水果共100千克，其中甲種水果的質量不少于乙種水果質量的3倍．若甲種水果的售價為13元/千克，乙種水果的售價為20元/千克，超市購進兩種有機水果各多少千克時第二次獲得最大利潤，最大利潤是多少？
23. 已知，兩地相距，甲、乙兩人分別從兩地出發相向而行，甲先出發，中途加油休息一段時間，然后以原來速度繼續前進，兩人離地的距離與甲出發時間的關系式如圖所示，請結合圖象解答下列問題：
（1）甲加油前的行駛速度是________，途中休息的時間為________．
（2）求甲加油后與的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求甲出發多少小時兩人恰好相距？
24. 如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點D、C，直線經過點和點，直線、相交于點M．
（1）求點M的坐標；
（2）若點P是直線上一點，且滿足，求點P的坐標；
（3）在直線上是否存在點N，使得，若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
25. 如圖，為的對角線，，平分，點F為射線上一點．
（1）如圖1，當點F在的延長線上，且，連結與交于點G．
①求證：；
②若，，求的長；
（2）如圖2，當點F在線段上，連結與交于點H，若，，試探究，，三條線段之間的數量關系．
2025年春季八年級期中教學素質聯合拓展活動
數學試題
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
【11題答案】
【答案】≠3
【12題答案】
【答案】6
【13題答案】
【答案】##度
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】①②③
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】，
【20題答案】
【答案】見解析
【21題答案】
【答案】（1），
（2）或
【22題答案】
【答案】（1）甲種水果的進價是10元/千克，乙種水果的進價為15元/千克
（2）超市購進甲種水果75千克，乙種水果25千克時第二次獲得最大利潤，最大利潤是350元
【23題答案】
【答案】（1），
（2）
（3）小時或小時
【24題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【25題答案】
【答案】（1）①見解析；②
（2）

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