資源簡介

參考答案
一、單項選擇題（共8題，共40分）
1. 【答案】B
【解析】方法一：
因為集合 ，
所以當 時，，不合題意，舍去；
當 時，，不合題意，舍去；
當 時， 無意義，不合題意，舍去；
當 時，，符合題意；
當 時，，符合題意；
當 時，，符合題意；
當 時，，符合題意；
當 時，，不合題意，舍去；
當 時，，符合題意；
當 時，，符合題意．
所以 ．
因為 ，，
所以
故滿足條件的集合 有 個．
方法二：
因為 ，，
所以 或 或 或 或 或 ，
即 或 或 或 或 或 ，
所以 ．
又因為 且集合 滿足 ，
所以集合 中一定含有元素 和 ，可能含有 ，，，，
因此所有滿足條件的集合 的個數(shù)為 ．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】A
【解析】一次摸獎中獎的情況是摸到的兩個球恰好一紅一白，
所以 ．
的所有可能取值為 ，，，，
則 ，
，
，
．
所以 的分布列為：所以 ．
5. 【答案】A
【解析】若 為 上的增函數(shù)，則 即 即 ，
故 的取值范圍是 ．
故選A．
6. 【答案】D
【解析】由題意，在 中，，
利用向量的數(shù)量積的定義可知 ，即 ，
即 ，
即 ，
設 ，
解得 ，，，
所以 ，，，
所以由正弦定理可得 ．
7. 【答案】C
【解析】由題意，令 得，．
所以 ，
令 得 ，
所以 ，
因為 ，
所以 ．
8. 【答案】D
【解析】過點 作函數(shù) 的切線 ，當 與直線 平行時，則此時 最小，設點 ,則 ,解得 ,即點 ,則點 到直線 的距離為 ，所以 .
二、多項選擇題（共3題，共18分）
9. 【答案】B；C
10. 【答案】A；D
11. 【答案】A；B；D
三、填空題（共3題，共15分）
12. 【答案】
【解析】因為 ，，
所以 ，
所以數(shù)列 的前 項和
故 ．
13. 【答案】
【解析】因為 ，故 的駐點為 ，當 時，， 嚴格單調(diào)遞增，當 時，， 嚴格單調(diào)遞減，所以當 時， 取得最大值為 ，所以 ，，所以 ．
14. 【答案】
【解析】設 ，，，
由 可得
由直線 與直線 的斜率之積為 可得 ，
即
由①②可得，，
因為 ， 是雙曲線 上的動點，
所以 ，．
所以 ，也就是 ，
則 點軌跡為雙曲線 ，
由雙曲線的定義可知該定值為 ，即 ．
四、解答題（共5題，共77分）
15. 【答案】
(1) 方法一：在 中，
因為 ，
所以由正弦定理可得 ．
因為 ，
所以 ．
所以 ．
在 中，，
所以 ，
所以 ．
方法二：在 中，
因為 ，
由余弦定理 ，
得 ，
整理得 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 選條件②：由（Ⅰ）知 ，
因為在 中，，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以
設 邊上高線的長為 ，則 ．
選條件③：
因為 ，
所以 ，
由余弦定理得 ．
所以 ．
設 邊上高線的長為 ，則 ．
16. 【答案】
(1) 時，，令 ，即 ，即 ，
解得：，
故函數(shù)的零點是 ．
(2) 當 時，，
所以函數(shù)的定義域為 ，
所以 ，
設 ，
所以 ，
所以 在 上恒成立，
所以 在 上為減函數(shù)，
所以 ，
所以 在 上恒成立，
所以 在 上為減函數(shù)．
(3) 因為 ，
所以 ，
因為 在點 處的切線與直線 平行，
所以 ，
即 ，分別畫出 與 的圖象，
由圖象可知交點為 ，
所以解得 ．
17. 【答案】
(1) 當 時，，解得 ．
由題知
由② ①得 ，
因為 ，所以 ．
于是：數(shù)列 的奇數(shù)項是以 為首項，以 為公差的等差數(shù)列；
偶數(shù)項是以 為首項，以 為公差的等差數(shù)列；
所以 的通項公式 ．
(2) 由（）可得 ．
當 為偶數(shù)時，；
當 為奇數(shù)時，
綜上，數(shù)列 的前 項和 ．
18. 【答案】
(1) 若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有 紅、 紅 白、 紅 白三種情況，其中 紅有 種取法， 紅 白有 種取法， 紅 白有 種取法．因此，共有 種不同的取法．
(2) 若取出 個球的總分不少于 分，則有 紅、 紅 白、 紅 白和 紅 白四種情況．
其中 紅有 種取法， 紅 白有 種取法， 紅 白有 種取法， 紅 白有 種取法．
因此，共有 種不同的取法．
(3) 由題意知，箱子中 個球中紅球有 個，白球也有 個，從這 個球中取出 個球，取出 個紅球只有一種情況，取出 個白球也只有一種情況，取出 紅 白有 種情況，總共有 種情況．
若操作三次，則共有 種情況．
恰有一次取到 個紅球并且恰有一次取到 個白球共有 種情況，因此，所求概率為：．
19. 【答案】
(1) 因為 ， 分別為 ， 的中點，
所以 ．
又因為 ，，
所以 ．
(2) 因為 ，，
所以 ，
所以 ，．
又因為四邊形 是正方形，
所以 ．
如圖，建立空間直角坐標系，因為 ，
所以 ，，，，，．
因為 ，， 分別為 ，， 的中點，
所以 ，，．
所以 ，．
設 為平面 的一個法向量，則 即 再令 ，得 ，，．
設 為平面 的一個法向量，則 即 令 ，得 ，所以所以平面 與平面 所成銳二面角的大小為 ．
(3) 假設在線段 上存在一點 ，使直線 與直線 所成角為 ．
依題意可設 ，其中 ．
由 ，則 ．
又因為 ，，
所以 ．
因為直線 與直線 所成角為 ，，
所以 ，即 ，解得 ．
所以 ，．
所以在線段 上存在一點 ，使直線 與直線 所成角為 ，此時 ．甘南州臨潭縣第二中學2025屆高三模擬考試
高三 數(shù)學
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
已知集合 ，，集合 滿足 ，則所有滿足條件的集合 的個數(shù)為
A． B． C． D．
在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的點為 ，將點 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 后得到點 ，則 對應的復數(shù)是
A． B． C． D．
在 中，，，點 滿足 ，點 為 的外心，則 的值為
A． B． C． D．
已知一個口袋中裝有 個紅球和 個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則中獎，否則不中獎，設三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數(shù)為 ，則 的期望為
A． B． C． D．
（5分）若 是 上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍為
A． B． C． D．
在 中，，則
A． B． C． D．
若 ，則 的值為
A． B． C． D．
函數(shù) 與 的圖象關于直線 對稱，， 分別是函數(shù) 圖象上的動點，則 的最小值為
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分.
已知 ， 是橢圓 短軸上的兩個頂點，點 是橢圓上不同于短軸端點的任意一點，點 與點 關于 軸對稱，則下列四個命題中正確的是
A．直線 與 的斜率之積為定值 B．
C． 的外接圓半徑的最大值為 D．直線 與 的交點 的軌跡為雙曲線
下列四個命題中真命題是
A．一袋中有 個白球， 個紅球，它們除顏色外完全相同，有放回地隨機摸球 次，則摸中紅球的次數(shù)符合二項分布
B．兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數(shù)的值越接近于
C．兩個分類變量 與 的統(tǒng)計量 ，若 越小，則說明“ 與 有關系”的把握程度越大
D．隨機變量 ，則
如圖，已知正方體 的棱長為 ， 為棱 的中點， 為棱 上的點，且滿足 ，點 ，，，， 為過三點 ，， 的平面 與正方體 的棱的交點，則下列說法正確的是
A． B．三棱錐的體積
C．直線 與平面 所成的角為 D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
數(shù)列 的通項公式為 ，數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項和，則 ．
函數(shù) 在 處取得最小值 ，則 ．
在平面直角坐標系中， 為坐標原點，， 是雙曲線 上的兩個動點，動點 滿足：，直線 與直線 斜率之積為 ．已知平面內(nèi)存在兩定點 ，，使得 為定值，則該定值為 ．
解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（13分）在 中，，．
(1) 求 ；
(2) 再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使 存在且唯一確定，求 邊上的高
條件①：；條件②：；條件③： 的面積為 ．
（15分）已知函數(shù) ．
(1) 若 ，確定函數(shù) 的零點；
(2) 若 ，證明：函數(shù) 是 上的減函數(shù)；
(3) 若曲線 在點 處的切線與直線 平行，求 的值．
（15分）已知數(shù)列 的前 項和 ，，，．
(1) 計算 的值，求 的通項公式．
(2) 設 ，求數(shù)列 的前 項和 ．
（17分）將 個不同的紅球和 個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出 個球．
(1) 若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法？
(2) 取出一個紅球記 分，取出一個白球記 分，若取出 個球的總分不少于 分，則有多少種不同的取法？
(3) 若將取出的 個球放入一個箱子中，記“從箱子中任意取出 個球，然后放回箱子中”為一次操作，若操作三次，求恰有一次取到 個紅球并且恰有一次取到 個白球的概率．
（17分）如圖，已知四邊形 是正方形，，，，，， 分別為 ，， 的中點．
(1) 求證：；
(2) 求平面 與平面 所成銳二面角的大小；
(3) 在線段 上是否存在一點 ，使直線 與直線 所成的角為 ？若存在，求出線段 的長；若不存在，請說明理由．

展開更多......

收起↑