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參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（共8題，共40分）
1. 【答案】D
【解析】因?yàn)?．
故選D．
2. 【答案】D
【解析】因?yàn)?，
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，
所以 ，
所以 ．
3. 【答案】A
4. 【答案】C
【解析】解法一：設(shè)函數(shù) 的最小正周期為 ，由題圖可得 且 ，
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 ．
由題圖可知 ，且 是函數(shù) 的上升零點(diǎn)，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
解法二（五點(diǎn)法）：由函數(shù) 的圖象知，
，解得 ，
所以函數(shù) 的最小正周期為 ．
5. 【答案】D
【解析】如圖，連接 ，，
由 ， 分別為 ， 的中點(diǎn)知 ．
因?yàn)?，，
所以 ，故A正確．
易知 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ，故B正確．
易知 與平面 所成的角即為 與平面 所成的角，為 ，故C正確．
易知 與 所成角即為 與 所成角，為 ，故D錯(cuò)誤．故選D．
6. 【答案】C
【解析】（）當(dāng) ，曲線 是圓， 與 有 個(gè)交點(diǎn)，不合．
（）當(dāng) 時(shí)，曲線 是 條平行 軸的直線，此時(shí) 與 有 個(gè)交點(diǎn)，符合．
（）當(dāng) 時(shí)，曲線 是焦點(diǎn)在 軸上橢圓，此時(shí) 與 有 個(gè)交點(diǎn)，符合．
（）當(dāng) 時(shí)，曲線 是焦點(diǎn)在 軸上橢圓，此時(shí) 與 有 個(gè)交點(diǎn)，不合．
（）當(dāng) 時(shí)，曲線 是雙曲線，此時(shí)要使?jié)u近線斜率 ，所以 ．
（）當(dāng) 時(shí)，曲線 是等軸雙曲線，漸近線斜率 ，正好兩交點(diǎn)，符合．
所以綜上所述，．
7. 【答案】A
8. 【答案】B
【解析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù) 都有 成立，
則函數(shù) 在 上為減函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù) ，
故
解得：．
二、多項(xiàng)選擇題（共3題，共18分）
9. 【答案】B；C
【解析】由 得 ，
所以焦點(diǎn)坐標(biāo) ，
對(duì)A，直線 的方程為 ，
由 得 ，
所以 ，
所以 ；
故A錯(cuò)誤．
因?yàn)?，
所以 ，則直線 ， 的斜率斜率分別為 ，，
所以 ，，
由 解得 即 ．
由題意知，直線 的斜率存在，可設(shè)直線 的方程為 ，
由 消去 得 ，
所以 ，，故D錯(cuò)誤．
又 ，故C正確．
對(duì)B，當(dāng) 的斜率為 時(shí)，，故 ，
故D正確．
故選：BC．
10. 【答案】A；C
【解析】由 得 ，則 ，
即 ，
設(shè) ，
，，
即 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，
即當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得極小值 ．
故選：AC．
11. 【答案】A；C；D
【解析】 ，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：
根據(jù)圖象知：函數(shù) 的最小正周期為 ；函數(shù) 在 上先增后減；函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱；函數(shù) 的值域是 ．
三、填空題（共3題，共15分）
12. 【答案】 ；
【解析】由已知，．
因?yàn)?，
所以 ，
，
，
所以以上 個(gè)式子累加可得，，
因?yàn)?，所以 ．
13. 【答案】 ；
【解析】因?yàn)? 在 上是奇函數(shù)，
所以 ，
所以 ．
又因?yàn)? 為奇函數(shù)，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
，
，
滿足奇函數(shù)條件，綜上 ，．
14. 【答案】
【解析】因?yàn)榱瑢W(xué)排成一排合影，要求同學(xué)校的同學(xué)相鄰，
所以由捆綁法，可得 ．
四、解答題（共5題，共77分）
15. 【答案】
(1) 記“取出的 張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件 ，則 ．
(2) 隨機(jī)變量 的可能取值為 ，，，．
，，
，，
所以隨機(jī)變量 的分布列為
16. 【答案】
(1) 因 ，故 ，
令 ，得 ，由已知 ，解得 ，
又令 ，得 ，由已知 ，解得 ，
因此 ，從而 ，
又因?yàn)?，故曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 ．
(2) 由（Ⅰ）知，，從而有 ，
令 ，解得 ，，
當(dāng) 時(shí)，，故 在 為減函數(shù)；
當(dāng) 時(shí)，，故 在 為增函數(shù)；
當(dāng) 時(shí)，，故 在 為減函數(shù)；
從而函數(shù) 在 處取得極小值 ，在 處取得極大值 ．
17. 【答案】
(1) 由題設(shè)，得
解得 ，．
所以橢圓 的方程為 ．
(2) 由題意，設(shè)直線 的方程為 ．
由 得 ．
由 ，得 ．
設(shè) ，，則
，．
①當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ．
令 ，得點(diǎn) 的橫坐標(biāo) ．
同理可得點(diǎn) 的橫坐標(biāo) ．
因?yàn)?，
所以 ．
所以 為 的中點(diǎn)．
②當(dāng) 時(shí)，，．
直線 的方程為 ，可求得 ．
所以直線 的方程為 ，從而 ．
此時(shí)依然有 ．
綜上， 為 的中點(diǎn)．
18. 【答案】
(1) 因?yàn)?，，，，
所以 ．
又因?yàn)?，
所以 ．
(2) 如圖，
作 ，則 ，
又因?yàn)?，，
所以 ，．
又 ，
如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ．
不妨設(shè) ，則，，，，
所以 ，．
所以 ．
設(shè)直線 與 所成角為 ， 為銳角，
所以 ，
所以所求角 ．
(3) 因?yàn)? 為棱 的中點(diǎn)，
所以 ，．
又 ，
設(shè)平面 的法向量為 ，
則 即
令 ，則 ．
于是 ．
又因?yàn)槠矫? 的法向量為 ，
所以 ．
由題知，二面角 為銳角，所以其余弦值為 ．
所以二面角 的大小為 ．
19. 【答案】
(1) 因?yàn)?，故 ，
又 ，，
所以 ，
，
；
(2) 因?yàn)?，， 構(gòu)成公差不為 的等差數(shù)列，
所以 ，即 ，
所以 ，
則 ，
因?yàn)楣?，故 ，
所以 ，
因?yàn)?，，
故 ，解得 ，
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí) ，， 的公差不為 ，
所以存在 ，使得 ，， 構(gòu)成公差不為 的等差數(shù)列；
(3) 因?yàn)?，
又 ，所以令 ，
因?yàn)?，，，，
將上述不等式全部相加可得，，即 ，
因此要使得 ，只需 ，
故只要取正整數(shù) ，就有 ，
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，位能找到 ，使得 ．岷縣第一中學(xué)2025屆高三臨考沖刺卷（練習(xí)卷）
高三 數(shù)學(xué)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
A． B． C． D．
設(shè) （，）是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且 ，，則 等于
A． B． C． D．
已知向量 ，，， 為向量 在向量 上的投影向量，則
A． B． C． D．
設(shè)函數(shù) 在 的圖象大致如圖，則 的最小正周期為
A． B． C． D．
如圖，在正方體 中，， 分別為 ， 的中點(diǎn)，則下列說法中錯(cuò)誤是
A． B．
C．直線 與平面 所成的角為 D．異面直線 與 所成的角為
已知曲線 與曲線 恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A． B．
C． D．
已知 ， 是第四象限角，則
A． B． C． D．
已知函數(shù) 滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù) 都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分.
如圖所示，拋物線 ， 為過焦點(diǎn) 的弦，過 ， 分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn) ，設(shè) ，，，則下列結(jié)論正確的是
A．若 的斜率為 ，則
B．若 的斜率為 ，則
C．點(diǎn) 恒在平行于 軸的直線 上
D． 的值隨著 斜率的變化而變化
設(shè) 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，已知 ，，則下列結(jié)論不正確的是
A． 在 單調(diào)遞增 B． 在 單調(diào)遞增
C． 在 上有極大值 D． 在 上有極小值
設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是
A．函數(shù) 的最小正周期為 B．函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)
C．函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 D．函數(shù) 的值域是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
在數(shù)列 中，，，則 ，通項(xiàng)公式 ．
已知函數(shù) 為定義在區(qū)間 上的奇函數(shù)，則 ， ．
在市數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A，B，C三間學(xué)校分別有 名、 名、 名同學(xué)獲一等，將這六名同學(xué)排成一排合影，要求同學(xué)校的同學(xué)相鄰，那么不同的排法共有 種．
解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（13分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字 ，，，， 的卡片各 張，從袋中任取 張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 張卡片上的最大數(shù)字，求：
(1) 取出的 張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
(2) 隨機(jī)變量 的分布列．
（15分）設(shè) 的導(dǎo)數(shù) 滿足 ，，其中常數(shù) ．
(1) 求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
(2) 設(shè) ，求函數(shù) 的極值．
（15分）已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) ．
(1) 求橢圓 的方程；
(2) 過點(diǎn) 作斜率為 的直線交橢圓 于點(diǎn) ，，直線 ， 分別交直線 于點(diǎn) ，．求證： 為 的中點(diǎn)．
（17分）如圖，在三棱錐 中，，，，．
(1) 求證：；
(2) 求直線 與 所成角的大小；
(3) 若 為校 的中點(diǎn)，求二面角 的大小．
（17分）已知函數(shù) ，其中 ，定義數(shù)列 如下：，，．
(1) 當(dāng) 時(shí)，求 ，， 的值；
(2) 是否存在實(shí)數(shù) ，使 ，， 構(gòu)成公差不為 的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù) 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3) 求證：當(dāng) 時(shí)，總能找到 ，使得 ．

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