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2025年人教版六年級下冊數學暑假必刷專題：比例
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．比例尺是（ ）。
A．一把尺 B．一個比例 C．一個比 D．一個分數
2．下圖是一列火車行駛的路程和時間的對應圖。這列火車4.5小時大約行駛（ ）千米。
A．520 B．500 C．540 D．600
3．如圖，三角形a邊上的高為b，c邊上的高為d。根據這些信息，下面式子中不成立的是（ ）。
A． B． C． D．
4．在一幅地圖上，圖上距離和實際距離（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷
5．已知，那么a和b成（ ）比例，已知，那么x和y成（ ）比例。
A．正；正 B．反；反 C．正；反 D．反；正
6．下面是三位同學關于“兩個量是否成比例關系”的說法，正確的是（ ）。
陳一鳴：根據正方形的面積公式是，正方形的面積是其邊長的a倍，所以正方形的面積與其邊長成正比例關系。 李濤：計算長方形的面積用長乘寬，所以當長方形的面積一定，長與寬成反比例關系。
葉子怡：根據左圖可以知道，單價一定，應付金額與礦泉水的瓶數成正比例關系。
A．陳一鳴和李濤 B．葉子怡 C．李濤和葉子怡 D．三個人都對
7．下面兩種相關聯的量，成正比例的有（ ）。
①正方形的周長和它的邊長
②一個圓的面積與它的半徑
③書的總頁數一定，已讀的頁數和未讀的頁數
④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數量
A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種
8．如果a、b不為零，a×＝b×，那么（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
9．能與∶組成比例的是（ ）。
A．2∶ B．∶ C．7∶9 D．9∶7
10．下列說法正確的是（ ）。
①用同一種磚鋪地，所鋪的面積和塊數成正比例。
②小明從家到學校，平均每分鐘走的路程和所用的時間成反比例。
③正方形的周長和它的邊長不成比例。
④圓的面積和它的半徑不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③
二、填空題
11．小麗按2:1的比例放大一個頂角是40°的等腰三角形,放大后的等腰三角形的頂角的度數是( )度．
12．在一個比例中，兩個外項的積是12，其中一個內項是15，另一個內項是( )。
13．圓錐的底面積一定，則體積和高成 比例。
14．在4∶7＝48∶84中，比例的內項是( )和( )，比例的外項是( )和( )。
15．如果＝y，那么x與y成( )比例，如＝y，那么x與y成( )比例。
16．一塊機械表中的一個小齒輪的直徑是7毫米，把它畫在圖紙上是7厘米，這張圖紙的比例尺是( )。
17．一幅中國地圖的比例尺是1∶10000000表示：( )。
18．9÷　 　==　 ?。?=　 ?。ㄌ钚担?br/>19．=　 　÷　 　=60%=　 　：　 　=　 　小數．
20．張家與李家本月的收入錢數之比是8：5，本月開支的錢數之比是8：3，月底張家結余240元，李家結余510元，則本月張家收入　 　元，李家收入　 　元．
三、判斷題
21．圖紙上20厘米表示實際1厘米，這幅圖的比例尺是20∶1。( )
22．把兩個比用等號連起來就是一個比例。( )
23．如果（a、b均不為0），那么。( )
24．5a—0＝6b，那么＝。( )
25．在比例中，等號左邊的兩項是比例的外項，等號右邊的兩項是比例的內項。( )
26．因為7a＝9b（a、b不為0），所以a∶b＝7∶9。( )
27．已知一個比例的兩個外項互為倒數，一個內項是，則另一個內項是。( )
28．如果（A、B均不為0），那么。( )
29．路程和時間成正比例。( )
30．樂樂去學校，去時每分走60米，返回時每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
四、計算題
31．解方程或比例。

32．解比例。
0.6∶x＝0.3∶2
五、改錯題
33．改一改，把正確說法改在橫線上。
在一幅比例尺是1∶10000的地圖上，2厘米表示200厘米。
六、作圖題
34．按要求畫圖。

（1）將三角形A向右平移3小格，再向下平移3小格，得到三角形B。
（2）將三角形A按要求3∶1放大，得到三角形C。
七、解答題
35．畫一畫。一塊長方形菜地，長40米，寬30米，用1∶1000的比例尺在下面畫出它的平面圖，并在圖上標出長寬分別為幾厘米。
36．小麗讀一本書，如果每天讀30頁，8天可以讀完。小麗想6天讀完，那么平均每天要讀多少頁？
37．陽光小學號教學樓的實際高度為米，它的高度與模型高度的比是，模型的高度是多少厘米？（用比例解答）
38．江西省第十六屆運動會將在九江舉辦。已知青少年組設20個大項。青少年組的大項與俱樂部組的大項之比為5∶3，俱樂部組的大項與學校部組的大項之比為4∶5。問：學校部組的大項有多少個？（用比例方程解決問題）
39．為慶祝六一兒童節，實驗小學舉行團體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識解答）
《2025年人教版六年級下冊數學暑假必刷專題：比例》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A A C B B D B
1．C
【詳解】比例尺是圖上距離和實際距離的比。它是一個比；
故答案為：C
2．C
【分析】路程取120千米，時間取1小時，速度＝＝120（千米/時），路程取240千米，時間取2小時，速度＝＝120（千米/時），說明速度一定，路程與時間成正比例，所以當時間取4.5小時時，路程即可算出。
【詳解】根據分析可知，路程∶時間＝120∶1
路程＝4.5×120＝540（千米）
故答案為：C
【點睛】此題的解題關鍵是利用速度一定，路程與時間成正比例，求出結果。
3．D
【分析】三角形a邊上的高為b，c邊上的高為d，結合三角形的面積＝底×高÷2，表示出該三角形的面積；可知得等量關系：ab÷2＝cd÷2，進而由ab＝cd；接下來根據比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積 ，找到成立的比例式，據此解答即可。
【詳解】因為a×b÷2＝c×d÷2
ab÷2×2＝cd÷2×2
所以ab＝cd
A．，即ab＝cd，符合題意；
B．，即ab＝cd，符合題意；
C．，即ab＝cd，符合題意；
D．，即ad＝bc，不符合題意；
故答案為：D
4．A
【分析】在一幅地圖上，圖上距離和實際距離的比叫這幅圖的比例尺，再根據成正比例和成反比例的兩個量之間的關系即可解答。
【詳解】由分析可得：同一幅地圖上的比例尺是一定的，所以一幅地圖上的圖上距離和實際距離成正比例。
故答案為：A。
【點睛】本題主要考查了比例尺的意義和成比例與成反比例的兩個量之間的關系。正確區分兩個有關聯的量成正比例與成反比例的特點是解決本題的關鍵。
5．A
【分析】根據可知，，比值一定，則a和b成正比例關系；根據可知，比值一定，則x和y成正比例關系，據此解答即可。
【詳解】已知，那么a和b成正比例；
已知，那么x和y成正比例；
故答案為：A
【點睛】解答本題的關鍵是要明確成正比例關系的兩個量比值一定，成反比例關系的兩個量乘積一定。
6．C
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化另一種量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例關系；除此之外不成比例關系，據此分析。
【詳解】陳一鳴：正方形的面積÷邊長＝邊長（不定量），正方形的面積與其邊長不成比例關系；
李濤：長×寬＝長方形的面積，當長方形的面積一定，長與寬成反比例關系；
葉子怡：應付金額÷瓶數＝單價，單價一定，應付金額與礦泉水的瓶數成正比例關系。
正確的是李濤和葉子怡。
故答案為：C
7．B
【分析】兩個相關聯的量，若它們的比值一定，則它們成正比例。據此判斷即可。
【詳解】①因為正方形的周長÷邊長＝4，比值一定，所以成正比例；
②一個圓的面積÷它的半徑的平方＝π，所以一個圓的面積與它的半徑不成比例；
③書的總頁數一定，則已讀的頁數和未讀的頁數的和一定，已讀的頁數和未讀的頁數不成比例；
④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數量的比值一定，成正比例。
故答案為：B
【點睛】本題考查正比例的判定，明確正比例的定義是解題的關鍵。
8．B
【分析】先根據比例的基本性質，把a×＝b×寫成比例，再判斷a與b的大小。
【詳解】根據a×＝b×可知，a∶b＝∶。因為＜，所以a＜b。
故答案為：B
【點睛】把等式ax＝by改寫成比例時（a，b，x，y均不為0），相乘的2個字母必須同時作比例的外項或內項。
9．D
【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例。
分別求出原式和各選項中比的比值，比值相等的能組成比例；反之，比值不相等的，就不能組成比例。
【詳解】∶＝÷＝×9＝
A．2∶＝2÷＝2×＝
≠，比值不相等，不能與∶組成比例；
B．∶＝÷＝×7＝
≠，比值不相等，不能與∶組成比例；
C．7∶9＝7÷9＝
≠，比值不相等，不能與∶組成比例；
D．9∶7＝9÷7＝
比值相等，能與∶組成比例。
故答案為：D
【點睛】掌握比例的意義及比值的求法是解題的關鍵。
10．B
【分析】正比例關系要求兩個變量同增同減，且比值一定，反比例關系要求兩個變量一增一減，且乘積一定，據此進行判斷。
【詳解】A.用同一種磚鋪地，所鋪的面積越大，所需塊數越多，且面積除以塊數得到每塊磚的面積，而每塊磚的面積是定值，所以所鋪的面積和塊數成正比例，正確；
B.小明從家到學校，路程一定，速度與時間成反比例關系，正確；
C.正方形的周長除以邊長，得到4，比值一定，正比例關系，錯誤；
D.圓的面積與半徑的平方成正比例，與半徑不成比例，正確；
所以①②④正確，故：答案選B。
【點睛】在判斷正反比例關系的時候，尤其注意不成比例的情況，圓的面積和它的半徑、正方體的表面積與它的棱長等這些都是不成比例。
11．40
【詳解】略
12．0.8
【分析】比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積。
【詳解】12÷15＝0.8。
【點睛】本題考查比例的基本性質的應用。
13．正
【分析】判斷圓錐的體積與高成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例。
【詳解】圓錐的體積÷高＝圓錐的底面積×（一定），是比值一定，圓錐的體積與高成正比例。
14． 7 48 4 84
【分析】比例的組成：a∶b＝c∶d，其中a和d是比例的外項，b和c是比例的內項；據此解答。
【詳解】由分析可得：在4∶7＝48∶84中，比例的內項是7和48，比例的外項是4和84。
故答案為：7；48；4；84
【點睛】本題考查了比例的認識，關鍵是要掌握比例的組成。
15． 正 反
【分析】分別將原式進行變形，若比值一定，則成正比例，若乘積一定，則成反比例，據此求解。
【詳解】由＝y得，＝4，比值一定，故x與y成正比例；
由＝y得，xy＝8，乘積一定，故x與y成反比例。
故答案為：正；反
【點睛】本題考查正比例和反比例的意義辨識，能夠根據等式的性質將原式進行靈活變形是解題關鍵。
16．10∶1/
【分析】先統一單位，然后根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據解答。
【詳解】7毫米＝0.7厘米
7厘米∶0.7厘米
＝（7×10÷7）∶（0.7×10÷7）
＝10∶1
這張圖紙的比例尺是10∶1。
【點睛】本題考查了比例尺的意義，關鍵是要統一單位。
17．圖上距離的1厘米表示實際距離的100千米
【分析】比例尺是圖上距離與實際距離的比，據此解答。
【詳解】一幅地圖的比例尺是1∶10000000表示圖上距離的1厘米表示實際距離的100千米。
【點睛】本題主要考查了比例尺的意義。
18．22.5；3.2；0.4．
【詳解】試題分析：解答此題的關鍵是：寫成除法算式是2÷5=9÷22.5=0.4；寫成比是2：5=3.2：8；據此即可填空．
解：根據題干分析可得：9÷22.5==3.2：8=0.4．
點評：此題考查分數、小數、比和除法之間的轉化，根據它們之間的關系和性質進行轉化．
19．，3，5，3，5，0.6．
【詳解】試題分析：解答此題的關鍵是60%，把60%化成一般分數并化簡是，根據分數與除法的關系，=3÷5；根據比與分數的關系，=3：5；把60%去掉百分號，同時把小數點向左移動兩位就是0.6．由此進行轉化并填空．
解：=3÷5=60%=3：5=0.6；
點評：此題主要是考查除式、小數、分數、百分數、比之間的關系及轉化，利用它們之間的關系和性質進行轉化即可．
20．1680，1050
【詳解】試題分析：由題意可知：假設他們的開支之比也是8：5，那么結余的錢數之比也應是8：5，則張家結余240元，李家結余x元，于是可得240：x=8：5，求出的結余與實際的結余之差，即為假設的5份與3份的差，從而可以求出1份是多少，進而可以求出每家的收入各是多少．
解：假設他們的開支之比也是8：5，那么結余的錢數之比也應是8：5，
則張家結余240元，設李家結余x元，
則240：x=8：5，
8x=1200，
x=150；
而150與實際結余510元相差510﹣150=360（元），
這就是8：5中的5份與8：3中的3份的差，
則每份是：
360÷（5﹣3），
=360÷2，
=180（元）；
所以張家的收入是：
8×180+240，
=1440+240，
=1680；（元）；
李家的收入是：
3×180+510，
=540+510，
=1050（元）；
答：本月張家的收入是1680元，李家的收入是1050元．
故答案為1680，1050．
點評：解答此題的關鍵是利用假設法，求出假設的與實際的差值，即可求出1份是多少，從而可以求出各開支了多少，開支的+結余的=收入的．
21．√
【分析】比例尺＝，據此計算得出結果再判斷正誤。
【詳解】＝20∶1
因此，這幅圖的比例尺是20∶1。本題說法正確。
故答案為：√
【點睛】在計算比例尺時，需要注意圖上距離與實際距離的單位是否一致；若單位不一致，要先統一單位再計算。
22．×
【詳解】如：1∶3＝，2∶6＝，比值相等，1∶3和2∶6可以組成比例為：1∶3＝2∶6；
1∶3＝，6∶2＝3，比值不相等，1∶3和6∶2不能組成比例。
根據比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例；可知，把兩個比值相等的比用等號連起來就是一個比例。原說法錯誤。
故答案為：×
23．×
【分析】如果（a、b均不為0），根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把6和a看作比例的兩個外項，把7和b看作比例的兩個內項，寫出正確的比例，看是否與題目中所寫的相一致。
【詳解】如果（a、b均不為0），寫出比例式：
a∶b＝7∶6
所以原題中是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用比例的基本性質求解。
24．×
【分析】根據題意，可知5a＝6b，根據比例的基本性質可知＝，據此解答即可。
【詳解】5a—0＝6b，那么＝，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。
25．×
【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據比例的各部分的名稱，確定比例的外項、內項的位置。
【詳解】如圖：
組成比例的四個數，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查比例的意義及比例各部分的名稱。
26．×
【分析】比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。
由比例的基本性質可以推理出，因為7a＝9b（a、b不為0），如果使字母a作外項，則數字7也要作外項，字母b作內項，數字9也得作內項。因此可得比例式：a∶b＝9∶7。
【詳解】由分析得：
因為7a＝9b（a、b不為0），所以a∶b＝7∶9。這種說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點睛】本題錯在弄混了比例式的內項和外項，在由乘積式推出比例式的時候，一定要注意等號一邊的乘積式中，如果一個作外項，那么另一個也作外項；如果一個作內項，那么另一個也作內項；這樣才能保證內項之積等于外項之積。
27．×
【分析】互為倒數的兩個數的乘積為1；再根據比例的基本性質，內項積等于外項積，據此判斷即可。
【詳解】因為一個比例的兩個外項互為倒數，則兩個外項的乘積為1，所以兩個內項的乘積也應為1，×＝≠1，所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查比例的基本性質，結合倒數的定義是解題的關鍵。
28．√
【分析】根據比例的基本性質，將A和放到比例的外項，B和放到比例的內項，化簡即可。
【詳解】根據可得A∶B＝∶＝9∶8，所以原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】關鍵是掌握比例的基本性質，比例的兩內項積＝兩外項積。
29．×
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】因為路程÷時間＝速度（一定），是比值一定，不符合正比例的意義。
故答案為：×
30．×
【分析】首先根據速度×時間＝路程，可得路程一定時，時間和速度成反比，據此求出去時和返回用的時間的比是多少；然后根據路程÷時間＝速度，用往返的路程除以往返用的總時間，求出她往返的平均速度是每分鐘走多少米即可。
【詳解】樂樂去時和返回用的時間的比是：50∶60＝5∶6，
設去時用的時間是5t，則返回用的時間是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案為：×
【點睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
31．；；
【分析】（1）根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把比例轉化成方程后，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以4，解出方程；
（2）根據等式的性質2，方程左右兩邊先同時乘3x，再同時除以15，解出方程；
（3）先合并方程左邊含共同未知數的算式，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以，解出方程。
【詳解】
解：
解：
解：
32．x＝4；x＝；x＝3；x＝1.5
【分析】根據比例的基本性質，先把比例化為方程：0.3x＝0.6×2，兩邊再同時除以0.3；
根據比例的基本性質，先把比例化為方程：x＝×，兩邊再同時乘；
根據比例的基本性質，先把比例化為方程：20%x＝×，兩邊再同時除以20%；
根據比例的基本性質，先把比例化為方程：42x＝21×3，兩邊再同時除以42。
【詳解】0.6∶x＝0.3∶2
解：0.3x＝0.6×2
0.3x＝1.2
0.3x÷0.3＝1.2÷0.3
x＝4
∶x＝∶
解：x＝×，
x＝
×x＝×
x＝
20%x∶＝∶x
解：20%x＝×
20%x＝
20%x÷20%＝÷20%
x＝0.6÷0.2
x＝3
解：42x＝21×3
42x＝63
42x÷42＝63÷42
x＝1.5
33．在一幅比例尺是1∶10000的地圖上，2厘米表示200米
【分析】根據圖上距離∶實際距離＝比例尺，可知圖上1厘米表示實際10000厘米，也就是100米，則圖上2厘米表示實際200米。
【詳解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地圖上，2厘米表示200米。
【點睛】本題主要考查了比例尺的意義，注意單位的換算。
34．（1）見詳解
（2）見詳解
【分析】（1）根據平移的特征，將三角形A的各頂點分別先向右平移3小格，再向下平移3小格，依次連接即可得到三角形B。
（2）圖中三角形的底和高都是2，按3∶1放大，原來三角形的底和高都乘3，即放大后三角形的底和高都是6，據此畫出放大后的三角形C。
【詳解】如圖：

【點睛】掌握作平移后的圖形、作放大后圖形的作圖方法是解題的關鍵。
35．4厘米；3厘米；圖見詳解。
【分析】已知比例尺、實際距離，求圖上距離，根據圖上距離＝實際距離×比例尺，計算出圖紙上長和寬的長度，并完成作圖。
【詳解】40米＝4000厘米，30米＝3000厘米
4000×＝4（厘米）
3000×＝3（厘米）
答：長是4厘米，寬是3厘米。
【點睛】此題的解題關鍵是通過比例尺的意義，求出圖上距離，再按要求完成作圖。
36．40頁
【分析】總頁數一定，每天讀的頁數和需要讀的天數成反比例。據此列方程解答。
【詳解】解：設平均每天要讀x頁。
6x＝30×8
6x＝240
x＝40
答：平均每天要讀40頁。
【點睛】本題考查反比例的應用，理解題目中的比例關系是解題的關鍵。
37．厘米
【分析】根據教學樓的實際高度與模型高度的比值是一定，即兩種量成正比例，由此設出未知數，列比例解答問題。
【詳解】解：設模型的高度是x厘米，由題意得：
25米＝2500厘米
＝
400x＝2500
x＝6.25
答：模型的高度是6.25厘米。
【點睛】此題主要考查對正比例的意義的運用：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的相對應的比值一定，這兩種量成正比例。
38．15個
【分析】先設俱樂部組的大項有個，根據青少年組的大項∶俱樂部組的大項＝5∶3，列出比例方程，并求出俱樂部組的大項的個數；
再設學校部組的大項有個，根據俱樂部組的大項∶學校部組的大項＝4∶5，列出比例方程，并求出學校部組的大項的個數。
【詳解】解：設俱樂部組的大項有個。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：設學校部組的大項有個。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：學校部組的大項有15個。
【點睛】本題考查列比例方程解決問題，根據兩組不同的比，列出兩個比例方程；也可以先求出青少年組、俱樂部組、學校部組的大項的連比，得出青少年組的大項與學校部組的大項的比，列一個比例方程即可。
39．20行
【分析】參加團體操表演的總人數一定，每行站的人數與站的行數成反比例，設可以站x行，再列式計算。
【詳解】解：設可以站x行。
30x＝25×24
30x＝60
30x÷30＝60÷30
x＝20
答：可以站20行。
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