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安徽省懷寧縣新安中學(xué)2024--2025高二下學(xué)期6月考試卷
數(shù) 學(xué) 試 題
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
1．安徽年均降雨量近似服從正態(tài)分布，若，則（ ）
A． B． C． D．
2．小明用摸球的方式?jīng)Q定周末去A或B地游玩，規(guī)則如下；箱子里裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任取4個(gè)小球，若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則去A地，否則去B地，則小明去A地游玩的概率為（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函數(shù)在處有極值為10，則（ ）
A．18 B．11 C．11或18 D．10或18
5．下列說(shuō)法中，不正確的是 （ ）
A．在1，3，6，7，9，10，12，15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8
B．分類變量A與B的統(tǒng)計(jì)量越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大
C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為且，則
D．樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
6．已知直線是曲線與曲線的公切線，則（ ）
A．2 B． C． D．
7．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8. 已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)且AB的中點(diǎn)為，則雙曲線E的漸近線的方程為
A． B．
C． D．
多項(xiàng)選擇題：每小題6分，共18分．有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的部分分．
9．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．經(jīng)驗(yàn)回歸方程相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為
B．某人在10次答題中，答對(duì)題數(shù)為，，則答對(duì)7題的概率最大
C．基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；當(dāng)時(shí)，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨(dú)立
D．決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差
10．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若均為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（ ）
A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C． D．
11．已知拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為4，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交拋物線于，兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作拋物線的切線交于點(diǎn)，則（ ）
A．拋物線的準(zhǔn)線方程為
B．若，則的斜率為1
C．是直角三角形
D．的面積的最小值為64
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（2025北京題）已知，則 ．
13．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
14．甲、乙兩人爭(zhēng)奪一場(chǎng)羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．(13分）已知數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.
16．(2025上海高考題）已知．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；
17．(15分）函數(shù)
(1)令，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若，且在實(shí)數(shù)上恒成立，求的最大值．
18．(17分）11分制乒乓球比賽規(guī)則如下：在一局比賽中，每?jī)汕蚪粨Q發(fā)球權(quán)，每贏一球得1分，先得11分且至少領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束；當(dāng)某局比分打成10∶10后，每球交換發(fā)球權(quán)，領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝、每局11分制的乒乓球比賽，比賽開(kāi)始前通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣來(lái)確定誰(shuí)先發(fā)球.假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且各局的比賽結(jié)果也相互獨(dú)立.已知第一局目前比分為10∶10.
(1)求再打兩個(gè)球甲新增的得分X的分布列和均值；
(2)求第一局比賽甲獲勝的概率；
(3)現(xiàn)用估計(jì)每局比賽甲獲勝的概率，求該場(chǎng)比賽甲獲勝的概率.
19．(2025北京高考題）某次考試中，只有一道單項(xiàng)選擇題考查了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，甲、乙兩校的高一年級(jí)學(xué)生都參加了這次考試.為了解學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，隨機(jī)抽查了甲、乙兩校高一年級(jí)各100名學(xué)生該題的答題數(shù)據(jù)，其中甲校學(xué)生選擇正確的人數(shù)為80，乙校學(xué)生選擇正確的人數(shù)為75.假設(shè)學(xué)生之間答題相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.
(1)估計(jì)甲校高一年級(jí)學(xué)生該題選擇正確的概率
(2)從甲、乙兩校高一年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名，設(shè)X為這2名學(xué)生中該題選擇正確的人數(shù)，估計(jì)的概率及X的數(shù)學(xué)期望；
(3)假設(shè)：如果沒(méi)有掌握該知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就從題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為答案；如果掌握該知識(shí)點(diǎn)，甲校學(xué)生選擇正確的概率為，乙校學(xué)生選擇正確的概率為.設(shè)甲、乙兩校高一年級(jí)學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率估計(jì)值分別為，，判斷與的大小（結(jié)論不要求證明）.
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A D A C A BC ACD
題號(hào) 11
答案 BCD
, 13． 14．
15．（1）；（2）由（1）得，故.
16．（1）因?yàn)椋剩剩剩始礊椋?br/>設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而即為，故，故原不等式的解為. （2）.，若，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)，故舍；若即，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極大值點(diǎn),若，則時(shí)，，無(wú)極值點(diǎn)，舍；若即，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極大值點(diǎn),綜上，且.
17．（1）因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)在上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）結(jié)合（1）與題意可得，即，即，
從而得令所以令當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以所以，即的最大值為．
18．（1）依題意，的所有可能取值為設(shè)打成后甲先發(fā)球?yàn)槭录瑒t乙先發(fā)球?yàn)槭录遥裕?br/>.
故的均值為.
（2）設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件，則.
由（1）知，，由全概率公式，得
解得，即第一局比賽甲獲勝的概率.
（3）由（2）知，故估計(jì)甲每局獲勝的概率均為，根據(jù)五局三勝制的規(guī)則，
設(shè)甲獲勝時(shí)的比賽總局?jǐn)?shù)為，因?yàn)槊烤值谋荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以的所有可能取值為，
因此可得；
故該場(chǎng)比賽甲獲勝的概率.
19．(1）估計(jì)甲校高一年級(jí)學(xué)生該題選擇正確的概率.
（2）設(shè)為“從甲校抽取1人做對(duì)”，則，，設(shè)為“從乙校抽取1人做對(duì)”，則，，設(shè)為“恰有1人做對(duì)”，故
依題可知，可取，，，，故. （3）設(shè)為 “甲校掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生做該題”，因?yàn)榧仔Ｕ莆者@個(gè)知識(shí)點(diǎn)則有的概率做對(duì)該題目，未掌握該知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)都是從四個(gè)選項(xiàng)里面隨機(jī)選擇一個(gè)，故，即，故，同理有，，故，故.

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