資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
1.2 從立體圖形到平面圖形 同步分層練習
1．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，解題關鍵是掌握從上面看得到的圖形的特征．從上面看有2行，上面一行有3個正方形，下面一行最左側有1個正方形，據此判斷即可．
【詳解】
解：從上面看這個幾何體得到的平面圖形是
，
故選：B．
2．（2025·河南平頂山·二模）“非學無以廣才”出自諸葛亮《誡子書》，其大意為：不學習就無從增長知識，提高才干．一個正方體的六個面上分別寫有漢字“非”“學”“無”“以”“廣”“才”，其展開圖如圖所示，則與“非”字相對面上的漢字為（ ）
A．學 B．廣 C．才 D．以
【答案】C
【分析】本題主要考查正方體的展開圖的性質，掌握正方體展開圖的性質是解題關鍵；根據正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，根據這一特點即可求解．
【詳解】解：與“非”字相對面上的漢字為“才”，
故選：C．
3．（2025·吉林長春·二模）如圖是某個立體圖形的表面展開圖，這個立體圖形是（ ）
A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．長方體
【答案】B
【分析】本題考查常見幾何體的展開圖形識別，理解并掌握常見幾何體的展開圖特征是解題關鍵．根據常見幾何體圓錐的展開圖形特征進行判斷即可．
【詳解】解：由展開圖可知，該圖形的側面展開后是扇形，底面為圓，
∴該立體圖形為圓錐，
故選：B．
4．（23-24七年級上·湖南永州·階段練習）把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據立體圖形展開成的平面圖形底面是三角形，側面是長方形判斷即可求解，正確識圖是解題的關鍵．
【詳解】解：三棱柱的展開圖底面是三角形，側面是長方形，和給出的立體圖形展開成的平面圖形一致，
∴這個立體圖形是三棱柱；
故選：．
5．（24-25七年級上·內蒙古通遼·期末）2024年12月11日至15日世界羽聯世界巡回賽總決賽在我國浙江省杭州市杭州奧體中心體育館舉行，圖①是頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺從上面看，得到的平面圖形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據從上面看到的形狀圖即可求解．
【詳解】解：此領獎臺從上面看，得到的平面圖形是
，
故選：C．
6．（24-25七年級上·廣東河源·期末）如圖，用一個平面沿水平方向去截一個圓柱，所得截面圖形是 ．
【答案】圓
【分析】本題考查截一個幾何體，掌握圓柱體截面的形狀是正確解答的關鍵．
根據圓柱用水平截面去截，所得的截面是圓進行解答即可．
【詳解】解：用一個平面沿水平方向去截一個圓柱，所得截面圖形是圓形，
故答案為∶圓．
7．（24-25七年級上·四川成都·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，圖中所示的分別是從它的正面，上面看到的形狀圖，則這個幾何體至少是用 個小立方塊搭成的．
【答案】5
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據從正面看到的圖形和從上面看到的圖形可知該幾何體靠右邊的兩列各有一個立方塊，左邊這列最小有3個立方塊，據此可得答案，由三視圖想象幾何體的形狀，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
【詳解】解：從正面看，有兩層，三列，其中左邊一列有兩層，右邊兩列只有一層，從上面看，有三列，其中右邊兩列各1個立方塊，結合從正面看到的，右邊兩列各有1個立方塊，左邊這列，上下兩層，最少1塊，
∴這個幾何體中小方塊的數量至少為（個）．
故答案為：5．
9．（24-25七年級上·山西大同·期末）如圖是一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計）．若該長方體盒子的底面是一個正方形，則它的體積為 ．
【答案】50
【分析】根據展開圖，得長方體的高是，底面是正方形，其邊長是，根據體積公式解答即可．本題考查了長方體的展開圖，體積公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意，長方體的高是，
∵底面是正方形，
∴其邊長是，
∴長方體的體積是，
故答案為：50．
10．（24-25六年級上·山東濟南·期末）一個幾何體由多個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．
【答案】作圖見詳解
【分析】本題主要考查從不同角度看立體圖形，掌握立體圖形的特點，從不角度看立體圖形的特點即可求解．根據從上面看到的這個幾何體的形狀，其中小正方形中的數字表示在這個位置小立方塊的個數，分析從正面，左面看到圖形的特點即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
11．（24-25七年級上·山西太原·階段練習）在一個大正方體的角上切去一個小正方體，剩余的幾何體如圖所示，其中從正面、左面、上面看這個幾何體時，看到的形狀圖如圖①②③所示．
(1)從正面看到的形狀圖是圖_______，從左面看到的形狀圖是圖_______，從上面看到的形狀圖是圖_______；（填序號）
(2)若大正方體的邊長為，小正方體的邊長為，求這個幾何體的表面積與體積．
【答案】(1)①，②，③
(2)，
【分析】本題考查從不同方向看簡單組合體，幾何體的表面積以及體積，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
（1）根據從正面、左面、上面看到的三視圖，即可得答案；
（2）根據三視圖可知，切去小正方體后，三個方向的面積并未發生改變，根據面積計算公式即可得到這個幾何體的表面積；根據體積計算公式利用大正方體體積減去切去的小正方體體積即可得到這個幾何體的體積．
【詳解】（1）解：由題意可得，從正面、左面、上面看到的平面圖形分別是①，②，③，
故答案為：①，②，③．
（2）解：結合三視圖可知，切去小正方體后，三個方向的面積并未發生改變，
則這個幾何體的表面積為：，
這個幾何體的體積為：，
答：這個幾何體的表面積與體積分別為，．
12．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，該幾何體下端是一個長方體，上端是一個圓柱體，圓柱的底面半徑為，求該幾何體的表面積．（結果保留）
【答案】
【分析】本題主要考查幾何體的表面積，熟練掌握各個幾何體表面積計算公式是解題的關鍵；因此此題可根據長方體與圓柱的表面積公式進行求解即可．
【詳解】解：由圖可知：
該幾何體的表面積為．
1．（2025·吉林松原·模擬預測）如圖，一個圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】ｇｃ
本題主要考查了從三個方向看幾何體．熟練掌握從三個方向看到的形狀圖是解題的關鍵．根據從上面看到的形狀圖判斷即得．
【詳解】
解：A. ，是從正面看到的圖形；
B. ，是從上面看到的圖形；
C. ，不是這個切去一部分的圓柱體從各個方面看到的圖形；
D. ，是從左面看到的圖形．
故選：B．
2．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長從變為時，長方體紙盒的容積（ ）
A．減少了 B．減少了 C．增加了 D．增加了
【答案】A
【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，分別求得剪去的正方形邊長從變為后，長方體的紙盒容積即可得到結論．
【詳解】解：當剪去的正方形邊長從變為后，長方體的紙盒容積從變為．
故長方體的紙盒容積變小了．
即長方體紙盒的容積減少了．
故選：A．
3．（2023·山東青島·中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數字之和最小是（　　）

A．31 B．32 C．33 D．34
【答案】B
【分析】根據正方體展開圖的特征，得出相對面上的數字，再結合正方體擺放方式，得出使該幾何體能看得到的面上數字之和最小，則看不見的面數字之和要最大，即可解答．
【詳解】解：由圖①可知：1的相對面是3，2的相對面是4，5的相對面是6，
由圖2可知：
要使該幾何體能看得到的面上數字之和最小，則看不見的面數字之和要最大，
上面的正方體有一個面被遮住，則這個面數字為6，
能看見的面數字之和為：；
左下的正方體有3個面被遮住，其中兩個為相對面，則這三個面數字分別為4，5，6，
能看見的面數字之和為：；
右下的正方體有2個面被遮住，這兩個面不是相對面，則這兩個面數字為4，6，
能看見的面數字之和為：；
∴能看得到的面上數字之和最小為：，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了正方體的相對面，掌握正方體展開圖中“相間一行是相對面”，是解題的關鍵．
4．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期末）一個正方體的相對的表面上所標的數的和都相等，如圖是這個正方體的表面展開圖，那么的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的數字，熟練掌握正方體表面展開圖的特征判定相對的面是關鍵．
根據正方體表面展開圖的特征判定相對的面，再根據相反數的意義求解即可．
【詳解】解：依題意可知，x與是相對面，y與x是相對面，與2是相對面，
相對的表面上所標的數的和都相等，
，，
解得，，
．
故答案為：．
5．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）如圖，桌面上的模型由個棱長為的小正方體組成，現將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為 ．

【答案】
【分析】本題考查了幾何體的表面積，涂上涂料部分的總面積就是從物體各個面看到的物體的各個面的面積總和，據此解答即可求解，正確識圖是解題的關鍵．
【詳解】解：從正面、上面，后面，左面，右面看都有個正方形，則共有個正方形，
∵每個正方形的面積為，
∴涂上涂料部分的總面積為，
故答案為：．
6．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）綜合與實踐
【問題情境】在一次數學實踐活動課上，同學們利用一張邊長為的正方形紙板開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動
（1）圖1中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______．（填序號）
【操作探究】如圖2，勤學小組的同學先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來，制成了一個無蓋的長方體紙盒．
如圖3，善思小組的同學先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，制成了一個有蓋的長方體紙盒．
【計算分析】
（2）①圖2中的長方體紙盒的底面周長為______；
②圖3中的長方體紙盒的體積為______；
【問題解決】
（3）請你利用邊長為的正方形紙板制作一個長方體紙盒（無蓋，有蓋均可），仿照圖2，圖3的繪圖方式，畫出2種不同的裁剪設計圖．
【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）見解析
【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體，掌握棱柱展開圖的特征是正確解答的關鍵．
（1）根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可；
（2）①根據裁剪方法得出底面是邊長為的正方形即可；②得出長方體的長、寬、高，再根據長方體的體積的計算方法進行計算即可；
（3）根據棱柱的展開與折疊的方法進行解答即可．
【詳解】解：（1）根據正方體表面展開圖的“田凹應棄之”可得，是無蓋正方體的表面展開圖的是①，
故答案為：①；
（2）①圖1中的正方體的底面是邊長為的正方形，因此底面周長為，
故答案為：40；
②由折疊可知，圖2中長方體紙盒的長為，寬為，高為，
所以體積為，
故答案為：294；
（3）利用邊長為的正方形紙板，利用按照圖3、圖4的裁剪方法可制作一個有蓋的長方體紙盒．
1．（2024·山東青島·中考真題）如圖①，將邊長為的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要 塊；如圖③，將長、寬、高分別為的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要 塊．
【答案】 12 144
【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體，最小公倍數等知識，先拼成一個基礎圖形（體），再根據正方形（體）的特征，即可解答．
【詳解】解：先用2個圖②拼成一個長為3，寬為2的長方形，面積為6，
的最小公倍數是6，
如圖，
6個這樣的長方形拼成一個面積為36的正方形，此時邊長為6，
需圖②的個數：（個）；
同理用2個圖④拼成長，寬，高分別為4, 3, 2的長方體，
用個這樣的長方體拼成一個長，寬，高為12，12，2的長方體，用6個這樣的長方體可以拼成長，寬，高為12，12，12的正方體，
此時需要：（個）．
故答案為：12；144．
2．（24-25七年級上·山東日照·期末）小明在數學活動課中制作了一個長方體包裝紙盒（圖1），圖2是該包裝盒平面展開圖（粘貼部分忽略不計），相關數據如圖2所示，經過測量得出該包裝紙盒的長比寬多．
(1)設長方體的寬為，則長為______，高為______（都用含的代數式表示）；
(2)求長方體包裝盒的體積．
【答案】(1)，，或
(2)長方體包裝盒得體積是
【分析】（1）設長方體的寬為，由長比寬多，得到長為 ，用總長為時，則高為，用總長為時，則高為，解答即可．
（2）根據題意，得，解得，后根據體積公式解答即可．
本題考查了長方體的展開圖，體積計算，熟練掌握展開圖是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：設長方體的寬為，由長比寬多，則長為 ，
用總長為時，則高為，
用總長為時，則高為，
故答案為：，，或．
（2）解：根據題意，得，
解得
長：，高：．
答：長方體包裝盒得體積是．/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
1.2 從立體圖形到平面圖形 同步分層練習
1．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2025·河南平頂山·二模）“非學無以廣才”出自諸葛亮《誡子書》，其大意為：不學習就無從增長知識，提高才干．一個正方體的六個面上分別寫有漢字“非”“學”“無”“以”“廣”“才”，其展開圖如圖所示，則與“非”字相對面上的漢字為（ ）
A．學 B．廣 C．才 D．以
3．（2025·吉林長春·二模）如圖是某個立體圖形的表面展開圖，這個立體圖形是（ ）
A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．長方體
4．（23-24七年級上·湖南永州·階段練習）把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25七年級上·內蒙古通遼·期末）2024年12月11日至15日世界羽聯世界巡回賽總決賽在我國浙江省杭州市杭州奧體中心體育館舉行，圖①是頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺從上面看，得到的平面圖形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25七年級上·廣東河源·期末）如圖，用一個平面沿水平方向去截一個圓柱，所得截面圖形是 ．
7．（24-25七年級上·四川成都·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，圖中所示的分別是從它的正面，上面看到的形狀圖，則這個幾何體至少是用 個小立方塊搭成的．
9．（24-25七年級上·山西大同·期末）如圖是一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計）．若該長方體盒子的底面是一個正方形，則它的體積為 ．
10．（24-25六年級上·山東濟南·期末）一個幾何體由多個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．
11．（24-25七年級上·山西太原·階段練習）在一個大正方體的角上切去一個小正方體，剩余的幾何體如圖所示，其中從正面、左面、上面看這個幾何體時，看到的形狀圖如圖①②③所示．
(1)從正面看到的形狀圖是圖_______，從左面看到的形狀圖是圖_______，從上面看到的形狀圖是圖_______；（填序號）
(2)若大正方體的邊長為，小正方體的邊長為，求這個幾何體的表面積與體積．
12．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，該幾何體下端是一個長方體，上端是一個圓柱體，圓柱的底面半徑為，求該幾何體的表面積．（結果保留）
1．（2025·吉林松原·模擬預測）如圖，一個圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長從變為時，長方體紙盒的容積（ ）
A．減少了 B．減少了 C．增加了 D．增加了
3．（2023·山東青島·中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數字之和最小是（　　）

A．31 B．32 C．33 D．34
4．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期末）一個正方體的相對的表面上所標的數的和都相等，如圖是這個正方體的表面展開圖，那么的值是 ．
5．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）如圖，桌面上的模型由個棱長為的小正方體組成，現將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為 ．

6．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）綜合與實踐
【問題情境】在一次數學實踐活動課上，同學們利用一張邊長為的正方形紙板開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動
（1）圖1中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______．（填序號）
【操作探究】如圖2，勤學小組的同學先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來，制成了一個無蓋的長方體紙盒．
如圖3，善思小組的同學先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，制成了一個有蓋的長方體紙盒．
【計算分析】
（2）①圖2中的長方體紙盒的底面周長為______；
②圖3中的長方體紙盒的體積為______；
【問題解決】
（3）請你利用邊長為的正方形紙板制作一個長方體紙盒（無蓋，有蓋均可），仿照圖2，圖3的繪圖方式，畫出2種不同的裁剪設計圖．
1．（2024·山東青島·中考真題）如圖①，將邊長為的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要 塊；如圖③，將長、寬、高分別為的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要 塊．
2．（24-25七年級上·山東日照·期末）小明在數學活動課中制作了一個長方體包裝紙盒（圖1），圖2是該包裝盒平面展開圖（粘貼部分忽略不計），相關數據如圖2所示，經過測量得出該包裝紙盒的長比寬多．
(1)設長方體的寬為，則長為______，高為______（都用含的代數式表示）；
(2)求長方體包裝盒的體積．

展開更多......

收起↑