資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章《三角形的初步認(rèn)識》單元測試卷
全卷共三大題，24小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．以下各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，
那么最省事的方法是（ ）

A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去
3．如圖，，點在一條直線上．已知，則的長為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠ACB B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
6．下列命題中，屬于真命題的是（　　 ）
A．三角形的一個外角大于內(nèi)角
B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的
D．對頂角相等
如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，
分別交，于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，
兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，則的面積是（ ）．
A．5 B．10 C．15 D．20
如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，
兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．
若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（　 　）
A． B．3 C．4 D．5
10．如圖，在中，，以為邊，作，滿足AD=AC，E為上一點，連接，，連接，下列結(jié)論中正確的有（　 　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．
11.在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于 　 　度．
12.一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長可能為______________
13.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點C，D，
使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，可得，
這時測得的長就是的長．判定最直接的依據(jù)是 ．

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，
若∠DAE＝15°，∠B＝35°，則∠C＝ °.
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為點E．
若DE＝7，AC＝16，則AD的長度為 　 　．
16. 如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，
點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，
另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是________秒
三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數(shù)．
18．如圖， ，，點D在邊上，．求證：．
如圖，在△ABC中，
（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交AB、AC于點D、E；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BE，若AC＝27，△BCE的周長等于50，求BC的長．
20（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．
（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，
請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系？并說明理由．
21．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．
22．把兩個含有角的直角三角板如圖放置，點D在上，連接、，的延長線交于點F．
(1)求證：；
(2)求證：．
如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．
點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，
點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．
若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，
并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；
如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，
其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？
若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．
24．在中，，，直線經(jīng)過點C，且于D，于E．
當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：
①；
②；
當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：；
當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出，，之間的等量關(guān)系．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章《三角形的初步認(rèn)識》單元測試卷解答
全卷共三大題，24小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．以下各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．
【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知
A、1+2＜4，不能組成三角形，故不符合題意；
B、4+6＞8，能組成三角形，故符合題意；
C、5+6＜12，不能夠組成三角形，故不符合題意；
D、3+3=6，不能組成三角形，故不符合題意．
故選：B．
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，
那么最省事的方法是（ ）

A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去
【答案】C
【詳解】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：，做題時要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運用．根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．
【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法：
第二塊僅保留了原三角形的一部分邊，不符合任何判斷方法；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃．
最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：．
故選：C．
3．如圖，，點在一條直線上．已知，則的長為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，找出相等的邊，再求出的長度即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故，
故選：B．
4．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查三角板中特殊角度，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)三角板中特殊角度，利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．
【詳解】解：如圖，進(jìn)行標(biāo)注；
根據(jù)三角板的特殊角度，可知：，，
；
故選：D．
5．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　 　）
A．∠A+∠B＝∠ACB B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理和已知條件，計算出最大的角再判斷△ABC的形狀．
【解答】解：A．．因為∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A+∠B＝∠ACB，
所以∠ACB＝90°，故具備條件A的△ABC是直角三角形；
B．因為∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，
所以∠A＝90°，故具備條件B的△ABC是直角三角形；
C．因為∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
所以∠C＝90°，故具備條件C的△ABC是直角三角形；
D．因為∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝3∠C，
所以∠A＝∠B≈77.14°，故具備條件D的△ABC不是直角三角形．
故選：D．
6．下列命題中，屬于真命題的是（ 　　）
A．三角形的一個外角大于內(nèi)角
B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的
D．對頂角相等
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；
C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；
D、對頂角相等，是真命題，符合題意；
故選：D．
如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，
分別交，于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，
兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，則的面積是（ ）．
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．作交于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】解：作交于點，
，
由基本尺規(guī)作圖可知，是的平分線，
，
，
，
，
，
故選：B．
如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，含角平分線的三角形的內(nèi)角和問題．由作圖痕跡可知，是線段的中垂線，是的角平分線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)以及角平分線平分角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和是，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意知：是線段的中垂線，是的角平分線，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故選：A．
如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，
兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．
若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（　 　）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．
【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
連接MA、DA，如圖，
∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點在AD上時取等號），
∴MA+MD的最小值為AD，
∵AB＝AC，D點為BC的中點，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD長度的最小值為5．
故選：D．
10．如圖，在中，，以為邊，作，滿足AD=AC，E為上一點，連接，，連接，下列結(jié)論中正確的有（　　 ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
【答案】D
【分析】因為，且，故延長至G，使，從而得到，進(jìn)一步證明，且，接著證明，則，，所以①是正確的，也可以通過線段的等量代換運算推導(dǎo)出④是正確的，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以判斷③是正確的，當(dāng)時，可以推導(dǎo)出，否則不垂直于，故②是錯誤的．
【詳解】解：如圖，延長至G，使，設(shè)與交于點M，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，故①是正確的；
∵，
∴，故③正確；
∴平分，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則無法說明，故②是不正確的；
∵，
∴，
∵，
∴，故④是正確的，
綜上所述：其中正確的有①③④．
故選：D．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．
11.在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于 　120　度．
【分析】利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵∠B＝52°，∠C＝68°，
∴∠A的外角的度數(shù)為：∠B+∠C＝120°．
故答案為：120．
12.一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長可能為______________
【答案】4或6
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理計算即可．
【詳解】∵三角形的兩邊長分別為3和5，
∴第三邊長為x的取值范圍是，
∵第三邊長為偶數(shù)，
∴第三邊長為4或6，
故答案為：4或6
13.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，可得，這時測得的長就是的長．判定最直接的依據(jù)是 ．

【答案】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．
【詳解】解：因為的垂線，的垂線，
所以，
因為，（對頂角相等），
所以，
故答案為：．
如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，
若∠DAE＝15°，∠B＝35°，則∠C＝ °.
【答案】65
【分析】由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù).
【詳解】∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE=75°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，
故答案為65.
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為點E．
若DE＝7，AC＝16，則AD的長度為 　 　．
【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE＝DC＝7，則可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝7，
∵AC＝16，
∴AD＝AC﹣CD＝16﹣7＝9，
故答案為：9．
16. 如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，
點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，
另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是________秒
【答案】4
【分析】設(shè)運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)運動的時間為x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，
當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故答案為：4
三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數(shù)．
【分析】根據(jù)三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根據(jù)∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．
【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°，
∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°，
∵∠CBD＝30°，
∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．
18．如圖， ，，點D在邊上，．求證：．
【答案】見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．先證明，則可得，然后根據(jù)即可證明．
【詳解】證明：∵和相交于點O，
∴．
在和中，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
如圖，在△ABC中，
（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交AB、AC于點D、E；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BE，若AC＝27，△BCE的周長等于50，求BC的長．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法得出線段AB的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周長＝AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：（1）如圖所示，直線DE即為所求，
；
（2）∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周長＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∴BC＝50﹣27＝23．
20（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．
（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，
請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系？并說明理由．
【答案】（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由見解析.
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．
【詳解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
21．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定證明△ABD≌△ACE（SAS）即可；
（2）由△ABD≌△ACE證得∠B=∠C，進(jìn)而證得△ACM≌△ABN（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
22．把兩個含有角的直角三角板如圖放置，點D在上，連接、，的延長線交于點F．
(1)求證：；
(2)求證：．
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，解題關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)求解．
（1）由判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得，再證明，即可得出結(jié)論成立．
【詳解】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴在和中，
，
∴（），
∴；
（2）∵，
∴，
又，
∴，
∴．
∴．
如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．
點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，
點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．
若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，
并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；
如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，
其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？
若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，
進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出結(jié)論即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，
建立方程組求得答案即可．
【解答】解：（1）當(dāng)t＝1時，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即線段PC與線段PQ垂直．
（2）存在，
理由：①若△ACP≌△BPQ，
則AC＝BP，AP＝BQ，
則，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
則AC＝BQ，AP＝BP，
則，
解得：；
綜上所述，存在或，使得△ACP與△BPQ全等．
24．在中，，，直線經(jīng)過點C，且于D，于E．
當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：
①；
②；
當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：；
當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出，，之間的等量關(guān)系．
【答案】(1)①見解析；②見解析
(2)見解析
(3)，理由見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)，得出，從而得出，再利用即可證明；②由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可得證；
（2）根據(jù)，得出，從而得出，再利用證明，得出，，即可得證；
（3）根據(jù)，得出，從而得出，再利用證明，得出，，即可得解．
【詳解】（1）解：①∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
（2）證明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
（3）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時，，，所滿足的等量關(guān)系是：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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