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2.2.1　直線的點斜式方程
一、 單項選擇題
1 如圖，在同一直角坐標系中，可以表示直線y＝x＋a與y＝ax的是(　　)
A B C D
2已知直線l經過點(3，1)，且傾斜角為45°，則直線l的方程為(　　)
A. y＝x－4 B. y＝－5x＋12
C. y＝－x＋2 D. y＝x－2
3 已知直線l過原點O，將直線l繞點O順時針旋轉后，恰與y軸重合，則直線l的方程為(　　)
A. y＝x B. y＝x
C. y＝－x D. y＝－x
4 若直線l的一個方向向量為(3，－)，且經過點(3，－)，則直線l的方程為(　　)
A. y＝－x B. y＝－x＋2
C. y＝x D. y＝x－2
5 已知直線(a－2)y＝(3a－1)x－1，若這條直線不經過第二象限，則實數a的取值范圍是(　　)
A. (－∞，2) B. (－∞，2]
C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)
6已知△ABC的三個頂點分別為A(4，0)，B(6，－7)，C(4，－3)，則邊BC上的中線所在直線的方程是(　　)
A. y＝－x B. y＝－x＋4
C. y＝－5x＋12 D. y＝－5x＋20
7 已知三點A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，則經過點A且與直線BC平行的直線經過點(　　)
A. (0，1) B. (2，0)
C. (－2，0) D. (0，－1)
8 已知點P(2，－3)，Q(－3，－2)，直線y＝kx－k＋1與線段PQ相交，則實數k的取值范圍是(　　)
A. (－∞，－4]∪
B.
C.
D. ∪[4，＋∞)
二、 多項選擇題
9若直線l1：y＝5x＋2，l2：y＝－0.2x＋1，l3：y＝5x－1，則下列結論中正確的是(　　)
A. l1∥l2 B. l1⊥l2
C. l1⊥l3 D. l1∥l3
10 直線l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a(ab≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(　　)
A B C D
三、填空題
11 若直線y＝(3－2t)x－5不經過第一象限，則實數t的取值范圍為________.
12 過點(－1，1)且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線的方程為________.
13過定點(1，)且傾斜角是直線x－2y＋1＝0傾斜角的兩倍的直線方程為________.
四、解答題
14 已知直線l的方程為y＝ax＋.
(1) 求證：直線l恒過第一象限；
(2) 若直線l一定經過第二象限，求實數a的取值范圍．
15 設點A(－1，0)，B(1，0)，若斜截式方程為y＝－2x＋b的直線與線段AB相交，求實數b的取值范圍．
16 已知△ABC的頂點A(4，－2)，頂點C在x軸上，邊AB上的高所在的直線方程為y＝－x－.
(1) 求直線AB的方程；
(2) 若邊AC上的中線所在的直線方程為y＝x－4，求實數m的值．
2．2.1　直線的點斜式方程
1. C　當a>0時，直線y＝ax過原點，且單調遞增，直線y＝x＋a單調遞增，且縱截距為正數，沒有符合的圖象；當a<0時，直線y＝ax過原點，且單調遞減，直線y＝x＋a單調遞增，且縱截距為負數，故C正確．
2. D　由題意知，直線l的斜率為1.又經過點(3，1)，所以直線l的方程為y－1＝x－3，即y＝x－2.
3. D　因為y軸的傾斜角為，所以直線l的傾斜角為＋＝，所以直線斜率為k＝tan ＝－，所以直線l的方程為y＝－x.
4. A　因為直線l的一個方向向量為(3，－)，所以直線的斜率為k＝－，所以直線方程為y＝－(x－3)－，化簡可得y＝－x.
5. D　若a－2＝0，即a＝2時，直線方程可化為x＝，此時直線不經過第二象限，滿足條件；若a－2≠0，直線方程可化為y＝x－，此時若直線不經過第二象限，則>0且≥0，解得a>2.綜上，滿足條件的實數a的取值范圍是[2，＋∞).
6. D　設邊BC的中點為D，因為點B(6，－7)，C(4，－3)，所以點D，即點D(5，－5).又點A(4，0)，所以kAD＝＝－5，故邊BC上的中線所在直線的方程為y＝－5(x－4)，即y＝－5x＋20.
7. D　由題意，得所求直線的斜率k＝＝1，則由點斜式，得直線方程為y－0＝1×(x－1)，即y＝x－1.將各點代入可知點(0，－1)在直線y＝x－1上．
8. A　直線y＝kx－k＋1經過定點M(1，1)，如圖所示，則kMP＝＝－4，kMQ＝＝.因為直線y＝kx－k＋1與線段PQ相交，當直線與y軸平行時，斜率不存在，所以由圖象可知k∈(－∞，－4]∪.
9. BD　設l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3.由題意，得k1＝5，k2＝－0.2，k3＝5.因為k1·k2＝5×(－0.2)＝－1，所以l1⊥l2.因為k1＝k3＝5，且2≠－1，所以l1∥l3.故選BD.
10. BC　直線l1的斜率為a，該直線在y軸上的截距為b；直線l2的斜率為－b，該直線在y軸上的截距為a. 對于A，由直線l1的圖象可得由直線l2的圖象可得即故A錯誤；對于B，由直線l1的圖象可得由直線l2的圖象可得即故B正確；對于C，由直線l1的圖象可得由直線l2的圖象可得即故C正確；對于D，由直線l1的圖象可得由直線l2的圖象可得即故D錯誤．故選BC.
11. 　當x＝0時，y＝－5，故直線y＝(3－2t)x－5不經過原點．當斜率為0時，即t＝，此時y＝－5，符合題意；當斜率不為0時，則直線y＝(3－2t)x－5一定通過三個象限．又直線y＝(3－2t)x－5不經過第一象限，所以其必經過第二，三，四象限，所以3－2t<0，解得t∈，綜上，t∈.
12. y＝－x或y＝－x＋　由題意，得直線斜率存在且不為0.設直線方程為y－1＝k(x＋1)，
令x＝0，解得y＝k＋1；令y＝0，解得x＝－，所以－＝2(k＋1)，解得k＝－1或k＝－，所以直線方程為y＝－x或y＝－x＋.
13. y＝4x－3　因為直線x－2y＋1＝0的斜率為，設直線x－2y＋1＝0的傾斜角為α，則tan α＝，所以tan 2α＝＝＝4，即所求直線的斜率為4，所求直線的方程為y－＝4(x－1)，即y＝4x－3.
14．(1) 因為y＝ax＋＝a＋，即直線一定過定點，且該點在第一象限，
所以直線l恒過第一象限．
(2) 因為直線經過第一象限的定點，
所以只要該直線在y軸上的截距大于0即可經過第二象限．
又y＝ax＋經過y軸上的點，
所以>0，解得a<3.
15. 由題意可知b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距．
如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1，0)和點B(1，0)時，b分別取得最小值－2和最大值2.
所以實數b的取值范圍是[－2，2].
16. (1) 由題意可知邊AB上的高所在的直線的斜率為－，
所以直線AB的斜率為2.
又因為點A(4，－2)，
所以直線AB的方程為y＋2＝2(x－4)，即y＝2x－10.
(2) 因為點C在x軸上，所以設點C(t，0)，
則線段AC的中點為D，
且點D在直線y＝x－4上，
所以－1＝－4，解得t＝2，即點C(2，0).
又點C在直線y＝－x－上，
所以0＝－1－，解得m＝－2.

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