資源簡介

儋州市第三中學2025屆高三年級第六次月考試卷
數(shù)學科
本試卷共4頁，19小題，考試時間：120分，試卷滿分：150分；
考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1．已知集合，，則（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列說法正確的有（ ）
A．有兩個面互相平行，其余各面均是平行四邊形的多面體是棱柱
B．用任意一個平面去截球得到的截面一定是一個圓面
C．側(cè)面是全等的矩形的五棱柱一定是正五棱柱
D．過圓錐頂點的所有截面中，軸截面面積最大
4．已知函數(shù)圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，且，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，為右頂點，為上一點，若，且，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
6．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標以數(shù)字1，2，3，4．拋擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字．記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（ ）
A． B．事件A與事件B互斥
C． D．事件A與事件B相互獨立
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．甲、乙兩旅游景區(qū)某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示，則關(guān)于這7天，以下判斷正確的是（ ）
A．甲旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等
B．甲旅游景區(qū)的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定
C．乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為2℃
D．乙旅游景區(qū)日均氣溫的眾數(shù)為5℃
10．在中，，，，則（ ）
A． B．
C．的面積為 D．外接圓的直徑是
11．已知曲線的方程是，則下列關(guān)于曲線的說法正確的是（ ）
A．曲線與軸和軸共有4個公共點 B．曲線總長度為
C．點、在曲線上，則的最大值為 D．曲線與坐標軸圍成的圖形面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則 ．
13．已知拋物線的焦點為，的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與交于兩點（點在軸的上方），則 .
14．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.
(1)求，的通項公式；
(2)若，求的值；
(3)若，求數(shù)列的前項和.
16．給定函數(shù)，，定義：（其中表示不超過的最大整數(shù)）.已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
(2)證明：當時，函數(shù)的圖象在直線的上方；
(3)若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.
17．市某個景點自從取消門票實行免費開放后，迅速成為網(wǎng)紅打卡點，不僅帶動了市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu).下表是該景點免費開放后前五個月的打卡人數(shù)（萬人）與第個月的數(shù)據(jù)：
1 2 3 4 5
23.1 37.0 62.1 111.6 150.8
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程中的，請計算相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷是否可以認為與的線性相關(guān)性很強；
(2)為調(diào)查游客對該景點的評價情況，隨機抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)”.
喜歡 不喜歡 總計
男 100
女 60
總計 110
參考公式：
（1）相關(guān)系數(shù).若，則認為與有較強的線性相
關(guān)性.回歸方程中斜率的最小二乘法估計公式為；
（2），其中.
臨界值表：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
參考數(shù)據(jù)：，，，，.
18．在直角坐標系中，點與點的連線的斜率的乘積為定值，記點的軌跡為.
(1)求的方程；
(2)若點是上兩點，且滿足直線與的斜率之和為.
（ⅰ）若點坐標為，求直線的斜率；
（ⅱ）若為的外心，證明：平分.
19．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點E在線段上，滿足，點F為的中點．
(1)證明：平面；
(2)若平面，求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的條件下，求平面與平面所成角的余弦值．儋州市第三中學2025屆高三年級第六次月考試卷
數(shù)學科答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B B B D A C ACD ABD BCD
1．
C依題意，，或，
所以或
2．D
，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，它位于第四象限.
3．B
如下圖的多面體，有兩個面互相平行，其余各面均是平行四邊形的，但它不是棱柱，A錯；

用任意一個平面去截球得到的截面一定是一個圓面，B正確；
側(cè)面是全等的矩形的五棱柱的底面不一定是正五邊形，C錯；
過圓錐頂點的所有截面中，設(shè)兩條母線的平角為，母線長為，則截面面積為，
當軸截面等腰三角形的頂角大于，截面中兩條母線夾角為的截面面積最大，D錯．
4．B
由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，
則，所以，，
故，解得，所以，
A選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故A錯誤；
B選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；
C選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯誤；
D選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯誤.
5．B
由為上一點，得，
又，∴,
設(shè)則
在中，，
在中，由余弦定理得
由得，,
即，化簡得，所以.
6．D
由可得,
由于，
故，故，
由于中，，故，
，故，
7．A
由題設(shè)可知，當時，與有兩個交點，等價于有兩個根，
令，則，所以當時，，則單調(diào)遞減；
當時，，則單調(diào)遞增，故，
當，，，故；
當時，，，故，如圖；
所以當時，直線與的圖像有兩個交點，
即函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有兩個交點.
8．C
由題意得，，，
∵，∴事件A和事件B不相互獨立，．
9．ACD
甲旅游景區(qū)的氣溫分別為5℃，3℃，6℃，3℃，7℃，5℃，6℃；
乙旅游景區(qū)的氣溫分別為5℃，4℃，6℃，5℃，5℃，4℃，6℃.
∵甲旅游景區(qū)氣溫的中位數(shù)為5℃，平均數(shù)為，∴A項正確；
∵根據(jù)折線圖知乙旅游景區(qū)的日均氣溫更穩(wěn)定，∴B項錯誤；
∵乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為6－4=2℃，∴C項正確；
∵乙旅游景區(qū)日均氣溫的眾數(shù)為5℃，∴D項正確.
10．ABD
A選項，，故A正確；
B選項，由A選項知，
由余弦定理得．
故，B正確；
C選項，由于在中，，故，
所以，
，C錯誤；
D選項，設(shè)外接圓半徑為R，，D正確．11．BCD
根據(jù)題意，曲線的方程是，必有且，故選項A錯誤；
當，時，方程為，
當，時，方程為，
當，時，方程為，
當，時，方程為，作出圖象如圖所示，
設(shè)的圓心為，則可求得，
易知，，
所以曲線的總長度為，
與坐標軸圍成的面積為，故BD正確；
當點P、Q與圓弧所在的圓心共線時，取得最大值，此時，故選項C正確.
故選：BCD.

12．0
由題意得，
即恒成立，則，則，
13．4
由拋物線，得，則直線的方程為，
由，消去得，解得或，則有，
所以，，可得.
14．
存在，使得可得，
構(gòu)造函數(shù)，其中，則，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
則，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.
15．解（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.
∵，，，，∴，
由得.由①③得，
①④代入②得，，解得，故，
∴.
（2）∵，∴，
令，由函數(shù)和在上為增函數(shù)得在上為增函數(shù)，
∵，∴.
（3）由（1）得，，
∴.
16．解（1）解：由函數(shù)，
當時，，此時，
可得，在上單調(diào)遞減；
當時，，此時，
可得，在上單調(diào)遞減；
當時，，此時，此時在為常數(shù)函數(shù)；
當時，，此時，
可得，在上單調(diào)遞單調(diào)遞增，
當時，，此時，
可得，在上單調(diào)遞單調(diào)遞增，
綜上可得：在區(qū)間，上單調(diào)遞減；在上為常數(shù)函數(shù)；
在上單調(diào)遞增函數(shù)；在上單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）解：當時，，此時，此時在為常數(shù)函數(shù)，
由函數(shù)，可得，即，滿足的圖象在直線的上方；
當時，，此時，
只需證明，即證，
令，可得，在上單調(diào)遞增，
則，所以滿足的圖象在直線的上方，
綜上可得，當時，函數(shù)的圖象在直線的上方.
（3）解：當時，可得，可得，
方程，即為在內(nèi)有解，
即為在內(nèi)有解，
設(shè)，可得，
令，可得，
所以單調(diào)遞減，且，所以，所以單調(diào)遞減，
所以，，所以的取值范圍為.
17．解（1）由題可知，，，
，.
，可得.
相關(guān)系數(shù)
，可以認為與有較強的線性相關(guān)性.
（2）填寫下面的列聯(lián)表
喜歡 不喜歡 總計
男 70 30 100
女 40 60 100
總計 110 90 200
由表可知，
則
所以有99.9%的把握認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)”.
18．解（1）由題意得：，化簡可得的方程為：.
（2）（i）設(shè)直線的斜率為.則直線的方程為：，
與聯(lián)立方程組，消去可得：，
整理得：，
由于直線與交于兩點，則由韋達定理可得：
，即，代入直線的方程可得，
所以點的坐標為.
因為直線的斜率為，同理可得點的坐標為.
故直線的斜率.
（ⅱ）設(shè)，直線的方程分別為.
令曲線，
化簡可得：，
因為曲線為過點的圓，可取，即，
此時曲線，
所以點的坐標為，
所以直線的斜率為，
則，
所以，即平分.
19．解（1）取點M為的中點，連接，
因為點F為的中點，所以，，
又因為，，
又，則，
所以，，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又平面，平面，
所以平面．
（2）因為平面，平面，所以平面平面，
又，平面平面，所以平面，
所以直線與平面所成角為，
設(shè)，則，
因為，又，
所以，，，
所以，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
（3）在（2）的條件下，以A為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸，過點A作平行于的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
，，，，，
，，，，
設(shè)平面的一個法向量為，
則，即，令，所以，
設(shè)平面的一個法向量為，
則，即，令，所以，
設(shè)平面與平面所成的角為，則，
所以平面與平面所成角的余弦值為．
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S
F
A
D
B
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