資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
浙教版2024—2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試押題卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．下列新能源汽車品牌的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．估計(jì)的值在（　　）
A．8到9之間 B．7到8之間 C．6到7之間 D．5到6之間
3．為了建設(shè)“書香校園”，某校開展捐書活動．某班40名學(xué)生捐書情況統(tǒng)計(jì)如表：
捐書本數(shù) 1 2 3 4 5 8 10
捐書人數(shù) 5 8 12 8 4 2 1
則該班學(xué)生所捐書本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12
4．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
5．已知關(guān)于x的方程（c﹣2）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（　　）
A．c≥﹣3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠2
6．化簡二次根式的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
7．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（　　）
A．兩銳角都大于45° B．有一個銳角小于45°
C．有一個銳角大于45° D．兩銳角都小于45°
8．已知，則的值為（　　）
A． B． C．2024 D．2025
9．已知實(shí)數(shù)m，n（m≠n）滿足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，則的值為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合），作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是（　　）
A．2.5 B．5
C．2.4 D．1.2
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊平均成績均為9環(huán)，方差分別為：S甲2＝2平方環(huán)，S乙2＝1.5平方環(huán)，則射擊成績較穩(wěn)定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為　 　．
13．計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，列式為，則該組數(shù)據(jù)的方差是 　 　．
14．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 　 　．
15．已知方程3x2+kx﹣2＝0的一個根為2，則另一個根為 　 　．
16．如圖，已知菱形ABCD的面積為，，點(diǎn)P，Q分別是在邊BC，CD上（不與C點(diǎn)重合），且CP＝CQ，連結(jié)DP，AQ，則DP+AQ的最小值為 　 　．
浙教版2024—2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試押題卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．按要求解下列問題：
（1）計(jì)算： （2）若，求代數(shù)式：的值．
18．解方程：
（1）x2﹣2x＝15． （2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5）．
19．某校七、八年級開展了一次綜合實(shí)踐知識競賽，按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：
八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表
成績（分） 6 7 8 9 10
人數(shù) 1 2 a b 2
已知八年級10名學(xué)生成績的中位數(shù)為8.5分．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是 　 　，七年級活動成績的眾數(shù)為 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．
20．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
21．如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在邊AB，CD上，連接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求證：四邊形DEBF為矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的長．
22．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k2x+b（k2≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)B（m，﹣1），連結(jié)AO，BO．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．
23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，且．
（1）求證：四邊形ADFE是矩形；
（2）若∠B＝60°，AF＝4，求出矩形ADFE的周長．
24．閱讀理解：
材料1：若代數(shù)式ax2+bx+c＝0（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
令a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0我們可以得到該方程的兩個解為x1，x2，則我們也可以得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個解也為x1，x2，那么我們稱這兩個解為“共生根”，由ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）得到兩個“共生根”與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系為：，．
材料2：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，根據(jù)材料1求的值．
解：由題知m，n是方程足m2﹣m﹣1＝0的兩個不相等的“共生根”，
根據(jù)材料1得：m+n＝1，mn＝﹣1，
∴．
解決以下問題：
（1）方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個“共生根”為x1，x2，則x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　；
（2）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，求的值；
（3）已知實(shí)數(shù)p，q滿足p2＝3p+2，2q2＝1﹣3q，且p q≠1，求．
25．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直接寫出一次函數(shù)y＝﹣x+4的值大于反比例函數(shù)的值自變量x的范圍；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題
1—10：DCAAC BABBC
二、填空題
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的為乙，
∴本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．
故答案為：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案為：﹣2．
13．【解答】解：由方差計(jì)算公式得這組數(shù)據(jù)為：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案為：3.6．
14．【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故答案為：x≥﹣2．
15．【解答】解：令方程的另一個根為m，
則2m，
所以m，
即方程的另一個根為．
故答案為：．
16．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，延長AM到點(diǎn)A′，使A′M＝AM，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠ADC，
∵菱形ABCD的面積為，，
∴AM＝2，
在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：
BM1，
以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，垂直于BC方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
∴B（0，0），A（1，2），C（，0），D（1，2），A′（1，﹣2），
∵PC＝CQ，BC＝CD，
∴BP＝DQ，
在△ABP和△ADQ中，
，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴AP＝AQ＝A′P，
連接A′D，AP，A′P，
∵A′P+PD＞A′D，
∴A′，P，D三點(diǎn)共線時，PD+A′P取最小值，
∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D．
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：（1）
＝2
；
（2）∵a1，
∴a＞2，
則原式
＝a﹣（a﹣2）
＝2．
18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝15，
（x﹣5）（x+3）＝0，
即：x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
（2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5），
（x﹣1）（x+5）+2（x+5）＝0，
（x﹣1+2）（x+5）＝0，
即：x+1＝0或x+5＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
19．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績?yōu)?分人數(shù)為10×50%＝5 （人），
成績?yōu)?分的人數(shù)為10×20%＝2（人），
成績?yōu)?0分的人數(shù)為10×20%＝2（人），
則成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，
∴七年級活動成績的眾數(shù)為8分
故答案為：1；8．
（2）將八年級的活動成績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∵八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，
∴第5個和第6個數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，
∴第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8分，9分，
∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），
∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），
成績?yōu)?分的人數(shù)為10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案為：2；3；
（3）不是，理由如下：
結(jié)合（1）（2）中所求可得七年級的優(yōu)秀率為，
八年級的優(yōu)秀率，
七年級的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br/>八年級的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br/>∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活動中優(yōu)秀率高的年級并不是平均成績也高．
20．【解答】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率為20%；
（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因?yàn)橐M快減少庫存，所以x＝5符合題意．
答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元．
21．【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四邊形DEBF為矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
22．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．
把B（m，﹣1）代入反比例函數(shù)，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x+3；
（2）如圖，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由圖象可得：不等式的解集為﹣4＜x＜0或x＞1．
23．【解答】（1）證明：連接DE．
∵E，F(xiàn)分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，EFAB，
∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，
∴ADAB．
∴AD＝EF．
∴四邊形ADFE為平行四邊形；
由點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DEBC．
∵AFBC，
∴DE＝AF，
∴四邊形ADFE為矩形；
（2）解：∵四邊形ADFE為矩形，
∴∠BAC＝∠FEC＝90°，
∵AF＝4，
∴BC＝8，CF＝4，
∵∠C＝30°，
∴AC＝4，∠B＝60°，CE＝2，EF＝2，
∴AE＝2，
∴矩形ADFE的周長＝44．
24．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x1+x2＝4，x1x2＝﹣3，
故答案為：4，﹣3；
（2）∵m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，
∴m，n可看作方程x2﹣3x+1＝0的兩個不相等的“共生根”，
∴m+n＝3，mn＝1，
∴，
∴；
（3）∵2q2＝1﹣3q，
∴1﹣3q﹣2q2＝0，
∴，
∵p2＝3p+2，即p2﹣3p﹣2＝0，且p q≠1，
∴p，可看作方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個不相等的“共生根”，
∴，，
∴．
25.【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，
∴a＝﹣1+4＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．
∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，
∴3＝k，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y．
聯(lián)立直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式，得：，
解得：或，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象在反比例函數(shù)y的圖象的上方，
故﹣x+4的解集為：x＜0或1＜x＜3．
（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，如圖所示．
∵點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對稱，
∴點(diǎn)A′（﹣1，3）．
設(shè)直線A′B的表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0），
則，解得：，
∴直線AB′的表達(dá)式為yx．
令yx中x＝0，則y，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．
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