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浙教版2024—2025學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試重難點(diǎn)練習(xí)卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．下列四幅圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列說法正確的是（　　）
A．菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直
C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形
3．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情況為（　　）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)根數(shù)
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
4．若關(guān)于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一個(gè)根為0，則m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3
5．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差為m，則2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
6．用反證法證明命題結(jié)論“a＜0”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　　）
A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)≠0
7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（　　）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），反比例函數(shù)圖象交線段AB，射線BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則S△BEF的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如圖，在矩形ABCD中，M是矩形內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)△ABM，△ADM，△CDM，△BCM的面積分別表示S1，S2，S3，S4，要求出S3﹣S4的值，只需知道（　　）
A．S4﹣S1 B．S2﹣S1 C．S3+S2 D．S3﹣S2
10．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，CP⊥BE于P，DP的延長線交AB于G．下列結(jié)論：①PF＝2.5；②PF⊥DG；③．其中結(jié)論正確的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式4m2﹣2m的值為 　 　．
12．小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，先計(jì)算了這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后寫出了如下計(jì)算公式：，則這組數(shù)據(jù)的方差s2＝　 　．
13．關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一個(gè)解是x1＝1，則方程的另一個(gè)解x2＝ 　 　．
14．如圖，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)5m后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)5m，又向左轉(zhuǎn)24°，……照這樣走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走過的路程是　 　．
15．如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為　 　．
16．如圖，已知 ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，將△ABC沿著直線AC翻折，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在原圖所在平面上，連結(jié)B′D．若BD＝5，則B′D的長度為 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試重難點(diǎn)練習(xí)卷
姓名：____________ 學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計(jì)算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖．
（1）畫以點(diǎn)O為對稱中心，A、B為頂點(diǎn)的 ABCD；
（2） ABCD的周長為 　 　 ．
20．今年6月26日是第37個(gè)國際禁毒日，某校八年級1，2班開展了一次禁毒知識競賽，每班選25名同學(xué)參賽，成績評為A，B，C，D四個(gè)等級，相應(yīng)等級的得分依次為100分，90分，80分，70分，將兩個(gè)班的成績整理后，繪制成如所示統(tǒng)計(jì)圖表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
1班 a b 90
2班 87.6 80 c
（1）請把1班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）計(jì)算出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）請你根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)，分析比較1班和2班的競賽成績．
21．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長．
22．諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．
（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售 　 　件，每件盈利 　 　元；（用x的代數(shù)式表示）
（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝CE．
（1）求證：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分別是OD，AB的中點(diǎn)，
①求證：△EFG是等腰三角形；
②當(dāng)EF⊥EG時(shí)，BC＝10時(shí)，求平行四邊形ABCD的面積．
24．如圖，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
25．如圖1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F點(diǎn)，過B點(diǎn)作x軸的垂線交過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G點(diǎn)．
（1）求證：△CDO≌△DAF；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AE，點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A、C、P、Q四個(gè)點(diǎn)依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：BCDCC BDCBD
二、填空題
11．【解答】解：把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0，可得：2m2﹣m＝1，
4m2﹣2m＝2（2m2﹣m）＝2×1＝2．
故答案為：2．
12．【解答】解：∵計(jì)算公式：，
∴這組數(shù)據(jù)為6、8、8、10，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（6+8+8+10）＝8．
∴S2[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2．
故答案為：2．
13．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝3，
而x1＝1，
所以x2＝3．
故答案為：3．
14．【解答】解：由題意可知，當(dāng)小華回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，行走的路線是正多邊形，
∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°＝15，
∴小華一共走的路程：15×5＝75，
故答案為：75m．
15．【解答】解：∵ ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴BO＝DOBD，BD＝2OB，
∴O為BD中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2BE，BC＝2OE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周長為8，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周長是16，
故答案為16．
16．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝5，
∴．
如圖，連接OB′．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O，
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴B′O＝OD，
∴△B′OD是等邊三角形，
∴，
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6，
x2+x﹣3x﹣3＝6，
x2﹣2x﹣3＝6，
∴x2﹣2x＝9，
∴（x﹣1）2＝9+1，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
19．【解答】（1）如圖， ABCD即為所求．
（2）由勾股定理得，AB＝CD，BC＝AD，
∴ ABCD的周長為AB+CD+BC+AD．
故答案為：．
20．【解答】解：（1）∵每班選25名同學(xué)參加比賽，
∴（1）班C等級的人數(shù)是：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6，
∵（1）班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，
∴按照從小到大的順序?qū)⒊煽兣帕校虚g的成績?yōu)?0分，
∴b＝90，
∵由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：（2）班等級為A的占44%，為最多，
∴（2）班成績?yōu)?00分的人數(shù)最多，
∴c＝100，
（3）②∵（1）班和（2）班的平均成績均為87.6分，而（1）班的眾數(shù)是90分，（2）班的眾數(shù)是100分，
∴從平均數(shù)和眾數(shù)方面進(jìn)行比較，（2）班成績更好．
21．【解答】（1）證明：
∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∴Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，
∴方程為x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，
∴方程的另一根為x＝3，
當(dāng)邊長為1和3的線段為直角三角形的直角邊時(shí)，則斜邊，此時(shí)直角三角形的周長＝4，
當(dāng)邊長為3的直角三角形斜邊時(shí)，則另一直角邊2，此時(shí)直角三角形的周長＝4+2，
綜上可知直角三角形的周長為4或4+2．
22．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案為：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要擴(kuò)大銷售量，
∴x＝20，
答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天盈利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40﹣x）＝2000，
整理，得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
23．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①證明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中點(diǎn)，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G為AB中點(diǎn)，
∴EGAB，
∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，
∴EFCD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由題意知，EF∥CD∥BG，
∴EFAB＝BG，
∴四邊形BEFG是平行四邊形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
設(shè)AG＝GE＝x，則BE＝AEx，CE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合題意，舍去），
∴BE＝3，AC＝4CE＝4，
∴S平行四邊形ABCD＝2120，
∴平行四邊形ABCD的面積為120．
24．【解答】解：（1）將A（﹣3，2）代入得：m＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式是，
將B（n，﹣3）代入得：n＝2，
∴B的坐標(biāo)為B（2，﹣3），
將A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣1；
（2）根據(jù)圖像，結(jié)合題意，得：﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形；P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）；理由如下：
如圖2，
在x軸上存在點(diǎn)P，使△AOP 是等腰三角形由A（﹣3，2）可得：OA，
當(dāng)△AOP是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：
①當(dāng)AO＝AP時(shí)（圖2中P1），作AS⊥x軸于點(diǎn)S，由A（﹣3，2），等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：OS＝P1S＝3，由AS＝2，OS＝3，
∴P1O＝6，
故P1（﹣6，0）；
②當(dāng)AO＝PO時(shí)（圖2中P2），P點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，P2（，0）；
P點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P3（，0）；
③當(dāng)PA＝PO時(shí)（AP'＝P'O）時(shí)，即AP'2＝P'O2，
∴22+（3﹣OP'）2＝OP'2，
∴OP'，
∴P'（，0），
綜上所述，存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形；P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）．
25．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°，
∵AF⊥y軸，
∴∠AFD＝∠DOC＝90°，
∴∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠ADF＝∠DCO，
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO≌△DAF（AAS）；
（2）解：∵C（﹣2，0），D（0，3），
∴OC＝2，OD＝3，
∵△CDO≌△DAF，
∴DF＝OC，AF＝OD，
∴OG＝OF＝OD+DF＝3+2＝5，
∴A（﹣3，5），
設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y（k≠0），把A（﹣3，5）代入，得k＝﹣15，
∴y，
當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣5，3）；
（3）在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A、C、P、Q四個(gè)點(diǎn)依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形．理由如下：
設(shè)直線AE的解析式為y＝k′x+b，把A（﹣3，5），E（﹣5，3）代入，
得，
解得：，
∴直線AE的解析式為y＝x+8，
∵直線l∥AE，
∴設(shè)直線l的解析式為y＝x+b′，把C（﹣2，0）代入得﹣2+b′＝0，
解得：b′＝2，
∴直線l的解析式為y＝x+2，
∵點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，
∴設(shè)P（m，m+2），Q（t，s），
又A（﹣3，5），C（﹣2，0），
當(dāng)AC、PQ為對角線時(shí)，
，
解得：，
∴Q（，）；
當(dāng)CP、AQ為對角線時(shí)，
，
解得：或（舍去），
∴Q（3，﹣1）；
當(dāng)AP、CQ為對角線時(shí)，
，
解得：或，
∴Q（﹣3，5）或（﹣3，5）；
綜上所述，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A、C、P、Q四個(gè)點(diǎn)依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或3或﹣3或﹣3．
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