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浙教版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試押題沖刺卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（　　）
A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形
3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況為（　　）
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．只有一個實數根
D．沒有實數根
4．已知a≠0且a＜b，化簡二次根式的正確結果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步應先假設（　　）
A．在直角三角形中，每一個銳角都大于45°
B．在直角三角形中，至多有一個銳角大于45°
C．在直角三角形中，每一個銳角都不大于45°
D．在直角三角形中，至多有一個銳角不大于45°
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC上一點，連接BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別是S1，S2，S3，S4，下列關于S1，S2，S3，S4的等量關系式中錯誤的是（　　）
A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
7．已知正比例函數y1＝﹣2x與反比例函數．對于實數m，當x＝m時，y1＞y2；當x＝m+1時，y1＜y2，則m的取值范圍為（　　）
A．m＜﹣2或0＜m＜2 B．﹣2＜m＜2
C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2 D．﹣2＜m＜0或m＞2
8．如果一組數據x1，x2，…x5的平均數是2，方差是2，則另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均數和方差分別是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（　　）
A． B．6 C． D．12
10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點F與點E是線段AB與線段BC上的兩個動點，在運動過程中線段DF與AE始終保持垂直，則線段BG的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．22
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊平均成績均為9環，方差分別為：S甲2＝2平方環，S乙2＝1.5平方環，則射擊成績較穩定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若關于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有兩個相等的實數根，則k的值為　 　．
13．計算一組數據的方差，列式為，則該組數據的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0時，小王看錯了m，解得方程的根為6與﹣1；小李看錯了n，解得方程的根為2與﹣7，則原方程的解為 　 　．
15．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 　 　．
16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，將△BCD沿對角線BD折疊得到△BED，AD與BE交于點F．若F恰好為AD的中點，求BF＝　 　；平行四邊形ABCD的面積為 　 　．
浙教版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試押題沖刺卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：（1）（）；
（2）（3）25．
18．解方程：（1）（x+2）2＝x+2；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
19．某校為了了解初三學生寒假期間參加體育鍛煉的天數，隨機抽取了部分初三學生進行調查，并繪制了如下的扇形統計圖和條形統計圖（部分信息未給出），請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調查中，體育鍛煉天數的眾數為 　 　天，中位數為 　 　天．
（2）請補全條形統計圖．
（3）如果該校初三有1600名學生，請你估計初三約有多少名學生參加體育鍛煉的天數不少于7天．
20．如圖，在 ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，EF過點O且垂直于AD．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的長．
21．已知關于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）求證：無論k取任何實數，該方程總有實數根；
（2）若等腰三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a＝1，并且b，c恰好是此方程的兩個實數根，求此三角形的周長．
22．某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該超市準備適當降價，經過一段時間測算，發現每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件襯衫降價4元時，平均每天可售出多少件襯衫？此時每天銷售獲利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應降價多少元？
（3）該襯衫每天的銷售獲利能達到1300元嗎？如果能，請寫出降價方案，如果不能．請說明理由．
23．如圖，一次函數y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數的圖象交于點A（2，3），B（a，﹣1），設直線AB交x軸于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）直接寫出的解集．
（3）若點P是反比例函數圖象上的一點，且△POC是以OC為底邊的等腰三角形，求P點的坐標．
24．如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a+b+3）2＝0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y經過C、D兩點．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）求反比例函數表達式；
（3）點P在雙曲線y上，點Q在x軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足要求的所有點Q的坐標．
25．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．設AB所在直線解析式為y＝ax+b（a≠0）．
（1）求反比例和一次函數解析式；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，在平移中若反比例函數圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍；
（3）在直線AB上是否存在M、N兩點，使以MNOD四點的四邊形構成矩形？若不存在，請說明理由，若存在直接求出M、N（點M在點N的上方）兩點的坐標．
參考答案
一、選擇題
1—10：BCBDA CCDAD
二、填空題
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的為乙，
∴本題中成績比較穩定的是乙．
故答案為：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有兩個相等的實數根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案為：﹣2．
13．【解答】解：由方差計算公式得這組數據為：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案為：3.6．
14．【解答】解：根據根與系數關系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程為x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案為：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，
則內角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴這個多邊形的邊數為6．
故答案為：6．
16．【解答】解：如圖，過點B作BN⊥AD于N，過點F作FM⊥AB于M，
∵ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∴∠A＝∠E，
∵F為AD的中點，
∴AF＝DF，
在△AFB和△EFD中，
，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
將△BCD沿對角線BD折疊得到△BED，
∴∠BDC＝∠BDE＝90°，
∴△BCD為直角三角形，
∵AB＝5，BC＝8，
∴CD＝5，
在Rt△BCD中，，
∴平行四邊形ABCD的面積為．
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：（1）（）
＝23；
（2）（3）25
＝9+5﹣62
＝14﹣3．
18．【解答】解：（1）（x+2）2＝x+2，
（x+2）2﹣（x+2）＝0，
（x+2）（x+1）＝0，
則x+2＝0或x+1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
（2）因為a＝2，b＝﹣5，c＝1，
所以Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
則x，
所以．
19．【解答】解：（1）調查的總人數為240÷40%＝600（人），
體育鍛煉為8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
參加體育鍛煉為5天的人數最多，所以眾數是5，
600人中，按照參加體育鍛煉的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位數是6；
故答案為：5，6；
（2）補全的條形統計圖如圖所示：
（3）1600640（名），
答：估計初三約有640名學生參加體育鍛煉的天數不少于7天
20．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）解：∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．
21．【解答】（1）證明：∵關于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0，
∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣12k
＝k2+6k+9﹣12k
＝k2﹣6k+9
＝（k﹣3）2≥0，
則無論k取何實數值，方程總有實數根；
（2）解：當b＝c時，k＝3，方程為x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
此時三邊長為1，3，3，周長為1+3+3＝7；
當a＝b＝1或a＝c＝1時，把x＝1代入方程得：1﹣（k+3）+3k＝0，
解得：k＝1，此時方程為：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1，
當x'＝1時，
此時三邊長為1，1，3，不能組成三角形，
當x＝3時，此時三邊長為1，3，3，周長為3+3+1＝7，
綜上所述，△ABC的周長為7．
22．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件），
（40﹣4）×28＝1008（元）．
答：均每天可售出28件襯衫，此時每天銷售獲利1008元．
（2）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件，
依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵每件盈利不少于25元，
∴x＝10．
答：每件襯衫應降價10元．
（3）該襯衫每天的銷售獲利不能達到1300元，理由如下：
設每件襯衫應降價y元，則每件盈利（40﹣y）元，每天可售出（20+2y）件，
依題意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，
整理得：y2﹣30y+250＝0．
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴該方程無實數根，
即該襯衫每天的銷售獲利不能達到1300元．
23．【解答】解：（1）將點A（2，3）代入得，k2＝2×3＝6，
∴y，將點B（a，﹣1）代入y得，a＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
將點A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得，
，
解得，
∴一次函數的解析式為yx+2；
（2）由圖象知：當x＜﹣6或0＜x＜2時，；
（3）當y＝0時，x+2＝0，
∴x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∵PC＝PO，
∴點P在OC的垂直平分線上，
∴點P的橫坐標為﹣2，
∴P（﹣2，﹣3）．
24．【解答】解：（1）∵（a+b+3）2＝0，，且0，（a+b+3）2≥0，
，解得，
故答案為：﹣1，﹣2；
（2）設反比例函數表達式為y，
由（1）知，a＝﹣1，b＝﹣2，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E為AD中點，
∴xD＝1，
設D（1，t），
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，∴t＝4，
∴D（1，4），
∵D點在反比例函數y的圖象上，
∴4，∴k＝4，∴反比例函數表達式為y；
（3）由（2）知，反比例函數的解析式為y，
∵點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，
∴設Q（x，0），P（x，），
①當AB為邊時：
如圖2①所示：若ABPQ為平行四邊形，則2，解得x＝﹣2，此時P1（﹣2，﹣2），Q1（﹣3，0）；
如圖2②所示；若ABQP為平行四邊形，則2，解得x＝2，此時P2（2，2），Q2（3，0）；
②如圖2③所示；當AB為對角線時：AQ＝BP，且AQ∥BP；
則2，解得x＝﹣2，此時P3（﹣2，﹣2），AQ＝2，，
∴OQ＝AQ﹣AO＝1，
∴Q3（1，0）；
∴P3（﹣2，﹣2），Q3（1，0）；
故Q1（﹣3，0）；Q2（3，0）；Q3（1，0）．
25．【解答】解：（1）如圖，延長AD交x軸于F，由題意得AF⊥x軸，
∵點D的坐標為（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴點A坐標為（4，8），
∴k＝xy＝4×8＝32，
由菱形的性質得到B（0，5），
設直線AB的方程為：y＝ax+b（a≠0），則
，
解得，
故反比例解析式為y；直線AB的方程為：yx+5；
（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，
使得點D落在函數y（x＞0）的圖象D'點處，
∴點D'的坐標為（4+m，3），
∵點D'在y的圖象上，
∴3，
解得m，
∴0≤m；
（3）如圖，存在，
理由：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝5，
過D作DE⊥x軸于E，過N作NF⊥y軸于F，過M作MH⊥y軸于H，
∴∠DEO＝∠ONB＝∠NOD＝90°，
∴∠BON+∠BOD＝∠BOD+∠DOE＝90°，
∴△BON≌△DOE（AAS），
∴BN＝DE＝3，ON＝OE＝4，
∴S△OBNOB NFBN ON，
∴NF，
∵點N在直線AB上，
∴N（，），
設M（n，n+5），
∴MH＝n，OHn+5，
∵BM2＝BH2+MH2，
∴22＝（n+5﹣5）2+n2，
∴n＝±，
∵n＞0，
∴M（，）．
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