資源簡介

2025年全國高考數學模擬卷
命題：浙江省溫州中學
考生須知：
1. 本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2. 答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、試場號、座位號及準考證號。
3. 所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4. 考試結束后，只需上交答題卷。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將你認為正確的答案填在答題卷的相應位置．
1．已知集合，，則（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．已知復數（是虛數單位），則（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，則（ ▲ ）
A．5 B．3 C． D．
4．函數在上的圖象是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知圓，則“點在圓外”是“直線與圓相交”的（ ▲ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．在中，角的對邊分別為，，則（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的左、右支分別交于兩點，且，其中為坐標原點，則的離心率為（ ▲ ）
A．5 B． C．4 D．
8．若負實數滿足：對于任意，總存在，使得，則的范圍是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知正數滿足，則（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10．若各項為正的無窮數列滿足：對于，其中為常數，則稱數列為等方差數列．那么（ ▲ ）
A．是等方差數列
B．若數列是等方差數列，則數列是等差數列
C．若數列既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列
D．若數列是等方差數列，則數列（，為常數）也是等方差數列
11．設函數，則（ ▲ ）
A．是的極值點 B．當時，
C．當時， D．當時，
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請將答案填在答題卷的相應位置．
12．二項式的展開式的常數項是 ▲ ．
13．已知三棱錐的側棱兩兩夾角都等于，三個側面三角形的面積分別為，滿足
，則三棱錐的體積是 ▲ ．
14．盒子中有3個紅球，4個黑球，每次隨機地從中取出一個球，觀察其顏色后放回，并放入5個同色球，則第三次取出紅球的概率為 ▲ ．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（13分）幸得三月櫻花舞，從此阡陌多暖春．又到春暖花開時，校園的櫻花如約而至．浸潤在春風里的櫻花，絢爛柔美，青春美好，盡顯春日浪漫．師生共賞櫻花盛景，不負這盛世春光．每年櫻花季，若在櫻花樹下流連超10小時，則稱為“櫻花迷”，否則稱為“非櫻花迷”．從全校隨機抽取30個男生和50個女生進行調查，得到數據如表所示：
櫻花迷 非櫻花迷
男 5m 5
女 40 2m
（1）求的值；
（2）根據小概率值的獨立性檢驗，判斷“櫻花迷”與性別是否有關聯？
（3）現從抽取的50個女生中，用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記這3人中“非櫻花迷”的人數為，求的分布列和數學期望．
附：參考公式：，其中．
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16．（15分）已知拋物線的焦點為，上動點到點的最小距離為1．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，，求的值．
17．（15分）如圖，棱長為2的正四面體中，為直線上的動點，滿足．
（1）若，證明：平面平面；
（2）若直線與平面所成夾角為，求線段的長度．
18．（17分）已知函數．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若存在，使得．證明：．
19．（17分）對于一個嚴格遞增的無窮正整數數列，如果對每個正整數，這個數列前項的平均數為，則稱這個數列是“中立的”．數列的通項公式為．
（1）證明：數列是“中立的”；
（2）證明：對于任意一個“中立的”數列，對任意正整數，均有
；
（3）證明：對于任意一個“中立的”數列，均存在無窮多個正整數，使得．2025年全國高考數學模擬卷參考答案
命題：浙江省溫州中學
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將你認為正確的答案填在答題卷的相應位置．
1 2 3 4 5 6 7 8
B B C A A B D B
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9 10 11
BCD BCD BC
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請將答案填在答題卷的相應位置．
12 13 14
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．【解析】
（1）由題意可得，解得．
（2）零假設：“櫻花迷”與性別無關聯．
根據列聯表中的數據，經計算得到：，
根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，
即“櫻花迷”與性別無關聯．
（3）用分層抽樣方法抽取10人，則“櫻花迷”有8人，“非櫻花迷”有2人，
故的可能取值為0，1，2，
則．
所以的分布列為
0 1 2
故．
16．【解析】
（1），由題意可得，所以，所以拋物線的標準方程為．
（2）拋物線的焦點，設直線的方程為，，，
聯立，得，所以，
由，解得，
由，解得或-3，
所以或3．
17．【解析】
（1）取中點，中點，連，，，
由正四面體，可得，
因為，
所以，所以，所以．
由，可得，所以，
所以，所以．
又因為，所以平面，
所以平面平面．
（2）方法一：
由（1），所以平面，所以平面平面，
又因為平面平面，作，則平面，
所以即為直線與平面所成線面角的平面角，即，
因為，所以平面，
所以，所以，所以．
方法二：
如圖，以為坐標原點，，所在直線分別為，軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標系，
則，
設，則，
設平面的法向量為，則，解得，所以，解得，所以．
18．【解析】
（1）當時，，，所以．
又因為，所以切線方程為．
（2）設，只需在時恒成立即可，
又，且，所以，即．
下面證明的充分性：
①當時，由，，
令，所以，
所以，
所以在上單調遞增，則，
所以在上單調遞增，則，所以恒成立．
綜上所述，實數的取值范圍是．
（3）方法一：由函數．可得，
設，由，可得，則，由（2）知，當時，，則時，，
所以，則，所以，
代入可得：，
則，所以．
方法二：由函數，可得，
設，由，可得，則，
要證：，即證：，
只需證：．
令，設，則，
所以在上單調遞增，則，
綜上所述，．
19．【解析】
（1）證明：因為的前項平均數為，所以數列是“中立的”
（2）證明：因為，
又由題意，，
所以．
（3）證明：若存在無數多個，使得，
則，
所以對于這些，命題成立．
若只有有限個，使得，則存在，當時，，
又由（2），若對于任意的恒成立，
則當時，矛盾，
所以存在，
又當時，，所以當時，．
若存在當，則當，
當時，矛盾．
所以當恒成立，命題得證．

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