資源簡介

河南省駐馬店市平輿縣2024-2025學年下學期期中學情測評八年級數學試題
注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列式子為最簡二次根式的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各組數分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是（ ）．
A. 3，4，6 B. 7，12，13 C. D. 7，24，25
3. 下列各式計算正確的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如圖，四邊形是矩形，，則點M表示的數是（ ）
A. B. C. D.
5. 矩形具有而菱形不具有的性質是（　　）
A 對角線相等 B. 對角線平分一組對角
C. 對角線互相平分 D. 對角線互相垂直
6. 如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（　　）
A. 四邊形是平行四邊形
B. 如果，那么四邊形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC，那么四邊形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四邊形 AEDF 正方形
7. 勾股定理在《九章算術》中的表述是：“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”即 （a為勾，為股，為弦），若“勾”為，“股”為，則“弦”最接近的整數是（ ）
A. B. C. D.
8. 我們知道，四邊形具有不穩定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
9. 《醉翁亭記》中寫道：“射者中”，其中“射”指投壺，宴飲時的一種游戲．現有一圓柱形投壺內部底面直徑是，內壁高，若箭長，則箭在投壺外面部分的長度不可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，，，則下列結論：①；②；③；④；⑤；其中正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 已知二次根式有意義，請寫出一個符合條件的正整數的值__________．
12. 對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線、交于點．若，，則______．
13. 如圖，在中，，，，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M，N，分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點D，再用尺規作圖作出于點E，則的長為__________．
14. 南宋數學家秦九韶在《數書九章》記載三角形面積的獨特求法——三斜求積，其求三角形面積的方法用現在的語言表達如下：的三邊為，．若的三邊，，，則的面積__________7.5（填“＞”“＜”或“＝”）．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿向點運動，同時動點從點出發，以相同的速度沿向點運動，過點作于點D．
（1）當時，點的坐標為__________；
（2）當的值最大時，點的坐標為__________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 解答題
（1）；
（2）如圖，在中，，求BC邊上高的長．
17. 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，按下列要求畫三角形并計算求解．
（1）在圖中，畫一個三角形，使它們三邊長分別為，，；
（2）求邊上的高．
18. 已知剎車距離的計算公式是，其中表示車速（單位：），表示剎車距離（單位：），表示摩擦系數．現有一輛貨車（中型以上）在立有圖標識的高速公路行駛，若剎車距離是，摩擦系數是．
（1）實際上該貨車已超速，請通過計算說明；
（2）請根據下面的分值表判斷該貨車會被記幾分．
超速違法行為記分分值表
違法行 道路類型 中型以上客貨汽車、校車、危險品車 其他機動車
超速 以上 高速公路、城市快速路 記分 記分
高速公路、城市快速路以外道路 記分 記分
以上以下 高速公路、城市快速路 記分 記分
高速公路、城市快速路以外道路 記分 記分
以上以下 高速公路、城市快速路 記分 不扣分
高速公路、城市快速路以外道路 記分 不扣分
以下 高速公路、城市快速路 記分 不扣分
高速公路、城市快速路以外道路 不扣分 不扣分
19. 如圖，中，D是邊上任意一點，F是中點，過點C作交的延長線于點E，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，，求長．
20. 一個三角形的三邊長分別為、、
（1）判斷該三角形的形狀；
（2）求它的周長；
（3）請你給x取一個適當的值，使它的周長為整數，并求出此時三角形的周長．
21. 閱讀下列材料，并解決后面的問題．
問題：比較與的大小
解：對兩個數求倒數，得；
.
與都是正數，.
（1）請用上述方法比較與的大小；
（2）猜想：與（n為正數）的大小關系，并證明你的結論．
22. 閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當，時，∵，∴，當且僅當時取等號，
例如：當時，求的最小值．
解∵∴又∵，∴，即時取等號．
∴的最小值為4．
請利用上述結論解決以下問題：
（1）當時，當且僅當__________時，有最小值__________．
（2）當時，求的最小值．
（3）請解答以下問題：
如圖所示，某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設垂直于墻的一邊長為x米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？
23. 綜合與實踐
問題情境：數學課上，同學們以特殊四邊形為基本圖形，添加一些幾何元素后探究圖形中存在的結論．已知在中，，的平分線交邊于點E，交邊的延長線于點F，以為鄰邊作，
特例探究：（1）如圖1，“創思”小組的同學研究了四邊形為矩形時的情形，發現四邊形是正方形，請你證明這一結論；
（2）“敏學”小組的同學在圖1基礎上連接，得到圖2，發現圖2中線段與之 間存在特定的數量關系，請你幫他們寫出結論并說明理由；
拓展延伸：（3）“善問”小組的同學計劃對展開類似研究．如圖3，在中，．當時，請補全圖形，并直接寫出A，G兩點之間的距離．
河南省駐馬店市平輿縣2024-2025學年下學期期中學情測評八年級數學試題
注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】1（小于等于2025的正整數均可）
【12題答案】
【答案】169
【13題答案】
【答案】5
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【18題答案】
【答案】（1）見解析；
（2）記分．
【19題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）
【20題答案】
【答案】（1）等腰三角形
（2）
（3）當時，三角形的周長為整數，此時周長為15（答案不唯一）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
【22題答案】
【答案】（1）1；2 （2）
（3）40米
【23題答案】
【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）

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