資源簡介

2025新北師大版七年級數(shù)學下冊期末綜合測試卷
（考試時間：90分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
第一部分（選擇題 共30分）
選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1．下列美麗的圖案中，是軸對稱圖形的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000032毫克，將0.000032用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) B．擲一枚骰子，擲出點數(shù)是奇數(shù)
C．367人中有兩人的生日相同 D．一名射擊運動員每次射擊的命中環(huán)數(shù)
5．已知，，（ ）
A．10 B．20 C．40 D．50
6．如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C，添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（　　）
A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC
7．如圖，小明有兩根長度為，的木棒，他想釘一個三角形木框，桌上有長度不同的5根木棒供他選擇，現(xiàn)從桌上隨機抽取一根木棒，則小明能釘一個三角形木框的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，下列條件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖1，在長方形中，動點從點出發(fā)，沿運動，至點處停止．點運動的路程為，的面積為，且與之間滿足的關系如圖2所示，則當時，對應的的值是（　　）
A．4 B．4或12
C．4或16 D．5或12
10．有兩類正方形、，其邊長分別為、（），現(xiàn)將放在的內部得圖，將、并列放置后構造新的正方形得圖，圖和圖中陰影部分的面積分別為和．若將三個正方形和兩個正方形如圖擺放，則陰影部分的面積為（ ）
A．29 B．25 C．18 D．24
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．
12．已知是一個完全平方式，則 ．
13．如果多項式的計算結果中不含項，則k的值為 ．
14．如圖是小穎同學做仰臥起坐運動某一瞬間的動作及其示意圖，，，則的度數(shù)為 ．

15．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則
16．小紅和小星分別從甲、乙兩地相向而行，進行跑步訓練．他們同時出發(fā)，小紅從甲地向乙地跑，到達乙地停止，小星從乙地向甲地跑，到達甲地停止．假設小紅和小星跑步的速度均為勻速，且小紅的速度比小星的速度慢．在跑步過程中，已知小紅和小星之間相距的路程s(單位：km)與小紅所花的時間t(單位：h)之間的關系如圖所示，則當小星到達終點時，小紅離終點的路程是 km．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中，．
18．（8分）如圖，和的頂點都在邊長為1的正方形網格線的交點上，且和關于直線成軸對稱．
(1)的面積為________；
(2)請在如圖所示的網格中作出對稱軸；
(3)請在線段的上方找一點（不與點重合），畫出，使．
19．（8分）在一個不透明的口袋中裝有個紅球，個白球，這個球除顏色外其他完全相同
(1)從口袋中隨機摸出個球，請寫出在這一過程中的一個必然事件和一個不可能事件；
(2)若從口袋中隨機摸出個球，試求摸到紅球的概率；
(3)若再往不透明的口袋中裝入若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，從中摸出個球．通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，求口袋中黑球大約有多少個．
20．（8分）如圖，中，是邊上的中線，E，F(xiàn)為直線上的點，連接，，且．
(1)求證：；
(2)若，，試求的長．
21．（8分）如圖，已知平分，點在線段上，于點，．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)．
22．（10分）2022年3月23日、“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學生們上了一章豪華的太空課，引發(fā)了學生了解科學知識的新熱潮，七（3）班社團通過查聞資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：
溫度 0 5 10 15 20 25
聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346
(1)在這個變化過程中， 是自變量， 是因變量；
(2)從表中數(shù)據(jù)可知、氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高 ．
(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關系式可以表示為．
(4)某日氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠
23．（10分）畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產生了一系列的形數(shù)．如圖1，當小石子的數(shù)是，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當小石子的數(shù)是，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．
(1)圖1和圖2中的第7個圖形，三角形數(shù)和正方形數(shù)分別為__________；
(2)下列自然數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是__________（填序號）；
①1；②25；③36；④84.
(3)仔細觀察，三角形數(shù)與正方形數(shù)有怎樣的聯(lián)系呢？設第n個圖形三角形數(shù)為，第個圖形三角形數(shù)為，第個圖形正方形數(shù)為，請猜想出之間有何數(shù)量關系，并驗證這個結論．
24．（12分）如圖，已知中，，，，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由點B向C運動，同時，點Q在線段上由點C向A運動．
(1)①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過幾秒時？請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
(2)若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以的運動速度從B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，則經過幾秒后，點P與點Q第一次在上相遇？
答案解析
第一部分（選擇題 共30分）
選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1．下列美麗的圖案中，是軸對稱圖形的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解答．
【詳解】解:觀察圖形可知C是軸對稱圖形．
故選C．
【點睛】軸對稱圖形的要尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，熟練掌握是解題的關鍵.
2．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、整式的乘法及合并同類項法則逐一判斷即可求解．
【詳解】解：A、原式，故本選項計算錯誤，不符合題意；
B、原式，故本選項計算錯誤，不符合題意；
C、原式，故本選項計算正確，符合題意；
D、原式，故本選項計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、整式的乘法及合并同類項，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．
3．花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000032毫克，將0.000032用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題根據(jù)科學記數(shù)法的表示即可得出答案．
【詳解】．
故答案選B．
【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，準確判斷小數(shù)位是關鍵．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) B．擲一枚骰子，擲出點數(shù)是奇數(shù)
C．367人中有兩人的生日相同 D．一名射擊運動員每次射擊的命中環(huán)數(shù)
【答案】C
【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)隨機事件與必然事件的定義逐項分析即可得解，熟練掌握相關定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：A、買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機事件，不符合題意；
B、擲一枚骰子，擲出點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，不符合題意；
C、367人中有兩人的生日相同，是必然事件，符合題意；
D、一名射擊運動員每次射擊的命中環(huán)數(shù)，是隨機事件，不符合題意；
故選：C．
5．已知，，（ ）
A．10 B．20 C．40 D．50
【答案】B
【分析】逆用積的乘方和冪的乘方公式即可解答．
【詳解】解：，，
,
,
,
,
．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，靈活逆用積的乘方和冪的乘方是解答本題的關鍵．
6．如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C，添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（　　）
A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項進行判斷即可．
【詳解】由題意可知，在△ADO和△BCO中，已經有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，結合各選項中添加的條件可知：
A選項中，當添加AD=BC后，結合已有條件，可由“AAS”證得△ADO≌△BCO，不符合題意；
B選項中，當添加AC=BD后，結合已有條件，不能證明△ADO≌△BCO，符合題意；
C選項中，當添加OD=OC后，結合已有條件，可由“ASA”證得△ADO≌△BCO，不符合題意；
D選項中，當添加∠ABD=∠BAC后，結合已有條件，可先證得△ABD≌△BAC，從而得到AD=BC，再由“AAS”可證得△ADO≌△BCO，不符合題意；
故選B．
7．如圖，小明有兩根長度為，的木棒，他想釘一個三角形木框，桌上有長度不同的5根木棒供他選擇，現(xiàn)從桌上隨機抽取一根木棒，則小明能釘一個三角形木框的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了概率公式和三角形的三邊關系，根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．根據(jù)三角形三邊關系找到符合條件的情況數(shù)目即可得到答案．
【詳解】解：小明有兩根長度為，的木棒，他想釘一個三角形木框，桌上有長度不同的5根木棒供他選擇，能組成三角形的木棒有：，共2根，
∴從桌上隨機抽取一根木棒，則小明能釘一個三角形木框的概率為．
故選：B
8．如圖，下列條件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．平行線的判定定理：判定方法1：同位角相等，兩直線平行；判定方法2：內錯角相等，兩直線平行；判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行．
【詳解】A．，，不符合題意；
B．，，不符合題意；
C．，不能判斷，符合題意；
D． ，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合題意；
故選：C
【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．
9．如圖1，在長方形中，動點從點出發(fā)，沿運動，至點處停止．點運動的路程為，的面積為，且與之間滿足的關系如圖2所示，則當時，對應的的值是（　　）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
【答案】B
【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，準確的分析動點的運動位置，獲得相應的解題條件是本題的解題關鍵．根據(jù)圖象求出和，再分析當點在上運動時，當點在上運動時的的高為4，據(jù)此求出的值即可．
【詳解】解：當點運動到點處時，，，即，，
，
，，
當點在上運動時，，
，
，
當點在上運動時，，
，
，
故選：B
10．有兩類正方形、，其邊長分別為、（），現(xiàn)將放在的內部得圖，將、并列放置后構造新的正方形得圖，圖和圖中陰影部分的面積分別為和．若將三個正方形和兩個正方形如圖擺放，則陰影部分的面積為（ ）
A．29 B．25 C．18 D．24
【答案】A
【分析】本題主要考查了乘法公式的應用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．首先設兩個正方形的邊長為，，由圖1求出，再根據(jù)圖2求出，進而求出，然后表示出圖3的陰影面積，再整理代入計算即可．
【詳解】解：設正方形，的邊長各為，，
得圖1中陰影部分的面積為：，
解得：或（舍去），
圖2中陰影部分的面積為，
可得：，
解得：或（舍去）；
圖3陰影部分的面積為：，
；
故選：A．
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．
【答案】
【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)進行計算，即可解答．
【詳解】解：由題意得：，
∴在這句含有個漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關鍵．
12．已知是一個完全平方式，則 ．
【答案】或
【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出的值．
【詳解】解：∵是一個完全平方式，
∴，
解得：或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構成了一個完全平方式．注意積的倍的符號，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．
13．如果多項式的計算結果中不含項，則k的值為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的無關項問題，掌握無關項的系數(shù)就是其系數(shù)為零成為解題的關鍵．
先運用多項式乘多項式的運算法則計算，然后讓的系數(shù)為零，據(jù)此列出關于k的方程求解即可．
【詳解】解：
，
∵該計算結果中不含項，
∴，解得．
故答案為：．
14．如圖是小穎同學做仰臥起坐運動某一瞬間的動作及其示意圖，，，則的度數(shù)為 ．

【答案】
【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質即可求解，掌握平行線的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
15．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則
【答案】
【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質，解題的關鍵是利用翻折的性質得到角之間的等量關系，再結合平行線的性質建立關于的等式．
先根據(jù)翻折性質得出，再得到角的等量關系，求解．
【詳解】沿翻折到的位置，
．
將沿翻折到的位置，
，
．
，
．
故答案為：．
16．小紅和小星分別從甲、乙兩地相向而行，進行跑步訓練．他們同時出發(fā)，小紅從甲地向乙地跑，到達乙地停止，小星從乙地向甲地跑，到達甲地停止．假設小紅和小星跑步的速度均為勻速，且小紅的速度比小星的速度慢．在跑步過程中，已知小紅和小星之間相距的路程s(單位：km)與小紅所花的時間t(單位：h)之間的關系如圖所示，則當小星到達終點時，小紅離終點的路程是 km．
【答案】0.64
【分析】設小紅的速度為，小星的速度為．由圖知甲乙兩地相距，兩人出發(fā)0.2小時相遇，由此可得．又由圖知小星從乙地跑到甲地用了0.32小時，則可得的值，進而求得的值，由此即可求出當小星到達終點時，小紅離終點的路程．
本題考查了用圖像表示變量之間的關系，解題的關鍵是認真讀題，并結合圖像弄清楚圖像上每一個點所表示的實際意義．
【詳解】解：設小紅的速度為，小星的速度為．
由圖知甲乙兩地相距，兩人出發(fā)0.2小時相遇，
∴，
，
又由圖知小星從乙地跑到甲地用了0.32小時，
，
，
∴小星到達甲地時小紅好跑了，
此時小紅離終點的路程為．
故答案為：0.64
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），
【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的運算，整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵
（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；
（2）根據(jù)單項式乘多項式、完全平方公式將原式展開，然后合并同類項，再將、的值代入化簡后的式子計算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
當，時，原式．
18．（8分）如圖，和的頂點都在邊長為1的正方形網格線的交點上，且和關于直線成軸對稱．
(1)的面積為________；
(2)請在如圖所示的網格中作出對稱軸；
(3)請在線段的上方找一點（不與點重合），畫出，使．
【答案】(1)
(2)圖見解析
(3)圖見解析
【分析】（1）利用割補法求解即可；
（2）在如圖所示的網格中作出對稱軸即可；
（3）在線段的上方找一點（不與點重合），畫出，使即可．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：如圖，直線即為所求作；
（3）解：如圖，即為所求作．
【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，畫對稱軸，三角形全等的判定，畫出直線、射線、線段等知識點，熟練掌握軸對稱的性質及全等三角形的判定是解題的關鍵．
19．（8分）在一個不透明的口袋中裝有個紅球，個白球，這個球除顏色外其他完全相同
(1)從口袋中隨機摸出個球，請寫出在這一過程中的一個必然事件和一個不可能事件；
(2)若從口袋中隨機摸出個球，試求摸到紅球的概率；
(3)若再往不透明的口袋中裝入若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，從中摸出個球．通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，求口袋中黑球大約有多少個．
【答案】(1)必然事件：從口袋中隨機摸出個球，至少有個是紅球；不可能事件：從口袋中隨機摸出個球，都是白球（答案不唯一）；
(2)；
(3)個．
【分析】本題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件．隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是不會發(fā)生的事件．
根據(jù)必然事件和不可能事件的定義寫出一個必然事件和一個可能事件即可；
口袋中有個白球和個紅球，從口袋中隨機摸出一個球共有種等可能的情況，其中是紅球的情況有種，所以隨機摸出個紅球的概率是；
通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，說明口袋中紅球的數(shù)量占小球總數(shù)的，設口袋中黑球約有個，可以列出關于的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【詳解】（1）解：必然事件：從口袋中隨機摸出個球，至少有個是紅球；
不可能事件：從口袋中隨機摸出個球，都是白球；
（2）解：從口袋中隨機摸出一個球共有種等可能的情況，其中是紅球的情況有種，
隨機摸出個紅球的概率是；
（3）解：設口袋中黑球約有個，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
口袋中黑球大約有個．
20．（8分）如圖，中，是邊上的中線，E，F(xiàn)為直線上的點，連接，，且．
(1)求證：；
(2)若，，試求的長．
【答案】(1)見解析
(2)3
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質．
（1）利用中點性質可得，由平行線性質可得，再由對頂角相等可得，即可證得結論；
（2）由題意可得，再由全等三角形性質可得，即可求得答案．
【詳解】（1）證明：∵是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．（8分）如圖，已知平分，點在線段上，于點，．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，垂直定義，角的運算，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
（1）先證明，則，進而得出，推出，即可求證；
（2）易得，則，利用平角的定義即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴．
22．（10分）2022年3月23日、“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學生們上了一章豪華的太空課，引發(fā)了學生了解科學知識的新熱潮，七（3）班社團通過查聞資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：
溫度 0 5 10 15 20 25
聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346
(1)在這個變化過程中， 是自變量， 是因變量；
(2)從表中數(shù)據(jù)可知、氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高 ．
(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關系式可以表示為．
(4)某日氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠
【答案】(1)溫度，聲音在空氣中的傳播速度
(2)0.6
(3)
(4)小樂與燃放煙花所在地大約相距
【分析】本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量及一次函數(shù)的應用，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關系式是正確解答的前提．
（1）根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關系得出答案；
（2）從表格中兩個變量對應值的變化規(guī)律得出答案；
（3）利用（2）中的變化關系得出函數(shù)關系式；
（4）當時，求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時間進行計算即可．
【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，
故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高，
故答案為：0.6；
（3）由表格中兩個變量對應值的變化規(guī)律可得，，
故答案為：；
（4）當時，，
，
答：小樂與燃放煙花所在地大約相距．
23．（10分）畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產生了一系列的形數(shù)．如圖1，當小石子的數(shù)是，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當小石子的數(shù)是，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．
(1)圖1和圖2中的第7個圖形，三角形數(shù)和正方形數(shù)分別為__________；
(2)下列自然數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是__________（填序號）；
①1；②25；③36；④84.
(3)仔細觀察，三角形數(shù)與正方形數(shù)有怎樣的聯(lián)系呢？設第n個圖形三角形數(shù)為，第個圖形三角形數(shù)為，第個圖形正方形數(shù)為，請猜想出之間有何數(shù)量關系，并驗證這個結論．
【答案】(1)28；49
(2)①，③
(3)，見解析
【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，整式的乘法，完全平方公式,正確找出圖形的規(guī)律是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題意得出第n個三角形數(shù)為，第n個正方形數(shù)為，據(jù)此可得答案；
（2）逐個把數(shù)值代入或中且結合為正整數(shù)進行計算， 即可作答．
（3）分別找出，，再整理的式子，即可作答．
【詳解】（1）解：由題意知第n個三角形數(shù)為，
∴把代入，得；
第n個正方形數(shù)為；
∴把代入，得；
故答案為：；
（2）解：依題意，結合圖形得出1既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)
依題意，，且為正整數(shù)，
此時無解；
依題意，
解得，
∴，
∴36既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)；
依題意，，且為正整數(shù)，
此時無解；
故答案為：①，③；
（3）解：，過程如下：
∵設第n個圖形三角形數(shù)為，第個圖形三角形數(shù)為，第個圖形正方形數(shù)為，
∴，，
∴，
∵，
∴．
24．（12分）如圖，已知中，，，，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由點B向C運動，同時，點Q在線段上由點C向A運動．
(1)①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過幾秒時？請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
(2)若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以的運動速度從B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，則經過幾秒后，點P與點Q第一次在上相遇？
【答案】(1)①經過1秒時，理由見解析；②
(2)經過24秒點P與點Q第一次在邊上相遇
【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，一元一交停放聽應用，熟練運用全等三角形的判定和性質，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關系．
（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中、和、邊的長，根據(jù)判定兩個三角形全等．
②根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程速度時間公式，先求得點運動的時間，再求得點的運動速度；
（2）根據(jù)題意結合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點的速度快，且在點的前邊，所以要想第一次相遇，則應該比點多走等腰三角形的兩個邊長．
【詳解】（1）解：①經過1秒時，理由如下：
秒，
，
，點為的中點，
．
又，，
，
．
又，
，
∴；
②假設，
，
，
又∵，，則，，
點，點運動的時間秒，
；
（2）解：設經過秒后點與點第一次相遇，
由題意，得，
解得，
點共運動了．
，
點、點在邊上相遇，
經過24秒點與點第一次在邊上相遇．2025新北師大版七年級數(shù)學下冊期末綜合測試卷
答題卡
(
姓
名：
__________________________
準考證號：
貼條形碼區(qū)
考生禁填
：
缺考標記
違紀標記
以上標記由監(jiān)考人員用
2B
鉛筆
填涂
選擇題填涂樣例
：
正確填涂
錯誤填
涂
[
×
] [
√
] [
／
]
1
．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。
2
．選擇題必須用
2B
鉛筆填涂；填空題和解答題必須用
0.5
mm
黑
色簽字筆答題，
不
得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。
3
．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4
．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。
注意事項
)
(
一、選擇題（每小題
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二
、
填空
題（每小題
3
分，共
18
分）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
15
．
____________________
16
．
____________________
三
、解答題（共
72
分，
解答應寫出文字說明
、
證明過程或演算步驟
）
17
．（
8
分）
)
(
18
．（
8
分）
19
．（
8
分）
) (
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
20
．（
8
分）
21
．（
9
分）
) (
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
22
．
（
9
分
）
) (
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
23
．
（
1
0
分
）
) (
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
（
1
2
分
）
) (
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)
(
請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！
)

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