資源簡介

2025年春期六校第二次聯(lián)考 B卷
高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一
項(xiàng)符合題目要求.）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B C D B C
二、選擇題（共 3小題，每小題 6分，共 18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合
題目要求。全部選對得 6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選的得 0分.）
題號(hào) 9 10 11
答案 ABC BCD BCD
1．【答案】D
【解析】根據(jù)變量 X的意義可知： X 3 表示前 2次投籃均未命中，第 3 次投籃命中，
則投籃次數(shù)為 3次.
故選：D.
2．【答案】A
1(1 2) = 2
1 1 4
【解析】由題意，顯然首項(xiàng)不為 0且公比不為 1，可得 4 ， ∴ = 1 + 2=5， 1(1 ) = 10 1
2
1
因?yàn)?an 為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以 =2，所以選 A．
3．【答案】C
【解析】由題意可得每位同學(xué)有 4 種選擇，根據(jù)乘法原理，共有 43 64種.故選：C.
4．【答案】B
【解析】因?yàn)?S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×（－2）＝0，所以 a1＝20，則 = 1 +
( 1) = 2 + 21 ．故選：B．
2
5．【答案】C
【解析】由 f (x)的圖象可知，當(dāng) x ( ,c) (e, )時(shí)，f (x) 0，當(dāng) x (c,e)時(shí)，f (x) 0，
所以函數(shù) f (x)在 ,c 上單調(diào)遞增，在 (c,e)上單調(diào)遞減，在 (e, )上單調(diào)遞增．對于 A，
因?yàn)?a b c，所以 f (c) f (b) f (a)，所以 A不正確；對于 B，C，由單調(diào)性可知：c為
B卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第 1 頁 （共 7 頁）
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極大值點(diǎn)， e為極小值點(diǎn)，所以 B不正確，C正確；對于 D，由于d (c,e)，則
f (c) f (d ) f (e)， f (d )不是最小值，所以 D不正確．故選：C．
6．【答案】D
【解析】因?yàn)?( ) = 2 1，則 f ′(x) 2ax，因?yàn)?f x 在(1， +∞)上單調(diào)遞減，
x
所以 f x 0 1 1在(1， +∞)上恒成立，即 2 ≥ 2在(1， +∞)上恒成立，因?yàn)?2<1，所以
2 ≥ 1，即 ≥ 1，故實(shí)數(shù) a 1的取值范圍為[ ， +∞)．故選 D．
2 2
7．【答案】B
【解析】記“視頻是 AI合成”為事件A，記“鑒定結(jié)果為 AI”為事件 B，則
P A 0.1,P A 0.9,P B∣A 0.9,P B A 0.4，由貝葉斯公式得：
P

A P B A
P A B 0.1 0.9 0.2
P A P B A P A P B A 0.1 0.9 0.9 0.4 ，
故選：B．
8．【答案】C
【解析】由 ln = e ，可得 ln ln = e ，a>1，令 = e ，可得 ' = ( +
2 2
1)e > 0，所以 單調(diào)遞增，因?yàn)? ln = ，可得 = ln ，即 = e ，則 = ，
e
=
2 2
>0 ' = 2 (2 )令 '
e
，（ ），可得
e
= ，當(dāng) 0 < < 2時(shí)， > 0， e
單調(diào)遞增；當(dāng) > 2 時(shí)， ' < 0， 單調(diào)遞減，所以當(dāng) = 2 時(shí)，可得 max =
(2) = 4 42，所以 2的最大值為e e2．故選：C．
9．【答案】ABC
【解析】對于 A，將一枚硬幣連拋 3次，正面向上的次數(shù) X服從二項(xiàng)分布，A不是；對于
B，盒中有 4個(gè)白球和 3個(gè)黑球，每次從中摸出 1球且不放回，第一次摸出黑球時(shí)的總次
數(shù) X不是超幾何分布，B不是；對于 C，某射手的命中率為 0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊 1次，記
命中目標(biāo)的次數(shù)為 X服從兩點(diǎn)分布，C不是；對于 D，從 7 男 3 女共 10 名學(xué)生干部
中隨機(jī)選出 5 名學(xué)生干部，記選出女生的人數(shù) X服從超幾何分布，D是.
故選：ABC.
B卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第 2 頁 （共 7 頁）
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10.【答案】BCD
2a 22a 23a 2n【解析】因?yàn)?1 2 3 an n n N* ①，當(dāng) n 1時(shí) 2a1 1，所以 a 11 ，2
n 2 2a 22a 23a 2 n 1 n當(dāng) 時(shí) 1 2 3 a n 1 n 1 ②，① ②得2 a 1 a
1
n ，所以 n 2n
，經(jīng)
1 1 1 a 1
檢驗(yàn)當(dāng) n 1時(shí) an
n 1
n 也成立，所以 a 2 n 2n
，則 an 1 n 1 ，所以 ，即 an 2a2 a 2 n 1
，
n
故 A 1 1錯(cuò)誤，D正確；又 an 是以 2 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，則log2 +1
log2 = log
+1 1
2 = log 2 = 1,2 故數(shù)列 log2 是公差為-1 的等差數(shù)列，B正
1 n1 1

2 2 n
確； S 1 1 ，所以
Sn 1 an，即 C正確．故選：BCD．
n
1 1 2
2
11．【答案】BCD
【解析】由 = e 3得： ' = e 3 + e 3 2 = e 2 + 3 ，由 ' > 0得： >
3，由 ' < 0 得： < 3，所以 在 ∞, 3 單調(diào)遞減，在 3, + ∞ 單調(diào)遞增，
只有極小值，無極大值，當(dāng) < 0 恒有 ( ) < 0，當(dāng) > 0 恒有 ( ) > 0，且 (0) = 0，
故 A不正確，C正確；B： 在 3, + ∞ 單調(diào)遞增，又 0 < e 2 < 1 < lnπ，故 e 2 <
(1) < (lnπ)，故正確；D：方程 = ，即e 3 = 有一根為 = 0，令
= e 2．則 ' = e 2 + e 2 = e + 2 ，令 ' = e + 2 > 0得：
> 0 或 < 2，令 ' = e + 2 < 0得： 2 < < 0，所以 在 ∞, 2 和
0, + ∞ 4單調(diào)遞增，在 2,0 單調(diào)遞減， 2 = e 2 2 2 = 0 2
e2
， 0 = e 0 = 0，
作出 ， = 的圖形如圖所示：
0 < < 4所以存在 時(shí)e 2 2 = 有 3個(gè)實(shí)數(shù)解，此時(shí) = 有 4個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確．故e
選：BCD．
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12．【答案】 2
a 5 k a
【解析】 x 的展開式通項(xiàng)為T Ck x5 k k2 k 1 5 2 C5 a
k x5 3k 0 k 5,k Nx ，令 x
5 3k 2，可得 k 1，所以 x2的系數(shù)為C15 a 5a 10，解得 a 2 .
13．【答案】8186
【解析】由題得 90, 2，則86 2 ，92 ，則
P 86 X 92 P 2 X
1
P 2 X 2 P X
1
0.9545 0.6827 0.8186，2 2
因此，估計(jì)單果質(zhì)量在 86,92 范圍內(nèi)的大棗個(gè)數(shù)約為10000 0.8186 8186（個(gè)）．
14．【答案】( ∞， )
【解析】 ' = 1 = 1 ( >0)，函數(shù) f x 具有“凹凸趨向性”時(shí)，則 1 =

0 1在 0, 上有 2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， =0時(shí)顯然不成立，則問題等價(jià)為 = 在 0,

1
上有 2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.令 ( ) = ，則 ' = 1 + ，由 g x 0，解得 x ；
e
g x 0 0 1 x g x 0, 1 1 ，解得 ，∴ 在 上單調(diào)遞減，在 , 上單調(diào)遞增，故 g x e e e
1 1 1
的最小值是 ( ) = ，且 x 0, 時(shí)， g x 0， e 當(dāng) →+∞時(shí)，g（x)→+∞，所以
1 1 < <0，∴ < ，故答案為：( ∞， )．
15．【解析】
（1）令 x 0，得 a0 1，……………4分
（2）令 x 1，得 a0 a1 a2 a2025 0①，……………7分
令 x 1 a a a a 22025，得 0 1 2 2025 ②，……………10分
①② a a a a 22024由 可得 0 2 4 2024 …………………13分
16．【解析】
（1）記五張字母牌互不相鄰為事件為 B……………………2分
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8 5
則 P(B)
A8A 9 1413 ；………………7分A13 143
（2）記在標(biāo)有 8 的卡牌左側(cè)沒有數(shù)字牌為事件C，…………9分
7
由于標(biāo)1 7的牌都在標(biāo)有8的牌的右側(cè)，有A7 7！種排法，………12分
7 5
所以 P(C)
A7A 13 113 ；..…………………………15分A13 8
17．【解析】
（1）因?yàn)?2 = ( + 1) ( ≥ 2, N )，①
所以當(dāng) = 2時(shí)，2( 1 + 2) = (2 + 1) 2，且 2=2，所以 1=1．…………………2分
當(dāng) ≥ 3時(shí)，2 1 = 1，②
由①②得，2 = ( + 1) 1，整理得到 1 = ( 1) ，…………4分
= 1 , =
2
所以 1 故
=
2 1，…………………6分
故當(dāng) ≥ 3時(shí)， = ，…………………7分
綜上，當(dāng) N 時(shí)， = ．…………………9分
2 1 = ( +1)
1 = 2 2, 1 1（ ）由（ ）知 則 ( +1)，即 = = ( +1) 2( )，………………11分2 +1
所以 = 2[(1
1 ) + ( 1 1 ) + …… + ( 1 1 )]= 2(1 1 ) <2．……………13分
2 2 3 +1 +1
又因?yàn)? 為遞減數(shù)列，所 ≥ 1 = 1，
故1 ≤ <2．………………………………………………………15分
18．【解析】
2 3 1
（1）依題意， P(A) ，
3 4 2
P(B) 2 1 1 ……………………………4
3 2 3． 分
（2）依題意， X的可能取值為 1，0，1，……………………………5 分
P(X 1) P(AB) 1 1 1 ，………………………6 分
2 3 6
P(X 0) P(AB AB) P(AB) 1 1 1 2 P(AB) 1
2 ，……………………7 分2 3 2 3
P(X 1) P(AB) 1 2 1 ，………………………8 分
2 3 3
所以 X的分布列為
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X 1 0 1
1 1 1
P
6 2 3
E(X ) 1 1 1所以 0 ．………………………10 分
6 3 6
（3）若乙隊(duì)踢進(jìn) 0 個(gè)球，則甲隊(duì)比乙隊(duì)多進(jìn) 2 個(gè)球，且第 4 輪甲隊(duì)進(jìn)球，
2
其概率為 ( )4 C1
1 1 1 1
3 ( )
2 ；………………………12 分
3 2 2 2 27
若乙隊(duì)踢進(jìn) 1 個(gè)球，則甲隊(duì)比乙隊(duì)多進(jìn) 2 個(gè)球，且第 4 輪甲隊(duì)進(jìn)球，乙隊(duì)未進(jìn)球，
前 3 輪 中 不 出 現(xiàn) 甲 在 前 2 輪 進(jìn) 2 球 ， 乙 在 第 3 輪 進(jìn) 球 ， 其 概 率 為
(C2C1 1) 1 (2)3 (1 2 1 1 43 3 ) ；………………………14 分3 3 2 2 2 81
若乙隊(duì)踢進(jìn) 2 個(gè)球，則甲隊(duì)比乙隊(duì)多進(jìn) 2 個(gè)球，且第 4 輪甲隊(duì)進(jìn)球，乙隊(duì)未進(jìn)球，
2
其概率為C3 (
1)2 2 2 (1)4 1 ，………………………16 分
3 3 3 2 108
所 以 恰 好 在 第 4 輪 對 抗 后 比 賽 結(jié) 束 且 甲 隊(duì) 獲 勝 的 概 率 為
1 4 1 31
.………………17 分
27 81 108 324
19．【解析】
（1）函數(shù) = 2 + 2 + ln ∈ R 的定義域?yàn)?0, + ∞ ，
' = 2 + 2 + 1 = 2
2 +2 +1 = 2 1 1 ．…………………2分

①當(dāng) ≤ 0時(shí)，由 ' < 0可得 > 1，由 ' > 0 1可得 0 < < ，
2 2
1 1此時(shí)，函數(shù) 的增區(qū)間為 0, ，減區(qū)間為 , + ∞ ；…………………4分
2 2
1 1 1 1 1
②當(dāng) 0 < < 時(shí)，即當(dāng) > 2 時(shí)，由 ' < 0 可得 < < ，由 ' > 0可得 0 < <
2 2
或 > 1，
2
1 1 1 1
此時(shí)，函數(shù) 的增區(qū)間為 0, 和 , + ∞ ，減區(qū)間為 , ；…………………6分
2 2
1 1
③當(dāng) = 時(shí)，即當(dāng) = 2 時(shí)，對任意的 > 0， ' ≥ 0恒成立且 ' 不恒為零，
2
B卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第 6 頁 （共 7 頁）
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此時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0, + ∞ ；…………………7分
1 1
④當(dāng) > 時(shí)，即當(dāng) 0 < < 2 時(shí)，由 ' < 0 1可得 < < 1，由 ' > 0可得 0 < < 1
2 2 2
或 > 1，

1 1
此時(shí)，函數(shù) 的增區(qū)間為 0, 和 , + ∞ 1 , 1，減區(qū)間為 ．.…………………9分
2 2
綜上所述，當(dāng) ≤ 0 1 1時(shí)，函數(shù) 的增區(qū)間為 0, ，減區(qū)間為 , + ∞ ；
2 2
0 < < 2 1 1當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的增區(qū)間為 0, 和 , + ∞ 1，減區(qū)間為 , 1 ；
2 2
當(dāng) = 2 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0, + ∞ ；
1 1 1 1
當(dāng) > 2 時(shí)，函數(shù) 的增區(qū)間為 0, 和 , + ∞ ，減區(qū)間為 , ．.…………10分
2 2
（2）若 1 ∈ (0, + ∞), 2 ∈ [ 2, 1],使得 ( 1) ≤ g( 2)，則 ( )max ≤ ( )max，
……………12分
' = 1 + 22 >0，故 ( )在[ 2, 1]上單調(diào)遞增，當(dāng) = 1時(shí)取得最大值 1，
即 ( )max = 1．…………13分
1
由（1）知當(dāng) ≤ 0時(shí)， ( )max= ( ) = 1 ln2，令 1 ln2 ≤12 4 4
得 ≥ 8 4 2，故 8 4 2 ≤ ≤0．.………………15分
當(dāng) > 0 時(shí) ( )無最大值，不符合題意．.………………16分
綜上所述：實(shí)數(shù) a的取值范圍為[ 8 4 2，0]．.………………17分
B卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第 7 頁 （共 7 頁）
{#{QQABJYawwgKQkBRACB5qUQEICQiQsJAQLcoOQVAYqAQCgJFIFIA=}#}2025年春期六校第二次聯(lián)考
B卷
高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題
(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一
項(xiàng)符合題目要求)
1.某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，記投籃次數(shù)為X,則{X=3}表
示的試驗(yàn)結(jié)果是
A、第2次投籃命中
B,第3次投籃未命中
C.前3次投籃均未命中
D.前2次投籃均未命中，第3次投籃命中
2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sm,其中S2=2,S4=10,則公比g的值為
A.2
B.3
C.3
D.4
3.3名同學(xué)報(bào)名參加社團(tuán)活動(dòng)，有4個(gè)社團(tuán)可以報(bào)名，這些社團(tuán)招收人數(shù)不限，但每位同學(xué)
只能報(bào)名其中1個(gè)社團(tuán)，則這3位同學(xué)可能的報(bào)名結(jié)果共有()種，
A.6
B.24
C.64
D.81
4.設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d=一2，Sn為其前n項(xiàng)和，若$o=S1,則Sn等于
A.n2+21n
B.-n2+21n
C.-n2+19m
D.n2+19n
5.己知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是
A.f(b)>f(a)>f(c)
B.函數(shù)f(x)在x=c處取得極小值，在x=e處取得極大值
C.函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值，在x=e處取得極小值
D.函數(shù)f(x)的最小值為f(d)
a o b
ce主
6.已知函數(shù)f(x)=nx-ax2在(1，+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(3,+o)
D.[2,+)
7.人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：P(A月)=P(P(站在了世界中心位置，AI換臉是一
P(B)
項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“A視頻，“AI視頻占有率為0,1某
團(tuán)隊(duì)決定用AI對抗AI,研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是
0.9,即在該視頻是偽造的情況下，它有90%的可能鑒定為“AI;它的誤報(bào)率是0.4，即在
該視頻是真實(shí)的情沉下，它有40%的可能鑒定為“AI”.已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”,則該視
B卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）
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頻是“AI合成的可能性為
A.0.1
B、0.2
C.0.3
D.0.4
8.已知alna=beb,b>0,則的最大值為
A.e2
B.品
C.
D.-3
二、選擇題（共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合
題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選的得0分)
9.下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X不服從超幾何分布的是
A.將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數(shù)為X
B.盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1個(gè)球且不放回，記第一次摸出黑球時(shí)摸
取的次數(shù)為X
C.某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為X
D.從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選出5名學(xué)生干部，記選出女生的人數(shù)為X
10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sa,且2a+242+24++2”an=n(n∈N),則
A.an=2an
B,數(shù)列1og2an}為等差數(shù)列
C.S,=1-a,
D.數(shù)列{a}為單調(diào)遞減數(shù)列
11.已知函數(shù)f(x)=e*·x3,則以下結(jié)論正確的是
A.函數(shù)y=f(x)存在極大值和極小值
B.f(e-2)C.函數(shù)y=f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)
D.對于任意實(shí)數(shù)k,方程f(x)=kx最多有4個(gè)實(shí)數(shù)解
三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分，）
12在+號(hào)
的展開式中，x2的系數(shù)為-l0,則a=一
13.某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布(90,2)（單位：
g)，現(xiàn)有該新品種大棗10000個(gè)，估計(jì)單果質(zhì)量在[86,92]范圍內(nèi)的大棗個(gè)數(shù)約為個(gè).
附：若X~N(4,o2),則P(4-o≤X≤4+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.9545，
P(4-3o≤X≤4+3o)≈0.9973
B卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）
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