資源簡介

2025年適應(yīng)性訓(xùn)練
高三數(shù)學(xué)
一、單選題：（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部與虛部和為（ ）
A. 0 B. C. D. 2
3. 已知直線的一個(gè)方向向量為，向量，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. 2 C. D. 8
4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，成等比數(shù)列，則（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 已知，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，若，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，正方體的棱長為2，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A. 不存在點(diǎn)，使得平面
B. 過三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是五邊形
C. 三棱錐的體積為4
D. 三棱錐的外接球表面積為
7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則取最小值時(shí)，直線的斜率為（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 如圖所示網(wǎng)格中，要從點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)，距離最短的走法中，經(jīng)過點(diǎn)的概率為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：（本大題共3小題，每個(gè)小題6分，共18分．全部選對(duì)得滿分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 已知直線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為
B. 直線與圓一定相交
C. 直線被圓截得的弦長最大值為4
D. 若點(diǎn)在直線上，的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是
10. 已知，，其中α，β銳角，則（ ）
A.
B.
C.
D
11. 將所有正整數(shù)按照如下規(guī)律形成如下數(shù)陣M：
第1行 1 2 3 …… 7 8 9
第2行 10 11 12 …… 97 98 99
第3行 100 101 102 …… 997 998 999
第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999
…………
將上述M數(shù)陣中的數(shù)進(jìn)行如下操作，如果該正整數(shù)中相鄰兩位數(shù)字（從左到右）出現(xiàn)12，則將該正整數(shù)去掉，其余數(shù)保持原有順序不變，得到一個(gè)新數(shù)陣Q，記新數(shù)陣Q第行正整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則以下說法正確的有（ ）
A.
B.
C. 是等差數(shù)列
D. 將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到數(shù)列，則位于數(shù)陣M中的第2行第7個(gè)位置（從左向右數(shù)）
三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的褀戟上．）
12. 在展開式中，常數(shù)項(xiàng)是___________.
13 已知隨機(jī)變量，，且，，則_________.
14. 已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則______．
四、解答題：（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
15. 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，且．
（1）證明：：
（2）若面積為，求角A的值并判斷的形狀．
16. 某公司組織兩部門的50名員工參加技術(shù)培訓(xùn).
（1）此次技術(shù)培訓(xùn)的員工中共有6名部門領(lǐng)導(dǎo)參加，恰有3人來自A部門．從這6名部門領(lǐng)導(dǎo)中隨機(jī)選取2人，記表示選取的2人中來自A部門的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）此次技術(shù)培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪培訓(xùn)結(jié)果相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的員工才能合格.
（ⅰ）求每位員工經(jīng)過培訓(xùn)合格的概率：
（ⅱ）經(jīng)預(yù)測(cè)，開展此次技術(shù)培訓(xùn)后，合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤30萬元，不合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤20萬元，且公司需每年平均為每位參加培訓(xùn)的員工支付3萬元的其他成本和費(fèi)用．試估計(jì)該公司兩部門培訓(xùn)后的年利潤（公司年利潤員工創(chuàng)造的利潤－其他成本和費(fèi)用）.
17. 如圖，在平面圖形甲中，，，與分別為以斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將該圖形沿向上翻折使邊重合（重合于），連.圖乙中，為中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求平面與平面夾角的正弦值.
18. 橢圓中，離心率是，右頂點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，過點(diǎn)作的平行線，與交于點(diǎn)．判斷是否在定直線上？若在，求出該直線；若不在，請(qǐng)說明理由．
19. 設(shè)函數(shù)，其中．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若對(duì)任意，函數(shù)均有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍：
（3）設(shè)且，證明：．
2025年適應(yīng)性訓(xùn)練
高三數(shù)學(xué)
一、單選題：（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、多選題：（本大題共3小題，每個(gè)小題6分，共18分．全部選對(duì)得滿分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
【9題答案】
【答案】ABD
【10題答案】
【答案】AB
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的褀戟上．）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】1
四、解答題：（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
【15題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2），等邊三角形
【16題答案】
【答案】（1）分布列見解析，1
（2）（ⅰ）；（ⅱ）1100萬元．
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）在定直線上， 理由見解析.
【19題答案】
【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減
（2）．
（3）證明見解析

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