資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
浙教版2024—2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練
滿分：120分 時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
2．大國工匠年度人物胡勝實(shí)現(xiàn)了0.000004米精度的數(shù)控雕刻，完美詮釋了新時(shí)代工匠精神．將數(shù)0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣5
3．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
4．已知方程組，則x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用一根繩子去量一根木條的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木條，則木條還剩余1尺，問木條長多少尺？”現(xiàn)設(shè)木條長尺，繩子長y尺，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
6．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
7．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．若，是正整數(shù)，且滿足，則下列與的關(guān)系正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知：m2﹣m﹣2025＝0，則的值為（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
10．已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2，a3，a4，…，an+1，若a1＝2，則a2025的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．2
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．已知多項(xiàng)式x2+ax+81是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是 　 　．
12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為 　 　．
13．如果單項(xiàng)式3xa+3y2b+10與﹣6x1﹣by4﹣a能合并成一個(gè)單項(xiàng)式，那么a＝　 　，b＝　 　．
14．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則常數(shù)k＝　 　．
15．購買鉛筆7支，作業(yè)本6個(gè)，中性筆4支共需33元；購買鉛筆5支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆3支共需26元；則購買鉛筆2支，作業(yè)本1個(gè)，中性筆1支共需 　 　元．
16．如圖1，∠DEF＝24°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿直線GF折疊成圖3，則圖3中∠CFE＝　 　．
浙教版2024—2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡：，再從﹣2，﹣1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
18．解下列方程組：
（1）； （2）．
19．先化簡，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．某水果銷售商前往水果批發(fā)市場進(jìn)貨，已知蘋果的批發(fā)價(jià)格為每箱40元，橙子的批發(fā)價(jià)格為每箱50元．他花了3500元購進(jìn)蘋果和橙子共80箱．
（1）問蘋果、橙子各購買了多少箱？
（2）該水果銷售商有甲、乙兩家店鋪，因地段不同，每售出一箱蘋果和橙子的獲利也不同，甲店分別可獲利12元和18元，乙店分別可獲利10元和15元．現(xiàn)將購進(jìn)的80箱水果中的a箱蘋果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，兩家店都很快賣完這批水果．若此次銷售過程中銷售商在甲店獲利600元，那么在乙店獲利多少元？
21．如圖，AB∥CD∥EF，點(diǎn)O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．
（1）若CD平分∠ACE，求證：∠BAO＝∠FEO；
（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度數(shù)．
22．已知，關(guān)于x的分式方程1．
（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求分式方程的解；
（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程1無解；
（3）若a＝3b，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．
23．如圖，有一長方形紙帶，E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn)，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），將紙帶ABCD沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．
（1）當(dāng)α＝25°時(shí)，則∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　；
（2）兩次折疊后，求∠NFE的大小（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)∠NFE和∠DEF的度數(shù)之和為100°時(shí)，求α的值．
24．【理解】
數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系 　 　；
【運(yùn)用】
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如圖3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四邊形AFLJ，GCIL，KLMN均為正方形，四邊形BGLF，DJLI是兩個(gè)完全一樣的長方形．若圖中陰影部分的面積之和為62，則長方形BGLF的面積為 　 　．
25．如圖1，已知AB∥CD，連結(jié)AD和BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAD+∠BCD＝∠AEC；
（2）如圖2，∠AEC＝60°，點(diǎn)F，G分別在線段BE，ED上，∠EAF＝2∠BAF＝2x，∠DCG＝2∠ECG＝2y．
①請直接寫出∠AFE和∠EGC（用含x，y的代數(shù)式表示）；
②請判斷∠AFE+2∠EGC是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：BCBAA BCBDD
二、填空題
11．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+ax+81是一個(gè)完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案為：±18．
12．【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，
∴關(guān)于m、n的二元一次方程組得到，，
∴，
∴解這個(gè)關(guān)于m、n的方程組得：．
故答案為：．
13．【解答】解：∵單項(xiàng)式3xa+3y2b+10與﹣6x1﹣by4﹣a是同類項(xiàng)，
∴，
解得．
故答案是：2，﹣4．
14．【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
∴x＝﹣y，
代入x﹣y＝3，得：﹣y﹣y＝3，
解得：，
∴，
將：，代入2x+y＝3k，得：，
解得：；
故答案為：．
15．【解答】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)是x元，作業(yè)本的單價(jià)是y元，中性筆的單價(jià)是z元．購買鉛筆2支，作業(yè)本1本，中性筆1支共需a元．
則由題意得：
，
由①﹣②得2x+y+z＝7，
于是：a＝7，
故答案為：7．
16．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝24°．
由翻折的性質(zhì)可知：
圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝156°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝132°，
圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝108°．
故答案為：108°．
三、解答題
17．【解答】解：原式
，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式．
18．【解答】解：（1），
將②式代入①式得：
x+x﹣3＝5，
2x＝8，
x＝4，
∴y＝x﹣3＝4﹣3＝1，
∴該方程組的解為：；
（2），
①+2×②得：
，
x+2y+x+1﹣2y＝5，
2x＝4，
x＝2，
將x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：，
∴該方程組的解為：．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
當(dāng)時(shí)，原式．
20．【解答】解：（1）設(shè)蘋果購買了x箱，橙子購買了y箱，
根據(jù)題意得，，
解得，，
答：蘋果、橙子各購買了50箱、30箱．
（2）由題意可得銷售商在甲店獲利為：12a+18b＝600（元），
整理得，2a+3b＝100，
銷售商在乙店獲利為：10（50﹣a）+15（30﹣b）
＝950﹣10a﹣15b
＝950﹣5（2a+3b）
＝950﹣5×100
＝450（元），
即在乙店獲利450元．
答：在乙店獲利450元．
21．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠BAC＝∠CEF，
∵AO平分∠BAC，EO平分∠CEF，
∴∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO＝∠FEO；
（2）解：∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACD+∠DCE＝90°，
由（1）可得：∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠CEF＝360°﹣（∠ACD+∠DCE）＝270°，
∵∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO+∠FEO＝∠BAC+∠CEF＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠AOC，
∵CD∥EF，
∴∠COE＝∠FEO，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝∠BAO+∠FEO
＝135°，
∴∠AOE的度數(shù)為135°．
22．【解答】解：（1）把a(bǔ)＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程兩邊同時(shí)乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
檢驗(yàn)：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a(bǔ)＝1代入分式方程 得，
方程兩邊同時(shí)乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①當(dāng)11﹣2b＝0時(shí)，即，方程無解；
②當(dāng)11﹣2b≠0時(shí)，，
時(shí)，分式方程無解，即，b不存在；
x＝5時(shí)，分式方程無解，即，b＝5．
綜上所述，或b＝5時(shí)，分式方程 無解．
（3）把a(bǔ)＝3b代入分式方程 中，得：
方程兩邊同時(shí)乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b為正整數(shù)，x為整數(shù)，
∴10+b必為195的因數(shù)，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合題意，故10+b可以取13、15、39、65、195這五個(gè)數(shù)．
對應(yīng)地，方程的解x為3、5、13、15、17，
由于x＝5為分式方程的增根，故應(yīng)舍去．
對應(yīng)地，b只可以取3、29、55、185，
所以滿足條件的b可取3、29、55、185這四個(gè)數(shù)．
23．【解答】解：（1）如圖2，由折疊可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，
當(dāng)α＝25°時(shí)，則∠FGD'＝50°；
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣50°＝130°；
故答案為：50°；130°；
（2）分兩種情況：
當(dāng)α＜60°時(shí)，如圖2，由折疊可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α，
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣∠FGD'＝180°﹣2α，
∴∠GFN＝180°﹣2α，
∴∠NFE＝∠GFN﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α；
當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，如圖所示，同理可得，∠GFN＝180°﹣2α，∠EFG＝α，
∴∠NFE＝∠EFG﹣∠GFN＝α﹣（180°﹣2α）＝3α﹣180°；
綜上所述，∠NFE的度數(shù)為180°﹣3α或3α﹣180°；
（3）當(dāng)∠NFE和∠DEF的度數(shù)之和為100°時(shí)，180°﹣3α+α＝100°或3α﹣180°+α＝100°，
解得α＝40°或α＝70°，
即α的值為40°或70°．
24．【解答】解：（1）由題意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）設(shè)x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）設(shè)正方形KLMN的邊長為x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
設(shè)9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵陰影部分的面積之和為62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴長方形BGLF的面積＝BG LG＝ab＝13，
故答案為：13．
25．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠BAD+∠ABC＝∠AEC，
∴∠BAD+∠BCD＝∠AEC．
（2）解：①∵∠EAF+∠AFE＝∠AEC，∠EAF＝2∠BAF＝2x，∠AEC＝60°，
∴2x+∠AFE＝60°，
即∠AFE＝60°﹣2x，
∵∠DCG＝2∠ECG＝2y，
∴∠ECG＝y(tǒng)，
又∵∠EGC+∠ECG＝∠AEC，∠AEC＝60°，
∴y+∠EGC＝60°，
即∠AFE＝60°﹣y，
故∠AFE＝60°﹣2x，∠EGC＝60°﹣y；
②∠AFE+2∠EGC是定值．
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠DCG＝2∠ECG＝2y，
∴∠DCB＝∠DCG+∠ECG＝3y，
∴∠ABC＝3y，
∵∠EAF＝2∠BAF＝2x，
∴∠BAF＝x，
∵∠BAF+∠ABC＝∠AFC，∠AFE＝60°﹣2x，
∴3y+x＝60°﹣2x，
化簡得x+y＝20°，
∵∠AFE＝60°﹣2x，∠EGC＝60°﹣y，
∴∠AFE+2∠EGC＝60°﹣2x+2（60°﹣y）＝180°﹣2（x+y），
∵x+y＝20°，
∴∠AFE+2∠EGC＝180°﹣2×20°＝140°，
∴∠AFE+2∠EGC是定值140°．
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