資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
浙教版2024—2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合卷
滿分：120分 時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值，袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6
2．農(nóng)業(yè)科研人員在試驗(yàn)田里種植了新品種大麥，為了考察麥穗長度的分布情況，抽取了100個(gè)麥穗進(jìn)行測量．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（ ）
A．新品種大麥長度的分布情況 B．100
C．從中抽取的100個(gè)麥穗的長度 D．100個(gè)麥穗中的某一個(gè)麥穗的長度
3．下列分式中，不論x取何值，一定有意義的是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．將分式中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（　　）
A．不變 B．是原來的3倍
C．是原來的9倍 D．是原來的6倍
5．某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動(dòng)課程開設(shè)及實(shí)施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是（ ）
A．隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校 B．隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校
C．調(diào)查全體學(xué)校 D．隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校
6．運(yùn)用平方差公式計(jì)算，下列變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
8．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（　　）
A．冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡
B．乘電梯從一樓到十樓
C．隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)
D．鐘表上走動(dòng)的分針
9．已知，，則的值為（ ）
A．10 B．4 C．2 D．1
10．已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（　?。?br/>A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AED＝130°，則∠ACE＝　 　．
12．已知2x＝3，則23x＝　 　．
13．若是方程2x﹣y＝2的一個(gè)解，則6a﹣3b+1＝ 　 　
14．已知：2x+3y﹣3＝0，計(jì)算：4x 8y的值＝　 　．
15．在長方形ABCD中放入六個(gè)完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長方形的寬CE為 　 　cm．
16．如圖1，將一條兩邊互相平行的紙袋折疊．
（1）若圖中α＝70°，則β＝　 　°
（2）在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使得圖1中的CD邊與CB邊重合（如圖2），若繼續(xù)沿CB邊折疊，CE邊恰好平分∠ACB，則此時(shí)β的度數(shù)為 　 　度．
浙教版2024—2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程（組）：
（1） （2）1
18．（1）化簡：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）；
（2）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．
19．先化簡，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
（2），并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
20．為增強(qiáng)師生的國家安全意識，閔行區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為、、、四個(gè)等級，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)參加知識競賽的學(xué)生共有___________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，___________，C等級對應(yīng)的圓心角為___________度；
(3)成績?yōu)锳等級人數(shù)比成績?yōu)锽等級人數(shù)少百分之幾？
21．“三頭一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鴨頭和兔頭．在某品牌銷售店中，已知一個(gè)鴨頭的價(jià)格與一個(gè)兔頭的價(jià)格和為23元，用40元購進(jìn)鴨頭的個(gè)數(shù)與用75元購進(jìn)兔頭的個(gè)數(shù)相同．
（1）求出鴨頭和兔頭的單價(jià)．
（2）某位游客在該銷售店中購買鴨頭和兔頭恰好用了320元（鴨頭和兔頭都購買），請寫出所有購買方案．
22．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求證：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
23．我們將（a+b）2＝a2+2ab+b2進(jìn)行變形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab等．根據(jù)以上變形解決下列問題：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，則ab＝　 　 ．
（2）已知，若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如圖，長方形ABFD，DA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC BC＝10，則圖中陰影部分的面積為 　 　 ．
24．如圖1，已知點(diǎn)A，B分別是直線MN，PQ上的點(diǎn)，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度數(shù)為 　 ?。?br/>（2）如圖2，射線AC以每秒3°的速度繞點(diǎn)A從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線BD以每秒1°的速度繞點(diǎn)B從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線AC旋轉(zhuǎn)到與AN重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？請說明理由．
②如圖3，當(dāng)t＞45時(shí)，射線AC和射線BD交于點(diǎn)G，用含t的代數(shù)式表示∠AGB的度數(shù)．
③在②的條件上，過點(diǎn)G作GH⊥AG交PQ于點(diǎn)H，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAG與∠BGH的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．
25．閱讀探索：
材料一：解方程組時(shí)，采用了一種“換元法”的解法，解法如下：
解：設(shè)，原方程組可化為解得，即，解得；
材料二：解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：
解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：；
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
(1)運(yùn)用換元法解求關(guān)于，的方程組：的解；
(2)若關(guān)于，的方程組的解為，求關(guān)于，的方程組的解．
(3)已知、、，滿足，試求y的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：DCDBD CBBDB
二、填空題
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠AEC＝∠CAE，
∵∠AED＝130°，
∴∠AEC＝∠CAE＝180°﹣∠AED＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣50°﹣50°＝80°
故答案為：80°．
12．【解答】解：∵2x＝3，
∴23x＝（2x）3＝33＝27，
故答案為：27．
13．【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2得：2a﹣b＝2，
∴6a﹣3b+1
＝3（2a﹣b）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7，
故答案為：7．
14．【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
∴4x 8y＝22x 23y＝22x+3y＝23＝8，
故答案為：8．
15．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x cm，寬為y cm，
則AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，
即x﹣y＝5，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
即CE＝2cm，
故答案為：2．
16．【解答】解：（1）根據(jù)上下邊互相平行可知，α＝∠OAD，
∵α＝70°，
∴∠OAD＝70°．
又∠OAD+2β＝180°，
∴β＝55°．
故答案為：55．
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊兩次后形成的三個(gè)角都相等，
根據(jù)題意可知，折疊兩次后形成的三個(gè)角與折疊后的∠ACE都相等，而這四個(gè)角的和為180°，故每個(gè)角為45°，
∴∠ACB＝90°，即α＝90°，
由（1）中可得，β（180°﹣90°）＝45°．
故答案為：45．
三、解答題
17．【解答】解：（1），
①×2+②得：6x＝3，
解得：x，
將x代入①得：1+3y＝2，
解得：y，
故原方程組的解為；
（2）原方程去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，
則x＝3是分式方程的增根，
故原方程無解．
18．【解答】解：3（m+n），
當(dāng)m+n＝1時(shí)，原式＝3×1＝3．
19．【解答】解：（1）
＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
當(dāng)x時(shí)，原式＝35×（）+2＝﹣7+2＝﹣5；
（2）

，
當(dāng)a，b＝1時(shí)，原式2．
20.（1）解：參加知識競賽的學(xué)生共有人，
故等級的人數(shù)為人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
；
（2）解：，即；
C等級對應(yīng)的圓心角為；
（3）解：成績?yōu)锳等級人數(shù)比成績?yōu)锽等級人數(shù)少．
21．【解答】解：（1）設(shè)鴨頭的單價(jià)為x元，則兔頭的單價(jià)為（23﹣x）元，
由題意得：，
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，
∴23﹣x＝15，
答：鴨頭的單價(jià)為8元，兔頭的單價(jià)為15元；
（2）設(shè)購買鴨頭m個(gè)，兔頭n個(gè)，
由題意得：8m+15n＝320，
整理得：m＝40n，
∵m、n均為正整數(shù)，
∴或，
∴有2種購買方案：
①購買鴨頭25個(gè)，兔頭8個(gè)；
②購買鴨頭10個(gè)，兔頭16個(gè)．
22．【解答】解：如圖，
①證明：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，
∴∠2＝∠5，
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE，
∴∠3+∠C＝180°，
∵∠3＝∠4，
∴∠4+∠C＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠F＝∠A＝40°，
答：∠F的值為40°．
23．【解答】解：（1）由題意得，ab4，
故答案為：4；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，
（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255；
（3）設(shè)AC＝a，BC＝b，根據(jù)ab可得，
圖中陰影部分的面積為：
＝ab
＝AC BC
＝10，
故答案為：10．
24．【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN，
∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°，
故答案為：135°；
（2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下：
由題意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，
∵∠PBA＝135°，
∴∠DBA＝135°﹣t，
∵BAN＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t，
∵要使AC∥BD，
∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t，
解得t＝0，
∵0＜t＜45，
∴不存在t，使得AC∥BD；
②過點(diǎn)G作GH∥PQ，
∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°，
∴∠GAN＝180°﹣3t，
∵PQ∥MN，GH∥PQ，
∴PQ∥MN∥GH，
∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，
∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t；
③，保持不變，理由如下：
∵GH⊥AG，
∴∠AGH＝90°，
∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∵∠BAG＝3t﹣135°，
∴．
25.（1）解：設(shè)，則原方程組變形得，
解得，，
∴，
解得，；
（2）解：關(guān)于，的方程組的解為，
∴，
∴，
解得，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
解得，．
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