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浙教版2024—2025學年七年級下學期數學期末復習提分訓練卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．某校有學生1800人，從中隨機抽取了500名學生進行立定跳遠測試．下列說法正確的是（ ）
A．1800名學生是總體； B．500名學生是樣本；
C．每名學生的立定跳遠成績是個體； D．樣本容量是500名．
2．下列分式為最簡分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．將分式中的x，y的值同時擴大5倍，則分式的值（　　）
A．擴大25倍 B．擴大5倍
C．不變 D．縮小為原來的
4．下列調查采用普查的是（ ）
A．為了解全校學生的視力狀況，從各班隨機抽取一部分學生；
B．一次數學水平測試，某班的及格率為；
C．調查某市初中學生每天完成作業的時長；
D．某質檢部門為調查某批燈泡的使用壽命．
5．《九章算術》中有這樣的問題：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少？（注：該問題中的一斤＝16兩）設每只雀重x兩，每只燕重y兩，下列方程組中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．解方程組時，一學生把c看錯而得到，而正確的解是，那么a+b+c的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一個三角板和一個直尺拼接成如圖所示的圖形，其中∠AHF＝75°，則∠FIC的度數是（　　）
A．10° B．45° C．37.5° D．15°
8．如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C
9．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，則常數m，n的值分別為（　　）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
10．在數學活動課上，一位同學用四張完全一樣的長方形紙片（長為a，寬為b，a＞b）搭成如圖一個大正方形，面積為132，中間空缺的小正方形的面積為28．下列結論中，正確的有（　　）
①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為 　 　cm．
12．若a+b＝4，ab＝3，則（a﹣b）2＝　 　．
13．若關于a，b，c的方程，求4a﹣b﹣c的值為 　 　．
14．已知am＝3，an＝6，那么a3m﹣n＝　 　．
15．某方程組的解為，則方程組的解是 　 ．
16．關于x，y的方程組，滿足x、y和等于3，則m＝　 　．
浙教版2024—2025學年七年級下學期數學期末復習提分訓練卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解下列方程組：
（1）； （2）．
18．計算：
（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2．
19．先化簡，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．近年來我國新能源汽車發展迅猛，如圖是我國某區域2024年各季度新能源汽車銷售量的情況統計圖．
某區域2024年各季度新能源汽車銷售量的情況統計圖
(1)這個區域2024年度共銷售新能源汽車多少萬輛？
(2)將上面的條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
(3)根據以上信息，求從第三季度到第四季度該區域新能源汽車銷售量的增長率；
21．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，三角形ABC的頂點、點A1都在正方形網格的格點上．
（1）平移三角形ABC，使點A與A1重合，畫出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）連接AA1、CC1，則線段AA1與CC1的關系是 　 　；
（3）四邊形AA1C1C的面積是 　 　（平方單位）．
22．已知：如圖，∠B＝∠D，∠DAC＝∠C，求證：∠D+∠BAD＝180°，請將證明過程填寫完整（填寫理由或數學式）．
證明：∵∠DAC＝∠C
∴　 　∥BC（ 　 　）．
∴∠D＝∠DEC（ 　 　）．
又∵∠B＝∠D
∴∠B＝∠　 　（等量代換）
∴AB∥DE（ 　 　）．
∴∠D+∠BAD＝180°（ 　 　）．
23．給出定義：如果兩個實數m，n使得關于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實數m，n組成的數對＜m，n＞稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．
例如：當m＝3，n＝2時，使得關于x的分式方程的解是成立，所以數對（3，2）稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．
（1）在數對①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序號）是關于x的分式方程的“夢想數對”．
（2）若數對＜a﹣3，2+a＞是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，求a的值．
（3）若數對＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，且關于y的方程dy﹣c+1＝0有整數解，直接寫出整數c的值．
24．已知，關于x的分式方程1．
（1）當a＝2，b＝1時，求分式方程的解；
（2）當a＝1時，求b為何值時分式方程1無解；
（3）若a＝3b，且a、b為正整數，當分式方程1的解為整數時，求b的值．
25．小明將一個含角的直角三角板（其中，，）按如圖1所示放置，使得直角三角板的一邊落在直線上，過頂點作直線，在的左側作直線，分別交直線，于點，．
(1)的度數為 ；
(2)將直角三角板從如圖1所示初始位置繞頂點按圖中箭頭方向轉動，且保證點在直線上方．直線，保持初始位置，直線隨著點的運動位置發生變化，且保持．
①當點在直線下方時，如圖2，試猜想和的數量關系，并說明理由；
②在轉動過程中，當直角三角板的一邊與直線平行時，求的度數；
(3)在（2）的條件下，作平分，作平分，當射線平分時，直接寫出與直線所夾銳角的度數．
參考答案
選擇題
1—10：CCBBA DDBDA
二、填空題
11．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周長為24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四邊形ABFD的周長為：24+3+3＝30（cm）．
故答案為：30．
12．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
當a+b＝4，ab＝3時，原式＝42﹣4×3＝4．
故答案為：4．
13．【解答】解：由題可知，
，
得4a﹣b﹣c＝2（a﹣b）+2a+b﹣c＝﹣4+0＝﹣4；
故答案為：﹣4．
14．【解答】解：∵am＝3，an＝6，
∴a3m﹣n
＝a3m÷an
＝（am）3÷an
＝33÷6
＝4.5，
故答案為：4.5．
15．【解答】解：將方程組變形為，
∵方程組的解為，
∴方程組的解為，即，
故答案為：．
16．【解答】解：，
由①﹣②得：x+2y＝2③，
由x、y和等于3得到x+y＝3，
聯立③、④得方程組：，
解之得：，
把代入①得：3×4+5×（﹣1）＝m+2，
解得m＝5．
故答案為：5．
三、解答題
17．【解答】解：（1），
將②式代入①式得：
x+x﹣3＝5，
2x＝8，
x＝4，
∴y＝x﹣3＝4﹣3＝1，
∴該方程組的解為：；
（2），
①+2×②得：
，
x+2y+x+1﹣2y＝5，
2x＝4，
x＝2，
將x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：，
∴該方程組的解為：．
18．【解答】解：（1）（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|
＝4+（﹣1）+1﹣3
＝3+1﹣3
＝1；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
當時，原式．
20.（1）解：（萬輛），
∴這個區域2024年度共銷售新能源汽車80萬輛；
（2）解：萬輛，
第一季度銷售新能源汽車輛數占總數量的百分比為：，
第三季度銷售新能源汽車輛數占總數量的百分比為：，
第四季度銷售新能源汽車輛數占總數量的百分比為：，
補全條形統計圖和扇形統計圖，如圖所示：
（3）解：根據以上信息，第三季度到第四季度該區域新能源汽車銷售量的增長率為．
21．【解答】解：（1）如圖，三角形A1B1C1即為所求；
（2）AA1＝CC1，AA1∥CC1．
故答案為：平行且相等；
（3）四邊形AA1C1C的面積＝2×5﹣21×3﹣21×2＝5．
故答案為：5．
22．【解答】證明：∵∠DAC＝∠C，
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠D＝∠DEC（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DEC（等量代換），
∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D+∠BAD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），
故答案為：AD；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；DEC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．
23．【解答】解：（1）當m＝1，n＝0時，使得關于x的分式方程的解是1成立，所以數對（1，0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故①正確；
當m＝﹣2，n＝3時，使得關于x的分式方程1的解是，不是成立，所以數對（﹣2，3）不是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故②錯誤；
當，時，使得關于x的分式方程的解是x成立，所以數對是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故③正確；
故答案為：①③；
（2）根據定義，分式方程1的解為，
故，
解得a＝2；
（3）根據數對（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，得關于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解為y，
∴，
∵方程有整數解，
∴d＝±1，d＝±2，
當d＝±1時，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
當d＝±2時，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
24．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
檢驗：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①當11﹣2b＝0時，即，方程無解；
②當11﹣2b≠0時，，
時，分式方程無解，即，b不存在；
x＝5時，分式方程無解，即，b＝5．
綜上所述，或b＝5時，分式方程 無解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b為正整數，x為整數，
∴10+b必為195的因數，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因數有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合題意，故10+b可以取13、15、39、65、195這五個數．
對應地，方程的解x為3、5、13、15、17，
由于x＝5為分式方程的增根，故應舍去．
對應地，b只可以取3、29、55、185，
所以滿足條件的b可取3、29、55、185這四個數．
25.（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
如圖所示，設與交于點，
∵，
∴，
∵
，
∴；
②由（1）可知，，
當時，如圖所示，設與交于點，
∵，
∴，
∵，
∴；
當時，如圖所示，
∵，
∴，
∴；
當時，（舍，
綜上，的度數為或；
（3）解：當點在直線下方時，如圖，
此時在外部，故不存在平分，
當點在直線上方時，如圖，
∵平分，平分，
∴設，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴與直線所夾銳角的度數為．
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