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浙教版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試全真模擬試卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
2．某課題小組想用某種統計圖表表達“2025年6月10日上海某氣象站測得的每小時氣溫”并研究氣溫的變化規律，最好的統計圖表為（　　）
A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．折線統計圖 D．以上都很合適
3．兩條直線被第三條直線所截，下列條件不能判定這兩條直線平行的（　　）
A．同位角相等 B．內錯角相等
C．同旁內角相等 D．同旁內角互補
4．若是方程3x+ay＝1的一個解，則a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
6．文明城市人人創建，文明成果人人共享．在某市高質量建設全國文明城市的過程中，為了解某學校七年級1200名學生對文明知識的了解情況，學校組織了相關知識測試，并從中隨機抽取了100名學生的成績進行統計分析，下列說法正確的是（　　）
A．此次調查方式屬于抽樣調查 B．1200名學生是總體
C．樣本容量是1200 D．被抽取的100名學生是樣本
7．如圖，點E在CD的延長線上，BE與AD交于點F，下列條件能判斷BC∥AD的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠A+∠CDA＝180°
C．∠4＝∠A D．∠2+∠5＝180°
8．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝55°，則∠EFG的度數是（　　）
A．130° B．140° C．145° D．155°
9．已知，則的值為（　　）
A． B． C． D．
10．設x為實數，已知實數x滿足x2＝3x+1．則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．計算：　 　．
12．因式分解：4x2﹣100＝　 　．
13．已知關于x，y的多項式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，則k＝　 　．
14．若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為　 　．
15．已知方程組與有相同的解，則（m﹣n）2＝　 　．
16．已知關于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，無論實數m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是 　 　．
浙教版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：+（﹣1）2025
18．解方程組：
（1）； （2）．
19．先化簡，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代數式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．我市某中學為了充分提高學生參與“大課間”活動的積極性，校體育組針對“你愿意參加哪一種‘大課間’活動（從跳繩、呼啦圈、籃球、排球四項中選一項）”進行了抽樣調查，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次抽樣調查中，一共調查了 名學生；
(2)補全頻數分布折線統計圖．
(3)喜歡排球的人數在扇形統計圖中所占的圓心角是 度．
21．如圖：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求證：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度數．
22．某玩具公司生產了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦．已知每個“哪吒”手辦的售價比每個“敖丙”手辦的售價便宜20元，按售價購買3個“哪吒”手辦和2個“敖丙”手辦共需540元．
（1）每個“哪吒”和“敖丙”手辦的售價分別是多少元？
（2）由于電影角色深受大家喜愛，所以玩具公司決定對兩款手辦進行降價促銷，若降價后每個“敖丙”手辦的售價是每個“哪吒”手辦售價的1.3倍，且用800元購買“哪吒”手辦的數量比用520元購買“敖丙”手辦的數量多5個，求降價后每個“哪吒”手辦的售價為多少元？
23．如圖，網格中每個小正方形的邊長都為1，三角形ABC的頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫格點）．
（1）平移三角形ABC，使點A平移到點D（點B平移到點E，點C平移到點F），畫出平移后的三角形DEF；
（2）連接CE，AE，請直接寫出三角形AEC的面積是 　 　．
24．如果兩個實數a、b使得關于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實數a、b組成的數對[a，b]稱為關于x的分式方程的一個“關聯數對”，如：a＝2、b＝﹣5使得關于x的分式方程的解是成立，所以數對[2，﹣5]就是關于x的分式方程的一個“關聯數對”．
（1）下列數對為關于x的分式方程的“關聯數對”的有 　 　 （填序號）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若數對[n，8﹣n]是關于x的分式方程的“關聯數對”，求n的值；
（3）若數對[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是關于x的分式方程的“關聯數對”，且關于x的方程有整數解，求整數m的值．
25．【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形．把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖2）．圖1中陰影部分面積可表示為：，圖2中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】圖3是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形．
（1）根據圖形可得到一個關于、、的等量關系式是　 　 ；
（2）結合以上信息，靈活運用公式，解決如下問題：
①已知，，則 ．
②已知，求的值．
【知識遷移】
（3）如圖5，紅嶺中學前不久舉辦了第一屆“智啟未來，科技筑夢”校園科技節活動，其中創意競賽要求設計一款由兩個正方形構成的光學元件模型．其中大正方形與小正方形的邊長分別為a和b．已知兩正方形邊長之和，邊長之積，且E為中點．模型中陰影部分為特殊光線吸收區域，其面積大小直接影響光學元件對光線的吸收效果，進而決定模型的光學性能．為優化設計，需精確計算圖中陰影部分的面積總和，求該陰影部分面積總和．
參考答案
一、選擇題
1—10：BCCCA ADCDB
二、填空題
11．【解答】解：原式＝﹣（）2023×52023×5
＝﹣（5）2023×5
＝﹣1×5
＝﹣5．
故答案為：﹣5．
12．【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5），
故答案為：4（x+5）（x﹣5）．
13．【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y2＝x2﹣kxy+（4y）2，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案為：4和﹣4．
14．【解答】解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y．
故答案為：．
15．【解答】解：∵方程組與有相同的解，
∴與有相同的解，
①×2+②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入③得：m＝14，
把x＝1，y＝﹣2代入④得：n＝2，
∴（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝122＝144，
故答案為：144．
16．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由無論實數m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，
得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，
解得：，
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：
＝1﹣3+1
＝-1．
18．【解答】解：（1），
把①代入②得：y＝2（3y﹣2）﹣y，
解得：y＝1，
∴x＝3y﹣2＝1，
故方程組的解為；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣1，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程組的解為．
19．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
20.（1）解：（名），
故答案為：100；
（2）解：喜歡籃球人數為：（人），
喜歡排球人數為：（人），
補全頻數分布折線統計圖如下：
；
（3）解：，
故答案為：；
21．【解答】證明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，
∴EB∥HC．
∴∠EBH＝∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF＝180°，
∴∠EBH+∠BEF＝180°．
∴EF∥BH．
（2）解：∵∠HCO＝∠EBC，
∴∠HCO＝∠EBC＝64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA＝90°．
∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．
∵∠CHO＝180°﹣∠FHC
＝180°﹣122°
＝58°．
22．【解答】解：（1）設每個“哪吒”的售價是x元，“敖丙”手辦的售價是y元，
由題意得：，
解得：，
答：每個“哪吒”的售價是100元，“敖丙”手辦的售價是120元；
（2）降價后每個“哪吒”手辦的售價為a元，則降價后每個“敖丙”手辦的售價是1.3a元，
由題意得：，
解得：a＝80，
經檢驗：a＝80是所列方程的根，且符合題意；
答：降價后每個“哪吒”手辦的售價為80元．
23．【解答】解：（1）由題意得，三角形ABC向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度得到三角形DEF．
如圖，三角形DEF即為所求．
（2）三角形AEC的面積是．
故答案為：．
24．【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解為無解，
不符合“關聯數對”的定義，
故不正確，不符合題意；
②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解為x，
，符合“關聯數對”的定義，
故正確，符合題意；
③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解為，
不符合“關聯數對”的定義，
故不正確，不符合題意；
故答案為：②；
（2）∵數對[n，8﹣n]是關于x的分式方程的“關聯數對”，
∴x是方程的解，
∴1＝8﹣n，
整理得：8n+1＝8﹣n，
解得：；
（3）∵數對[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是關于x的分式方程的“關聯數對”，
∴x是分式方程的解，
∴1＝k，
整理可得m（m﹣k）+1＝k，
解得k，
將方程整理為k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx，
解得x1，
∵方程有整數解，
∴m+1＝±1，±2，
∴m＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵m≠0，k≠1，
∴m+1≠m2+1，
∴m≠1，
∴m＝﹣2或﹣3．
25.解：（1）方法1：用大正方形面積減去四個小長方形面積列式可得：，
方法2：用小正方形的邊長列式可得：；
故答案為：；；
∵方法1和方法2表示的圖形面積相等，
∴；
故答案為：；
（2）①∵，，
∴，
∴
，
故答案為：24；
②∵，，
∴
，
∴；
（3）陰影部分面積和為：
，
∵，，
∴，
∴陰影部分面積和等于．
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