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浙教版2024—2025學年七年級下學期數學期末素養檢測卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現人生價值，袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數據0.0000084用科學記數法表示為（　?。?br/>A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6
2．下列調查中，適宜用抽樣調查的是（ ）
A．企業招聘，對應聘人員進行面試
B．神舟飛船發射前對飛船儀器設備的檢查
C．了解某班學生的視力情況
D．調查市面上預制菜的衛生情況
3．將分式中的x，y的值同時擴大5倍，則分式的值（　　）
A．擴大25倍 B．擴大5倍
C．不變 D．縮小為原來的
4．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（　?。?br/>A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ABD＝180°
5．如圖，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，則∠A的度數為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．70°
6．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，則平移距離為（　?。?br/>A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
7．對某班同學課外活動最喜歡的項目進行問卷調查（每人選一項），繪制成如圖所示的統計圖．已知參與問卷的總人數為60人，則選“踢毽子”的人數為（ ）
A．9人 B．12人
C．15人 D．24人
8．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數分別為（　?。?br/>A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
9．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則關于m，n的方程組的解是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．若關于x的方程無解，則m的取值為（　?。?br/>A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如果|x+2y﹣5|與（2x+y﹣7）2互為相反數，則x+y＝　 　 ．
12．若xm＝4，xn＝6，則x2m﹣n的值為 　 　 ．
13．已知m2﹣4m+1＝0，則代數式值＝　 　．
14．若關于x的分式方程無解，則m的值是 　 ?。?br/>15．將長方形ABCD沿EF按圖中那樣折疊后，點A，B分別落在點G，H處，若∠2＝3∠1，則∠2的度數是 　 　 ．
16．如圖，小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b，將7張紙片按圖示不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．
（1）當a＝8，b＝2，AD＝20時，S2﹣S1的值為 　 　 ；
（2）若AB長度保持不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，當2S2﹣3S1的值與AD的長度無關時，a、b滿足的關系式是 　 　 ．
浙教版2024—2025學年七年級下學期數學期末素養檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程（組）：
（1） （2）1
18．（1）化簡：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）；
（2）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．
19．先化簡，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
（2），并從0，﹣1，2中選一個合適的數作為a的值代入求值．
20．某校計劃在午間校園廣播電臺播放《百家講壇》的部分內容，為了解學生的喜好，抽取若干名學生對“你喜歡的《百家講壇》專題內容”進行問卷調查（每人只選一項專題）．整理調查結果，繪制了如圖所示的統計圖．根據統計圖提供的信息回答以下問題：
(1)抽取的學生人數為_______名．
(2)喜歡收聽專題的男生比女生多_______名．
(3)《百家講壇》的哪一項專題男、女生收聽的人數差距最大？
(4)圍繞該調查結果，你能給該校校園廣播電臺播放《百家講壇》的專題內容選擇上提出一些建議嗎？
21．若關于的方程組與方程組的解相同．
(1)求兩個方程組的相同解；
(2)求的值．
22．如圖，點B，C在線段AD的異側，點E，F分別是線段AB，CD上的點，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求證：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的條件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度數．
23．定義：若分式A與分式B的差等于它們的積，即A﹣B＝AB，則稱分式B是分式A的“分裂分式”．如與，因為，所以是的“分裂分式”．
（1）填空：分式　 　 分式的“分裂分式”（填“是”或“不是”）；
（2）分式是分式A的“分裂分式”．求整數x為何值時，分式A的值是正整數，并寫出分式A的值．
（3）若關于x的分式是關于x的分式的“分裂分式”，求n的值．
24．我們把關于x、y的兩個二元一次方程與叫作互為共軛二元一次方程：二元一次方程組，叫做關于x、y共軛二元一次方程組.例如：與互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關于x、y共軛二元一次方程組；與互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關于、的共軛二元一次方程組.
(1)若關于x、y的方程組，為共軛方程組，則 ， ；
(2)若二元一次方程中x、y的值滿足下列表格：
則這個方程的共軛二元一次方程是 .
(3)解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：的解為 .
(4)發現：若方程組是共軛方程組，且方程組的解是，請化簡.
25．【項目學習】“我們把多項式及叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法．例如：求當a取何值，代數式有最小值？最小值是多少？
解：，
因為，所以，
因此，當時，代數式有最小值，最小值是．
【問題解決】利用配方法解決下列問題：
（1）代數式的最小值為 　 　，的最大值為 　 　．
【拓展提高】
（2）當x，y何值時，代數式取得最小值，最小值為多少？
（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是、，面積為；如圖所示的第二個長方形邊長分別是、，面積為．試比較與的大小，并說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：DDBDA ABCBA
二、填空題
11．【解答】解：由題意，得|x+2y﹣5|+（2x+y﹣7）2＝0，
∵|x+2y﹣5|≥0，（2x+y﹣7）2≥0，
∴，
①+②得，3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
故答案為：4．
12．【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn＝42÷6．
故答案為：．
13．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合題意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
14．【解答】解：
去分母，得mx﹣1﹣1＝x﹣3，
（m﹣1）x＝﹣1．
∵關于x的分式方程無解，
當m﹣1＝0時，原方程無解，
∴m＝1，
∵最簡公分母x﹣3＝0，
∴x＝3，
當x＝3時，得，
綜上m的值為1或．
故答案為：1或．
15．【解答】解：由折疊可得：∠BFE＝∠HFE，
∵∠BFE+∠HFE+∠1＝180°，
∴∠BFE＝90°∠1，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠2+∠BFE＝180°，
∴∠2+90°∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+90°∠1＝180°，
解得：∠1＝36°，
∴∠2＝108°．
故答案為：108°．
16．【解答】解：（1）由圖可得，
S2﹣S1＝（AD﹣4b） a﹣（AD﹣a） 3b
＝（20﹣4×2）×8﹣（20﹣8）×3×2
＝（20﹣8）×8﹣12×3×2
＝12×8﹣72
＝96﹣72
＝24，
故答案為：24；
（2）由圖可得，
2S2﹣3S1＝2（AD﹣4b） a﹣3（AD﹣a） 3b
＝2aAD﹣8ab﹣9bAD+9ab
＝（2a﹣9b）AD+ab，
∵2S2﹣3S1的值與AD的長度無關，
∴2a﹣9b＝0，
解得a＝4.5b，
故答案為：a＝4.5b．
三、解答題
17．【解答】解：（1）
①+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得y＝4，
∴原方程解是；
（2）原方程可化為1，
兩邊同時乘以（x﹣1）得：3﹣x＝x﹣1，
解得：x＝2，
經檢驗：x＝2是原方程的解，
則原方程解是x＝2．
18．【解答】解：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）
＝4ab3÷（4ab）﹣8a2b2÷（4ab）
＝b2﹣2ab；
（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2
＝3x2﹣4xy+2y2，
當x＝﹣2，y＝1時，原式＝3×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×1+2×12＝3×4+8+2×1＝12+8+2＝22．
19．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
當x＝5，y＝﹣6時，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；
（2）
＝[（a﹣1）]



，
要使分式有意義，必須a+1≠0且a﹣2≠0，
所以a不能為﹣1和2，
取a＝0，
當a＝0時，原式1．
20.（1）解：名，
答：抽取的學生人數為名，
故答案為：；
（2）解：名，
答：喜歡收聽專題的男生比女生多名，
故答案為：；
（3）解：：名，
：名，
：名，
：名，
：名，
綜上可得：《百家講壇》的項專題男、女生收聽的人數差距最大；
（4）解：由圖可知，喜歡收聽節目的學生人數最多，建議學校多播放節目；
21.（1）解：兩方程組化簡可得，，
∵兩方程組同解，
∴，
得：，
解得：，
把代入①式得：，
∴兩個方程組的相同解為；
（2）解：把代入方程組可得：
，
式得：，
解得：，
把代入②式得：，
∴．
22．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）證明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
23．【解答】解：（1）∵，
，
∴，
故答案為：是；
（2）由題意可得：，
∴，
∴
；
∵整數x使得分式A的值是正整數，，
∴x＝1時，A＝5，
x＝3時，A＝3，
x＝﹣3時，A＝1；
（3）設關于x的分式的“分裂分式”為M，則：
，
∴
，
∵關于x的分式是關于x的分式的“分裂分式”，
∴，
整理得：，
解得：．
24.（1）解：由定義可得： ， ，
∴， ，
故答案為：，；
（2）解：將， 代入， 得，解得，
∴二元一次方程為，
∴共軛二元一次方程為：，
故答案為：；
（3）解：
①②得： ， 即③，
①③得： ，
解得，
將代入③得，
∴方程組的解為： ，
故答案為： ；
（4）解：∵由定義可得
∴
∵方程組是共軛方程組，
∴，
①②得，
，
又∵方程組的解是，
，即，
.
25.解：（1），
∵，
∴，
∴當時，代數式有最小值，最小值是；
，
∵，
∴，
∴當時，代數式有最大值，最大值是．
故答案為：，20；
（2）
，
∵，
∴當，，即時，代數式取得最小值，最小值為16；
故答案為：當時，代數式取得最小值，最小值為16；
（3），理由如下：
根據題意，可得，
，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
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