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浙教版2024—2025學年七年級下學期數(shù)學期末考試調(diào)研檢測卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列四幅圖案能通過基本圖形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．為了解某校八年級1000名學生在五一期間每天閱讀名著所用的時間，隨機抽取其中100名學生進行抽樣調(diào)查．下列說法正確的是（）
A．該校八年級全體學生是總體 B．從中抽取的100名學生是個體
C．每個八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是100
4．方程組的解為，則被遮住的兩個數(shù)分別為（　　）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
5．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（　　）
A．縮小到原來的 B．擴大2倍
C．不變 D．縮小到原來的
6．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x﹣2y＝7的解，則k的值為（　　）
A． B． C． D．
7．解方程組時，一學生把c看錯而得到，而正確的解是，那么a+b+c的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，則（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
9．若a，b是正整數(shù)，且滿足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，則下列a與b的關(guān)系正確的是（　　）
A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)+1＝3b C．a(chǎn)+1＝b3 D．3a＝b3
10．若關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，且x2+2（a﹣1）x+16是一個完全平方式，則滿足條件的整數(shù)a的值為（　　）
A．±3 B．5 C．﹣3 D．5或﹣3
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．因式分解4x2﹣4＝　 　 ．
12．若x2+2（m﹣3）x+9是一個完全平方式，則m的值為　 　 ．
13．如圖，已知四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，△BCF的面積為5，BG的長為7，那么陰影部分的面積是 　 　 ．
14．若關(guān)于a，b的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為　 　 ．
15．已知：m+2n﹣2＝0，則3m 9n的值為 　 　 ．
16．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，F(xiàn)是射線BA上一定點，G是射線CE上的動點，GH∥BC交CD于點H．∠ABC＝120°，∠GFB＝α°．在點G的運動過程中，當時，∠BGH＝　 　 度．（用含α的代數(shù)式表示）
浙教版2024—2025學年七年級下學期數(shù)學期末考試調(diào)研檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程（組）：
（1）； （2）．
18．已知m+n＝1，求代數(shù)式的值．
19．先化簡，再求值：
（1），其中x；
（2），其中a，b＝1．
20．為了提高學生對人工智能的興趣和應用能力，某校社團活動擬開設五種人工智能項目：、智能機器人設計與編程，、繪畫與圖像識別，、機器學習與數(shù)據(jù)分析，、倫理辯論與情景劇，、小程序與智能硬件結(jié)合開發(fā)．為了解學生最喜歡以上哪種人工智能項目，隨機抽取部分學生進行調(diào)查（每位學生僅選一種），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，扇形統(tǒng)計圖中對應圓心角的度數(shù)為 _____°；
(2)請補全條形統(tǒng)計圖；
(3)若該校共有名學生，請你估計該校最喜歡“、繪畫與圖像識別”的學生人數(shù)．
21．如圖是10×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，其頂點稱為格點．請按要求在圖中畫出格點三角形（頂點均在格點上）
（1）平移格點三角形ABC，畫出平移后的格點三角形DEF（點A，B，C的對應點分別為點D，E，F(xiàn)）；
（2）求三角形DEF的面積．
22．某校組織七年級350名學生去研學，已知1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人；3輛A型車和1輛B型車可以載學生130人．
（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？
（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛B型車需1200元，請你設計租車方案，使得恰好送完學生，并且租車費用最少？
23．某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半．據(jù)測算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價格比B種外墻漆每千克的價格多2元．
（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？
（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？
24．某段鐵路兩旁安置了A，D兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．已知PQ∥CN，A，B為PQ上兩點，連接AC，∠C＝20°，AD平分∠CAB交CN于點D，E為AD上一點，連接BE．
（1）求∠EAP＝　 　．
（2）如圖，G為CN上一點，連接AG．當，∠2＝3∠1時，試說明：AC∥BE；
（3）探照燈A、D照出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈射出的光線AC以每秒5度的速度逆時針轉(zhuǎn)動，探照燈D射出的光線DN以每秒15度的速度逆時針轉(zhuǎn)動，DN轉(zhuǎn)至射線DC后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設轉(zhuǎn)動時間為t秒，當DN回到出發(fā)時的位置時同時停止轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，當AC與DN互相平行或垂直時，請直接寫出此時t的值．
25．把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式，這是研究數(shù)學問題的一種常用方法．我們在學習“從面積到乘法公式”時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是 　 　；
拓展應用：根據(jù)（1）中的等量關(guān)系及課本所學的完全平方公式知識，解決如下問題：
（2）若，且x＞y，求x﹣y的值；
（3）若（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，求（2025﹣m）（m﹣2024）的值；
（4）如圖3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，點M在邊BC上，CM＝3，在邊CE上取一點Q，使BM＝EQ，分別以BC，CQ為邊在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，連接BQ，若△BCQ的面積等于，設BM＝x（x＞0），求正方形ABCD和正方形COPQ的面積和．
參考答案
一、選擇題
1—10：DCDBA DDABD
二、填空題
11．【解答】解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1），
故答案為：4（x+1）（x﹣1）
12．【解答】解：∵（x±3）2
＝x2±6x+9
＝x2+2（m﹣3）x+9，
∴2（m﹣3）＝±6，
解得：m＝0或m＝6．
故答案為：0或6．
13．【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，
∴∠A＝∠G＝90°，AD＝AB＝BC＝CD，CG＝FG，
∴S△BCFBC FG＝5，
∴BC FG＝10，
∵BG＝BC+CG＝7，
∴BC2+CG2＝（BC+CG）2﹣2BC CG＝49﹣2×10＝29，
∴S正方形ABCD+S正方形CEFG＝29，
∵S△DEFEF DECG （AB﹣CG）CG ABCG2＝5CG2，
∴S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG+S△DEF﹣S△ABD﹣S△BCF＝29+5CG2AB2﹣5＝29（CG2+AB2）＝2929＝14.5．
故答案為：14.5．
14．【解答】解：設x﹣1＝m，y+1＝n，
則關(guān)于x，y的方程組為，
∵關(guān)于a，b的方程組的解為，
∴方程組的解是，
∴，
∴，
即關(guān)于x，y的方程組的解為，
故答案為：．
15．【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n＝3m 32n＝3m+2n＝32＝9．
故答案為：9．
16．【解答】解：如圖1所示，設FG交CG于點I，
∵∠ABC＝120°，AB∥CD，CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝120°，∠BCE＝∠DCE＝60°．
∵GH∥BC，
∴∠CGH＝∠BCE＝60°．
∵∠FIC＝∠GFB+∠ABC＝120°+α，
又∵∠FIC＝∠BCE+∠CGF，
∴∠CGF＝∠FIC﹣∠BCE＝120°+α﹣60°＝60°+α，
∴∠BGH＝∠FGB+∠CGF+∠CGH60°+α+60°＝120°．
故答案為：（120°）．
三、解答題
17．【解答】解：（1），
①×2+②得：6x＝3，
解得：x，
將x代入①得：1+3y＝2，
解得：y，
故原方程組的解為；
（2）原方程去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
檢驗：當x＝3時，x﹣3＝0，
則x＝3是分式方程的增根，
故原方程無解．
18．【解答】解：3（m+n），
當m+n＝1時，原式＝3×1＝3．
19．【解答】解：（1）
＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
當x時，原式＝35×（）+2＝﹣7+2＝﹣5；
（2）

，
當a，b＝1時，原式2．
20.（1）解：由圖可得組的人數(shù)為人，所占總?cè)藬?shù)的百分比為，
∴本次調(diào)查的樣本容量是：（人），
∵圖中組對應的人數(shù)為人，
∴圖中組對應的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；．
（2）解：由（1）可得樣本容量是人，
∴圖中組對應的人數(shù)是：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）解：最喜歡“、繪畫與圖像識別”的學生所占百分比為，
∴當該校共名學生時，估計該校最喜歡“、繪畫與圖像識別”的學生人數(shù)為（人）．
21．【解答】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求，
（2）三角形DEF的面積為．
22．【解答】解：（1）設每輛A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人．
根據(jù)題意，得，
解得，
∴每輛A型車可載學生30人，每輛B型車可載學生40人．
（2）設租用A型車a輛，則租用B型車輛．
∴租用A型車1輛，租用B型車8輛使得恰好送完學生，并且租車費用最少．
23．【解答】解：（1）設A種外墻漆每千克的價格是x元，B種外墻漆每千克的價格是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A種外墻漆每千克的價格是26元，B種外墻漆每千克的價格是24元；
（2）設甲每小時粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時粉刷外墻的面積是m方米，
根據(jù)題意得：5，
解得：m＝25，
經(jīng)檢驗，m＝25是所列方程的解，且符合題意．
答：甲每小時粉刷外墻的面積是25平方米．
24．【解答】解：（1）∵PQ∥CN，
∴∠PAC＝∠C＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣20°＝160°，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠EAP＝∠PAC+∠CAD＝20°+80°＝100°，
故答案為：100°；
（2）證明：∵，
∴∠ADC＝3∠1，
∵∠2＝3∠1，
∴∠2＝∠ADC，
∵PQ∥CN，
∴∠EAP+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠2＝80°，
∵∠PAC＝20°，∠EAP＝100°，
∴∠CAE＝100°﹣20°＝80°，
∴∠CAE＝∠2，
∴AC∥BE；
（3）360°÷15°＝24s，當AC∥DN時，則∠ACD＝∠HDN，如圖，
∵PB∥CH，
∴∠PAC＝∠ACD，
∴∠PAC＝∠HDN，
由題意得，∠PAC＝20°+5t，∠HDN＝15°t，
∴20°+5t＝15°t，
∴t＝2；
當AC⊥DN時，則∠CND＝90°，如圖，
∵PA∥CD，
∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t，
∵∠NDH＝15t，
∴∠NDC＝180°﹣15°t，
∴20+5t+180°﹣15t＝90°，
∴t＝11；
當ND∥AC時，則∠NDC＝∠ACH，如圖，
由題意得，∠MDN＝15t﹣180°，∠PAC＝20°+5°t，
∴∠NDC＝180°﹣∠MDN＝360°﹣15°t，
∴20°+5°t＝360°﹣15°t，
∴t＝17；
當DN⊥AC時，∠DNC＝90°，如圖，
∵∠NDC＝360°﹣15°t，
∴∠NDC+∠DCN＝90°，
∵∠NCD＝180°﹣（20°+5t），
∴360°﹣15t+180°﹣（20°+5t）＝90°，
∴t＝21.5；
綜上，t的值為2或11或17或21.5．
25．【解答】解：（1）由圖可知：大正方形的面積等于4個長方形的面積加上陰影正方形的面積，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x＞y，
∴x﹣y＝3；
（3）由條件可知2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），
∵（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，
∴2（2025﹣m）（m﹣2024）
＝（2025﹣m+m﹣2024）2﹣[（2025﹣m）2+（m﹣2024）2]
＝1﹣7
＝﹣6，
∴原式＝﹣3；
（4）設BM＝x，則BM＝EQ＝x，
∴CM＝3，CE＝8，
CQ＝CE﹣EQ＝8﹣x，BC＝BM+CM＝3+x，
∵，
∴（8﹣x）（3+x）＝21，
令8﹣x＝a，x+3＝b，
∴a+b＝11，ab＝21，
∴正方形ABCD和正方形COPQ的面積和：
＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×21＝121﹣42＝79．
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