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湘教版2024—2025學年七年級下學期數學期末復習強化提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若m＞n，則下列結論正確的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．南昌市春季某日的最高氣溫是22℃，最低氣溫是12℃，則南昌當日氣溫t（℃）的變化范圍是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
4．估計1的值在（　　）
A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間
5．若一個正數的平方根分別是2m﹣3與m﹣6，則m為（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣3或 3
6．已知，，則（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
7．如圖，直線AB，CD相交于點O．若∠1＝40°，∠2＝120°，則∠COM的度數為（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現的數學依據是（　　）
A．垂線段最短
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
9．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，則∠2＝（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出的展開式的系規律（按的次數由大到小的順序）．
請根據上述規律，則展開式中含項的系數是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，則22m+n＝ 　 　 ．
12．比較大小： 　 　 ．
13．若（m+1）x|m|﹣5＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為　 　 ．
14．如圖：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面積為6，則四邊形ABCD的面積為　 　 ．
15．若x2﹣（k﹣2）x+9是完全平方式，則k＝　 　 ．
16．若計算（2+x2+mx3）（1﹣5x）的結果不含x3項，那么m的值為 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025學年七年級下學期數學期末復習強化提分訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解不等式組：，將其解集在數軸上表示出來，并寫出所有的整數解．
18．（1）計算：；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
19．生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調查，為期半天的會議中，每人發一瓶500mL的礦泉水，會后對所發礦泉水喝的情況進行統計，大致可分為四種：A．全部喝完；B．剩約；C．剩約一半；D．開瓶但基本未喝．同學們根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)參加這次會議的有______人；圖②中D所在扇形的圓心角是______．
(2)補全條形統計圖；
(3)若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算估計這次會議平均每人浪費礦泉水多少毫升？
20．已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，
（1）求6a+b的算術平方根；
（2）若c是的整數部分，求2a+3b﹣c的平方根．
21．已知，分別是長方形紙條邊，上兩點（其中且），如圖所示沿，所在直線進行第一次折疊，點，的對應點分別為點，，交于點．
(1)若，則的度數__________．
(2)如圖2，繼續沿進行第二次折疊，點，的對應點分別為點，．
①若，則的度數__________．
②若，請求出的度數．
22．近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了90億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．
（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？
（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？
23．如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠F＝35°，求∠A的度數．
24．已知：如圖，AR∥CD，點B為CD上一點，∠A＝∠C．
（1）如圖1，求證：AB∥CR；
（2）如圖2，點E為線段CR上一點，∠DBE的角平分線與∠ARC的角平分線相交于點H，請直接寫出∠BHR與∠BER的數量關系，不必寫出證明過程；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BR，且BR平分∠ABE，延長BE交AR的延長線于點F，過點F作FG⊥AF交線段BC于點G，FP平分∠BFG交線段HB的延長線于點P，若∠HRC＝5∠HBR，∠BHR﹣2∠HPF＝47°，求∠HRB的度數．
25．數學活動課上，老師準備了若干個如圖的三種紙片（其中種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長分別為、的長方形），并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．
(1)觀察圖，請你寫出下列三個代數式：，，之間的等量關系：__________；
(2)若要拼出一個面積為的長方形，則需要號卡片 _____張，號卡片 _____ 張，號卡片 _____張；
(3)解答問題：若，，則的值為 _____；
(4)根據（）中得出的等量關系，解決如下問題，已知，求的值；
(5)兩個正方形，如圖擺放，邊長分別為，．若，，則圖中陰影部分面積的和為 _____．
參考答案
一、選擇題
1—10：ACDBB BBABD
二、填空題
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案為：45．
12．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案為：＞．
13．【解答】解：由條件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案為：1．
14．【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面積為6，
∴DG＝4，
∴四邊形ABCD的面積＝BC×AH＝20，
故答案為：20．
15．【解答】解：由題意得：x2﹣（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2﹣（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴﹣（k﹣2）＝±6，
k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案為：8或﹣4．
16．【解答】解：∵多項式（2+x2+mx3）（1﹣5x）＝﹣5mx4+（m﹣5）x3+x2﹣10x+2不含x3項，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5．
故答案為：5．
三、解答題
17．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
解集在數軸上表示為：
不等式組的整數解為0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）原式；
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
19.（1）解：參加此次會議的人數為（人），
D所在扇形的圓心角是．
故答案為，．
（2）C的人數為（人），
補全條形統計圖如下：
（3）
（毫升）
答：估計這次會議平均每人浪費礦泉水毫升．
20．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b＝36，
∵36的算術平方根為6，
∴6a+b的算術平方根是6；
（2）∵34，
∴的整數部分為3，
即c＝3，
由（1）得a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根為±5，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
21.（1）解：∵，
∴，
∴折疊可知，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①∵，
∴，，
根據折疊可知，
∴．
②設，則，
∵，
∴．
∴折疊可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得．
∴．
22．【解答】解：（1）設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，
根據題意得：，
解得：．
答：每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元；
（2）設購進m個A種娃娃，則購進（200﹣m）個B種娃娃，
根據題意得：10m+8（200﹣m）≤1700，
解得：m≤50．
∴當m＝50時，w取得最大值，最大值為3×50+400＝550，此時200﹣m＝200﹣50＝150（個）．
答：當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．
23．【解答】（1）證明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE（同旁內角互補，兩直線平行）；
（2）解：∵BD∥CE（已證），
∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F＝35°．
24．【解答】（1）證明：∵AR∥CD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠ABD，
∴AB∥CR；
（2）解：2∠BHR+∠BER＝360°，理由如下：
如圖：分別過點E，H作AR的平行線PQ，MN，
∵AR∥CD，AR∥PQ，AR∥MN，
∴AR∥MN∥PQ∥CD，
設∠ABD＝x，∠ABH＝y，則∠HBD＝x+y，
∴∠C＝x，∠BHN＝x+y，
∴∠ARC＝180°﹣x，∠PER＝x，
∵BH平分∠DBE，RH平分∠ARC，
∴，
∴，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y
∴，
∵2∠BHR＝180°+x+2y，
∴2∠BHR+∠BER＝180°+x+2y+180°﹣x﹣2y＝360°；
（3）解：設∠HBR＝α，∠ABH＝β，則∠ABR＝α+β，
∵BR平分∠ABE，
∴∠EBR＝∠ABR＝α+β，
∴∠HBE＝∠HBR+∠EBR＝2α+β，
∵BH平分∠DBE，
∴∠DBH＝∠HBE＝2α+β，
∴∠ABD＝∠DBH﹣∠ABH＝2α，
∴∠C＝∠ABD＝2α，
∵∠HRC＝5∠HBR，
∴∠HRC＝5α，
∵RH平分∠ARC，
∴∠ARH＝∠HRC＝5α，
∴∠CRF＝180°﹣10α，
∵AR∥CD，
∴∠C＝∠CRF，即2α＝180°﹣10α，
∴α＝15°，
∴∠C＝∠CRF＝30°，∠ARH＝∠HRC＝5α＝75°，∠CBE＝180°﹣2∠DBH＝180°﹣4α﹣2β＝120°﹣2β，
∴∠C＝∠CRF＝30°，
如圖，過點P作PK∥CD，過點H作ST∥CD，
∴∠DBH＝∠THB＝2α+β＝30°+β，∠THR＝∠ARH＝75°，
∴∠BHR＝∠DBH+∠ARH＝7α+β＝105°+β，
∵∠CBH＝180°﹣∠DBH＝180°﹣2α﹣β＝150°﹣β，
∴∠KPB＝∠CBH＝150°﹣β，
∵FG⊥AF，
∴∠AFG＝90°，
∵AR∥CD，
∴∠CBE＝∠AFB＝120°﹣2β，
∴∠BFG＝∠AFG﹣∠AFB＝90°﹣（120°﹣2β）＝2β﹣30°，
∵FP平分∠BFG，
∴，
∵AR∥CD，PK∥CD，
∴AR∥PK，
∴∠KPF＝∠AFP＝∠AFB+∠PFB＝105°﹣β，
∴∠HPF＝∠KPB﹣∠KPF＝45°，
∵∠BHR﹣2∠HPF＝47°，
∴105°+β﹣2×45°＝47°，
∴β＝32°，
∴∠DBR＝∠DBH+∠HBR＝2α+β+α＝77°，
∴∠ARB＝180°﹣∠DBR＝180°﹣77°＝103°，
∵∠ARH＝75°，
∴∠HRB＝∠ARB﹣∠ARH＝103°﹣75°＝28°，
所以∠HRB的度數為28°．
25.（1）解：由圖知，大正方形的面積為，又可以為，
，
故答案為：；
（2）解：，
種紙片的面積為，種紙片的面積為，種紙片的面積為，
需種紙片張，種紙片張，種紙片張，
故答案為：，，；
（3）解：，，
，
或，
故答案為：；
（4）解：設，，則，，
，
∵，
，
；
（5）解：由題意和圖形知，，
∴，
，
，
，
∴陰影部分的面積和為，
故答案為：．
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